丰富的图形世界试题及答案完整版

第一章单元测试题第一章《丰富的图形世界》质量检查A卷一、选择题：1、下面图形中为圆柱的是（）(A)(B)(C)(D)2、下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）(A)(B)(C)(D)3、指出图中圆锥截面形状的标号（）（A）(B) (C) (D)4、下面的图形中为三棱柱的侧面展开图的是（）(A) (B) (C) (D)5、一个物体的三视图是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）俯视图(A) 圆柱(B) 棱柱(C) 圆锥(D) 球6、下列图形中为五边形的是（）(A) (B) (D)二、填空题：1、 写出下列图形的名称：2、如图中的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中有 条是直的，有 条是曲的。

（见课本P 25第一题）3、 如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1） 这个六棱柱一共有 个面，其中 个 是长方形，个是六边形，除了2个六边形 的底面的形状、面积完全相同， 的形状、面积也完全相同。

(2) 这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 。

4、 下列图中的截面分别是 。

（见课本P 16做一做）5、表面能展成如图所示的平面图形的几何体是 。

三、解答题：1、 画出如图所示的几何体的三视图。

(1) (2) (3)2、 如图是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数。

请画出这个几何体的主视图和左视图。

2 11 23、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，请你尽可能多地画出这样的平面图形。

4、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），并使整个圆形场地成对称图形，请在图中画出你的设计方案。

（画草图，但要尽可能准确些、美观些）第一章《丰富的图形世界》质量检查B 卷一、选择题：1、下面几何体中，表面都是平的是 （ ）(A)(B)(C)(D)2、下面几何体的表面不能展开成平面的是 （ ）(A) 圆柱 (B) 圆锥 (C) 球 (D) 正方体5、 一个平面截一个正方形，截面的边数最多是：( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64、下面的图形中为三棱柱的侧面展开图的是（ ）(A) (B) (C) (D)5、一个物体的三视图是下面三个图形，则该物体形状的名称为（ ）俯视图(A) 圆柱 (B) 棱柱 (C) 圆锥 (D) 球6、下列图形中为五边形的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题1、点动成 线动成 面动成2、把一个长方形卷起来，可以卷成为 个不同的圆柱的侧面。

19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。

数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。

历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。

”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。

例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕,•至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨把蛋糕看作一个圆面,•每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段,•这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+(1)2n n+个区域,由1+(1)2n n+≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨展开与折叠是两个步骤相反的过程,•只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。

解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、•后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。

【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥 C．圆台 D．长方体3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．4.圆锥的截面不可能为（）.A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C． D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．611.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6πC．7πD．8π12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.三.解答题：（共52分）17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：（1）请你写出几何体的名称；（2）柱体有______________；（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.①②③④⑤⑥18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.(1)该棱柱的底面是______边形；(2)求该棱柱所有棱长的和；(3)求该棱柱侧面展开图的面积.23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积为_______；（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．4.圆锥的截面不可能为（）.（A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形【答案】D【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③（填编号）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．【答案】圆柱【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.【答案】(1). 12(2). 7(3). 4(4). 等边【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。

第一章丰富的图形世界单元测试卷(含答案)Chapter 1: Rich World of Shapes Unit TestPart 1: Multiple Choice (12 ns)1.Which of the following is the net of a triangular prism。

(A。

B。

C。

or D)2.If the shape on the left is folded to form a cube。

whichcube is correct。

(A。

B。

C。

or D)3.If the net of a cube is shown as below。

what number is opposite to 0 after it is folded into a cube。

(A。

B。

C。

or D)4.Figure 1 XXX。

If it is cut as shown in Figure 2.which ofthe following nets correctly shows all the cut lines。

(A。

B。

C。

or D)5.Among the four geometric shapes shown below。

howmany of them have different front and top views。

(A。

B。

C。

or D)6.Which of the following geometric shapes has a circularfront view。

(A。

B。

or D)7.The left view of a triangular prism is shown below。

Which one is it。

(A。

B。

or C)8.The solid figure made up of six small cubes is shown below。

Which of the following is its top view。

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.2、图中三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.3、下列几何图形是立体图形的是（）A.扇形B.长方形C.正方体D.圆4、如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A.6B.4C.3D.25、某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.6、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A. B. C. D.7、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.圆柱D.正方体9、如图，一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形a,b,c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的数互为相反数，填入正方形a，b，c内的三个数依次为( )A.-1，-2，3B.-2，-1，3C.-1，-2，-3D.-3．-2，-110、下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.11、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.12、与易拉罐类似的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱13、如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（）A. B. C. D.14、下列说法中，正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等D.棱柱的各条棱都相等15、右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球体二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为________ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________ cm．17、如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放________个．18、如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是________19、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．20、六棱柱有________面．21、如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.22、如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为________c ．（注意：计算结果保留）23、如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只妈蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________．24、一个几何体由几个大小相同的小正方形搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.25、如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积。

七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥（C ） 球 (D) 圆台 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（A ）长方体 （ B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）（D ）（B ）（C ）（A ）7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是()（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A．5 B． 6 C．7 D．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）（A）235、、π--(B)235、、π-（C）π、、235- (D)235-、、π第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。

比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。

第一章丰富的图形世界单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．3．一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学4．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．D．立方体7．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．8．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．12．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）(第14题) (第15题)15．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．(第16题) (第17题)17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．三．解答题（共5小题）18．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？20．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？21．将图中的几何体进行分类，并说明理由．22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？试卷解析卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A．2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B 错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选：C．3．一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”．故选B．4．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形；B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形；C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆；主视图与俯视图不相同的几何体有3个，故选：C．6．下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．7．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C． D．【解答】解：如图三棱柱的左视图是．故选：A．8．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．9．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，故选：B．10．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C．11．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：C．12．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：A．二．填空题（共5小题）13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为4πcm2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵直径为2cm，母线长为4cm，∴侧面积=2π×4÷2=4π（cm2）．故答案为4πcm2．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为600πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×20=400π，底面积是：π•102=100π，∴这个立体图形的表面积为400π+200π=600π；故答案为：600π．15．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．故答案为：33．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．【解答】解：如图所示：AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故答案为：66．三．解答题（共5小题）18．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴可求得底面菱形边长为2.5cm，上、下底面积和为6×2=12cm2，侧面积为2.5×4×8=80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．20．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体；（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如图=，解得r=，所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．21．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【解答】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6。

知识点1、几种常见的几何图形知识点2：展开与折叠1、正方体（四棱柱）的展开规律11种情形，剪开7条棱①中间四个面上、下各一面1-4-1结构②中间三个面一、二隔河见1-3-2结构2、圆柱的展开图：中间一个矩形，上下各一个圆。

(两个圆和一个矩形)3、圆锥的展开图：一个扇形，与扇形弧线相连一个圆，弧长等于圆的底圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线. (一个圆和一个扇形)4、棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．知识点三：展开与折叠的题型1、判断展开图与几何体之间的对应关系，注意细节（图案细节、底面细节）【练1】下列图形中，不是正方体展开图的是（ D ）分析：熟悉正方体的11种展开情况【练2】如图,把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ D ）【练3】小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（ D ）【练4】. 下面这个几何体的展开图形是（ A ）2、图形折叠【练5】如图(例1)所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( C )【练6】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为90°度.【练7】将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（ C ）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形【练8】下列四个平面图形中，不能．．折叠成无盖的长方体盒子的是（ D ）3、求几何体中某两点之间的最短距离（不同展开图与勾股定理）【练9】一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到确定最短路线的方法么？请说明理由。

解：4、判断各个面之间的相邻、相对关系 （熟悉展开模型结构图）【练10】已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图1是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是3 和5。

第一章单元测试题第I卷笔试试卷（60分）第一章《丰富的图形世界》质量检查A卷一、选择题：1、下面图形中为圆柱的是（）(A) (B) (C) (D)2、下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）(A) (B) (C) (D)3、指出图中圆锥截面形状的标号（）（A）(B) (C) (D)4、下面的图形中为三棱柱的侧面展开图的是（）(A) (B) (C) (D)5、一个物体的三视图是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）正视图左视图俯视图(A) 圆柱(B) 棱柱(C) 圆锥(D) 球6、下列图形中为五边形的是（(A) (B) (C) (D)1、写出下列图形的名称：2、如图中的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中有条是直的，有条是曲的。

（见课本P25第一题）3、如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，其中个是长方形，个是六边形，除了2个六边形的底面的形状、面积完全相同，的形状、面积也完全相同。

(2) 这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是。

4、下列图中的截面分别是。

（见课本P16做一做）5、表面能展成如图所示的平面图形的几何体是。

三、解答题：1、画出如图所示的几何体的三视图。

(1) (2) (3)2、如图是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数。

请画出这个几何体的主视图和左视图。

2 11 23、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，请你尽可能多地画出这样的平面图形。

4、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），并使整个圆形场地成对称图形，请在图中画出你的设计方案。

（画草图，但要尽可能准确些、美观些）第II卷（40分）1、课题学习：（20分）（1）完成一份本章小结《回顾与思考》（2）请你用圆或多边形等简单图形为班级设计一个班徽的标志并写上所表示的含义（3）根据校园现有的地理环境及条件，自行设计校园绿化图。