《任意角的三角函数》教学设计

《任意角的三角函数》教学设计高一级王拴礼一、学情分析在初中学生学习过锐角三角函数。

因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。

学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。

二、教学目标分析（一）知识与技能1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2．已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3．记住三角函数的定义域、值域以及象限符号。

（二）过程与方法锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义．根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域、象限符号。

（三）情感、态度与价值观1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2．通过共同探究，发现新知的过程，培养学生团结协作的意识以及大胆猜想、勇于探索的科学精神．三、教学重点、难点分析（1）教学重点三角函数是函数的一个特例，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），并在这个过程中突出单位圆的作用。

（二）教学难点本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段研究过锐角三角函数，研究范围是锐角；研究方法是几何的，没有坐标系的参与；研究目的是为解直角三角形服务。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其学生的主体作用。

具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫。

《任意角的三角函数》教学设计【教学目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求任意角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.重点：任意角的三角函数的定义，灵活应用定义求任意角的三角函数值难点：锐角三角函数的定义过渡到任意角的三角函数的定义 【导入新课】【情境导入一】如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为o h ，它的直径为2R ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA 出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h 为多少？过了45秒呢？过了t 秒呢？利用初中所学的锐角三角函数知识，30秒后，h=h 0+Rsin30°，45秒后， h=h 0+Rsin45°.由此可见，只要知道旋转角的大小，就可以确定h 。

是一个由角为自变量的函数关系，这就是本节课要给大家讲的三角函数.【复习导入二】初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt ABC ∆中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为sin ,cos ,tan a b a A A A ccb===．角的概念推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义. 【情境导入三】引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离220r a b =+>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP b OP r α==;cos OM a OP r α==;tan MP bOM aα==. 【情境导入四】对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==;cos OM a OP α==;tan MP b OM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边与单位圆的交点坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？ 新授课阶段1． 三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边a 的终边P(a ,b Oxy与单位圆交于点P (a ,b ），那么：sin MP b OP α==;cos OM a OP α==;tan MP bOM aα==. 说明：(1)α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；(2)根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点(,)P x y 在α 的终边上的位置的改变而改变大小；(3)当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan yxα=无意义. (4)除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r、x r、y x分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数.2．三角函数的定义域、值域函数定 义 域值 域sin y α=R [1,1]-cos y α= R[1,1]-tan y α={|,}2k k Z πααπ≠+∈R讲练结合例1 已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三个三角函数值.解：因为2,3x y ==-，所以r ==sin13y r α===-；cos 13x r α===； 3tan 2y x α==- 变式训练1：已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值。

《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。

2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。

《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。

所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。

如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。

第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

任意角的三角函数教案关键信息1、课程名称：任意角的三角函数2、教学目标：学生能够理解任意角三角函数的定义。

掌握三角函数在各象限的符号。

能够运用三角函数解决简单的数学问题。

3、教学方法：讲授法练习法讨论法4、教学资源：教材多媒体课件练习册5、教学时长：具体时长6、教学评估：课堂提问作业完成情况考试成绩1、教学内容11 任意角的概念111 回顾锐角、直角、钝角等常见角的概念。

112 引入任意角的定义，包括正角、负角和零角。

113 通过实例说明任意角在实际生活和数学中的应用。

12 弧度制121 讲解弧度制的定义和与角度制的换算关系。

122 进行弧度制与角度制的转换练习。

13 任意角的三角函数定义131 以单位圆为基础，介绍正弦、余弦、正切函数的定义。

132 通过图形和实例，帮助学生理解三角函数的定义。

14 三角函数在各象限的符号141 分析三角函数在不同象限的正负情况。

142 给出记忆口诀，帮助学生快速判断符号。

15 三角函数的基本关系式151 推导同角三角函数的基本关系式。

152 通过例题和练习巩固关系式的应用。

2、教学方法21 讲授法211 教师系统地讲解任意角的三角函数的概念、定义和相关知识。

212 运用多媒体课件辅助讲解，使抽象的知识更加直观。

22 练习法221 安排学生进行课堂练习，及时巩固所学知识。

222 针对学生练习中出现的问题进行讲解和纠正。

23 讨论法231 组织学生讨论三角函数在实际问题中的应用，激发学生的思维。

232 鼓励学生分享自己的思考和见解，促进学生之间的交流与合作。

3、教学资源31 教材311 选择适合学生水平的教材，作为教学的主要参考资料。

312 引导学生合理利用教材中的例题和习题进行学习。

32 多媒体课件321 制作生动形象的多媒体课件，展示图形、动画等，帮助学生理解抽象概念。

322 课件内容包括教学重点、难点的讲解和例题的演示。

33 练习册331 选择配套的练习册，提供丰富的练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。

《任意角的三角函数》教学设计一、内容与内容解析三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

二、目标和目标解析1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

）2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。

）3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。

（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。

）三、教学问题诊断分析在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。

任意角的三角函数教学设计
一、教学目标
1.熟练地掌握任意角的三角函数的计算方法；
2.能灵活运用三角函数解决实际问题；
3.通过学习任意角的三角函数，提高解决复杂问题的能力；
二、教学内容
1.回顾和总结二角函数
2.任意角的三角函数定义
3.任意角的三角函数的性质
4.任意角的三角函数的解
三、教学方法
1.情境引入法：本次教学以“实’’为主，由实际出发，以实例引出课题，抓住学生的学习兴趣，和学生一起思考，引导学生掌握该概念；
2.讲授方法：说、写、演示法结合，让学生能够在实践过程中理解概念；
3.讨论交流方法：引导学生独立思考、讨论，指导学生在讨论的过程中逐步总结解题方法；
4.教学游戏法：用上机游戏激发学生的学习热情，活跃课堂气氛；
5.竞赛方法：利用竞赛模式，引导学生互相学习，激发其学习的积极性，提高学习效率，增强学生的团队精神，练习和检验学习效果。

四、教学步骤
第一步：情境引入
情境介绍：在建筑施工中，需要运用到三角函数来计算建筑物的高度和宽度，因此，我们需要掌握任意角的三角函数的基本概念及计算方法，使用以解决实际问题。

第二步：任意角的三角函数的定义。

任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。

2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。

2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。

2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。

4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。

8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。

答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

答案：见附图。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。

2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。

重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。

任意角的三角函数教学设计任意角的三角函数》第一课时教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

三、教学目标知识与技能目标：借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

方法与过程目标：在定义的研究及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。

情感态度与价值观：在定义的研究过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维。

任意角的三角函数——数学教案设计数学教案设计一、教学内容本节课主要介绍任意角的三角函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义、性质和图像。

二、教学目标（一）知识目标1.了解任意角的三角函数的定义和概念。

2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的计算方法。

3.认识任意角的三角函数的性质。

4.掌握任意角三角函数的图像特征。

（二）能力目标1.能够理解和运用三角函数的概念及其相关性质。

2.能够应用三角函数的公式计算相关问题。

3.能够掌握利用三角函数解决实际问题的方法。

（三）情感目标1.激发学生对数学的兴趣和求知欲。

2.培养学生学习数学的耐心和毅力。

3.加深学生对数学的喜爱和信心。

三、教学重难点（一）教学重点1.任意角的三角函数的定义和概念。

2.三角函数的计算方法。

3.任意角三角函数的性质。

（二）教学难点1.任意角的三角函数的图像。

2.任意角三角函数的实际应用。

四、教学过程（一）导入教师向学生介绍三角函数的概念及其在数学中的重要性，引出本节课的主题——任意角的三角函数。

（二）讲授1.任意角的三角函数的定义：① 正弦函数正弦函数是一个角度的正弦值与其对边和斜边的比值。

在三角形中，正弦函数表示特定角度的对边与斜边的比值。

其中，对边是与角度的角相对的边，斜边是三角形的斜边。

sinθ = 对边/斜边② 余弦函数余弦函数是一个角度的余弦值与其邻边和斜边的比值。

在三角形中，余弦函数表示特定角度的邻边与斜边的比值。

其中，邻边是与角度的角相邻的边。

cosθ = 邻边/斜边③ 正切函数正切函数是一个角度的正切值与其对边和邻边的比值。

在三角形中，正切函数表示特定角度的对边与邻边的比值。

ta nθ = 对边/邻边④ 余切函数余切函数是一个角度的余切值与其邻边和对边的比值。

在三角形中，余切函数表示特定角度的邻边与对边的比值。

cotθ = 邻边/对边⑤ 正割函数正割函数是一个角度的正切值的倒数，等于邻边与对边的比值的倒数。

《任意角的三角函数》教学设计2《任意角的三角函数》教学设计2教学目标：1.理解任意角的定义及其与标准位置角之间的关系；2.掌握任意角的正弦、余弦、正切等三角函数的定义和计算方法；3.学会绘制任意角的三角函数图像；4.掌握任意角的三角函数的性质及其在实际问题中的应用。

教学内容：1.任意角的定义和标准位置角的定义；2.任意角的三角函数的定义和计算方法；3.任意角的三角函数的性质及其在实际问题中的应用。

教学重难点：1.任意角的三角函数的定义和计算方法；2.任意角的三角函数的图像和性质；3.任意角的三角函数在实际问题中的应用。

教学准备：1.教师准备教学课件、黑板、粉笔等教学工具；2.学生准备教科书、笔记本等学习工具。

教学过程：Step 1: 导入与复习（10分钟）回顾标准位置角的概念和三角函数的定义及性质，引出任意角的概念。

Step 2: 任意角的定义和标准位置角的关系（20分钟）1.通过示意图介绍任意角的定义：不在坐标轴上的角。

2.引导学生思考：任意角与标准位置角之间有何关系？通过引导，学生发现任意角与标准位置角的终边相同，只是角度大小不同。

3.引导学生通过观察发现：任意角的三角函数与标准位置角的三角函数的值相等。

4.根据学生的发现，引出任意角的三角函数的定义：在单位圆上，点P(x,y)的坐标值(x,y)分别被定义为该角的三角函数的值。

5.通过实例演示和练习，巩固任意角的三角函数的定义和计算方法。

Step 3: 绘制任意角的三角函数图像（25分钟）1.介绍如何绘制任意角的正弦函数图像：根据任意角的定义，确定点P的坐标值(x,y)，将点P的坐标值(x,y)绘制在坐标平面上，连接相邻点即可得到正弦函数的图像。

2.引导学生按照上述步骤绘制任意角的正弦函数图像。

3.同样的方法，介绍绘制任意角的余弦函数和正切函数图像。

4.给予学生充分的练习时间，巩固图像的绘制方法。

Step 4: 任意角的三角函数的性质（20分钟）1.介绍任意角的三角函数的周期性和奇偶性：正弦函数和余弦函数的周期为360度（或2π），正切函数的周期为180度（或π）；正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。