江苏省南通市海安县紫石中学七年级数学上册 第三章一元一次方程等式性质1课堂教学实录 新人教版教案

从算式到方程课程内容：方程、一元一次方程的概念；能根据简单的实际问题列出相应的一元一次方程.学情分析：学生能理解用字母或含字母的式子表示数量和数量关系，对方程有初步的认识，会利用加、减、乘、除等互逆运算解简单的一元一次方程。

学生习惯用小学所学的算术方法解应用题，对从实际问题中抽象出方程，利用方程解决问题接受起来可能需要一段时间。

本节课是对方程、一元一次方程及其解的初步抽象和认识，学生理解的困难比较小。

材料准备：笔、练习本教学目标：1.了解方程、一元一次方程的概念，能根据简单的实际问题列出相应的一元一次方程.2.经历从实际问题抽象为方程的过程，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，认识到方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.3.引导学生提高获取信息、分析问题、处理问题的能力，体会数学表达简洁、明确的特点，发展数学模型思想。

教学重点：一元一次方程及方程的解的定义.教学难点：从算式到方程思维习惯的转变.教学方法：从问题入手，在教学过程中贯穿启发式教学法，引导发现法,学生通过小组合作共同探究新知，解决问题.主要过程：一、解决问题，导入新课例1、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发驶向B地，A、B两地相距420km，客车的速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60km/h，问客车比卡车早到多少小时？学生独立思考并选派代表回答，教师板书.提醒学生注意这个方法为算术法.将以上问题进行一个简单地变换，你能用算术法解决这个问题吗？例2、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地.A ，B 两地间的路程是多少？该问题用算术法解决较前一问题困难，可要求学生小组讨论，并给以适当帮助，最终用算术法解决该问题.主要的考虑：第一个问题学生借助已有知识很容易就能获得解决，第二个问题有一定的困难，但有了第一个问题的铺垫就显得非常自然，也相对的容易。

（复习课）师：上课！班长：起立！师：请坐！【预习反馈】师：2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌．其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚．射击队获得多少枚金牌？生：（众生齐举手争着要回答）评析：这里教师注重通过题目复习旧知，引导学生回忆出新的知识，从而激发学生学习的兴趣．师：同学们回忆一下，我们如果设射击队获得x 枚金牌，那么跳水队的金牌数怎样表示？ 生（抢着回答）：(2x -2)枚．师：所以得到等式2x -2=6,那么我们大家一起回忆一下什么叫方程？生：（少数人回答）含有未知数的等式叫方程．【导入新课】师：很好！看来有些同学认真复习了这部分内容，那同学们继续回忆什么是一元一次方程以及怎么样去解一元一次方程？（有几个学生跃跃欲试）师：哪位同学到前面试一试！（教师投以鼓励的目光）生：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的方程．生：（这时另一生抢着要说）只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程（所有学生不由自主的笑了）学生说好回座位．师：那老师现在有这样几个问题要问大家．【探究新知】师：下列各式哪些是一元一次方程．﹙1﹚ 4312-=+x x ﹙2﹚ 21532-=+x x ﹙3﹚ 0=-x ﹙4﹚ 025=-x x ﹙5﹚y y x 213+=- 生：思考片刻师：又哪个学生说说你的看法？生：我（学生甲举手要求回答）﹙1﹚、﹙2﹚、﹙3﹚都是一元一次方程，﹙4﹚、﹙5﹚不是一元一次方程．师：有不同意见的吗？（教师没看到不同意见，教师给予适当的表扬）师：很好！你真棒!评析：这里设计的目的就是让学生通过判别，学生进一步掌握一元一次方程的定义，经历学习的过程，让学生自己获取知识，从而加深对一元一次方程的理解．生：那同学们继续思考我们怎么接一元一次方程？师：大家可以讨论一下．(学生讨论得相当激烈).师：好，现在我请学生乙回答.生：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l ．师：化成什么形式？！生：把一个一元一次方程“转化”成“a x =”的形式评析：这里设计的目的就是让学生通过回答，进一步加深对一元一次方程的解法，明确怎么解一元一次方程，符合知识再现的要求．师：现在我们一起来看解方程．﹙1﹚ )3(212)3(21--=-x x ﹙2﹚x x 532)21(223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- ﹙3﹚2x －6115+x =l+342-x ﹙4﹚3.05.01x -—x 32=02.03.0x +l师：（板书）老师准备也来接第一道题，哪个同学说老师来写？生：（学生脸颊通红没能答出来）好，你再回忆一下，我们解方程的第一步是什么？ 评析：对于基础不太好的学生没能及时给出答案，这时教师要适当鼓励，启发，引导学生进行思考问题．生：去分母．师：对呀！（太好了）那我们怎么进行去分母呢？．生：两边同时乘以2．师：好，你继续说.生：去括号，最后得x=5．评析：通过老师的板书，学生进一步规范解题格式，对于基础较差的学生有一定的好处． 师：那下面的第﹙2﹚﹙3﹚﹙4﹚小题哪些同学到前面来试试？生：（纷纷举手）．师：适当表扬（教师叫了三个基础不太扎实的学生到黑板上板演，以便能及时发现其中的问题）．师：（教师行间巡逻，密切关注每一个学生，及时给出困惑的解答）．师：很好，大家回到座位上去．师：现在我请一部分同学上来帮老师改改看．生：（一部分学生跃跃欲试）．师：有意叫了几个基础较好的．生：第一题没有写解，最后得结果是对的．师：很好！你狠细心！继续加油！生：第二、三道题不错．师：very good!大家掌声鼓励．评析：这里设计的目的就是让学生到黑板上板演，以学生为主体，让更多的学生参．与，让不同层次的学生都能参与整个课堂中来，让一部分学困生体会学习的乐趣．师：好，现在请同学们来归纳一下解一元一次方程的注意点．学生讨论，教师请学生代表发言．生：在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确．师：很好！评析：学生再次巩固所学知识，体会本节课的一个重点，掌握一元一次方程的解法．【运用新知】师：同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢？众生回答：有师：一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的101，第二班取200棵和余下的101，第三班取300棵和余下的101，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．师：同学们先分小组讨论！待会儿请学生来讲一讲！学生讨论，老师课堂巡视，并进行指导．师：哪个小组先来讲一讲，哪个勇敢的到前面来．这时候有一小段时间的按静，此时学生丙站起来说：老师我试试．生：设树苗总数为x 棵．由第一、第二两班的树苗数相等可列方程)10100300(10120010100100---+=-+x x x 解方程得： 8100=x90010100100=-+x 8100÷900=9答：树苗总数为8100棵，班级数为9生：老师，我还可以有其它的设法？师：是吗？生：（孙杨抢着站起来）：设有x 个班．生：还可以设每个班取x 棵树苗.师：同学们，你们赞同哪个的说法？众生回答：都对！．师：孙阳很不错，继续努力！评析：也就是说我们在考虑运用数学知识解决实际问题函问题时，一定要能找出隐含的相等关系，这是大家在解决这种问题时一个难点，另外还要注意一题多法！师：现在我们一起再来看看两个问题.1.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？2．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.师:关键的找相等关系！生：回答第二、三两题的相等关系.师：同学们同意他的说法吗？同意的举手．大部分的学生都举手了，还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固．师：同学们课后把这题做到作业本上，另外同学们把课本翻到12页，第1，2，3，4题也做到作业本上．评析：这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题，通过教师的引导，应用二次函数图象及其性质，学生思考，进行解答，提高学生分析问题和解决问题的能力，引导学生感受数形结合的思想．师：同学们课后继续完成金三练相对应的内容．【归纳小结】师：通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识？生：我知道怎么解一元一次方程．评析：这里设计的目的就是通过学生自我总结的基础上，进一步加深一元一次方程的解法．生：我还知道实际问题可用一元一次方程来解决．师：我还知道接一元一次方程的注意点.师：同学们总结得很好，也就是我们要通过一元一次解法的复习，来将实际问题进行转化，即掌握数学中的一个建模思想．师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．通过本节课的学习，老师发现同学们的动手能力很强，老师感到很高兴．评析：几句简短的激励性评价语言，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感．同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性，掌握本节课的一个重要的数学方法——数形结合．师：本节课就上到这儿，课后请同学们按要求完成好作业．师：下课！。

教学反思:
本课设计体现了教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现了这一意图，突出方程的实际应用价值．
在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加入埃及纸莎草文书中的问题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．。

课案（学生用）第11课实际问题与一元一次方程（1）【学习目标】会列一元一次方程解有关应用题，培养学生分析解决实际问题的能力.【学习重点】运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力【学习难点】理清数量关系，寻找主要的相等关系【学习设计】课前延伸一、基础知识填空回忆出小学里曾经讲过的有关销售问题的一些基本量及它们之间的关系？二、预习思考题①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元.课内探究一、梳理内化二、思考新问题例1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？例2：我国股市交易中每天买、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？三、当堂反馈1、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？3、据了解，一般私营业主进行皮鞋销售时只需高出进价的20%便可盈利，但老板难闻常常以高出进价的100%~150%标价，假如你；准备买一双标价为200元的皮鞋应在什么范围内还价？四、总结反思，体验升华课后提升必做题：教科书108页习题3.4第3、4题；选做题：①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品．②一年定期的存款，年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？。