青岛初中数学九年级上册《4.4用因式分解法解一元二次方程》课堂教学课件 (2)

有哪些？
课后作业
一、用因式分解法解下列方程：
1、 2、
3、
4、
二、选择合适方法解下列方程： 1、 2、
因而
(x - 5 )2 - 12 = 0，
(x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0，
把方程左边因式分解， 得 即 由此得 (x – 4)(x – 6) = 0， x - 4 = 0 或 x - 6 = 0.
解得
x1 = 4， x2 = 6.
从例中可以看出， 我们能把方程 x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成
解题框架图
解：原方程可变形为：
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1 = A解 ， x 2 x -7x=0； （2）3x = 5x .
答案：（1） x1=0 ， x2=7.
2
2
（2） x1 0
x2 5 . 3
答案：原方程可化为|x|2－3|x|＋2＝0，∴(|x|－1)(|x|－2)＝
0，∴|x|＝1或|x|＝2，∴x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
归纳总结
1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，
我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次
的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0
的两个根，则方程的左边可以分解成 x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0，
我们已经学习了用配方法、公式法和因式
分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我

x1 = 0，x2 = 4.
1
1 = −5, 2 = − .
3
4. (教材P48习题2.7第2题）解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ；
（2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12；
（4）2x + 6 = (x + 3)2；
（1）5x2 = 4x；
（2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
（2）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(x - 2) – (x - 2) = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
(x - 2)(x - 1) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
4
1 = 0, 2 = .
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0，
2x + 3 = 0 或 2x – 1 = 0，
3
1
1 = − , 2 = .
2
2
（4）原方程可变形为
2(x - 3)2 = (x + 3)(x - 3)，
2(x - 3)2 - (x + 3)(x - 3) = 0，
(x - 3) [2(x - 3)-(x + 3)] = 0，
x1 = -1，x2 = 6.
x1 = -1，x2 = -3.
4. （教材P48习题2.7第2题)解下列方程：
（1）5(x2 - x) = 3(x2 + x) ；
（2）(x - 2)2 = (2x + 3)2；
（3）(x - 2)(x - 3) = 12；

2.4 用因式分解法求解一元二次方程
1．因式分解常用的方法有 提公因式法 、 公式法 ． 2．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为__0__，另一边分 解成两个一次因式的 乘积 的形式，让两个一次因式分别等 于__0__，得到的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得 到的两个根就是原方程的两个根． 3．解一元二次方程的方法有： 直接开平方法 、 配方法 、
知识点二：根的判别式
6．下列关于x的方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0
时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(
)
A
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝－2 D．b＝0
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？ (2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的 解法．
解：(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而 当x＋5＝0时，方程两边仍相等
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1 ＝3，x2＝－5
11．用适当的方法解方程： (1)2(x＋3)2＝8
解：(x＋3)2＝4，∴x＋3＝±2，∴x1＝－1，x2＝－5 (2)x2＋2x－2014＝0
解：(x＋1)2＝2015，∴x＋1＝± 2015，∴x1＝－1＋ 2015， x2＝－1－ 2015
(3)(x＋3)(x－4)＝－12 解：整理得 x2－x＝0，即 x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2＋8x＋7＝0；
解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1 ，x2＝－7

4.4 用因式分解法解一元二次方程枳沟初中孙亦群修订【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。

2.教材分析一元二次方程是中学数学的核心内容之一，在初中数学中占有重要的地位。

其中因式分解法是解一元二次方程的重要方法之一，它是继配方法、公式法之后的第三种方法，是后续学习一元二次方程的应用的基础，具有承前启后的作用。

教材通过2个例题，分别介绍了用因式分解法解一元二次方程所包含的两种方法，即提公因式法和利用公式法（平方差公式、完全平方公式）。

本节课的重点是掌握用因式分解法解一元二次方程的多种方法和一般步骤，难点是能够结合方程的特征选择相应的因式分解的方法。

针对以上重难点，采取典型例题的对比练习、以及小组合作探究的方式进行突破。

3.学情分析学生经过前面的学习，对用配方法和公式法解一元二次方程已经熟练掌握，并且学生在七年级已经学过因式分解，对因式分解的方法和一般步骤已经熟悉，在此基础上进行用因式分解法解一元二次方程的学习相对容易些。

但是在本节课中学生仍然可能遇到的这样几个障碍：1.知识迁移的能力较弱，从“多项式的因式分解”到“因式分解法解一元二次方程”的转化比较困难；2.难以根据方程的特征选择相应的因式分解的方法。

针对学生的上述情况，采取如下突破措施：1.通过复习因式分解导入本节课，在设计“解一元二次方程”的题目时对应“多项式的因式分解”的题目，引导学生找到“多项式的因式分解”和“因式分解法解一元二次方程”之间的联系；2.通过多个例题的对比练习，帮助学生找到如何选择合适的因式分解的方法。

【学习目标】1.通过自主探究，体会什么是因式分解法。

2.通过同桌讨论，归纳用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通过小组交流等活动，总结用因式分解法解一元二次方程的多种方法，并能够结合方程的特征选择相应的因式分解的方法。

【评价任务】1.阅读课本P139，说一说什么是因式分解法解方程，写一写因式分解法解方程的方法有哪些（目标1）2.阅读“观察与思考”，用因式分解法解一解方程，同桌交流后说一说因式分解法解一元二次方程的一般步骤。