但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的

高二哲学思辨题集附答案1. 自由意志与决定论哲学思辨题一：人是否拥有自由意志？在哲学领域里，人的自由意志一直是一个备受争议的问题。

一方面，有人认为人类具备自主选择的能力，可以自由决定行动；另一方面，还有人坚持认为人的行为受到因果律的限制，每个决定都有其必然性。

那么，人到底是否拥有自由意志呢？答案：这个问题并没有一个定论。

一方面，可以从心理学的角度来探讨，人类内心的欲望、动机和道德判断能够影响我们做出决定的过程。

另一方面，从神经科学的角度看，可以通过研究大脑的结构和功能，了解决策过程中神经元的活动对我们的选择产生的影响。

因此，对于这个问题，我们不能简单地肯定或否定人的自由意志，而应该考虑到多种因素。

2. 辩证法的思维模式哲学思辨题二：辩证法的思维模式可以应用到哪些领域？辩证法是哲学中一种重要的思维模式，所谓辩证法即对立统一法则，认为世界上任何事物都存在着矛盾的两个方面，其矛盾又不是孤立地存在，而是相互作用、相互转化的。

那么，辩证法的思维模式可以应用到哪些领域呢？答案：辩证法的思维模式可以应用到许多领域。

首先，在哲学领域，辩证法可以用于分析和解决一些矛盾的哲学问题，例如存在与本质、思维与存在等问题。

其次，在社会科学领域，辩证法可以帮助我们分析社会矛盾，并找到解决矛盾的办法，例如阶级矛盾、国家与个人的矛盾等。

此外，在自然科学领域，辩证法也可以应用于研究自然界中的矛盾和转化，例如物质和能量的矛盾、生命的起源与演化的矛盾等。

3. 存在主义的核心概念哲学思辨题三：存在主义的核心概念是什么？存在主义是20世纪哲学中一种重要的思潮，强调个体存在的意义和自主性，主张人应当面对自己的存在并为其负责。

那么，在存在主义中，有哪些核心概念？答案：存在主义的核心概念包括存在、自由、责任和焦虑。

首先，存在指的是人的存在状态，强调个体的独特存在和主体性。

其次，自由是指人的自主性和选择权，人可以自由选择自己的行为和生活方式。

责任则是指人对自己的行为、选择和生活负有责任，要面对自己的选择并承担后果。

计数原理【命题趋势】两个基本计数原理是高考必考内容，有时会单独考查，有时会出现在解答题的过程之中，我们必须掌握.（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.排列组合是高考中的必考内容，必须掌握.有时会是单独一道小题，有时会是在概率统计解答题中涉及，分值至少5分.（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.二项式定理和排列组合在高考中一般交替考查，二者必出其一，二项式定理好拿分，熟练掌握即可.（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【重要考向】考向一分类加法、乘法计数原理考向二两个计数原理的综合应用考向三排列与组合的综合应用考向四二项展开式通项的应用考向一分类加法、乘法计数原理（1）分类加法计数原理的特点：①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏． （4）应用分步乘法计数原理要注意的问题：①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成．③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏． （5）两个计数原理的区别与联系定义：若数列 {a n } 满足所有的项均由 ﹣1,1 构成且其中-1有m 个，1有p 个 (m +p ≥3) ，则称 {a n } 为“ (m,p) ﹣数列”．（1）a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (3,4) ﹣数列” {a n } 中的任意三项，则使得 a i a j a k ＝1 的取法有多少种？ （2）a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (m,p) ﹣数列” {a n } 中的任意三项，则存在多少正整数 (m,p) 对使得 1≤m ≤p ≤100, 且 a i a j a k =1 的概率为 12 .【答案】 （1）解：三个数乘积为1有两种情况：“ ﹣1,﹣1,1 ”,“ 1,1,1 ”,其中“ ﹣1,﹣1,1 ”共有： C 32C 41＝12 种, “ 1,1,1 ”共有： C 43=4 种,利用分类计数原理得：a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (3,4) ﹣数列” {a n } 中的任意三项, 则使得 a i a j a k ＝1 的取法有： 12+4＝16 种．（2）解：与(1)同理,“ ﹣1,﹣1,1 ”共有 C m 2C p 1种, “ 1,1,1 ”共有 C P 3 种,而在“ (m,p) ﹣数列”中任取三项共有 C m+p3种, 根据古典概型有：C m 2C p 1+C p 3C m+p3=12 ,再根据组合数的计算公式能得到： (p ﹣m)(p 2﹣3p ﹣2mp +m 2﹣3m ﹣2)＝0 , ①p ＝m 时,应满足 {1≤m ≤p ≤100m +p ≥3p =m ,∴(m,p)=(k,k),k ∈{2,3,4,…,100} ,共 99 个,②p 2﹣3p ﹣2mp +m 2﹣3m ﹣2＝0 时,应满足 {1<m ≤p <100m +p ≥3p 2−3p −2mp +m 2−3m −2=0 , 视 m 为常数,可解得 p ＝(2m+3)±√24m+12,∵m ≥1, ∴√2m +1≥5 , 根据 p ≥m 可知, p ＝(2m+3)+√24m+12,∵m ≥1 , ∴√2m +1≥5 , 根据 p ≥m 可知, p ＝(2m+3)+√24m+12,（否则 p ≤m ﹣1 ）,下设 k ＝√2m +1 ,则由于 p 为正整数知 k 必为正整数, ∵1≤m ≤100 , ∴5≤k ≤49 ,化简上式关系式可以知道： m ＝k 2−124=(k−1)(k+1)24,∴k ﹣1,k +1 均为偶数,∴设k＝2t+1,(t∈N∗),则2≤t≤24,∴m＝k2−124=t(t+1)6,由于t,t+1中必存在偶数,∴只需t,t+1中存在数为3的倍数即可,∴t＝2,3,5,6,8,9,11,…,23,24,∴k＝5,11,13,…,47,49．检验：p＝(2m+3)+√24m+12=(k−1)(k+1)24≤48+5024＝100,符合题意,∴共有16个,综上所述：共有115个数对(m,p)符合题意．【考点】古典概型及其概率计算公式，分类加法计数原理，组合及组合数公式【解析】(1)易得使得a i a j a k＝1的情况只有“ ﹣1,﹣1,1”,“ 1,1,1”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.(2)易得“ ﹣1,﹣1,1”共有C m2C p1种,“ 1,1,1”共有C P3种.再根据古典概型的方法可知C m2C p1+C p3C m+p3=12,利用组合数的计算公式可得(p﹣m)(p2﹣3p﹣2mp+m2﹣3m﹣2)＝0,当p=m时根据题意有(m,p)=(k,k),k∈{2,3,4,…,100},共99个；当p2﹣3p﹣2mp+m2﹣3m﹣2＝0时求得p＝(2m+3)±√24m+12,再根据1≤m≤p≤100,换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可.某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励100m元（m为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励100×2= 200元）.（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额X的概率分布与期望E(X).【答案】（1）解：因为总的基本事件个数n1=A53=60，摸到三位数是奇数的事件数n2=A31A42=36，所以P1=3660=35；所以摸到三位数是奇数的概率35.（2）解：获奖金额 X 的可能取值为50、100、200、300、400、500， P(X =50)=35 ， P(X =100)=1×3×260=110， P(X =200)=1×3×160=120，P(X =300)=1×3×260=110 ， P(X =400)=1×3×160=120 ， P(X =500)=1×3×260=110 ，获奖金额 X 的概率分布为均值 E(X)=50×35+100×110+200×120+300×110+400×120+500×110=150 元. 所以期望是150元.【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，分步乘法计数原理【解析】（1）首先利用排列求出摸三次的总的基本事件个数： n 1=A 53=60 ；然后利用分步计数原理求出个位的排法、十位百位的排法求出三位数是奇数的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）获奖金额X 的可能取值为50、100、200、300、400、500，求出各个随机变量的分布列，利用均值公式即可求解考向二 两个计数原理的综合应用（1）利用两个原理解决涂色问题解决着色问题主要有两种思路：一是按位置考虑，关键是处理好相交线端点的颜色问题；二是按使用颜色的种数考虑，关键是正确判断颜色的种数．解决此类应用题，一般优先完成彼此相邻的三部分或两部分，再分类完成其余部分．要切实做到合理分类，正确分步，才能正确地解决问题． （2）利用两个原理解决集合问题解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有123,,,,{}n a a a a 的子集有2n 个，真子集有21n个．对有 n(n ≥4) 个元素的总体 {1,2,3,⋅⋅⋅,n} 进行抽样，先将总体分成两个子总体 {1,2,3,⋅⋅⋅,m} 和 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} （ m 是给定的正整数，且 2≤m ≤n −2 ），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用 P ij 表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率. （1）求 P 1n 的表达式（用m ，n 表示）； （2）求所有 P ij (1≤i <j ≤n) 的和.【答案】 （1）解：由题意，从m 和 m −m 个式子中随机抽取2个，分别有 C m 2 和 C n−m2 个基本事件， 所以 P 1n 的表达式为 P 1n =m−1C m2⋅n−m−1C n−m2=4m(n−m) .（2）解：当 i,j 都在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中时，可得 P ij =1C m2 ，而从 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中选两个数的不同方法数为 C m 2 ，则 P ij 的和为1；当 i,j 同时在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时，同理可得 P ij 的和为1； 当 i 在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中， j 在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时， P ij =4m(n−m) ，而从 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中选取一个数，从 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中选一个数的不同方法数为 m(n −m) ， 则 P ij 的和为4，所以所有 P ij 的和为 1+1+4=6 .【考点】相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式，计数原理的应用，组合及组合数公式【解析】（1）根据组合数的公式，以及古典概型的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式，即可求解；（2）当 i,j 都在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中时求得 P ij 的和为1，当 i,j 同时在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时，求得 P ij 的和为1，当 i 在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中， j 在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时得到 P ij 的和为4，即可求解.6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达） （1）男甲必排在首位； （2）男甲、男乙必排在正中间； （3）男甲不在首位，男乙不在末位； （4）男甲、男乙必排在一起； （5）4名女生排在一起； （6）任何两个女生都不得相邻； （7）男生甲、乙、丙顺序一定．【答案】 解：（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A 99种， （2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有A 22A 77种，（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A 1010﹣2A 99+A 88种，（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A 22A 88种，（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A 44A 77种，（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A 66A 74种， （7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，A 1010A 33=A 107种【考点】计数原理的应用【解析】（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，问题得以解决． （2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，问题得以解决， （3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决， （4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，问题得以解决， （5）4名女生排在一起，利用捆绑法，问题得以解决， （6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决， （7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．考向三 排列与组合的综合应用先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成. 第一步：选元素，即选出符合条件的元素;第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种． （1）甲、乙两人必须站两端； （2）甲、乙两人必须相邻．【答案】 （1）甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 22 种站法，其余5人全排列，有 A 55种站法．故共 A 22⋅A 55 有＝240种不同站法．（2）(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共 A 66⋅A 22 有＝1440种站法．【考点】排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题 【解析】（1）运用捆绑法直接求解即可； （2）运用特殊元素分析法直接求解即可.一个笼子里关着10只猫，其中有7只白猫，3只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻.如果 10 只猫都钻出了笼子，以X 表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则 X =3 ． （1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率； （2）求X 的分布列和数学期望.【答案】 （1）解：设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件A ，将三只黑猫捆绑在一起，与其它7只白猫形成 8 个元素， 所以， P(A)=A 33A 88A 1010=115，因此，三只黑猫挨在一起出笼的概率为 115 ；（2）解：由题意可知，随机变量X 的取值为1、2、3、4， 其中 X =1 时，7只白猫相邻，则 P(X =1)=A 77A 44A 1010=130 ，P(X =2)=(A 32C 21C 21C 61+6A 33+A 32C 61)A 77A 1010=310 ，P(X =3)=(A 31C 21A 62+A 32A 62)A 77A 1010=12 ；P(X =4)=A 63A 77A 1010=16， 所以，随机变量 X 的分布列如下表所示：因此， E(X)=1×130+2×310+3×12+4×16=145.【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差，排列及排列数公式，排列、组合的实际应用【解析】（1）利用捆绑法计算三只黑猫挨在一起出笼的情况种数，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有1、2、3、4，利用排列组合思想求出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，利用数学期望公式可求得随机变量X 的数学期望.考向四 二项展开式通项的应用求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围（0,1,2,,k n ）.（1）第m 项：：此时k +1=m ,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程. （3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.已知 f(n)=a 1+a 2C n 1+⋯+arC n r−1+⋯a n+1C n n(n ∈N ∗).（1）若 a n =n −1 ，求 f(n) ；（2）若 a n =3n−1 ，求 f(20) 除以5的余数【答案】 （1）因为 f(n)=0C n 0+1⋅C n 1+2C n 2+3⋅C n 3⋯+nC n n . 所以 f(n)=nC n n +(n −1)C n n−1+(n −2)C n n−2+⋯+1⋅C n 1+0⋅C n0 2f(n)=nC n 0+nC n 1+nC n 2+⋯+nC n n =n(C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C n n)=n ⋅2n ，∴f(n)=n ⋅2n−1（2）因为 f(n)=30C n 0+31C n 1+32C n 2+⋯+3n C n n =(1+3)n =4n .f(20)=420=(5−1)20=C 200520−C 201519+C 202518−⋯+C 201852−C 201951+C 202050 除以5余数为1，所以 f(20) 除以5的余数为1. 【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用【解析】（1） 因为f(n)=a 1+a 2C n 1+⋯+arC n r−1+⋯a n+1C n n(n ∈N ∗)，再结合a n =n −1 ， 得出f(n)=0C n 0+1⋅C n 1+2C n 2+3⋅C n 3⋯+nC n n ，再利用倒序求和法，所以 f(n)=nC n n +(n −1)C n n−1+(n −2)C n n−2+⋯+1⋅C n 1+0⋅C n 0 ， 再利用两式求和法结合二项式的系数的性质，得出 f(n) 。

计算机算法设计与分析期末试题一。

选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。

2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。

假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。

常见八种算法详解-回复“常见八种算法详解”算法是计算机科学中的重要概念，是解决问题的方法和步骤的描述。

常见八种算法是指八种常用的计算机算法，包括贪心算法、动态规划算法、分治算法、回溯算法、递归算法、穷举算法、分支限界算法和排序算法。

下面将逐一详细介绍这八种算法的原理和应用。

一、贪心算法贪心算法是一种寻找局部最优解的方法，在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望最后得到的结果是全局最好或最优的。

贪心算法的核心思想是利用局部最优解构建全局最优解。

其典型应用包括霍夫曼编码、最小生成树算法和最短路径算法等。

二、动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成相互重叠的子问题并解决子问题的优化问题。

动态规划算法的核心思想是通过存储已计算结果来避免重复计算，以达到减少计算时间的目的。

其典型应用包括背包问题、最长公共子序列和矩阵连乘等。

三、分治算法分治算法是一种将问题分解成相互独立且同样类型的子问题，然后递归地解决这些子问题的方法。

分治算法的核心思想是将原问题分解成多个相似的子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解。

其典型应用包括归并排序、快速排序和二分查找等。

四、回溯算法回溯算法是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的方法。

回溯算法的核心思想是在每一步都尝试所有可能的选项，并根据问题的约束条件和限制条件进行搜索和剪枝，以找到问题的解。

其典型应用包括八皇后问题、0-1背包问题和图的着色问题等。

五、递归算法递归算法是一种通过调用自身来解决问题的方法。

递归算法的核心思想是将大问题转化为相同类型的小问题，然后逐层向下求解小问题，直到达到问题的结束条件。

其典型应用包括计算斐波那契数列、求解阶乘和合并排序等。

六、穷举算法穷举算法是一种通过列举所有可能的解来求解问题的方法。

穷举算法的核心思想是遍历问题的解空间，找到符合问题要求的解。

穷举算法通常适用于问题的解空间较小的情况。

其典型应用包括全排列问题、子集和问题和图的哈密顿回路问题等。

总结分治法的基本思想分治法是一种非常重要的算法设计的思想和方法。

它的基本思想是将一个大问题划分成若干个相互独立的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。

在该过程中，分治法可递归地将原问题划分成更小规模的子问题，直到问题的规模足够小，可以将其直接解决。

分治法的基本步骤包括：分解、解决和合并。

首先，分解过程将原问题划分成若干个规模较小且相互独立的子问题。

这一步骤通常通过递归的方式实现。

通过递归，可以将原问题不断地分解成规模更小、更为简单的子问题。

分解得到的子问题可以独立地解决，这是分治法的关键之一。

其次，解决过程将规模较小的子问题逐一求解。

对于子问题的求解可以采用相同的分治法策略，即递归地继续分解成更小的子问题，直到问题足够简单被直接求解。

在这一步骤中，每个子问题的解是相互独立的，可以并行地被求解。

这也是分治法的另一个优势，可以提高问题求解的效率。

最后，合并过程将子问题的解合并成原问题的解。

合并操作将独立求解出来的子问题的解融合在一起，得到原始问题的解。

在这一步骤中，分治法通常会利用子问题的解法，将其组合起来得到原问题的解。

这一步骤是分治法求解问题的最后一步，也是最重要的一步。

通过上述三个步骤，分治法能够有效地解决问题。

它的核心思想是通过逐步分解问题，将原问题转化成更小、更为简单的子问题，然后依次求解子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。

分治法的思想具有普适性和可拓展性，可以应用于各种类型的问题求解。

分治法广泛应用于算法设计和问题求解中。

例如，在排序算法中，归并排序和快速排序都是基于分治法的思想。

归并排序将一个无序的序列划分成两个规模相等的子序列，然后分别对子序列进行排序，最后将两个有序的子序列合并得到一个有序的序列。

快速排序则通过选取一个主元素将序列分为两个部分，然后递归地对两个子序列进行排序。

除了排序问题，分治法还可以应用于图的搜索、最优化问题、数值计算等领域。

分治算法小组的汇报内容：一、分治算法的基本概念 (2)二、分治算法的基本思想及策略 (2)三、分治法适用的情况 (3)四、分治法的基本步骤 (3)五、分治法的复杂性分析 (4)六、快速傅里叶变换 (5)七、可使用分治法求解的一些经典问题 (9)八、依据分治法设计程序时的思维过程 (9)九、分治法与其它常见算法的比较 (9)小组的分工情况：彭勇讲前五个部分，天西山讲第六个部分，胡化腾讲最后三个部分，吕璐负责汇报的资料收集，小组分工以及最后的资料整理。

三、分治法适用的情况分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。

3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。

第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

四、分治法的基本步骤分治法在每一层递归上都有三个步骤：step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

它的一般的算法设计模式如下：Divide-and-Conquer(P)1. if |P|≤n02. then return(ADHOC(P))3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk4. for i←1 to k5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △递归解决Pi6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △合并子问题7. return(T)其中|P|表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。

动态规划：钢条切割问题问题：Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。

不同的切割⽅案，收益是不同的，怎么切割才能有最⼤的收益呢？假设，切割⼯序本⾝没有成本⽀出。

假定出售⼀段长度为i英⼨的钢条的价格为p i （i=1,2,…）。

钢条的长度为n英⼨。

如下给出⼀个价格表P。

给定⼀段长度为n英⼨的钢条和⼀个价格表P，求切割钢条⽅案，使得销售收益 r n最⼤。

(如果长度为n英⼨的钢条的价格p n ⾜够⼤，则可能完全不需要切割，出售整条钢条是最好的收益)⾃顶向下动态规划算法：1public static int buttom_up_cut(int[] p) {2int[] r = new int[p.length + 1];3for (int i = 1; i <= p.length; i++) {4int q = -1;5//①6for (int j = 1; j <= i; j++)7 q = Math.max(q, p[j - 1] + r[i - j]);8 r[i] = q;9 }10return r[p.length];11 }为什么长度为i时的最⼤收益 r[i] 可以通过注释①处的循环来求呢？假设长度为i时钢条被分割为x段{m1,m2,m3,...,mx}可得最⼤收益 r[i] ，取出其中⼀段mk，则最⼤收益可表⽰为r[i] = p[mk] + r[i - mk]如果r[i - mk] 不是长度为 i - mk 时的最⼤收益的话，则r[i]是长度为i时的最⼤收益也就不成⽴，所以最⼤收益r[i]⼀定可以表⽰成单独切出⼀段的价格p[mk] 加上余下长度的最⼤收益 r[i - mk]以下内容转载⾃： https:///szz715/blog/3103246前⾔众所周知，递归算法时间复杂度很⾼为（2^n），⽽动态规划算法也能够解决此类问题，动态规划的算法的时间复杂度为（n^2）。

18秋《算法与数据分析》作业1回溯法的效率不依赖于下列哪些因素A.满足显约束的值的个数B..计算约束函数的时间C..计算限界函数的时间D..确定解空间的时间正确答案:D下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是A.备忘录法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法正确答案:D分治法所能解决的问题一般具有的几个特征不包括A.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决B.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质C.利用该问题分解出的子问题的解不可以合并为该问题的解D.原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题正确答案:C一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的A.重叠子问题B.最优子结构性质C.贪心选择性质D.定义最优解正确答案:B下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是A.备忘录法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法正确答案:B在下列算法中有时找不到问题解的是A.蒙特卡罗算法B.拉斯维加斯算法C.舍伍德算法D.数值概率算法正确答案:B矩阵连乘问题的算法可由什么设计实现A.分支界限算法B.动态规划算法C.贪心算法D.回溯算法正确答案:B贪心算法与动态规划算法的共同点是A.重叠子问题B.构造最优解C.贪心选择性质D.最优子结构性质正确答案:D下列是动态规划算法基本要素的是A.定义最优解B.构造最优解C.算出最优解D.子问题重叠性质正确答案:D下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略A.递归函数B..剪枝函数C.。

随机数函数D..搜索函数正确答案:B贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，但不是贪心算法与动态规划算法的主要区别A.错误B.正确正确答案:A优先队列式分支限界法是指按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点A.错误B.正确正确答案:B矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现A.错误B.正确正确答案:B分治法与动态规划法的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。

高三数学老师工作总结本学年我担任了高三(13)班(14)班的数学教学工作，为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。

回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。

以下是我高三一年来一点看法。

一、学生在学习过程中存在着几点问题：1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。

平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难。

2、基础知识掌握的不扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，尤其是立体几何基本问题的求法，复合函数的求导法则等，导致做题时不知该用哪个公式，还得去翻书。

3、上课听课的效果不好。

大部分同学都说，课堂上我讲的东西极大部分能听懂，但一到自已做题就不会。

其实这部分同学听懂的只是对某一道题表面上的东西，其实质的东西，它所蕴含的思想方法，没有融入到其大脑中，不会举一反三，没有从问题的表面看到本质，思维没有得到升华，课下又不巩固复习，导致讲过的题型仍然不会做。

4、现在有少数学生比较懒，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。

二、对于以上学生存在的问题，用了以下的一些基本办法：1、关爱学生，激起学习。

我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。

2、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。

3、提高课堂____分钟效率。

课前认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。

算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

更严格的讲，算法是若干指令的有穷序列。

性质：(1)输入：有零个或者多个由外部提供的量作为算法的输入。

作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。

(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。

它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。

(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰、无歧义的。

对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行（可行性）。

并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。

(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，每条指令的执行时间也是有限的。

程序和算法的区别：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

程序可以不满足算法的性质(4)有限性。

例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。

操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作系统中的一个子程序，通过特定的算法来实现。

该子程序得到输出结果后便终止。

算法分析是对一个算法所消耗资源进行估算。

资源消耗指时间、空间的耗费。

算法分析的目的就是通过对解决同一问题的多个不同算法进行时空耗费这两方面的分析.比较求解同一问题的多个不同算法的效率。

一般情况下将最坏情况下的时间耗费的极限作为算法的时间耗费，称为时间复杂性。

可操作性最好最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。

渐进复杂性：当n单调增加且趋于∞时，T(n)也将单调增加且趋于∞。

对于T(n)，如果存在T~(n)，当n→∞时，(T(n)-T~(n) )/T(n) →0 ，称T~(n)是T(n)当N→∞时的渐近性态，或称为算法A当N→∞的渐近复杂性。

渐进意义下的记号O Ωθo：以下设f(N)和g(N)是定义在整数集上的正函数。

O:如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N)).这时还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

算法：指解决问题的一种方法或者一个过程，更严格的讲，算法是由若干条指令组成的有穷序列。

它具有输入，输出，确定性，可行性，有穷性5个性质。

递归算法：一个直接或者间接地调用自身的算法。

可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解。

解空间：如果ξ1,ξ2,...ξs是一般齐次线性方程组的s个解,则它们的任一线性组合c1ξ1+c2ξ2+...+csξs 也是该齐次线性方程组的解向量.由此可知若齐次线性方程组有非零解,则其解有无穷多个,而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间,这个向量空间就称为解空间. 解空间也就是一个集合。

目标函数：(objective function)是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。

简单的说，就是你求解后所得出的那个函数。

在求解前函数是未知的，按照你的思路将已知条件利用起来，去求解未知量的函数关系式，即为目标函数。

最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。

最优化问题：最优化问题，主要是指以下形式的问题：给定一个函数，寻找一个元素使得对于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。

这类定式有时还称为“数学规划”（譬如，线性规划）。

许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。

最优化，是应用数学的一个分支。

子问题：一个原问题分解后得到的问题，规模更小。

分治法：求解一个复杂问题可以将其分解成若干个子问题，子问题还可以进一步分解成更小的问题，直到分解所得的小问题是一些基本问题，并且其求解方法是已知的，可以直接求解为止，这便是分治法。

分治法作为一种算法设计策略，要求分解所得的子问题是同类问题，并要求原问题的解能够通过组合子问题的解来获取。

分治法所能解决的问题的特征：（基本要素）该问题的规模缩小到一定程度就可以解决；该问题可以分解成若干规模小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解能合并为该问题的解；分解的各个子问题的解是相互独立的。

计算机科学中的算法设计算法是计算机科学中的重要概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的描述。

在计算机科学中，算法的设计是一门关键的学科，它涉及到如何选择和设计最佳算法来解决各种问题。

本文将探讨计算机科学中的算法设计，并介绍一些常见的算法设计方法和技术。

一、算法的基本概念算法是计算机科学中的核心概念之一，它描述了解决问题的一系列步骤和规则。

一个好的算法应该是正确的、高效的和可行的。

正确性意味着算法能够给出正确的结果，高效性意味着算法能够在合理的时间内完成计算，可行性意味着算法能够在计算机上实现。

在算法设计中，我们通常会考虑问题的规模、输入和输出的格式以及算法的复杂度等因素。

问题的规模是指问题的大小或复杂度，输入和输出的格式是指问题的输入和输出的数据类型和结构，算法的复杂度是指算法执行所需要的时间和空间资源。

二、算法设计的方法在算法设计中，我们可以使用多种方法来设计算法。

下面介绍一些常见的算法设计方法。

1. 枚举法枚举法是一种简单直接的算法设计方法，它通过遍历所有可能的解空间来寻找问题的解。

枚举法的优点是简单易懂，但它的缺点是效率低下，特别是在问题规模较大时。

2. 分治法分治法是一种将问题分解为多个子问题并分别解决的算法设计方法。

它通常适用于问题的规模较大，且可以将问题分解为相互独立的子问题的情况。

分治法的优点是可以将问题的规模缩小，从而提高算法的效率。

3. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为多个子问题并保存子问题的解来解决问题的算法设计方法。

它适用于问题具有最优子结构的情况，即问题的最优解可以通过其子问题的最优解来计算。

动态规划的优点是可以避免重复计算，从而提高算法的效率。

4. 贪心算法贪心算法是一种通过每一步选择当前状态下的最优解来解决问题的算法设计方法。

它通常适用于问题的最优解可以通过每一步的最优选择来得到的情况。

贪心算法的优点是简单易懂，但它的缺点是不能保证得到全局最优解。

5. 回溯法回溯法是一种通过回溯和试探的方式来解决问题的算法设计方法。

原子核的基础知识【学习目标】1．知道什么是天然放射性及其规律和发现的意义；2．知道三种射线的本质和区分方法；3．了解质子和中子的发现；4．知道原子核是由质子和中子组成的，掌握原子序数、核电荷数、质量数之间的关系；5．知道α和β衰变的规律及实质；6．理解半衰期的概念；7．学会利用半衰期解决相关问题；8．了解探测射线的仪器及原理；9．了解探测射线的方法；10．了解原子核人工转变及人工放射性同位素；11．了解放射性的应用；12．了解放射性同位素的应用．【要点梳理】要点一、原子核的组成1．天然放射现象——贝克勒尔的发现1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能发出一种看不见的射线，这种射线能穿透黑纸而使照相底片感光．这种元素白发地放出射线的现象叫天然放射现象。

物质发射看不见的射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素．研究发现，自然界中原子序数大于或等于83的所有元素，都能、自发地放出射线；原子序数小于83的元素，有的也具有放射性．后来居里夫人发现了两种放射性很强的元素——钋和镭．虽然具有天然放射性的元素的种类很多。

但它们在地球上的含量很少．2．对放射线的研究（1）研究方法：让放射线通过电场或磁场来研究其性质．把样品放在铅块的窄孔中，在孔的对面放着照相底片，在没有电场和磁场时，发现在底片上正对孔的位置感光了．若在铅块和底片之间放一对电极或加上磁场，使电场方向或磁场方向跟射线方向垂直，结果在底片上有三个地方感光了，说明在电场或磁场作用下，射线分为三束，表明这些射线中有的带电，有的不带电，如图甲和乙所示．从感光位置知道，带正电的射线偏转较小，这种射线叫α射线；带负电的射线偏转较大，这种射线叫β射线；不偏转的射线叫γ射线．（2）各种射线的性质、特征①α射线：卢瑟福经研究发现，α射线粒子带有两个单位正电荷，质量数为4，即α粒子是氦核，速度约是光速的l 10／，有较大的动能． 特征：贯穿本领小，电离作用强，能使沿途中的空气电离．②β射线：贝克勒尔证实，β射线是电子流，其速度可达光速的99％．特征：贯穿本领大，能穿透黑纸，甚至穿透几毫米厚的铝板，但电离作用较弱．③γ射线是一种波长很短的电磁波——光子流，是能量很高的电磁波，波长1010m λ－＜．特征：贯穿本领最强，能穿透几厘米厚的铅板．电离作用最弱．3．天然放射现象的意义天然放射现象说明原子核是有内部结构的．元素的放射性不受单质和化合物存在形式的影响．化学反应决定于核外的电子，能量有限，不可能放出α粒子，也不可能放出高速的电子和γ光子来，因此三种射线只能是从原子核内放出的．说明原子核是有复杂结构的．4．原子核的组成卢瑟福建立了原子的核式结构模型，知道核外有带负电的电子，原子核内有带正电的物质，那么，原子核内的构成又是怎样的呢？（1）质子的发现．1919年，卢瑟福又用α粒子轰击氮核，结果从氮核中打出了一种粒子，并测定了它的电荷与质量，知道它是氢原子核，把它叫做质子．符号p 或11H ．以后又从氟、钠、铝等原子核中打出了质子，所以断定质子是原子核的组成部分．一开始，人们以为原子核只是由质子组成的．但是，这不能正确地解释原子核的质量和原子核所带的电荷量．如果原子核只是由质子组成的，那么，某种原子核的质量跟质子质量之比，应该等于这种原子核的电荷跟质子电荷之比．实际上，绝大多数原子核的质量跟质子质量之比都大于原子核的电荷跟质子电荷之比（2）中子的发现．卢瑟福发现质子后，预言核内还有一种不带电的粒子，并给这种还未“出生”的粒子起了一个名字叫“中子”．卢瑟福的预言十年后就变成了现实，他的学生查德威克用实验证明了原子核内含有中子，中子的质量非常接近于质子的质量（用α粒子轰击铍原子核实验）．（3）原子核的组成．原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称核子．原子核所带电荷都是质子电荷的整数倍，用Z 表示，叫做原子核的质子数，或叫核电荷数．原子核的质量是核内质子和中子质量的总和．由于质子和中子质量几乎相等，所以原子核的质量近似等于核子质量的整数倍，用这个整数代表原子核的质量，叫做原子核的质量数，用A 表示，原子核的符号可以表示为X A Z ．其中X 为元素符号，A 为原子核的质量数，Z 为核电荷数，例如氦核，可表示为42He ．表示氦核的质量数为4，电荷数为2，核内有2个质子和2个中子．238 92U 代表铀核，质量数为238，电荷数为92，质子数为92，中子数为146，有时也可写为238U 或简称为铀238．5．同位素原子核内的质子数决定了元素的化学性质，同种元素的原子质子数相同，核外电子数也相同，所以有相同的化学性质，但它们的中子数可以不同．定义：具有相同质子数、不同中子数的原子互称同位素．例如氢的三种同位素：氕（11H ）、氘（21H ）、氚（31H ）． 要点二、放射性元素的衰变1．原子核的衰变天然放射现象说明原子核具有复杂的结构．原子核放出α粒子或β粒子，并不表明原子核内有β粒子或β粒子（β粒子是电子流，而原子核内不可能有电子存在），放出后“就变成新的原子核”，这种变化称为原子核的衰变．（1）衰变规律：原子核衰变时，前后的电荷数和质量数都守恒．（2）衰变方程：α衰变：β衰变：（3）两个重要的衰变：①核反应中遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化（质量亏损）而释放出核能．②当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变．同时伴随着γ辐射．（4）α粒子和β粒子衰变的实质要点诠释：在放射性元素的原子核中，2个中子和2个质子结合得比较紧密，有时会作为一个整体从较大的原子核中抛射出来，这就是放射性元素发生的仪衰变现象．原子核里虽然没有电子，但是核内的中子可以转化成质子和电子，产生的电子从核内发射出来，这就是β衰变．α粒子实质就是氦核，它是由两个质子和两个中子组成的．当发生α衰变时，原子核中的质子数减2，中子数也减2，因此新原子核的核电荷数比未发生衰变时的原子核的核电荷数少2，为此在元素周期表中的位置向前移动两位．β衰变是原子核中的一个中子转化成一个电子，即β粒子放射出去，同时还生成一个质子留在核内，使核电荷数增加．但β衰变不改变原子核的质量数，所以发生β衰变后，新原子核比原来的原子核在周期表中的位置向后移动一位．γ射线是在发生α或β衰变过程中伴随而生，且γ粒子是不带电的粒子，因此γ射线并不影响原子核的核电荷数，故γ射线不会改变元素在周期表中的位置．但γ射线是伴随α或β衰变而生，它并不能独立发生，所以，只要有γ射线必有α衰变或β衰变发生．因此从整个衰变过程来看，元素在周期表中的位置可能要发生改变．2．半衰期放射性元素具有一定的衰变速率，例如氡222经α衰变后变成钋218，发现经过3.8天后，有一半氡发生了衰变，再经过3.8天后，只剩下四分之一的氡，再经3.8天后，剩下的氡为原来的八分之一；镭226变为氡222的半衰期是1620年．不同元素的半衰期是不一样的．要点诠释：（1）定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫这种元素的半衰期．半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量；不同的放射性元素，其半衰期不同，有的差别很大．（2）公式：用T 表示半衰期，0m 与0N 表示衰变前的质量和原子核数，m 和N 表示衰变后的质量和原子核数，n 表示半衰期数，则（3）影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部的因素决定的，跟原子所处的物理状态（如温度、压强）或化学状态（如单质、化合物）无关．（4）规律理解：半衰期是个统计概念，只对大量原子核有意义，对少数原子核是没有意义的．某一个原子核何时发生衰变，是不可知的．若样品中有四个原子核，它们的半衰期为10天，10天后是否有两个原子核发生了衰变是无法确定的．3．核反应方程的配平及α、β衰变次数的确定方法（1）核反应方程中有两个守恒规律：质量数守恒，电荷数守恒．（2）确定衰变次数的原理是两个守恒规律．方法是：设放射性元素X A Z 经过n 次α衰变和m 次β衰变后，变成稳定的新元素''Y A Z ，则表示该核反应的方程为：根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：以上两式联立解得：由此可见确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组．（3）技巧上，为了确定衰变次数，一般是由质量数的改变先确定仪衰变的次数，这是因为β衰变的次数的多少对质量数没有影响，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数．（4）几点说明：①核反应过程一般都不是可逆的，所以核反应方程式只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．②核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒杜撰出生成物来写核反应方程． ③核反应中遵循质量数守恒而不是质量守恒，核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化（质量亏损）而释放出核能．④当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射．要点三、探测射线的方法1．威耳逊云室（1）构造：主要部分是一个塑料或玻璃制成的容器，它的下部是一个可以上下移动的活塞，上盖是透明的，可以通过它来观察和拍摄粒子运动的径迹，云室里面有干净的空气．如图所示．（2）原理：把一小块放射性物质（放射源）放在室内侧壁附近（或放在室外，让放射线从窗口射入），先往云室里加少量的酒精，使室内充满酒精的饱和蒸气，然后使活塞迅速向下运动，室内气体由于迅速膨胀，温度降低，酒精蒸气达到过饱和状态．这时如果有射线粒子从室内气体中飞过，使沿途的气体分子电离，过饱和酒精蒸气就会以这些离子为核心，凝结成雾滴，这些雾滴沿射线经过的路线排列，于是就显示出了射线的径迹．这种云室是英国物理学家威耳逊于1912年发明的，故叫威耳逊云室．（3）放射线在云室中的径迹．①α粒子的质量比较大，在气体中飞行时不易改变方向．由于它的电离本领大，沿途产生的离子多，所以它在云室中的径迹直而粗．②β粒子的质量小，跟气体分子碰撞时容易改变方向，并且电离本领小，沿途产生的离子少，所以它在云室中的径迹比较细，而且常常弯曲．③γ粒子的电离本领很小，在云室中一般看不到它的径迹．④根据径迹的长短和粗细，可以知道粒子的性质；把云室放在磁场中，从带电粒子运动轨迹的弯曲方向，还可以知道粒子所带电荷的正负．2．气泡室气泡室的原理同云室的原理类似，所不同的是气泡室里装的是液体（如液态氢）．控制气泡室内液体的温度和压强，使室内温度略低于液体的沸点．当气泡室内压强突然降低时，液体的沸点变低，因此液体过热，在通过室内射线粒子周围就有气泡形成，从而显示射线径迹．3．盖革—米勒计数器（1）构造：主要部分是盖革管，外面是一根玻璃管，里面是一个接在电源负极的导电圆筒，筒的中间有一条接正极的金属丝．管中装有低压的惰性气体和少量的酒精蒸气或溴蒸气，如图所示．（2）原理：在金属丝和圆筒两极间加上一定的电压，这个电压稍低于管内气体的电离电压．当某种射线粒子进入管内时，它使管内的气体电离，产生电子……这样，一个射线粒子进人管中后可以产生大量电子，这些电子到达阳极，阳离子到达阴极，在外电路中产生了一次脉冲放电，利用电子仪器可以把放电次数记录下来．（3）优缺点．优点：放大倍数很大，非常灵敏，用它来检测放射性是很方便的．缺点：它对于不同的射线产生的脉冲现象相同，因此只能用来计数，而不能区分射线的种类．如果同时有大量粒子，或两个粒子射来的时间间隔很短（少于200 ms）时，也不能计数．4．乳胶照相放射线能够使照相底片感光．放射线中的粒子经过照相底片上的乳胶时，使乳胶中的溴化银分解，经显影后，就有一连串的黑点示出粒子的径迹．要点四、放射性的应用与防护1．人工放射性同位素1932年，约里奥·居里和玛丽·居里用α粒子轰击铍、铝、硼等元素，发现了前所未见的穿透性强的辐射，后经查德威克的研究，确定为中子流．1934年，他们用α粒子轰击铝、硼时，除探测到预料中的中子外，还探测到了正电子．正电子是科学家在1923年发现的，它带一个单位正电荷，质量跟电子质量相同．若拿走α粒子放射源，铝箔不再发射中子，但仍不断地发射正电子，而且这种放射性跟天然放射性具有相同的性质和规律，也有半衰期．经进一步研究发现：铝核被α粒子击中后发生了如下一系列核变化．这一反应生成的磷30是磷的一种同位素，具有放射性，它像天然放射性元素一样发生衰变，它衰变时放出正电子，衰变方程如下：这种具有放射性的同位素叫放射性同位素，这是人类第一次得到的人工放射性物质，由于这一重大发现，约里奥·居里夫妇于1935年获诺贝尔奖．后来人们用质子、氘核、中子、γ射线等轰击原子核，也得到了放射性同位素．天然存在的放射性元素只有四十多种，但用人工方法得到的放射性同位素有一千多种，因而使放射性同位素具有广泛的应用．2．放射性同位素的应用（1）利用它放射出的射线．①利用γ射线的贯穿本领．利用钴60放出的很强的γ射线来检查金属内部有没有砂眼和裂纹，这叫γ射线探伤．利用γ射线可以检查30 cm厚的钢铁部件．利用放射线的贯穿本领，可用来检查各种产品的厚度、密封容器中的液面高度等，从而自动控制生产过程．②利用射线的电离作用．放射线能使空气电离，从而可以消除静电积累，防止静电产生的危害．③利用γ射线对生物组织的物理、化学效应使种子发生变异，培育优良品种．④利用放射线的能量，轰击原子核实现原子核的人工转变．⑤在医疗上，常用以控制病变组织的扩大．（2）作为示踪原子．把放射性同位素的原子掺到其他物质中去，让它们一起运动、迁移，再用放射性探测仪器进行追踪，就可知道放射性原子通过什么路径，运动到哪里了，是怎样分布的．我们把用作这种用途的放射性同位素叫做示踪原子．示踪原子有极为广泛的应用：①在工业上可用示踪原子检查地下输油管道的漏油情况．②在农业生产中，可用示踪原子确定植物在生长过程中所需的肥料和合适的施肥时间．③在医学上，可用示踪原子帮助确定肿瘤的部位和范围．④在生物科学研究方面，放射性同位素示踪法在生物化学和分子生物学领域应用极为广泛，它为揭示体内和细胞内理化过程的秘密，阐明了生命活动的物质基础起了极其重要的作用．使生物化学从静态进入动态，从细胞水平进入分子水平，阐明了一系列重大问题，如遗传密码、细胞膜受体、-逆转录等，使人类对生命基本现象的认识开辟了一条新的途径．RNA DNA例如：在给农作物施肥时，在肥料里放一些放射性同位素，这样可以知道农作物在各季节吸收含有哪种元素的肥料．利用示踪原子还可以检查输油管道上的漏油位置，在生物学研究方面，同位素示踪技术也起着十分重要的作用．3．放射性的污染和防护放射线在我们的生活中无处不在．在合理应用放射性的同时，又要警惕它的危害，进行必要的防护．过量的放射性会对环境造成污染，对人类和自然产生破坏作用．图示是世界通用的辐射警示标志．（1）放射性污染．过量的放射性会对环境造成污染，对人类和自然界产生破坏作用．几件需要记住的放射性污染是：①1945年美国向日本的广岛和长崎投了两枚原子弹，当日炸死了十多万人，另有无数的平民受到辐射后患有各种疾病，使无辜的平民痛不欲生．②1987年前苏联切尔诺贝利核电站的泄露造成了大量人员的伤亡，至今大片领土仍是生物活动的禁区．③美国在近几年的两次地区冲突（海湾地区、科索沃地区）中大量使用了含有放射性的贫铀弹，使许多人患有莫名其妙的疾病．【典型例题】类型一、原子核的组成例1．天然放射现象的发现揭示了（）．A．原子不可再分B．原子的核式结构C．原子核还可再分D．原子核由质子和中子组成【思路点拨】汤姆孙发现了电子说明原子也可再分；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构；贝克勒尔发现了天然放射现象，说明了原子核也是有着复杂的结构的；天然放射现象的发现揭示了原子核还可再分；卢瑟福用α粒子轰击氮核，发现了质子，查德威克用仪粒子轰击铍核打出了中子，使人们认识到原子核是由质子和中子组成的．【答案】C【解析】本题涉及物理学史的一些知识．汤姆孙发现了电子说明原子也可再分；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构；贝克勒尔发现了天然放射现象，说明了原子核也是有着复杂的结构的；天然放射现象的发现揭示了原子核还可再分；卢瑟福用α粒子轰击氮核，发现了质子，查德威克用仪粒子轰击铍核打出了中子，使人们认识到原子核是由质子和中子组成的．所以正确选项为C．【总结升华】要了解一些科学的史实，了解人类对物质结构及物质运动规律的认识过程．正是这些伟大的发现才使我们逐步认识了我们所生存的世界．举一反三:【变式】将αβγ、、三种射线分别射入匀强磁场和匀强电场，图中表示射线偏转情况正确的是（）．【答案】A、D【解析】已知α粒子带正电，β粒子带负电，γ射线不带电，根据正、负电荷在磁场中运动受洛伦兹力方向和正、负电荷在电场中受电场力方向，可知A、B、C、D四幅图中，α、β粒子的偏转方向都是正确的，但偏转的程度需进一步判断．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径mvrBq=，将其数据代入，则α粒子与β粒子的半径之比为由此可见，A项正确，B项错误．带电粒子垂直进入匀强电场，设初速度为0v，垂直电场线方向位移为x，沿电场线方向位移为y，则有消去t可得对某一确定的x值，α、β粒子沿电场线偏转距离之比为由此可见，C项错误，D项正确．【总结升华】明确α射线、β射线及γ射线的本质特征，并能准确判断它们在电场和磁场中的受力情况．例2．下列说法正确的是（）．A．23490Th为钍核，由此可知，钍核的质量数为90，钍核的质子数为234B．94Be为铍核，由此可知，铍核的质量数为9，铍核的中子数为4C．同一元素的两种同位素具有相同的质量数D．同一元素的两种同位素具有不同的中子数【答案】D【解析】A项钍核的质量数为234，质子数为90，所以A错；B项的铍核的质子数为4，中子数为5，所以B错；由于同位素是指质子数相同而中子数不同，即质量数不同，因而C错，D对．【总结升华】明确核子数、原子数、核外电子数及中子数的相互关系，是正确解答此类问题的关键．举一反三:【变式】已知镭的原子序数是88，原子核质量数是226，试问：（1）镭核中有几个质子？几个中子？（2）镭核所带的电荷量是多少？（3）若镭原子呈中性，它核外有几个电子？（4）22888Ra 是镭的一种同位素，让22688Ra 和22888Ra 以相同速度垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？【答案】见解析。

从部分到整体的算法介绍在计算机科学领域中，算法是指解决问题的明确步骤和规则。

从部分到整体的算法是一种解决问题的方法，它将问题分解为多个部分，然后逐步组合这些部分来得到最终的解决方案。

这种算法设计的思想能够提高问题求解的效率和可维护性。

分治算法分治算法是从部分到整体的一种常见的算法思想，它的核心思想是将一个大问题分解为多个相似的子问题，然后通过解决这些子问题来解决原始问题。

分治算法一般包含以下三个步骤：1.分解：将原始问题分解为多个子问题。

通常情况下，这些子问题是相互独立的，可以并行求解。

2.解决：递归地解决每个子问题。

如果子问题足够小，直接求解；否则，继续将子问题分解为更小的子问题，直到问题足够小可以直接求解。

3.合并：将子问题的解合并为原始问题的解。

这一步骤通常需要耗费额外的时间和空间，但是通过分治算法的优化，可以在保证结果正确的情况下减小时间和空间复杂度。

在实际应用中，分治算法常被用于解决排序、查找、图论等问题。

例如，快速排序、归并排序、二分查找等算法都是基于分治算法思想的典型示例。

动态规划算法动态规划算法也是一种从部分到整体的算法思想。

与分治算法类似，动态规划算法将一个大问题分解为多个相似的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题。

与分治算法不同的是，动态规划算法通常需要用一个表格或数组来存储中间结果，以避免重复计算，以此提高算法的效率。

动态规划算法一般包含以下几个步骤：1.定义状态：确定子问题的状态，以便将问题分解为子问题。

通常情况下，状态是一组变量，表示问题的某个方面。

2.状态转移方程：确定子问题之间的关系，以便通过已知的子问题解决未知的子问题。

这个方程通常通过递推关系得出，即通过已知状态推导出未知状态。

3.初始化：初始化边界条件，即对于最小的子问题，直接给出解。

4.填表计算：从小规模问题开始计算，逐步填表，直到计算得到最终问题的解。

动态规划算法在解决最优化问题、最短路径问题、字符串匹配等领域有广泛的应用。

食品质量实习心得在生活中，报告不再是罕见的东西，不同的报告内容同样也是不同的。

那么报告应该怎么写才合适呢?这里给大家分享一些关于食品质量实习心得，希望对大家有所帮助。

食品质量实习心得1在现今社会，招聘会上的大字板都总写着“有经验者优先”，可是还在校园里面的我们这班学子社会经验又会拥有多少呢?为了拓展自身的知识面，扩大与社会的接触面，增加个人在社会竞争中的经验，锻炼和提高自己的能力，以便在以后毕业后能真正的走向社会，并且能够在生活和工作中很好地处理各方面的问题记得老师曾说过学校是一个小社会，但我总觉得校园里总少不了那份纯真，那份真诚，尽管是大学高校，学生还终归保持着学生身份。

而走进企业，接触各种各样的客户、同事、上司等等，关系复杂，但你得去面对你从没面对过的一切。

记得在我校举行的招聘会上所反映出来的其中一个问题是，学生的实际操作能力与在校的理论学习有一定的差距。

在这次实践中，这一点我感受很深。

在学校，理论学习的很多，而且是多方面的，几乎是面面俱到的，而实际工作中，可能会遇到书本上没学到的，又可能是书本上的知识一点都用不上的情况。

或许工作中运用到的只是简单的问题，只要套公式就能完成一项任务，有时候你会埋怨，实际操作这么简单，但为什么书本上的知识让人学的那么吃力呢?不知不觉，我来常州佳尔科药业集团有限公司实习已经一个多月了，在这一个月中我受益匪浅。

在这里我简单来总结一下这一个多月的实习心得体会，在经过一个多月的努力工作和不断学习之后，我觉得实习就像进了一个小社会一样，就算在学校是自我感觉良好，但是当你走入社会，就会觉得自己像是空气中一粒不起眼的尘埃，在这里我意识到能力的欠缺和知识的匮乏。

这一个月的实习，使我的视野拓宽了，见识增长了不少。

我觉得这家企业还是挺不错的，虽然很怀念在学校的学生时光，但是来到了工作岗位，我就进入了另一片天地，我必须开始新的学习。

在这里我慢慢完成了学生角色的转变，逐步进入工作状态，努力做好自己的工作。

算法分析与设计习题集整理算法分析与设计习题集整理第⼀章算法引论⼀、填空题：1、算法运⾏所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。

2、多项式10()m m A n a n a n a =+++ 的上界为O(n m)。

3、算法的基本特征：输⼊、输出、确定性、有限性、可⾏性。

4、如何从两个⽅⾯评价⼀个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。

5、计算下⾯算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。

for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; }6、描述算法常⽤的⽅法：⾃然语⾔、伪代码、程序设计语⾔、流程图、盒图、PAD 图。

7、算法设计的基本要求：正确性和可读性。

8、计算下⾯算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。

for （i ＝1；i{ y=y+1; for （j ＝0；j <=2n ；j++ ） x ＋＋； }9、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型建⽴、算法设计与选择、算法表⽰、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理⽂档编制。

10、算法是指解决问题的⽅法或过程。

⼆、简答题：1、按照时间复杂度从低到⾼排列：O( 4n 2)、O( logn)、O( 3n )、O( 20n)、O( 2)、O( n 2/3), O( n!)应该排在哪⼀位？答：O( 2)，O( logn)，O( n 2/3)，O( 20n)，O( 4n 2)，O( 3n)，O( n!)2、什么是算法？算法的特征有哪些？答：1）算法：指在解决问题时，按照某种机械步骤⼀定可以得到问题结果的处理过程。

通俗讲，算法：就是解决问题的⽅法或过程。

2）特征：1)算法有零个或多个输⼊；２)算法有⼀个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性3、给出算法的定义？何谓算法的复杂性？计算下例在最坏情况下的时间复杂性？for(j=1;j<=n;j++) (1)for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3) for(k=1;k<=n;k++) (4) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5)答：1）定义：指在解决问题时，按照某种机械步骤⼀定可以得到问题结果的处理过程。