结构力学 第7章 (四川大学)

——受力（变形）与原结构相同
（3）基本方程——变形条件 基本体系沿X1方向的位移△1 ——与原结构相同。 △1=0 △11 ——X1产生的位移 △1P ——荷载产生位移 叠加原理 △1=△11+△1P=0 其中△11 =δ11X1 ∴基本方程 δ11X1 +△1P =0 X1 = －△1P / δ11
物理意义：（p131） 基本结构 在全部多余未知力和荷载的共同作用下， 在去掉各多余联系处 沿各多余未知力方向的位移， 应与原结构相应的位移相等。
11 12 13 X 1 △1P 0 X △ 0 21 22 23 2 2 P 矩阵形式 31 32 33 X 3 △3 P 0
3
2 3 X 1 P 5 3 10 X 8 6 2
X 1 2 3 5 P 1 10 3 5 P 6 8 11 3 2 6 8 X 2 3 10 P 10 5 3 6 P 32 88 3 5 2 6 88 3
图7－4
图7－5
注意：
（5）几何不变 ——必要约束不能拆（否则几何可变）
（6）无多余约束 —— 内部：闭和框架有3个多余约束 外部 （7）解除多余约束后的静定结构不是唯一的。
封闭无铰框架，n＝3 每增加一个铰减少一个约束，即少一次超静定 地基作为开口刚片 【例】图7－6
计算自由度：n = -w
δ δ δ 11 12 ... 1n x1 1P 0 δ ... x δ 21 22 δ 2 n 2 2 P 0 ...... ... ... ... δ nδ n 2 ... nn xn nP 0 δ 1

0
=
Fp 2
Fp
− 2Fp
0
Fp 图(c) FN p
-1/2 1/2
−1
1
叠加法各杆内力： 叠加法各杆内力：
FN i = FN i ⋅ X 1 + FN p
最终结果如图(e)所示。 最终结果如图 所示。 所示
2
2
-1/2
1/2 图(e) FN (×Fp) ×
3 铰接排架 例4 如图所示铰接排架，求 如图所示铰接排架， 两横梁杆的轴力(F 两横梁杆的轴力 p=20kN， ， EI=6EI1)。 。 注:铰接排架的横梁两端铰接，且 铰接排架的横梁两端铰接， 的横梁两端铰接 横梁一般不承受工作荷载， 横梁一般不承受工作荷载，工作荷 载由立柱承担。 载由立柱承担。如单层厂房的剖面 结构可简化为铰接排架。 结构可简化为铰接排架。 解： 二次超静定 基本结构如图(b)所示 所示。 基本结构如图 所示。 力法典型方程为 δ11 ⋅ X1 +δ12 ⋅ X2 + ∆1p = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2p = 0
§7.4 用力法求解超静定结构
1 超静定刚架 例1 如图(a)所示刚架， 如图 所示刚架， 所示刚架 作内力图。 作内力图。 解：(1)判断超静定次数 判断超静定次数
二次超静定
Fp a/2 a/2
C 2EI
Fp
B
X2 X1
a EI
A
图(a)
图(b) 基本结构
(2) 基本结构如 基本结构如 所示。 图(b)所示。 所示 (3)列力法典型方程 列力法典型方程 δ 11 ⋅ X 1 + δ 12 ⋅ X 2 + ∆1 p = 0

(5) 求基本结典构型在方已程知荷！载作用时的位移 iP
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ


i
FQi
Xi

FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12

0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法

构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。

假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。

题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。

〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。

〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。

(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。