自然对数底e的由来

自然对数e的由来e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。

有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰•纳皮尔引进对数。

它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

它的数值约是（小数点后100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常数e，是约翰•纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。

但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉•奥特雷德(William Oughtred)制作。

第一次把e看为常数的是雅各•伯努利(Jacob Bernoulli).已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。

1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。

虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。

另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。

不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。

很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。

指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。

e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。

这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔•埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。

自然对数的底e徐厚骏摘要：本文介绍了自然对数的底e 的定义、性质，介绍了e 近似计算的精确度的计算方法，以及在对数、指数和双曲函数中的应用，并介绍了在复数域中，双曲函数与三角函数的关系。

自然对数的底一般用e (也有用ε)表示，这是一个很特殊也非常有用的数，我们可以用极限概念来定义。

㈠自然对数的底e 的由来我们研究下列整序变量：nn n x 11(+=其中n 为正整数使用二项式定理可展开为11()11(!1)11()11(!12111(!31)11(!2111121)1()1(121)1()1(1321)2)(1(121)1(1132nn n n n k n k nn n n n n n n n n k k n n n nn n n n n n n n x n k n −−…−+…+−−…−++…+−−+−++==∗∗…∗∗+−…−+…+∗∗…∗∗+−…−++…+∗∗∗−−+∗∗−+∗+=如果使n 增大1，则等式左边变为x n+1，等式右边首先应该在最后加上第(n+2)项(正的)，而前面n+1项中的每一项也都增大了一些，因为在任一括号内的n s −1型的因式都已换成较大的因式11+−n s 。

由此必然有x n+1>x n 。

如果我们在x n 中略去一切括号内的因式，也会使x n 增大一些，因此n n y n x =+…+++<!1!31!212更进一步，我们把y n 中每一项的分母中的每一因子都换成2，将使式子又增大了一些，因此122121212−+…+++<n n y 由第二项21起各项的总和<1，因此y n <3。

由此可知，整序变量x n 必有一个有穷极限。

依照大数学家欧拉(L.Euler )的记法，用字母e 表示这个极限。

即n n n e )11(lim +=+∞→。

对于非整数，我们可以建立更普遍的公式：e x x x =++∞→)11(lim 同样e x x x =+−∞→)11(lim 同时，还有另一种形式e a a a =+→10)1(lim 。

符号e
首先以e表示自然对数（natural logarithm）的底是欧拉，他大约于1727年或1728年的手稿内采用这符号，但这手稿至 1862年才付印。

此外，他于其1736年出版之《力学》第一卷及1747年至1751年的文章内亦以e表示自然对数的底。

而丹尼尔．伯努利、孔多塞及兰伯特则分别于1760年、1771年及1764年采用这符号。

其后贝祖（1797年）、克拉姆（1808年）等都这样用e，至今也是。

到了十九世纪，我国曾以特殊符号表示自然对数的底。

李善兰译的《代数学》（1859年）卷首有这样的一句：“又讷字代二、七一八二八一八，为讷白尔对数底率。

”即以“讷”表示自然对数的底。

华蘅芳于1873年译的《代数术》卷十八有这样的一句：“则得其常数为二．七一八二八一八二八四五九四五不尽，此数以戊代之，……可见戊即为讷对之底。

”即以“戊”表示自然对数的底，这显然与当时以甲乙丙丁译ＡＢＣＤＥ有关，因此以“戊”译e。

其后因数学书采用了横排及西文记法，因此亦采用了“e”这符号。

e的由来e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。

有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰•纳皮尔引进对数。

它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

它的数值约是（小数点后100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常数e，是约翰•纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。

但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉•奥特雷德(William Oughtred)制作。

第一次把e看为常数的是雅各•伯努利(Jacob Bernoulli).已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。

1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。

虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。

另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。

不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。

很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。

指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。

e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。

这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔•埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。

自然常数e的由来
e作为数学常数，是自然对数函数的底数。

有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名，也有时叫纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数，e的意义就是自
然增长的极限，是在单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

定义：e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2....，它是当n→∞时，(1+1/n)n的极限。

范围：随着n的减小，底数越来越吻合1，而指数趋向无穷大，那结果趋向于2.。

应用：e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。

在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等都离不开e的身影。

自然对数的底数
自然对数的底数是常数e。

记作lnN（N>0）。

在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。

数学中也常见以logx表示自然对数。

自然对数概念
常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。

e是一个无限不循环小数，它是一个超越数。

自然对数底e的由来
圆周率π生活中很容易被找到或被发现，一个圆的周长与其直径的比等于圆周率π。

可自然对数的底e一直困扰着我们。

高中数学中，有以10为底的对数，即常用对数。

教材中曾指出，如果底数是以e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e 是一个无理数。

除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。

事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。

在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。

利息好多喔！财主好高兴。

财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.5的2次方=2. 25元。

半年结一次帐，利息比原来要多。

财主又想，如果一年结3次，4次，365次，岂不发财了？。

自然对数底数e的由来和意义你有没有想过，数学里那些看起来神秘兮兮的数字，背后其实藏着多少奇妙的故事？今天咱们聊的就是其中一个超级酷的数字——自然对数底数e。

这个e啊，说实话，乍一看它好像和我们生活没啥关系，但其实它就像是数学的“无敌钥匙”，无论你做金融，做物理，还是做生物学，甚至你在看股票涨跌，都会偶尔碰到它。

所以，咱们来聊聊它的由来，看看这个e到底是个啥，它又凭啥这么牛？e这个东西，最开始其实就是在16世纪的数学家们头痛的时候蹦出来的。

别看现在数学已经这么发达，那个时候数学家们的困扰可不少。

比如，他们一直在研究关于“增长”的问题——比如钱利息增长啊，人口增长啊，或者物理中物体的衰变速度，这些问题都能和e扯上关系。

最早提到e的人是一个叫做雅各布·伯努利的瑞士数学家，话说那时候他在研究一个关于复利增长的模型，也就是说，假如你把钱存进银行，银行给你付利息，然后你又把利息加进去再生利息，那么这笔钱的增长速度就不是简单地1+1=2这么回事了，而是复利效应，你得考虑到每一分利息都能生出新的利息。

结果，经过一番算计，伯努利得出了一个神奇的数字，差不多等于2.71828，这个数字就被叫做e。

其实一开始，大家对这个数字也没什么特别的想法，直到后来有个叫欧拉的牛人，把这个数字给发扬光大了。

欧拉这哥们可不得了，他把e当成了数学世界的超级明星。

欧拉不仅仅发现了e和许多重要数学公式的关系，还把它应用到了各种数学领域，从微积分到复数，简直是随手拈来。

欧拉的贡献大得让人目瞪口呆，他让e这个数字从一个看起来很普通的东西，变成了数学界的“金牌”，成了我们所有数学问题里都能碰到的“熟脸儿”。

e到底是个啥？你可能会想，哎呀，数字不就是个数字嘛，至于吗？但是别急，e 可不是随便哪个数字能比得上的。

e是个“无理数”，也就是说，它的小数部分没有规律地无限延续下去，像π一样，永远不可能被精确表示。

然后，这个e还有一个超级厉害的特点，那就是它在微积分中扮演了极为重要的角色。

自然常数名称由来
自然常数是一个重要的数学常数，通常用符号e表示。

它的名
称“自然常数”来源于它在自然对数的定义中的作用。

自然对数是
以e为底的对数，它在许多数学和科学领域中都有重要的应用。

自然常数e最早由瑞士数学家雅各布·伯努利在17世纪提出，
并且由莱昂哈德·欧拉在数学研究中广泛使用。

e的值约为2.71828，它是一个无限不循环小数，其小数部分是无限不重复的。

e最初是作为解决复利计算问题而引入的，它表示在一段时间
内本金连续复利的极限情况。

随后，e的重要性在微积分、复分析、概率论、统计学等领域得到了广泛的认可和应用。

在微积分中，e
是指数函数和自然对数函数的基础，它在描述增长和衰减的过程中
起着重要作用。

除了数学领域，e还在物理学、工程学、经济学等多个学科中
具有重要意义。

例如，在物理学中，e经常出现在描述振荡和波动
的方程中，如谐振子的运动方程。

在工程学中，e被广泛应用于描
述电路中的振荡和衰减过程。

在经济学中，e被用来描述复利和增
长模型。

总之，自然常数e的名称来源于它在自然对数中的作用，它是数学中一个重要的常数，具有广泛的应用价值，对于描述自然界和各种现象具有重要意义。

数学里的自然底数e是怎么来的？自然常数由18世纪的大数学家欧拉推广开来，所以这个数又被称为欧拉数，用字母e表示。

e在数学中非常重要，通常会用到以e为底的对数，所以这个数又被称为自然底数。

自然常数e源自银行对复利的计算。

假如你有1元钱存在银行里，银行的年利率为100%。

那么，在一年后，你的资产将变为(1+1)^1元=2元。

如果银行换一种利息计算方式，半年结算一次利息，并且半年利率为50%。

那么，在一年后，你的资产将变为(1+0.5)^2元=2.25元。

如果是每个月结算一次利息，并且月利率为1/12。

那么，在一年后，你的资产将变为(1+1/12)^12元=2.61元。

如果是每天结算一次利息，并且天利率为1/365。

那么，在一年后（不考虑闰年），你的资产将变为(1+1/365)^365元=2.71元。

可以看到，利息的结算周期越短，最终回报越多。

观察规律可得，这种利息的计算通式为(1+1/n)^n。

既然利息结算周期越短收益越多，那么，如果每时每刻都在结算利息，即n趋于无穷大，最终的收益会是多少？也会变得无穷大吗？事实上，当n趋于无穷大时，(1+1/n)^n等于一个常数，其大小为2.7182818284…。

于是，人们就把这个常数定义为自然常数。

数学家证明，自然常数是一个无理数，同时也是一个超越数（不能用整系数代数方程来表示的实数）。

根据上述结果，e的表达式可写成：此外，e还可以用无穷级数表示：项数取得越多，越接近e的真实数值。

虽然自然常数没有圆周率广为人知，但它实际也被应用于诸多问题，例如，生长或衰变速率、概率问题、质数分布等等。

很多自然变化规律都是遵循以自然常数为底的指数函数，正因为如此，这个数被冠之以“自然常数”。