中小学优质课件巧解可化为一元一次方程的分式方程课件.ppt

所以，甲班每天种40棵，乙班每天种45棵.
探究分式方程的解法
概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两 边同乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程.
要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样 的代数式？
探究分式方程的解法
例1、解方程
1= x -1
2 x2 -1
解：方程两边都乘最简公分母(x+1) (x-1) ，得
解之，得：
x+1=2 x= 1
思考： x = 1是不是原分式方程的根？
分式方程的增根
增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母 等于零的未知数的值. 因此，在解分式方程时必须进行验根.
x=a 验根
x=a使最简公分母的值为0
是
否
x=a是增根， 原方程无解
x=a是原方程 的根
解下列方程：
练一练
（1） 5 = 1 2x x -3
（2） 1 + x = 1 x-1 1- x
（3）
3 x2 -
x
=
1 x2 -1
学习小结
1、分母中含有_未__知__数 的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的关键是__把__含__未__知__数__的__分__母____ 去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的 最___简__公__分__母_实现.
分析：
设甲班每天种x棵树，则乙班每天种(x+5)棵树. 由等量关系：甲班种80棵树所用的天数与乙班种 90棵树所用的天数相等.
可得： 80 = 90 x x+5

解分式方程 $frac{x^2-1}{x-1} - frac{2x}{x+1} = 1$
练习题的答案和解析
答案1
$x = 4$
解析1
首先将方程两边同乘以公共分母$2(x-2)$，得到整式方 程$x(x-2) - 4 = 2(x-2)$，整理后得到$x^2 - 4x + 4 = 0$，解得$x = 4$。
程转化为整式方程。
解法2
利用等式的性质消去分 母，将分式方程转化为
整式方程。
解法3
利用换元法将分式方程 转化为整式方程。
解法4
利用待定系数法将分式 方程转化为整式方程。
02
可化为简单一元一次方程的分式方程
简单的分式方程
定义
简单的分式方程是指只包 含一个分式，且分母中不 含有未知数的方程。
求解方法
可化为一元一次方程分 式方程ppt课件
目 录
• 分式方程的定义和性质 • 可化为简单一元一次方程的分式方程 • 分式方程的应用 • 分式方程与一元一次方程的联系和区别 • 练习和巩固
01
分式方程的定义和性质
分式方程的基本概念
01
02
03
分式方程
分母中含有未知数的方程 。
定义
分式方程是数学中一类含 有分式的方程。
解法步骤
分式方程需要先进行通分，然后 进行化简和求解；一元一次方程
直接进行化简和求解。
解法难度
分式方程的解法相对复杂，需要 更多的计算步骤和技巧。
分式方程与一元一次方程的应用范围和限制条件
应用范围
分式方程适用于解决具有分数的实际 问题，如速度、时间、距离等问题； 一元一次方程适用于解决单一未知数 的实际问题，如年龄、工作量、价格 等问题。

教学过程（二）
• 探索新知.概括定义. • 学生观察根据以往的 知识尝试概括定义.教 抓住分式方程主要特 师补充明确并强化.学 征 生做一道选择题加以 1.方程中含有分式 巩固定义. 2.分母中含有未知数 特别提醒: 分式方程和整式方 程的根本区别是分母 中是否含有未知数.
教学过程（三）
• 实践探究交流新知 • 教师提出问题,学生观察 • 你能解这个方程吗? 后相互讨论,得出结论.在
x 1
x 1
2
教学过程（五）
• 由上题引出增根的定义 • 启发学生思考和讨论逐 和增根产生的原因 步找到原因和解决问题 的办法. • 原因:在去分母的过程中 方程两边同乘一个含有 • 培养学生发现问题,提出 未知数的整式,根据等式 问题,分析问题以及解决 的性质,这个整式不能为 问题的能力.在能力培养 零,而我们在没解出未知 方面得到提高和锻炼. 数之前不知道这个整式 是否为零. • 特别强调:增根是化为整 式方程的根,不是分式方 程的根.
x3 x3
会产生增根．
教学过程（八）
• 分式方程 转 化 去 思 分 想 母 整式方程
检 验
（一元一次方程）
• 对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认 识水平，从而促进数学 知识的形成和发展，更 好地进行知识建构，实 现良性循环． • 这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点， 突出内容本质，渗透思 想、方法．培养学生自 我反馈、自主发展的意 识．
独立 作业
教学过程 （九）
Ａ：教材1６页第 • 分层留作业,体现人人都 1.2.3题. 能获得良好的数学教育, B:自己根据生活实 不同的人在数学上得到不 际经验编一道简 同的发展. 单的可化为一元 一次方程的分式 方程的应用题并 尝试求出这个问 题的解.

(2)解这个___整__式_______方程;
(3)检验:把__这__个_整__式___方程的根代入 ___最_简__公_分_母__中__.如果值 ____不__为_零__,就是原方程的根;如果 值__为_零_______,就是增根.应当 ___舍_去______.
二,通过这节课的学习,你有哪些 收获?说出来与大家分享.
的整式方程再求解.
新学知识 一元方程的解也叫做方程的根（root）.
我们可以说，x=3是方程
的解.
也可以说，x=3是方程
的根.
练习 2
1
x 2
x
新学知识
例题2
.解方程： 1 x 1
1 x 1
2 x2 1
新学知识
在分式方程变形时，有时可能产生不合适 原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
增根一定要舍去！
这种现象怎么产 生的？
问题: 对于分式方程可以用去分母的 方法求解,但求出来的根却有可能不 是原方程的根,这种根叫做原方程的
增根.这种现象是怎么产生的?
思考: 1)解上述方程的根据是什么?
2)由ac=bc能否得出a=b ?
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同 乘以一个含未知数的整式。由于这个整式可能为 零，使本不相等的两边也相等了，这时就可能产 生增根。
因此，在解分式方程时必须进行检验.而检验的方 法只需看所得的解是否使所乘的式子（即最简公分 母）为零。
注意：增根不是分式方程的根，但它确确实
实是分式方程去分母变形后的整式方程的根。
一. 通过例题的讲授和练习的操作,你能总 结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,化 成___整_式________方程;