(826)二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题(有答案)ok

二次函数与方程（不等式）综合练习题一、单选题1.抛物线2(0)y ax bx c a =++<如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是（ ）A.2x <B.3x >-C.31x -<<D.3x <-或1x >2.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点如果二次函数22y x x c =++c 有两个相异的不动点12,x x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A.3c <-B.2c <-C.14c <D.1c <3.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )A.15B.-15C.-16D.0 4.二次函数21y x bx =+-的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程2210x x t ---=(t 为实数)在14x -<<的范围内有实数解,则t 的取值范围是( )A.2t ≥B.27t -≤<C.22t -≤<D.27t <<5.“如果二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程2ax bx c ++=有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若,()m n m n <是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根,且a b <,则,,,a b m n 的大小关系是( )A.m a b n <<<B.a m n b <<<C.a m b n <<<D.m a n b <<<6.如图，抛物线2()0y ax bx c a +≠+=的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c +=+的两个根是1213x x =-=，； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是13x -≤<； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0a < ②0b < ③0c > ④420a b c ++= ⑤20b a +=⑥ 042>-ac b 其中正确的个数是( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,关于x 的方程2(0)ax bx c m m ++=>有两个实数根,()αβαβ<,则下列选项正确的是( )A.31αβ-<<<B.31αβ-<<<C.31αβ<-<<D.3α<-和1β>9.二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是( )A.30x -<<B.3x <-或0x >C.3x <-D.03x <<10.如图，抛物线()211112y x =++与()2243y a x =--交于点3(1)A ,，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B C ,两点，且D E ,分别为顶点则下列结论:①23a =；②AC AE =；③ABD △是等腰直角三角形；④当1x >时，12y y >，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.411.在平面直角坐标系xOy 中，已知点,M N 的坐标分别为()()1,2,2,1-，若抛物线()220y ax x a +-=≠与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．11143a a ≤-≤<或B ．1143a ≤< C ．1143a a ≤>或 D ．114a a ≤-≥或 12.二次函数2y x mx =-+的图象如图，对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A.5t >﹣B.53t -<<C.34t <≤D. 54t -<≤13.在平面直角坐标系中，已知函数2221231,2,4y x ax y x bx y x cx =++=++=++，其中,,a b c 是正实数，且满足2b ac =.设函数123,,y y y 的图象与x 轴的交点个数分别为123M M M ，，，( ) A.若122,2M M ==，则30M = B.若121,0M M ==，则30M = C.若120,2M M ==，则30M =D.若120,0M M ==，则30M =14.二次函数2(2)3y x a x =+-+的图象与一次函数(12)y x x =≤≤的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是( )A ．3a =±12a -≤<C.3a =+122a -≤< D.3a =-112a -≤<- 二、解答题15.如图，二次函数24y x x m -=+的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点0(1)A ，及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足24kx b x x m -+≥+的x 的取值范围．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使得PA PC +最小，求P 点坐标及最小值．16.如图.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点()0,3A ，与x轴交于点,B C (点B 在点C 左侧). (1)求该抛物线的解析式及点,B C 的坐标;(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点2()1,E --，求直线DE 的解析式;(3)在(2)的条件下，已知点(),0P t ，过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方.直接写出t 的取值范围.三、填空题17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平 行的直线交抛物线213y x =于点,B C ，则BC 的长为 .18.如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,),(4,)A p B p -两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是___________.19.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为()2,0，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .20.抛物线23(0)y ax bx a =++≠过(4,4),(2,)A B m 两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足01d <≤，则实数m 的取值范围是 .21.如图,抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -.则方程2ax bx c =+的解是 .22.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点.下列四个结论： ①一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-； ②若点()()125,,π,C y D y -在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个.其中正确的结论是_________（填写序号）.23.如图，抛物线2y ax bx c =++ (,,a b c 是常数，0a ≠)与x 轴交于A B ，两点，顶点(,)P m n .给出以下结论： ①20a c +<; ②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>； ③关于20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-； ④当1n a=-时，ABP △为等腰直角三角形. 其中正确的结论是________ (填写序号）.参考答案1.答案：C解析：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(3,0)-，(1,0)∴关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是31x -<<，故选C 2.答案：B解析：由题意知12x x 、是方程22x x c x ++=的两个实数根，且121x x <<，整理得20x x c ++=， 24140110b ac c c ⎧∆=-=->⎨++<⎩，解得2c <-，故选B. 3.答案：C解析：一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点∴把0y =代入得05ax a =+，解得5x =- ∴交点为(5,0)-代入22y x x b =+-得02510b =--，解得15b =∴二次函数为2215y x x =+-二次函数2215y x x =+-对称轴为2121x =-=-⨯ ∴当23x -≤≤时，1x =-时，min 121516y =--=-，故选C.4.答案：B解析：抛物线的对称轴直线12bx =-=，解得2b =-， 所以抛物线解析式为221y x x =--，则顶点坐标为(1,2)-， 当1x =-时，2212y x x =--=； 当4x =时，2217y x x =--=，而关于x 的一元二次方程2210x x t ---=(t 为实数)在14x -<<的范围内有实数解可看作二次函数221y x x =--与直线y t =有交点, 所以27t -≤<. 故选B. 5.答案：A解析：依据题意，画出函数()()y x a x b =--的图象，如图所示.函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为,()a b a b <. 方程1()()0x a x b ---=, 转化为()()1x a x b --=，方程的两根是抛物线()()y x a x b =--与直线1y =的两个交点.<，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n.由m n<;在对称轴右侧，y随x增大由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m a<.而增大，则有b n<<<.综上所述，可知m a b n故选:A.6.答案：B解析：从题图中可知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为直线1x =-与x 轴的一个交点坐标是(1,0)，∴与x 轴的另一 个交点坐标是(3,0)-，∴2ax bx c m ++=的根可以看作二次函 数2y ax bx c =++图象与直线y m =的交点的横坐标，如图，可知3α<-和1β>.9.答案：A解析：根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x 的取值范围即可． 解：由图可知，30x -<<时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是30x -<<． 故选：A. 10.答案：C解析：抛物线()2243y a x =--过点()1,3A ，393a ∴=-，解得，故①正确；由题意可知3(4)E -,，AE ∴=，点3(1)A ,、C 关于直线4x =对称，3()7C ∴,，6AC ∴=，故AC AE ≠，故②错误； 易得点D 的坐标为(11)-,，由抛物线的对称性可知，AD BD =，()33B -,，又11()D -,，4AB ∴=，AD BD ==，222AD BD AB ∴+=，ABD ∴△是等腰直角三角形，故③正确；两个函数比较大小，首先要知道这两个函数图象的交点，则()21211x ++()22433x =--，解得11x =，237x =，所以当137x <<时，12y y >.11.答案：A解析：抛物线的解析式为22y ax x =-+．观察图象可知当0a <时，1x =-时，2y ≤时，满足条件，即32a +≤，即1a ≤-； 当0a >时，2x =时，1y ≥，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，14a ∴≥， 直线MN 的解析式为1533y x =-+，由215332y x y ax x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得到，23210ax x -+=，0∆>，13a ∴<， 1143a ∴≤<满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为11143a a ≤-≤<或，故选：A ．12.答案：D 解析：如图，二次函数2y x mx =-+的对称轴为2x =，()221m ∴-=⨯-解得4m =， ∴二次函数解析式为24y x x =-+，∴当1x =时，143y =-+=，当5x =时，2520 5.y =-+=-由图象可知关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，直线y t =在直线5y =-和直线4y =之间，包括直线4y =，所以54t -<≤.故选:D13.答案：B解析：本题考查抛物线与x 轴的交点、一元二次方程的根的判别式.选项A ，因为12M =，22M =，所以224,8a b >>.因为2b ac =，设46a b ==，，则9c =，此时24140c -⨯⨯>，所以32M =，故选项A 不正确；选项B ，因为121,0M M ==，所以224110,4120a b -⨯⨯=-⨯⨯<，所以2a =（舍负），28b <.因为2b ac =，所以212c b =，此时2414144c b -⨯⨯=-()()()4221116648844b b b =-=+-.因为28b <，20b >，所以()()2218804b b +-<，所以241c -⨯⨯340,0M <=，故选项B 正确；选项C ，因为10M =，22M =，所以224,8a b <>.因为2b ac =，设1a =，3b =，则9c =，此时24140c -⨯⨯>，所以32M =，故选项C 不正确；选项D ，因为120,0M M ==，所以224,8a b <<.因为2b ac =，设12a b ==，，则4c =，此时24140c -⨯⨯=，所以31M =，故选项D 不正确，故选B.14.答案：D解析：二次函数2(2)3y x a x =+-+的图象与一次函数(12)y x x =≤≤的图象有且仅有一个交点，可转化为方程2(3)30x a x +-+=在12x ≤≤上有且只有一个解（1）当0∆=时，即2(3)120a --=，所以3a =±①当3a =+230x ++=解得12x x ==②当3a =-时，方程230x -+=解得12x x =（2）当0∆>时，令2(3)3y x a x =+-+令1x =，则1331y a a =+-+=+令2x =，则42(3)321y a a =+-+=+，则(1)(21)0a a ++≤，解得112a -≤≤-①当1a =-时，令2430y x x =-+=，解得121,3x x ==，符合题意. ②当12a =-时，令27302y x x =-+=，解得1232,2x x ==，不符题意，故12a ≠- 所以112a -≤≤-综上所述，当3a =-或112a -≤≤-时满足题意.故选D. 15.答案：(1)抛物线24y x x m =-+经过点0(1)A ,，014m ∴=-+，3m ∴=，∴抛物线解析式为243y x x =-+，∴点C 坐标(0)3,，对称轴2x =，B C ,关于对称轴对称，∴点B 坐标(4)3,，y kx b =+经过点A B ,，043k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为1y x =-；(2)由图象可知，满足24kx b x x m +≥-+的x 的取值范围为：14x ≤≤；(3)存在，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，∴直线AB 与对称轴的交点即为点P ，则PA PC +最小值AB =，AB ∴=把2x =代入1y x =-得，1y =，1()2P ∴,，PA PC +最小值=解析：16.答案：(1)抛物线224y mx mx m =-++与y 轴交于点()0,3A ， 4 3.m ∴+=1.m ∴=-∴抛物线的表达式为22 3.y x x =-++.抛物线223y x x =-++与x 轴交于点,B C ， ∴令0y =，即2230.x x -++=解得121, 3.x x =-= 又点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0);(2)2223(1)4y x x x =-++=--+∴抛物线的对称轴为直线1x =.抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0).直线y kx b =+经过点(1,0)D 和点(1,2)E --，02.k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得11.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线DE 的表达式为1y x =-;(3)如图，当P 点在,D B 两点之间时，,M N 都在x 轴上方，∴点,M N 至少有一个点在x 轴下方的t 的范围为:1t <或3t >.解析：17.答案：6解析：∵抛物线23y ax =+与y 轴交于点A ,∴A 点坐标为()0,3. 当3y =时,2133x = ,解得3x =±. ∴B 点坐标为()3,3﹣,C 点坐标为()3,3.(3)36BC ∴-=-=.18.答案：1x <-或4x >解析：由函数图象可知，在点A 的左侧和点B 的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值.(1,),(4,)A p B p -，∴关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是1x <-或4x >.19.答案：122k -<< 解析：由图可知，45AOB ∠=°,∴直线OA 的解析式为y x =，联立212y x y x k =⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y ，得22220,(2)4120x x k k -+=∆=--⨯⨯=，解得12k =，即12k =时，抛物线与OA 有一个交点，该交点的横坐标为 1.点B 的坐标为()2,0,2,AO ∴=∴点A的坐标为，∴交点在线段AO 上;当抛物线经过点(2,0)B 时，合1402k ⨯+=，解得2k =-.∴要使抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是122k -<<. 20.答案：3m ≤或4m ≥解析：把(4,4)A 代入抛物线23y ax bx =++得：16434a b ++=1641a b ∴+=，144a b ∴+= 对称轴2b x a=-，(2,)B m ，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足01d <≤ 02()12b a ∴<--≤，4012a b a+∴<≤，118a ∴≤ 18a ∴≥或18a ≤- 把(2,)B m 代入23y ax bx =++得：423ab m ++=2(2)3a b m ++=12(24)34a a m +-+= 784m a ∴=- 71848m ∴-≥或71848m -≤- 3m ∴≤或4m ≥，故答案为3m ≤或4m ≥.21.答案：122,1x x =-= 解析：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩或2211x y =⎧⎨=⎩， 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为122,1x x =-=.22.答案：①③解析：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过(2,0),(4,0)A B -两点，∴当0y =时，方程20ax bx c ++=的两个根为122,4x x ==-，故①正确；该抛物线的对称轴为2(4)12x =+-=-，函数图象开口向下，若点()()125,,π,C y D y -在该抛物线上，则12y y >，故②错误；当1x =时，函数取得最大值a b c -+，故对于任意实数t ，总有2at bt a b +-，即对于任意实数t ，总有2at bt a b +-，故③正确；对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则两个根为3-和1或2-和0或1-和1-，故p 的值有三个，故④错误，故正确的结论是①③.23.答案：②④ 解析：①由图像知对称轴122b x a =-<，且开口向上可知0a >，所以a b >-. 当1x =-时，由图像知0y >，所以0a bc -+>，所以0a a c a b c ++>-+>，所以20a c +>，故①错误； ②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，由图像可知123y y y >>.故正确； ③若抛物线与直线y t =有交点，即2y ax bx c y t⎧=++⎨=⎩有解，所以2ax bx c t ++=有解， 所以直线y t =一定过点P 或在点P 上方，所以t n ≥.因为关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，所以2ax bx c c k ++=-有实数解. 即抛物线2y ax bx c =++与直线y c k =-有交点即直线y c k =-一定过点P 或在点P 上方，所以c k n -≥，所以k c n ≤-，故③错误；④如图所示，连接,PA PB ,设对称轴交x 轴于点H2414ac b n a a-==-，244b ac ∴-=即0∆>。

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题、基本不等式第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x , y ∈R +, x+y ≤4 , 则下列不等式中恒成立的是 ( ) (A)411≤+yx (B) 2≥xy (C)11≥xy(D)111≥+yx【解析】利用基本不等式判断，因为4x y ≥+≥2≤，所以14xy ≥，又111212x y x y xyxy++=≥=≥⨯=，所以选D.【答案】D2. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．4m ≥或2m ≤-B ．2m ≥或4m ≤-C ．24m -<<D ．42m -<< 【解析】因为2142(2)1(2)()4448y x x y x y x y x y x y +=+⋅=+⋅+=++≥+=，因为222x y m m +>+恒成立，则2m in 2(2)m m x y +<+，即228m m +<，所以42m -<<。

【答案】D3. 若实数y x ,满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 目标函数2z x y =-，则（ ）A ．max 5z =B ．m ax 1z =-C ．m ax 2z =D ．m in 0z =【解析】不等式表示的平面区域所围成的四边形区域，作辅助线，并平移，当直线移动到点（3，1）时，目标函数2z x y =-达到最大，最大为5，当直线移动到点（0，4）时，目标函数2z x y =-达到最小，最小为-4，选A 。

【答案】A 4. 已知函数()2x f x =的反函数为1()f x -，若11()()4f a f b --+=，则11a b+的最小值为( )A ．12B ．13C ．14D ．1【解析】函数()2xf x =的反函数为1()f x -为12()log f x x -=，所以11()()4fa fb --+=即为22log log 4a b +=，所以16ab =，所以1112a b +≥=，所以11a b+的最小值为12。

二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＞0；（2）方程ax 2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc 的图象 一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为A （2.18，﹣0.51）、B （2.68，0.54），则方程ax 2+bx+c=0的一个解只可能是（ ）A ． 2.18B ． 2.68C ． ﹣0.51D ． 2.453．方程x 2+3x ﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x 3﹣x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ． ﹣1＜x 0＜0B ． 0＜x 0＜1C ． 1＜x 0＜2D ． 2＜x 0＜34．根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个解x 1的范围是（ ）A ． 2.1＜x 1＜2.2B ． 2.2＜x 1＜2.3C ． 2.3＜x 1＜2.4D ． 2.4＜x 1＜2.55．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ． 抛物线开口向上B ． 抛物线与y 轴交于负半轴C ． 当x=3时，y ＜0D ．方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x 2.2 2.3 2.4 2.5y ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 x…﹣2﹣11234…若，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根x 1，x 2的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3B ．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2C ． 0＜x1＜1，1＜x2＜2D ．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜47．根据抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）A ． x 2﹣1=﹣3xB ． x 2+3x+1=0C ． 3x 2+x ﹣1=0D ． x 2﹣3x+1=08．已知二次函数y=x 2+2x ﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似根是（ ） A ． ﹣4.1 B ． ﹣4.2 C ． ﹣4.3 D ． ﹣ 4.49．根据关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0，可列表如下：则方程x 2+px+q=0的正数解满足（ ）A ． 解的整数部分是0，十分位是5B ． 解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ． 解的整数部分是1，十分位是210．根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0 的一个解x 的取值范围为（ ）A ． 1.40＜x ＜1.43B ． 1.43＜x ＜1.44C ． 1.44＜x ＜1.45D ． 1.45＜x ＜1.4611．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=（ ）A ． ﹣1.3B ． ﹣2.3C ． ﹣0.3D ． ﹣3.312．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=（ ）A ． ﹣1.6B ． 3.2C ． 4.4D ． 以上都不对y…m ﹣2mm ﹣2… x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x 2+2x ﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76﹣0.11 0.56 x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 x 1.43 1.44 1.45 1.46y=ax 2+bx+c﹣0.095 ﹣0.046 0.003 0.05213．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________．14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．17．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_________．20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_________．21．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ ．（精确到0.1）．22．根据下列表格中y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 _________ ． x 6.17 6.18 6.196.20y=ax 2+bx+c﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.0423．抛物线y=2x 2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+m=0的解是 _________ ．24．二次函数y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）； ②与y 轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是 _________ ．25．二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … ﹣1 ﹣ ﹣2﹣…根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x=3时，y= _________ ；（2）当x= _________ 时，y 有最 _________ 值为 _________ ； （3）若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，试比较两函数值的大 小：y 1 _______ y 2（4）若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，则函数值y 的取值范围是 _________ ．26．阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：．x 2﹣2x ﹣3＞0解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0． ∴x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是：x ＜﹣1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是 _________ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0．x … ﹣3 ﹣20 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7…27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞532．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ． a bc ＜0B ． a +c ＜bC ． b ＞2aD ． 4a ＞2b ﹣c33．现定义某种运算a ⊕b=a （a ＞b ），若（x+2）⊕x 2=x+2，那么x 的取值范围是（ ）A ． ﹣1＜x ＜2B ． x ＞2或x ＜﹣1C ． x ＞2D ． x＜﹣134．如图，一次函数y 1=kx+n （k ≠0）与二次函数y 2=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n ≥ax 2+bx+c 的解集为（ ）A ． ﹣1≤x ≤9B ． ﹣1≤x ＜9C ． ﹣1＜x ≤9D ． x ≤﹣1或x ≥935．如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2﹣3x+a 2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（ ）36．已知：二次函数y=x 2﹣4x ﹣a ，下列说法中错误的个数是（ ）①若图象与x 轴有交点，则a ≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为﹣8；③当a=3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是（3，0）；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x ，则a=﹣1；⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 437．二次函数y=ax 2的图象如图所示，则不等式ax ＞a 的解集是（ ）A ． x ＞1B ． x ＜1C ． x ＞﹣1D ． x ＜﹣138．如图，函数y=x 2﹣2x+m （m 为常数）的图象如图，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a ﹣2时，函数值（ ）A ． 当y ＜0时，x ＞0B ． 当﹣3＜x ＜0时，y ＞0C ． 当x ＜时，y 随x 的增大而增大D ．上述抛物线可由抛物线y=﹣x 2平移得到A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m39．已知：二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中错误的个数是（）①当x＜1时，y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点，则a≤4③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3．A．1B．2C．3D．440．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4②不等式y1＜y2的解集是x＜0或x＞4③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个41．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是_________．42. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）函数图象与x轴交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________；（3）当_________时y＞0，_________时y随x的增大而增大；（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集．_________44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b_________0（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当x满足_________时，ax2+bx+c＞0；（3）当x满足_________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．45．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________．（请写出所有正确说法的序号）47．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是_________．48．已知抛物线y=x2﹣x﹣6，则不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为_________．49．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为_________．50．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_________．（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_________．（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是_________．51．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为_________．52．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是_________．53．已知函数y1=x2与y2=﹣x+3的图象大致如图，若y1≤y2，则自变量x的取值范围是_________．54．已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示，，则函数值y_________0．55．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是_________．56．已知抛物线y=﹣x2﹣3x﹣（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出草图；（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．57．如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象．（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？58．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）59．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．60．已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=﹣1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．参考答案：1.解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；∵由图象可知：c＜0，b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；∴错误的个数为3个，故选B．2．解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=﹣0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合，故选D．3.解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．4. ：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2.3～2.4之间．故选C．5．解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C．6．解：∵，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故选：A．7．解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选A．8．解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．9. 解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．所以解的整数部分是1，十分位是1．故选C．10．解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选C11．解：方法一：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣=﹣1则﹣=﹣2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=﹣2解得x2=﹣3.3．方法二：根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，则=﹣1，即=﹣1，解得：x2=﹣3.3，故选D12．解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．13．解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5．故答案为：514．解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．15.解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．16．解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故填空答案：x1=﹣1或x2=3．17. 解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）18.解：由于抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x=﹣1，x==﹣1，解得m1=﹣1，m2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2﹣2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=﹣1．19．解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．20. 解：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3，而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，∴x1=1.6；又∵对称轴为x=3，则=3，∴x2=2×3﹣1.6=4.4．21. 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴x＞﹣1时y随x的增大而增大，∵当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0，∴方程x2+2x﹣5=0的一个正根：1.4＜x＜1.45，∴近似值是1.4．答案1.4．22．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．23．解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．24．解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．故答案为：①②④．25．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，当x=3时，y==﹣1；（2）将y=x2﹣x﹣配方得，y=（x﹣1）2﹣2，∵a=＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为﹣2；（3）令y=0，则x=±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=﹣2，∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．26．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．27．解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1，∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．28．解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．29．解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣32+2×3+m=0解得，m=3 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+3=0，②解②，得x1=3，x2=﹣130．解：（1）由原方程，得：=0，即=；解得x1=，x2=．（2）设二次函数方程为y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．由图象得知，该函数过点（0，﹣1），所以该点满足方程y=ax2+bx+c，∴把（0，﹣1）代入方程y=ax2+bx+c，得c=﹣1，①二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2﹣x﹣1=0的解；∴x1•x2==﹣1，即c=﹣a；②x1+x2==1；③由①②③，得：；∴二次函数方程为y=x2﹣x﹣1．（3）31．解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．32．解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，对应的函数值y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞﹣1，又a＜0，∴b＞2a，故本选项正确；D、∵当x=﹣2时，对应的函数值y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a＜2b﹣c，故本选项错误．故选C．33. 解：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，设y=x2﹣x﹣2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，即x的取值范围﹣1＜x＜2．故选A．34．解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．35．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．∴y=﹣x2﹣3x，∴二次函数与图象的交点为：（﹣3，0），（0，0），∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞0，故A选项错误；当﹣3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到，故D选项正确；故选：A．36．解：①∵图象与x轴有交点，则△=16﹣4×1×（﹣a）≥0，解得a≥﹣4；故本选项错误；②∵二次函数y=x2﹣4x﹣a的顶点坐标为（2，﹣a﹣4），代入y=2x得，﹣a﹣4=2×2，a=﹣8，故本选项正确；③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，当x=4时，y=16﹣16﹣a=﹣a，当x=0时，y=﹣a，故本选项正确．故选C．37．解：由图象可知a＜0，∴不等式ax＞a的解集为x＜1．故选B．38．解：x=a代入函数y=x2﹣2x+m中得：y=a2﹣2a+m=a（a﹣2）+m，∵x=a时，y＜0，∴a（a﹣2）+m＜0，由图象可知：m＞0，∴a（a﹣2）＜0，又∵x=a时，y＜0，∴a＞0则a﹣2＜0，由图象可知：x=0时，y=m，又∵x＜1时y随x的增大而减小，∴x=a﹣2时，y＞m．故选：D．39.解：二次函数为y=x2﹣4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16﹣4a≥0，则a≤4，故说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3+a，函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=﹣3．故说法正确．故选A．40．①通过图象可知，在点A和B之间y1的图象在y2的上面，也就是y1＞y2，且解集是0＜x＜4，此选项正确；②通过图象可知，在点A的左边和在B的右边，y1的图象在y2的下面，也就是y1＜y2，且解集是x＜0或x＞4，此选项正确；③两函数图象的交点就是y1=y2的解，且解是x1=0，x2=4，此选项正确．故选D．41．解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．42．解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故填空答案：x＜﹣1或x＞3．43.解：（1）根据二次函数的性质可知对称轴为x=﹣=﹣=3顶点坐标为x=﹣=3，y===﹣4，故对称轴为x=3，顶点坐标为（3，﹣4）；（2）令y=0，即x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5故函数图象与x轴交点为（1，0），（5，0）∴c=0，故图象与y轴交点为（0，5）；（3）由图象可知当x＜1或x＞5时，y＞0当x＞3时，y随x的增大而增大（4）由图象可知，x2﹣6x+5＜0的解集为1＜x＜5．44．解：（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，a＞0，∵对称轴经过x轴的负半轴，即可得出a，b同号，∴b＞0，故答案为：b＞0；（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），而ax2+bx+c＞0，即y＞0，∴x＜﹣4或x＞2；故答案为：x＜﹣4或x＞2；（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜﹣1．45．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3；（2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞2；（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．46．解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①错误；由图象可知：﹣=1，∴2a+b=0，∴②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；根据图象，当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤．47．解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，∴b=﹣2，∵﹣1≤y≤2，∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．48. 解：∵x2﹣x﹣6=0∴x1=﹣2，x2=3∴抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0）而抛物线y=x2﹣x﹣6开口向上当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣2＜x＜3故填空答案：﹣2＜x＜3．49. 解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．50．解：（1）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；（2）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x＞2；（3）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2．故答案为：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．51．解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；故答案为：x＜1或x＞3．52．解：直线y=1上方的函数图象所对应的自变量的取值为x≤﹣1或x≥3，故答案为x≤﹣1或x≥3．53.解：根据图象知，当y1≤y2时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤．故答案为﹣2≤x≤．54．解：由图可知，﹣＜x＜时，函数图象在x轴的下方，所以y＜0．故答案为：＜．55．解：当y=1时，x2﹣2x﹣2=1，解得（x+1）（x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=3．由图可知，x≤﹣1或x≥3时y≥1．故答案为x≤﹣1或x≥3．56．解：（1）∵y=﹣x2﹣3x﹣=﹣（x2+6x+5）=﹣（x2+6x+9﹣4）=﹣（x+3）2+2，∴开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；（2）∵令x=0，得：y=﹣，∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣）；令y=0，得到﹣x2﹣3x﹣=0，解得：x=﹣1或x=﹣5，故抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）和（﹣5，0）；（3）草图为：（4）根据草图知：当x=﹣1或x=﹣5时，y=0，当﹣5＜x＜﹣1时y＞0，当x＜﹣5或x＞﹣1时y＜0．57．解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x=1，与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）；（2）由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．58．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，∴y=（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=；顶点坐标是（，﹣）；（3）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．59．解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．60．解：（1）由题意，有，解得m=1．（2）∵m=1，∴y1=x2+2x﹣3，∴y1=（x+1）2﹣4，列表为：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y=x2+2x﹣3 …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …描点并连线为：（3）∵m=1∴P（﹣2，﹣3），∴可以画出直线的图象．∴由图象得x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．。

2.8 二次函数与一元二次方程同步练习1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积.7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC= .S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.5. (1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .故y= (x-6)2+5.[来源:](2)由(x-6)2+5=0,得x1= .[结合图象可知:C点坐标为( ,0)故OC= ≈13.75(米)即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3.故,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以, 解得∴直线BC的代数表达式为y=x-3(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故S△ABC= AB•OC= ×2×3=3.7.只有一个实数根.二次函数与一元二次方程【知识要点】二次函数与一元二次方程的关系，图象法求一元二次方程的近似根.【能力要求】理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数与y = h（h是实数）交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.练习一【基础练习】一、填空题：1. 若抛物线y = ax2 + x + c与x轴一个交点的横坐标是-1，则a + c = ；2. 已知二次函数y = ax2 +bx + c的图象与x轴有两个交点，那么，一元二次方程ax2 +bx + c = 0的根的情况是；3. 如果抛物线y = (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1与x轴有公共点，那么，m的取值范围是 .二、选择题：1. 已知二次函数y = x2 + (3m -1)x + 2m2 -m，则其图象与x轴（）；A. 一定有两个交点B. 只有一个交点C. 没有交点D. 有一个交点或两个交点2. 若抛物线y = x2 +2x - m +1与x轴没有交点，则方程x2 + mx +12m -1 = 0的根的情况是（）.A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定三、解答题：1. 求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标，并画出图象进行验证.（1）y = 2x2 - 4x - 6；（2）y = .2. 已知二次函数y = ax2 -2的图象经过点（1，-1），试判断该函数图象与x轴的交点个数.【综合练习】如图2-15，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，固定目标B 的坐标是（7，），位于地面O点正上方A处的直升飞机向目标B发射导弹，导弹的高度h（km）可用公式h = （x是导弹离开O点的水平距离）表示（1）导弹能否击中目标B，为什么？（2）点A离地面有多高？（3）说明方程= 0的根的实际意义.8. 二次函数与一元二次方程练习一【基础练习】一、1. 1；2. 有两个不相等的实数根；3. m≥- 且m≠±1. 二、1. D；2. B. 三、1. （1）（3，0），（-1，0）；（2）（2，0），（，0）. 2. 两个交点.【综合练习】（1）能击中目标.（提示：将x = 7，h = 代入h = ，左边=右边）；（2）km；（3）x = 10（km）表示导弹的最远射程.2009年中考试题专题之14-二次函数与一元二次方程试题及答案一、选择题1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？(A) y=17(x?83)2?2274 (B) y=17(x?83)2?2274 (C) y= ?17(x?83)2?2274(D) y= ?17(x?83)2?2274。

二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）1 .已知二次函数y=a《+bx+c （a工）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c> 0; （2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2 .如图是二次函数y=a/+bx+c的图象，图象上有两点分别为3 .方程X2+3X-仁0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数x3-x-仁0的实数根x0所在的范围是（）A. - 1< X0V0B. 0v X0V 1C. 1< x0V 24 .根据二次函数yna^+bx+c （a工0 a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下: 判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解X1的范围是（）xy - -A. < X1<B. < x1<C. < x1<D. <x1<6.二次函数y=ax2+bx+c （a工0中，自变量x与函数y的对应值如下表:x …-2 - 1 0 1 2 3 4C.—D.A (,-)、B (,),则方程ax2+bx+c=0y—的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程D. 2 < X0< 3-1012■■VIy…-51 3 1卄0C. 当x=3 时，y< 0B. 抛物线与y轴交于负半轴D. 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根5 .已知二次函数y=a/+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（A. 抛物线开口向上.，-m - 2 2丄，则一兀二次方程 2ax 2+bx+c=0 的两个根 x 1，右x 2的取值范围是（)A .- 1 v x1 v 0，2v x2v 3B .- 2v x1 v- 1， 1 v x2v 2C. 0v x1 v 1， 1 v x2v 2 D .- 2v x1 v- 1， 3 v x2v 47 .根据抛物线y=x 2+3x - 1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ A .x 2-仁-3xB . x 2+3x+ 仁0C. 3x 2+x -仁0D.x 2- 3x+ 仁08•已知二次函数y=x 2+2x - 10,小明利用计算器列出了下表： 那么方程x 2+2x - 10=0的一个近似根是（ ）x -- - -x 2+2x - 10 -- -A . -B . -C. -D.-9 •根据关于x 的一元二次方程 x 2+px+q=0,可列表如下：则方程x 2+px+q=0的正数解满足（）x0 2x +px+q - 15 -A . 解的整数部分是 1-2 - 0，十分位是5B .C.解的整数部分是1，十分位是1 D .10 .根据下列表格中的二次函数2y=ax +bx+c (a MQa 、b 、的一个解x 的取值范围为（)xy=ax 2+bx+c- -A .v x vB . v x vC. v x v解的整数部分是0,十分位是8解的整数部分是1,十分位是2 c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0 D. v x v 11.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0的顶点坐标（-1, 元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=和x 2=（-）及部分图象（如图） ），由图象可知关于 x 的一c.-D.-y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别B . C.D.以上都不对m - 212 .如图，已知二次函数A .15 .抛物线 曲-4x+m 与x 轴的一个交点的坐标为（1,0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 __________________ 16 .已知二次函数y=- x 2+2x+m 的部分图象如图所示， 则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为 _________________17 .抛物线ynx 2 - 4x+丄与x 轴的一个交点的坐标为（1,0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 _______________218 .开口向下的抛物线 y= （m 2- 2） x 2+2mx+1的对称轴经过点（-1, 3）,则m= _______________ .19.已知二次函数y=a/+bx+c （a 工0的顶点坐标（-1,-）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0的两个根分别是 x 1=和x 2= ________________________ .20 .如图，已知二次函数 ynax^bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0的两个根分别是13 .二次函数y=x 2 - 6x+n 的部分图象如图所示，若关于解 X 2= _________ .x 的一元二次方程 x 2 - 6x+n=0的一个解为 x i =i ，则另一个14 .如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过点（0,- 3）,请你确定一个b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在b 的值是21 .对于二次函数 y=/+2x -5,当x=时，y=-v 0,当x=时，y=>0;所以方程x 2+2x - 5=0的一个正根的近似值是 .(精确到).22 .根据下列表格中y=a/+bx+c 的自变量 x 与函数值y 的对应值，判断方程 ax 2+bx+c=0 (a ^Q a , b , c 为常数)的 一个解x 的范围是 ______________________ . x 2 y=ax +bx+c - - 23 .抛物线y=2x 2-4x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x 2- 4x+m=0的解是224 .二次函数y=ax +bx+c 的部分对应值如下表： x … -3 - 2 0 1 3 5 …y … 7 0 - 8 - 9 - 5 7 … ① 抛物线的顶点坐标为(1 , - 9); ② 与y 轴的交点坐标为(0，- 8); ③ 与x 轴的交点坐标为(-2, 0 )和(2, 0); ④ 当x=- 1时，对应的函数值 y 为-5.以上结论正确的是 _________________ 25 .二次函数 y=ax 2+bx+c 的自变量 x … -1 -1x 与函数值 0 -74y 的部分对应值如下表: 1 -2根据表格中的信息，完成下列各题(1) 当 x=3 时，y= _________ (2) 当x= _________ 时，y 有最(3) 若点A (X 1, y"、B (x 2, y 2)是该二次函数图象上的两点，且- 小: y 1 __________ y 2 (4) 若自变量x 的取值范围是0W x w,5则函数值y 的取值范围是 值为 1< X 1V 0 , 1 V x 2< 2，试比较两函数值的大26 .阅读材料，解答问题. 例 用图象法解一元二次不等式：.x 2 - 2x - 3 > 0 解：设y=x 2- 2x - 3,则y 是x 的二次函数.■/ a=1> 0, 抛物线开口向上. 又•••当 y=0 时，x 2- 2x - 3=0,解得 X 1 = - 1, x 2=3. •由此得抛物线y=x 2 - 2x - 3的大致图象如图所示. 观察函数图象可知：当 x <- 1或x >3时，y >0. x 2- 2x - 3> 0 的解集是：x <- 1 或 x > 3. (1) 观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2- 2x - 3> 0的解集是 _____________ (2) 仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2- 1 > 0.27. 一元二次方程 X 2+7X +9=1的根与二次函数 y=x 2+7x+9的图象有什么关系试把方程的根在图象上表示出来. 28 .画出函数y=- 2X 2+8X - 6的图象，根据图象回答： (1) 方程-2X 2+8X - 6=0的解是什么； (2) 当X 取何值时，y >0; (3) 当X 取何值时，y v 0.29 .已知二次函数 y=- x 2+2x+m 的部分图象如图所示，你能确定关于X 的一元二次方程-x2+2x+m=0的解o\ 1:?~*30 .小明在复习数学知识时，针对求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程 X 2- X -仁0的两个解.(1) 解法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法) (2) 解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.如图，把方程X 2- X - 1=0的解看成是二次函数 y= _____________ 的图象与X 轴交点的横坐标即XI ,X 2就是方程的解. (3)解法三：利用两个函数图象的交点求解 _____________________ ① 把方程X 2- X - 1=0的解看成是二次函数 y=的图象与一个一次函数y= __________ 的图象交点的横坐标 ②画出这两个函数的图象，用X 1, X 2在x 轴上标出方程的解.31 .如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2+bx+c v 0的解集是L-22A . - 1 v x v 5B . X >5C. x v - 1 且 X > 5D. x v - 1 或 X > 5-4 -S3x+a 2 - 1的图象，那么下列结论错误的是（ 当 y v 0 时，x > 0 当-3 v x v 0 时，y >0 当x v 时，y 随x 的增大而增大2上述抛物线可由抛物线 y= - x 2平移得到36 .已知：二次函数 y=x 2 - 4x - a ,下列说法中错误的个数是（ ）① 若图象与x 轴有交点，贝U a <；②若该抛物线的顶点在直线 y=2x 上，则a 的值为-8;③ 当a=3时，不等式x 2- 4x+a >0的解集是（3, 0）;④ 若将图象向上平移1个单位，再向左平移 3个单位后过点x ,则a=- 1; ⑤ 若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为 X 1、x 2,则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等.A. 1B . 2 C. 3D. 438 .如图，函数y=x 2 - 2x+m （ m 为常数）的图象如图，如果x=a 时，y v 0;那么x=a - 2时，函数值（33 .现定义某种运算 A . - 1v x v 2a ® b=a ( a >b )，若(x+2) ® x 2=x+2，那么x 的取值范围是(B . x >2 或 x v - 1 C. x >2 D. x v - 1 y i =kx+n （k 工0与二次函数 y 2=a/+bx+c （ a 旳）的图象相交于 A (- 1, 5 )、B ( 9, 2)两点,B . - 1<x 9 C. - 1 v x W9 D. x <- 1 或 x >9D. x v - 132 .二次函数y=a/+bx+c （a ^0的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（34 .如图，一次函数kx+n > a+bx+c 的解集为（ ）x >- 1ax > a 的解集是41 .二次函数y=x 2 - 2x - 3的图象如图所示•当 y v 0时，自变量x 的取值范围是 _________________42.如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与x 轴一交点为B (3, 0),则由图象可知，不等式ax 2+bx+c > 0的解集是 _____________ .1L4L/43 .已知二次函数 y=x 2 - 6x+5.(1) 请写出该函数的对称轴，顶点坐标；(2) 函数图象与 x 轴交点坐标为 _____________ ，与y 轴的交点坐标为 _______________ (3) _____________ 当时y > 0, _ 时y 随x 的增大而增大；(4) 写出不等式 x 2- 6x+5 v 0的解集. _____________0 v y v mC. y=mD. y > m39 .已知：二次函数① 当X V 1时，y 随x 的增大而减小② 若图象与x 轴有交点，贝U a <4③ 当a=3时，不等式 ④ 若将图象向上平移 A . 1y=x 2- 4x+a ,下列说法中错误的个数是x 2 - 4x+a > 0的解集是 1个单位，再向左平移 B . 2 C. 1 v x v 33个单位后过点 3 (1,- 2),则 a=- 3.D. 4 二次函数 y 1 > y2的解集疋y 1 v y 2的解集是 2 ■--40 .如图，① 不等式 ② 不等式 ③ 方程 ax 2+bx+c=kx+n 的解是 X 1=0, X 2=4 其中正确的个数是(y 1=ax 2+bx+c 与一次函数 旦 O v x v 4 x v 0 或 x > 4y 2=kx+n 的图象相交于 A (0, 4), B (4, 1)两点，下列三个结论: B . 1个C.D. 3个时，ax 2+bx+c > 0；时，ax 2+bx+c 的值随x 增大而减小.45.二次函数y=ax 2+bx+c (a ^0的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1) __________________________________________ 写出方程 ax 2+bx+c=0的两个根.x i = , x 2= ;(2) ________________________________________ 写出不等式ax 2+bx+c > 0的解集. ;(3) _______________________________________________________ 写出y 随x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围. ______________________________________________________________ ; (4)若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.岭54 -2- 1的图象，根据图象提供的信息，确定使- K y 嘲自变量x 的取值范围是 _____________________\V ■■■/ ,A48 .已知抛物线y=x 2 - x - 6,则不等式x 2- x - 6v 0的解集为 ________________ . 49 .已知二次函数y=x 2 - 2x - 3的函数值y v 0,则x 的取值范围为 ________________ 50. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ^0的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1) ____________________________________ 不等式ax 2+bx+c > 0的解集为 . (2) 若y 随x 的增大而减小，则自变量 x 的取值范围是 .(3) 若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围是44 .如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于两个点， 根据图象回答:(1) b0 (填 >”、N”、a=)(2)当x 满足 ____________ 46 .二次函数y=a/+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法： ①ac >0;②2a+b=0 ;③a+b+c=0 ;④ 当x > 1时，函数y 随x 的增大而增大;x v 3 .其中，正确的说法有 ______________ .(请写出所有正确说法的序号)⑤当y > 0时，—1v3\211 --1 0/ 2 !1-2-51. ______________________________________________________________________________________________ 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点(1 ,0)和B( 3,2)，不等式x2+bx+c>x+m的解集为 _____________________i\53 .已知函数y i =x2与y2=--；x+3的图象大致如图，若y i<2，则自变量x的取值范围是55 .函数y=x2- 2x- 2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y》l成立的x的取值范围是y》成立的x的取值范围是，则函数值y56 .已知抛物线y= - —x 2 - 3x _—3 2|(1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标； (3) 画出草图；(4) 观察草图，指出 x 为何值时，y > 0, y=0, y v 0. 57 .如图是二次函数 y=x 2 -2x - 3的图象. (1)求该抛物线的顶点坐标、与 x 轴的交点坐标(2) 观察图象直接指出 x 在什么范围内时，y > 058 .如图，直线 y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点 A (1, 0), B ( 3, 2). (1) 求m 的值和抛物线的解析式； (2) 求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3) 求不等式x 2+bx+c > x+m 的解集.(直接写出答案)59 .如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C,且点B 的坐标为( 的坐标为(0，- 3), 一次函数y 2=mx+n 的图象过点A 、C. (1) 求二次函数的解析式；(2) 求二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； (3) 根据图象写出y 2v y 1时，x 的取值范围.1, 0),点 C60 .已知抛物线y i=/+ (m+1) x+m - 4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，且对称轴为x=- 1 .(1)求m的值；(2)画出这条抛物线；(2)若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P (- 2m, - 3m),根据图象回答：当x取什么值时，y i》2・9> r i « I 4»—□--------- _ u _ _二次函数与二元一次方程组、不等式 60题参考答案:1.解：•••当x=2时，y=4a+2b+c ,对应的y 值即纵坐标为正，即 4a+2b+c >0;故（1）正确；•••由二次函数ynax^bx+c （a 工0的图象可知：函数图象与 x 轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数 根；并且正根的绝对值较大，•方程ax 2+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；•••函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说 y 随x 的增大而增大；故（3）错误；•••由图象可知：c v 0, b v 0, • bc >0,• 一次函数y=x+bc 的图象一定经过第二象限，故（4）错误；•错误的个数为3个，故选B . 2.解：•••图象上有两点分别为 A （,-）、B （,）, •••当 x=时，y=-; x=时，y=, •••当 y=0 时，v x v, 只有选项D 符合，故选D . 3.解：方程x 3- x -仁0,二x 2-仁丄，•它的根可视为y=x 2 - 1和y=的交点的横坐标,罠4. :根据表格可知，5.解：•••由图表可以得出当 x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1, 3）,•二次函数解析式为：y=a （x - 1） 2+3，再将（0, 1）点代入得： 仁a （- 1） 2+3,解得：a=- 2,• y=- 2 （ x - 1） 2+3, •/ a v 0 • A ,抛物线开口向上错误，故： A 错误；T y=- 2 （ x - 1） 2+3= - 2X 2+4X +1，与y 轴交点坐标为（0, 1）,故与y 轴交于正半轴，故：B 错误；■/ x=3 时，y=- 5 v 0,故：C 正确；•••方程a/+bx+c=0, △ =16+4 X 2X 1=22），此方程有两个不相等的实数根，故： D.方程有两个相等实数根错误；故 选：C6. 解：T', •的值在-1与0之间，即-1 v X 1v 0, y=0在y=m - 2与y=m -■之间，故对应的x 的值在2与3之间，即 7 .解：•••抛物线y=x 2+3x - 1与x 轴的交点的横坐标就是方程x 2+3x -仁0的根，•可以求出方程x 2+3x -仁0的根,方程x 2 -仁-3x 与方程x 2+3x -仁0等价，•可以求出方程x 2 -仁-3x 的根•故选 A .8.解：根据表格得，当-v X V-时，-v y v,即-v x 2+2x - 10v, •/ 0距-近一些，•方程x 2+2x- 10=0的一个近似根是-，故选 C .当x=1时，x 2-仁0,又•••交点在第一象限. -=1，交点在x=1的右边，当x=2时，X 2-仁3,X•••1 v xo V 2,故选 C.匸，交点在x =2的左边,-L 卓 \ 11-：■ -4 -3 j 人2 3! 4■A:ax 2+bx+c=0时，对应的x 的值在〜之间.故选• — 1 v m - 2v ——, —v m -—八"T•函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点就是方程 ax 2+bx+c=0 的根，函数y=a/+bx+c 的图象与x 轴的交点的 纵坐标为 0 .由表中数据可知: y=0 在 y=m - 2 与 y=m -一之间,C .故对应的2 v X 2V3 .故选：A .9•解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于而小于.所以解的整数部分是1，十分位是1 .故选C.10 .解：由表可以看出，当x取与之间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为v x v.故选C11 .解：方法一：■/ 二次函数ynax^bx+c 的顶点坐标（-1，-）上=-1则-上=-22a a■/ x1x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根 .x1+x2=- —|日又•/ x1 = . x1+x2=+x2= - 2 解得x2=-.方法二：根据对称轴为；x=- 1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=,Xi 3*孟空则一: --- =-1，即 _ = - 1，解得：x2=-,故选D12 .解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，•••抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1, x2,那么两根满足2x 3=1+x2，而X1 = , • X2=.故选C.卜_ & 1+七13 .解：由图可知，对称轴为x=- . =-一「=3，根据二次函数的图象的对称性，----------- =3,2a / 2解得x2=5 .故答案为：514.解：把（0,- 3）代入抛物线的解析式得：c=-3, • y=x2+bx- 3,•••使该抛物线与x轴的一个交点在（1, 0）和（3, 0）之间，•••把x=1 代入y=x+bx- 3 得：y=1+b-3v 0把x=3 代入y=x2+bx-3 得：y=9+3b - 3>0, • - 2v b v2 ,即在-2v b v 2范围内的任何一个数都符合，故答案为：在-2v b v 2范围内的任何一个数.15.解：把点（1, 0）代入抛物线y=x2- 4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2- 4x+3, 令y=0,解方程x2- 4x+3=0,得X1=1, X2=3，•抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）. 故答案为：（3, 0）.16.解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3, 0）,•••抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1 -（3- 1）=- 1，•交点坐标为（-1, 0）•••当x=- 1或x=3时，函数值y=0, 即-x2+2x+m=0, •关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为X1=- 1或X2=3.故填空答案：X1= - 1或X2=3 .17. 解：把点（1 , 0）代入抛物线y=x2- 4x—；中，得m=6，所以，原方程为y=x2- 4x+3,令y=0,解方程x2- 4x+3=0,得X1=1, x2=3 •••抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）18.解：由于抛物线y= （m2- 2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1, 3）,•对称轴为直线x= - 1, x= i = - 1,解得m1 = - 1, m2=2.2 （ID2-2）由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2- 2=2> 0,不合题意，应舍去，• m= - 1.19 .解：二次函数y=ax2+bx+c （a工0的顶点坐标是（-1,-）,则对称轴为x= - 1;所以「 j = — 1，又因为 X 1=,所以 X 2=- 2 - X 1=- 2 -=-.|2\20. 解：依题意得二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象的对称轴为 x=3,而对称轴左侧图象与 x 轴交点与原点的距离，约为，••• X1=；X 1 +虽 ri又•••对称轴为x=3,则 ——=3, • X 2=2X3 =. 221.解：•••二次函数y=x 2+2x - 5中a=1>0, •••抛物线开口方向向上， •••对称轴x=-— =- 1, • x >- 1时y 随x 的增大而增大，2a•••当 x=时，y=-v 0，当 x=时，y=> 0, •方程x 2+2x - 5=0的一个正根：v x v, •近似值是.答案. 22 .解：由表格中的数据看出-和更接近于 0，故x 应取对应的范围.故答案为：v x v.23.解：观察图象可知，抛物线y=2x 2- 4x+m 与x 轴的一个交点为（-1, 0）,对称轴为x=1,•••抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3, 0）, •一元二次方程2x 2- 4x+m=0的解为X 1=- 1, x 2=3. 故本题答案为：X 1=- 1, x 2=3. 24.解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，① 抛物线的顶点坐标为（1，- 9）;② 与y 轴的交点坐标为（0，- 8）;③与x 轴的交点坐标为（-2, 0）和（4, 0）;④当x=- 1时，对应的函数值 y 为-5. 故答案为：①②④.25.当 x =3 时，y —]=- 1；（2） 将y=：x 2- x -—配方得，y 二（x - 1） 2 - 2, •/ a 二> 0, •函数有最小值，当 x=1时，最小值为-2;4 2 4 4 4（3） 令y=0,则x=±2 >1,抛物线与x 轴的两个交点坐标为（2 ：-：+1, 0） （- 2："+1 , 0） ■/ - 1 v X 1V 0, 1 v X 2V 2, • x 1 到 1 的距离大于 x 2 到 1 的距离，• y 1 >y 2（4） •••抛物线的顶点为（1，- 2） , •当x=5时，y 最大，即y=2;当x=1时，y 最小，即y= - 2, •函数值y 的取值范围是-2 < y 秀2故答案为-1 ; 1、小、-2; >;- 2< y W2 26. 解：（1） x v - 1 或 x >3;（2）设y=x 2 - 1,贝U y 是x 的二次函数，•/ a=1 > 0, •抛物线开口向上.又•••当y=0时，x 2- 1=0，解得x 仁-1, X 2=1 . •由此得抛物线y=x 2- 1的大致图象如图所示. 观察函数图象可知：当 x v - 1或x > 1时，y >0. • x 2 - 1>0的解集是：x v - 1或x > 1.解：（1）由表得，解得 11-, •二次函数的解析式为讨—x -「二 X 1X 2=i= - 1 , 3由①②③，得:3=1- 1 ； .•.二次函数方程为y=x 2 - x - 1 . 尸一1解：一兀二次方程 x 2+7x+9=1的根是二次函数 y=x 2+7x+9图象中y=1时，所对应的x 的值; 当 y=1 时，x 2+7x+9=1,•••作出二次函数y=x 2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当 y=1时，x 或-， •••一元二次方程 x 2+7x+9=1的根为x i^, x 2〜-.28.解：函数y=-2x 2+8x - 6的图象如图.由图象可知：(1) 方程-2x 2+8x - 6=0 的解 x i =1, x 2=3. (2)当 1v x v 3 时，y > 0. (3) 当 x v 1 或 x > 3 时，y v 0.29 .解：根据图象可知，二次函数 入，得-32+2 x 3+m=（解得, 解②，得 x i =3, x 2=- 1 30.解：（1 ）由原方程，得：y=- x 2+2x+m 的部分图象经过点（3, 0）,所以该点适合方程 m=3y= - x 2+2x+m , 代① 把① 代入一兀二次方程-x 2+2x+m=0，得-x 2+2x+3=0,②-Vs+i2 2 --7=0,即（玄2 4 2（2）设二次函数方程为 y=aY+bx+c （a , b , c 均为实数，且 a 工0. 由图象得知，该函数过点（ •把（0,- 1） 二次函数方程为：丄；解得 X1 -- - ---- , X2二0, - 1）,所以该点满足方程 代入方程y=ax 2+bx+c ,得c=- 1,① y=aY+bx+c 与x 轴交点的横坐标就是方妬41~2 y=ax 2+bx+c ,x 2- x -仁0的解;即 c=- a ;②x 1+x 2= ——=1 ；③a(3)31.解：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5, 0),•••图象与x轴的另一个交点坐标为(- 1, 0).利用图象可知：a^+bx+c v 0的解集即是y v 0的解集，x v- 1 或x>5 .故选：D.32.解：A、T图象开口向下，• a v 0, •••与y轴交于正半轴，• c>0, ：•对称轴在y轴左侧，-上v 0, • b v 0,2a• abc> 0，故本选项错误；B、•••当x= - 1时，对应的函数值y> 0，即a - b+c> 0, • a+c>b，故本选项错误；C、•••抛物线的对称轴为直线x=-上〉-1，又a v 0, ••• b > 2a，故本选项正确；2aD、•••当x=- 2时，对应的函数值y v 0，即4a- 2b+c v 0, • 4a v 2b- c,故本选项错误.故选C.33. 解：由定义运算得：x+2>x2,即解不等式x2- x- 2v 0,设y=x2- x-2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是(-1 , 0), (2, 0),由图象可知，当-1 v x v 2时，y v 0, 即卩x的取值范围-1 v x v2.故选A.34 .解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c (a工0和一次函数y1=kx+ n ( k工0的交点的横坐标分别为- 1, 9,当y1》2时，x的取值范围正好在两交点之内，即- K x W9故选A.35.解：由图象可知，抛物线经过原点(0, 0),所以a2-仁0,解得a=±l,•••图象开口向下，a v 0, • a=- 1. • y=- x2- 3x, •二次函数与图象的交点为：(-3, 0), (0, 0),•••当y v 0时，x v - 3或x> 0,故A选项错误；当-3v x v 0时，y> 0 ,故B选项正确；当x v -育时,y随x的增大而增大故C选项正确；上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到，故D选项正确；故选：A.36 .解：①•••图象与x轴有交点，贝U △ =16 - 4 X 1^- a)解得a A 4;故本选项错误；②•••二次函数y=x2- 4x- a的顶点坐标为(2, - a - 4),代入y=2x得，-a- 4=2X2, a= - 8,故本选项正确；③表达错误，解集不能表示为(3, 0),故本选项错误；④ 表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；⑤ 由根与系数的关系，x1+x2=4,当x=4时，y=16 - 16 - a= - a,当x=0时，y=- a,故本选项正确.故选C.37. 解：由图象可知a v0, •不等式ax>a的解集为x v 1 .故选B.38.解：x=a 代入函数y=x2- 2x+m 中得：y=a2- 2a+m=a (a - 2) +m ,■/ x=a 时，y v 0, • a (a- 2) +m v 0,由图象可知：m > 0, • a (a - 2) v 0,又T x=a 时，y v 0, • a >0 则 a - 2 v 0,由图象可知：x=0 时，y=m,又T x v 1时y随x的增大而减小，• x=a - 2时，y>m.故选：D.39.45.解：二次函数为 y=x 2 - 4x+a ，对称轴为x=2,图象开口向上.则： A 、 当x v 1时，y 随x 的增大而减小，故说法正确；B 、 若图象与x 轴有交点，即△ =16 - 4a >0贝U a <4故说法正确；C 、 当a=3时，不等式 £ - 4x+3v 0的解集是x v 0或x > 3，故说法错误；D 、 原式可化为y= (x - 2) 2- 4+a ,将图象向上平移1个单位，再向左平移 3个单位后所得函数解析 式是y= (x+1) 2- 3+a ,函数过点(1, - 2),代入解析式得到：a= - 3.故说法正确.故选 A .40 .① 通过图象可知，在点 A 和B 之间y 1的图象在y 2的上面，也就是 y 1>y 2,且解集是0 v x v 4,此选项正确； ② 通过图象可知，在点 A 的左边和在B 的右边，y 1的图象在y 2的下面，也就是y 1 v y 2,且解集是x v 0或x >4, 此选项正确；③ 两函数图象的交点就是 y 仁y 2的解，且解是x 仁0, x 2=4,此选项正确. 故选D . 41 .解：•••二次函数y=x 2 - 2x - 3的图象如图所示.•••图象与x 轴交在(-1, 0), (3, 0), •••当y v 0时，即图象在x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是：-1 v x v 3，故答案为：-1 v x v 3.42.解：•••抛物线与x 轴的一个交点(3, 0)而对称轴x=1 •抛物线与x 轴的另一交点(-1, 0) 当y=ax 2+bx+c >0时，图象在 x 轴上方此时x v - 1或x > 3 故填空答案：x v - 1或x >3. 43.故对称轴为x=3,顶点坐标为(3, - 4)；(2) 令y=0,即x 2- 6x+5=0解得x 仁1, x 2=5故函数图象与x 轴交点为(1, 0) , (5, 0) • c=0,故图象与y 轴交点为(0, 5)；(3) 由图象可知当x v 1或x >5时，y >0当x >3时，y 随x 的增大而增大 (4) 由图象可知，x 2- 6x+5v 0的解集为1 v x v 5. 44.解：(1)根据图象得二次函数 y=ax 2+bx+c (a 工0的图象，a > 0,•••对称轴经过x 轴的负半轴，即可得出 a , b 同号，• b >0,故答案为：b >0； (2)根据图象得二次函数 y=ax 2+bx+c (a 工0的图象与x 轴交点坐标为(2, 0)、(- 4, 0), 而 ax 2+bx+c > 0，即 y >0, • x v - 4 或 x > 2;故答案为：x v - 4 或 x > 2； (3)根据图象得二次函数 y=aY+bx+c (a 工0的图象与x 轴交点坐标为(2, 0)、(- 4, 0),•抛物线的对称轴为 x=- 1, •当x v - 1时，y 随x 的增大而减小.故答案为： x v - 1.-4,解：(1) •••二次函数y=aY+bx+c的图象与x轴的交点为(1, 0), (3, 0)•••方程ax2+bx+c=0 的两个根x i=1, X2=3;(2)由二次函数y=aY+bx+c的图象可知：1 < x v 3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0•不等式ax2+bx+c>0的解集为1< x< 3;(3)由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2「. y随x的增大而减小的自变量x 的取值范围为x>2;(4)由图象可知：二次函数y=aY+bx+c的顶点坐标为(2, 2),当直线y=k，在(0, 2)的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k< 2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根.46.解：•••抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，• a< 0, c> 0, • ac v 0, •① 错误；由图象可知：- 丄=1, • 2a+b=0, •••② 正确；当x=1时，y=a+b+c> 0, •③ 错误；2a由图象可知：当x> 1时，函数y随x的增大而减小，•••④ 错误；根据图象，当-1 < x< 3时，y>0, •⑤正确；正确的说法有②⑤.47. 解：•/y=x2+bx- 1 经过(3, 2)点，• b=- 2, •/ - 1 < y手2二—1 <2-2x- K2,解得2< x<或- 1 < x W048. 解：•/ x2- x- 6=0 • X1 = - 2, X2=3「.抛物线y=x2- x- 6 与x 轴的交点坐标为(-2, 0), (3, 0) 而抛物线y=x2- x-6开口向上当y< 0时，图象在x轴的下方，此时-2< x< 3故填空答案：-2< x< 3.49. 解：当y=0 时，即x2- 2x- 3=0, • X1 = - 1 , x2=3, •图象与x 轴的交点是(-1, 0), (3, 0), 当y< 0时，图象在x轴的下方，此时-1< x< 3.故填空答案：-1< x<3.50.解：(1)依题意因为ax2+bx+c> 0，得出x的取值范围为：1< x< 3；(2)如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x>2；(3)由顶点(2, 2)设方程为a (x- 2) 2+2=0, ：•二次函数与x轴的2个交点为(1 , 0), (3 , 0),• a=- 2, •抛物线方程为y=-2 (x- 2) 2+2, y=- 2 (x-2) 2+2- k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k<2时，曲线与x轴有两个交点.故k< 2.故答案为：(1) 1< x< 3； (2) x>2； (3) k< 2.50. 解：•••直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A (1, 0)和B (3, 2),•根据图象可知，不等式x2+bx+c>x+m的解集为x< 1或x>3;故答案为：x< 1或x>3.52 .解：直线y=1上方的函数图象所对应的自变量的取值为x<- 1或x >3故答案为x w 1或x >353. 解：根据图象知，当y1<2时，自变量x的取值范围是-2<总故答案为-2<余.L_a54.解：由图可知，-三< x< -时，函数图象在x轴的下方，所以y< 0 .故答案为：<.55 .解：当y=1 时，x2- 2x- 2=1，解得(x+1) (x- 3) =0, X1= - 1, x2=3.由图可知，x务1或x>3寸y >1故答案为xw 1或x>356.解：(1) T y=-=x2-3x-育=-£ (x2+6x+5)=-纟(x2+6x+9- 4) =-£(x+3) 2+2,•••开口向下，对称轴为x=- 3，顶点坐标为(-3, 2)；(2)•••令x=0,得：y=-=,.・.抛物线与y轴的交点坐标为：(0,-—)；令y=0,得到-丄x2- 3x-—=0,解得：x= - 1 或x= - 5,故抛物线与x轴的交点坐标为：(-1, 0)和(-5, 0)；(3)草图为：(4) 根据草图知：当 x= - 1或x=- 5时，y=0,当—5v x v — 1 时 y > 0,当 x v — 5 或 x >— 1 时 y v 0. 57. 解：(1) ■/y=x 2 —2x — 3=(x —1) 2 — 4= (x+1) (x — 3),二抛物线的顶点坐标为(1 , — 4),对称轴为直线x=1，与x 轴交点为(-1, 0),( 3, 0); (2)由图象可知，当 x >3或x v — 1时，y >0 .58.解：(1)把点A (1, 0), B (3, 2)分别代入直线 y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 得:l+b+c=Qc — —3*(2) 令 y 1=0,得 x 2+2x — 3=0,解这个方程，得 x 1= — 3, x 2=1, •此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A 的坐标为(-3, 0); (3) 当 x v — 3 或 x >0, y 2v y 1.0=1+m ,0=14Uc2=9+3b+c，• m= — 1, b= — 3, c=2,所以 y=x — 1, y=x 2 — 3x+2;(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为:y=x 2 — 3x+2, • y= (x-卫)2 —2x=— 2 ;顶点坐标是(—, x v 1 或 x > 3.%二工丄的图象经过B (1, 0)、C3)两点,，解这个方程组，得•抛物线的解析式为•••抛物线的对称轴是:解：(1)由二次函数60 .解：(1)由题意，有一竺二一 1,解得m=1 .(2) •/ m=1, ••• y i =x 2+2x — 3, /• y i = (x+1) 2 - 4, 列表为：x … —3— 2 — 1 0 y=x 2+2x — 3 0— 3 — 4 — 3 描点并连线为：； *■ 二£■ • a * ■ ■(3) •/ m=1 • P (— 2,— 3), •••可以画出直线的图象.•••由图象得x w 2或x》时，y1>2.。

列二元一次方程组专项练习50题（有答案）1、已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．2、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？3、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及30元计算，则货主应付运费多少元？5、（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？7、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？8、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？9、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。

二元一次方程组计算题60题（含答案）一、解答题1. \(x+y=15, x-y=5\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(2x=20\)，解得\(x=10\)，代入其中一个方程得\(10+y=15\)，解得\(y=5\)，所以\(x=10, y=5\)。

2. \(2x+y=9, x-3y=-3\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x-2y=6\)，解得\(y=-3\)，代入其中一个方程得\(2x+(-3)=9\)，解得\(x=6\)，所以\(x=6, y=-3\)。

3. \(3x-2y=1, 2x+y=5\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(5x-y=6\)，解得\(y=3\)，代入其中一个方程得\(2x+3=5\)，解得\(x=1\)，所以\(x=1, y=3\)。

4. \(x+2y=6, 2x-y=1\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x+y=7\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(x+2=6\)，解得\(x=4\)，所以\(x=4, y=1\)。

5. \(3x+2y=11, 4x+3y=15\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(7x+5y=26\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(3x+2=11\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。

6. \(x-y=7, x+y=3\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(2x=10\)，解得\(x=5\)，代入其中一个方程得\(5-y=7\)，解得\(y=-2\)，所以\(x=5, y=-2\)。

7. \(2x+y=8, x-2y=-6\)，求\(x,y\)的值。

解：将方程组相加得\(3x-y=2\)，解得\(y=1\)，代入其中一个方程得\(2x+1=8\)，解得\(x=3\)，所以\(x=3, y=1\)。

8. \(3x-2y=2, 4x+y=5\)，求\(x,y\)的值。

二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中常考的知识点之一。

掌握好二次函数的相关概念和解题方法，对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。

本文将通过一些练习题和答案的形式，帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。

1. 练习题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，1），求a、b、c的值。

解法：根据已知条件，将点（1，4）和（2，1）带入二次函数的方程，得到两个方程：a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组，可以得到a、b、c的值。

2. 练习题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为2和5，求a、b、c的值。

解法：根据已知条件，可以得到两个方程：4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。

3. 练习题三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1，0），且在点（2，3）处的切线斜率为4，求a、b、c的值。

解法：根据已知条件，可以得到两个方程：a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。

通过以上几个练习题，我们可以看到，解二次函数的题目，关键在于将已知条件转化为方程，然后通过解方程组得到未知数的值。

这是一个基本的解题思路，需要我们熟练掌握。

除了解题方法，我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。

例如，我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像，观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。

这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。

此外，二次函数还有一些重要的应用，例如在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹；在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。

通过了解这些应用，我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学的应用能力。

二次函数最值专项练习60题1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性．2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值．8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．11．已知函数是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？12．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系．13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．这两个正方形面积之和有最值吗？如有，求出最值；如没有请说明理由．14．关于自变量x的二次函数y=x2﹣4ax+5a2﹣3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2﹣4a﹣2≤10，则m的最大值是多少？15．求函数的最小值．16．当﹣1≤x≤1时，函数y=﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4，最大值是0，求a、b的值．17．已知a2+b2=1，，求a+b+ab的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？19．如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点O；（1）求证：S四边形ABCD=AC•BD；（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？20．先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：（1）函数y=3x2的最小值是多少？（2）函数y=﹣3x2的最大值是多少？（3）怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流．21．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．22．已知函数y=（a+2）x2﹣2（a2﹣1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．23．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．24．若函数y=4x2﹣4ax+a2+1（0≤x≤2）的最小值为3，求a的值．25．说明：不论x取何值，代数式x2﹣5x+7的值总大于0．并尝试求出当x取何值时，代数式x2﹣5x+7的值最小？最小值是多少？26．求经过点A（0，2）、B（2，0）、C（﹣1，2）的抛物线的解析式，并求出其最大或最小值．27．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值．28．已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值．29．代数式x2﹣3x﹣1有最大值或最小值吗？若有，请求出：当x取何值时，最大（小）值是多少？30．已知二次函数y=2x2﹣4ax+a2+2a+2（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．31．设函数y=|x2﹣x|+|x+1|，求﹣2≤x≤2时，y的最大值和最小值．32．求函数y=（k﹣1）x2﹣2（k﹣1）x﹣k的最值，其中k为常数且k≠1．33．已知函数y=﹣9x2﹣6ax+2a﹣a2，当时，y的最大值为﹣3，求a．34．求函数y=x2+5x+8的最小值．35．已知二次函数y=（3﹣k）x2+2，求：（1）当k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？36．求关于x的二次函数y=x2﹣2tx+1在﹣1≤x≤1上的最大值（t为常数）．37．已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a有最大值﹣3，求实数a的值．38．（1）求函数y=|x2﹣4|﹣3x在区间﹣2≤x≤5中的最大值和最小值．（2）已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值．39．已知y=x2﹣2ax﹣3，﹣2≤x≤2．（1）求y的最小值；（2）求y的最大值．40．当|x+1|≤6时，求函数y=x|x|﹣2x+1的最大值？41．用长14m的篱笆围成如图所示的鸡舍，门MN宽2m，怎样设计才能使鸡舍的面积最大？42．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，问梯形ABCD面积的最小值是多少？43．有两条抛物线y=x2﹣3x，y=﹣x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．44．如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？45．已知点P，Q，R分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求△ABC的面积的最大值．46．已知：0≤x≤1，函数的最小值为m，试求m的最大值．47．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数y=x2﹣6x+7的对称轴为直线x=3，∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2﹣6m+7．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为_________；（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_________．48．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？49．已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值．50．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值．51．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB 于E，设BD=x，△ADE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？53．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．（要求画图﹑推理﹑计算）54．如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．55．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．56．（2003•黄石）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．57．（2013•南岗区一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．设PE=x，矩形PFOE的面积为S（1）求出S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？58．（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．59．（2010•漳州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．60.（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x ＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．。