人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

1 / 5 3.1.2 等式的性质

教学目标

1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.

2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.

3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心.

教学重点难点

重点：理解和应用等式的性质.

难点：利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式.

课前准备

多媒体课件，演示实验用的天平、砝码(实物模型)，小黑板

教学过程

导入新课

(一)创设情境 提出问题

导入一：小明和王力同学玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端时，跷跷板恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们的体重相等，他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时,跷跷板是否仍然平衡？

导入二：教师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？

学生思考后回答.

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？

(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，让学生进行简单尝试.

教师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？现在我们就来学习解方程.

导入三：我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，那么用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+1.

师生活动

教师展示后，学生独立完成后交流.

第(1)题学生很快给出答案，第(2)题较复杂估算比较困难.

探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.

像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.

实验演示：

教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

2 / 5 己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.

实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？

图1

教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.

板书：等式的性质

教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示.

教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.

教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生：等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.

教师：再次设疑，深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.

实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？

图2

教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？

学生：观察归纳得出等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

教师：怎样用式子表示呢？

学生1：如果a=b，那么ac=bc；

学生2：如果a=b(c≠0)，那么

=

.

新知应用

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.

例1 利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-

-5=4.

问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书.

解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.

问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？ 人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

3 / 5 学生回答，教师板书.

解：(2)两边同除以-5，得

=

，x=-4.

问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-

.

如何把方程-

-5=4转化为x=a的形式.

学生1回答：两边同加5，左边转化为-

，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.

教师板书：

解：(3)两边同加5，得-

-5+5=4+5，-

=9.

两边同乘(-3)，得(-3)×

=(-3)×9，x=-27.

教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.

学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程-

-5=4的左边，得-

×(-27)-5=9-5=4.

方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-

-5=4的解.

教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.

拓展新知

(投影显示)

例2 小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

师生活动

在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.

学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.

根据题意，得80%x=84.

两边同除以80%，得

=

，x=105.

答：这条裤子的标价是105元.

设计意图

数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.D

2.B 解析：等式的性质中加(减和乘)的数都是任意的，只有除法中的除数不能为0，人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

4 / 5 所以由a=b到

＝

的运算中必须加c≠0这一条件，但由

=

到a=b的运算不必加c≠0这一条件.

3.12 4.(1)4x (2)-50

5.a+d=b+c 解析：只要根据等式的性质列等式即可.例如a=10,b=11,c=17,d=18,10+18=11+17，可写成a+d=b+c的形式，答案不唯一.

6.解：(1)两边同减7，得

-3x=-6.

两边同除以-3，得x=2.

(2)两边同加3，得-

=12.

两边同乘-2，得y=-24.

7.解：他们的说法都正确，当a+3=0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x=4.

8.5 解析：设图“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.

由图①可得2a=c+b.

由图②可得a+b=c.

把c=a+b代入图①中式子可得a=2b，

所以c=3b.

由图③可知左边＝a+c=2b+3b=5b，

所以需放入5个“■”.

9.解：第二步.理由：

等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.

本题两边同除以(x-1).而x-1可能为0.

所以出现错误结论.

课堂小结

本节课学习了哪些内容？哪些方法？

归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.

本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.

布置作业

教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.

板书设计

教学反思

本节课通过天平实验探究等式的性质，由学生独立思考归纳出等式的性质1和性质2，把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来.通过例题和练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组做好铺垫.整个教学环节要让每一个学生都能积极地参与到教学过程中，在实际操作人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计

5 / 5 中学习知识，并正确地加以应用.

对于性质的应用，不要采用老师问学生答的形式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生.对于教材中的问题，重点内容和有难度的地方要尽量让学生讨论解决，控制好度和量，体现小组合作的优势.