河北省唐山市2017届高三理综上学期期末考试试题(扫描版)

河北省唐山市2017届高三（上）期末理科数学试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．BCADB 6~10．ACDBA 11~12．AD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．51214．115．221812x y +=16 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sin cos sin cos cos sin sin2sin cos B B A A B B A C A =--sin cos()sin cos A A B C A =+-sin cos sin cos A C C A =--()sin A C =-+sin B =-，∵sin 0B ≠， ∴1cos 2B =-，2π3B =．（2）由2222cos b a c ac B =+-，b =，1cos 2B =-，得：2260c ac a +-=，解得2c a =，由21sin 22ABC S ac B ===△2a =． 18．解：（1）文科生 理科生 合计获奖 5 35 40 不获奖 45 115 160合计 50 150 2002200(51153545)25 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为15，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ～B 1(3,)5．X0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 13()355E X =⨯=． 19．证明：（1）连接AC ，则ABC △和ACD △都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ，因为E 为BC 的中点，所以在ABC △中，BC AE ⊥，因为PB PC =，所以BC PE ⊥，又因为PE AE E =I ，所以BC ⊥平面PAE ，又PA ⊂平面PAE ，所以BC PA ⊥．同理CD PA ⊥，又因为BC CD C =I ，所以PA ⊥平面ABCD ．解：（2）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则B 1,0)-，D (0,2,0)，P (0,0,2)，(0,2,2)PD =-u u u r，(BD =u u u r ，设平面PBD 的法向量为π(,,)x y z r ，则22030PD m y z BD m y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r u r g u u u r u r g，取x =π=r ， 取平面P AD 的法向量(1,0,0)n =r ，则cos ||||m n m n m n u r r u r r g u r r g ＜,＞=， 所以二面角A ﹣PD ﹣B．20．解：（1）由题意得(1,0)F ，从而有C ：24x y =．解方程组22241x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得2A y =-，所以||1AF =． （2）设00(,)M x y ，则切线l ：000()x y x x y p=-+， 整理得000x x py py --= 由||1ON =得0||py ==， 所以02021y p y =-且2010y -＞， 所以222220000||||1121MN OM x y py y =-=+-=+-22200022004414(1)811y y y y y =+-=++-≥--，当且仅当0y = 所以||MN的最小值为p =．21．解：（1）21ln ()x f x x -'=（0x ＞）， 当(0,e)x ∈时，()0f x '＞，()f x 单调递增； 当(e,)x ∈+∞时，()0f x '＜，()f x 单调递减，所以当e x =时，()f x 取得最大值1(e)e f =．（2）ln ()ln ()x g x x ax x a x '=-=-，由（1）及(0,e]x ∈得： ①当1ea =时，ln 0x a x -≤，()0g x '≤，()g x 单调递减， 当x e =时，()g x 取得最小值e (e)()2g h a ==-． ②当1[0,)ea ∈，(1)0a f =≤，1(e)e f a =＞， 所以存在[1,e)t ∈，()0g t '=且ln t at =，当(0,)x t ∈时，()0g x '＜，()g x 单调递减，当(,e]x t ∈时，()0g x '＞，()g x 单调递增，所以()g x 的最小值为()()g t h a =． 令ln ()()2t t h a G x t ==-， 因为ln 1()02t G x -'=＜，所以()G t 在[0,e)单调递减，此时e ()(,1]2G t ∈--．综上，e ()[,1]2h a ∈--．22．解：（1）∵在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=， 2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=， 21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin21))1]444ααα=++=-+， 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4． 23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-⎩＜＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．（2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =--+++-≥-， 当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意． ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+--≥-， 当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾． 综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．河北省唐山市2017届高三（上）期末理科数学试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0，3，8}，∴A∩B={﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．【考点】复数求模．【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵复数z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a﹣1）+（2a+1）i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．复数z=a+i=﹣2+i．则|z|=．故选：C．3．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，=的坐标，再根据cosθ=计算求得它的值．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．4．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．5．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．6．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d为常数，则数列{bn}为等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d为常数，则无法推出an﹣an﹣1为常数，即无法判断数列{an}为等差数列，即必要性不成立，即“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”充分不必要条件，故选：A7．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A12．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．14．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．17．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．18．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD ⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20.【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f′（x）=（x＞0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可．（2）求出g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]：通过①当a=时，②当a∈[0，），分别求解函数的单调性与最值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分类讨论，即可求a的取值范围．。

河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理综物理试题二、选择题14. 如图所示，下列对四处实验装置描述正确的是A. 图甲演示电磁感应现象B。

图乙演示磁场对电流的作用C. 图丙演示电流的磁效应D. 图丁演示电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系15。

如图所示，质量分别为m、M的两正方体放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态．A与B的接触面与竖直墙壁的夹角为α，若不计一切摩擦,下列说法正确的是（)A．水平面对正方体B的弹力大小大于（M+m）gB．水平面对正方体B的弹力大小为（M+m)gcos αC．墙面对正方体B的弹力大小为mg/tanαD．墙面对正方体A的弹力大小为mgtanα16。

一个质量为0.3kg的物体沿水平面做直线运动的v—t图象，如图所示，图线a表示物体受水平拉力时的v—t 图象，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的v—t图象，若g=10m/s2,下列说法中正确的是（)A．撤去拉力后物体还能滑行7.5mB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1C．水平拉力对物体做功为1。

2JD．水平拉力的大小为0。

1N，方向与摩擦力方向相同17。

一输入电压为220v,输出电压为36V的变压器副线圈烧坏,为获知此变压器原、副线圈匝数,某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈。

如图所示，然后将原线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为A．1100 360 B.1100 180 C．2200 180 D. 2200 36018。

随着世界航空事业的发展，太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设太空中有一颗星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的l/2．则下述判断正确的是（）A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B．某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面所受重力的16倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的22倍D．绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同19. 如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个等势面，相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．五个等势面中，a的电势最高B．带电粒子通过P点时的电势能较Q点大C．带电粒子通过P点时的动能较Q点大D．带电粒子通过P点时的加速度较Q点小20. 如图所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q，质量为m的小球,以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B点时，速度仍为v0,则（)A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B．A、B两点的电压一定等于mgLsinθ/qC．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最小值为mgsinθ/qD ．若该电场是由放置在C 点的点电荷Q 产生，则 θ为45o21。

（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知双曲线 C： x2 y2 1 a 0,b 0 的离心率为 10 ，且过点 2, 3 ，则双曲线 C 的标准方程为
a2 b2
2
（）
A． x2 y2 1 23
B． x2 y2 1 39
C． x2 y2 1 46
4．若
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
11．若非零向量 a
与向量 b 的夹角为钝角，
b
2 ，且当 t
1 2
时，
b ta
t R 取最小值
3 ．向量 c 满
足 c b c a ，则当 c a b 取最大值时， c b 等于（ ）
A． 6
B． 2 3
C． 2 2
- 3 -/4
21．已知椭圆
C：
x2 a2

y2 b2
1
a
b
0 的离心率为
1 2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直
线 7x 5y +12=0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程，
（2）设 A4,0 ，过点 R3,0 作与 x 轴不重合的直线 L 交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 AP，AQ 分别交直
2 x adx
3π
4 cos 2xdx ，则 a 等于（
1
0
）
A．﹣1
B．1
C．2
D． x2 y2 1 D．4
5．已知条件 p ：关于 x 的不等式 x 1 + x 3 m 有解；条件 q： f x 7 3mx 为减函数，则 p 成立是

河北省2017年高考理科综合试题及答案（Word版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 K39 Ti48 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 细胞间信息交流的方式有多种。

在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于A. 血液运输，突触传递B. 淋巴运输，突触传递C. 淋巴运输，胞间连丝传递D. 血液运输，细胞间直接接触2. 下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是A. 细胞膜的完整性可用台盼蓝染色色法进行检测B. 检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C. 若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色D. 斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色3. 通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。

为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA 溶液中，再将各组置于光下。

一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是A. 细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老B. 本实验中CTK对该植物离体叶片的作用可被ABA削弱C. 可推测ABA组叶绿体中NADPH合成速率大于CTK组D. 可推测施用ABA能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程4．某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。

将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现。

对实验小鼠在第一次注射A后的表现，下列解释合理的是A．提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低B．提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱C．提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应D．提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统5．假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。