辽宁省2003年中等学校招生考试

2003年全国高等学校招生考试数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知2(π-∈x ，0），54c o s=x ，则=x tg 2 （ ）（A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22-（C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π 7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f（ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1]（C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是（ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32） 11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6二、填空题： 13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是 14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。

2003年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试无
【期刊名称】《物理教学探讨：中学生版高三卷》
【年(卷),期】2003(021)002
【摘要】在下列各题的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考: 原子量:H1 Li7 Be9 C12 O16 Na23Mg24 P31 C135.5 K39
Ca40 1.取适量干重相等的4份种子进行不同处理:(甲)风干,(乙)消毒后浸水萌发,(丙)浸水后萌发,(丁)浸水萌发后煮熟冷却、消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后。

【总页数】7页(P80-85,90)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
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2003年普通高等学校夏季招生考试文综全国卷（新课程）（总分：160 考试时间：129分钟）一、选择题 ( 本大题共 3 题, 共计 44 分)1、(16分)读图1，一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地（图中左上角）时，一名中国船员拍摄到海上落日景观，洗印出的照片显示拍照时间为9时0分0秒（北京时间）。

据此判断1——4题。

图11.该船员拍摄照片时，P地的地方时为…………………………………（）A.22时B.14时C.20时D.16时2.拍摄照片的当天，漠河的夜长约为…………………………………（）A.16小时B.14小时C.10小时D.12小时3.该船即将进入…………………………………………………………（）A.巴拿马运河B.麦哲伦海峡C.德雷克海峡D.直布罗陀海峡4.此时世界各地可能出现的现象是……………………………………（）A.美国中部小麦黄熟B.中国江淮流域干热C.地中海北岸连日阴雨D.拉普拉塔河正值枯水期2、(12分)图2为某酒精厂清洁生产工艺流程示意图。

读图回答5——7题。

图25.该酒精厂的厂址临近…………………………………………………（）A.原料产地B.消费市场C.动力基地D.科技发达地区6.与该厂废弃物有关的大气环境问题是………………………………（）A.酸雨B.大气保温（温室）效应C.臭氧层空洞D.扬尘7.实施清洁生产后，该厂…………………………………………………（）A.实现了无废弃物排放B.生产重点转向对废弃物的综合利用C.隔断了与其他工厂的工业联系D.从生产过程的每个环节减少对环境的污染3、(16分)读图3并回答8——11题。

8.自R河河口至Q湖北岸的距离约为…………………………………（）A.180千米B.280千米C.380千米D.480千米9.开垦P平原首先应该…………………………………………………（）A.引入灌溉水源B.增加土壤肥力C.平整土地D.排水10.国家在P平原兴建了许多大规模机械化农场，从事商品粮生产。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ）（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II ）求点1A 到平面AED 的距离 19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数xc y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围 20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts + t s <≤0中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 — — — —…………D E KBC 1A 1B 1AFCG 东O⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ， （Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又 19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ （以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值. 按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+a a y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分） （Ⅰ）解：用(t,s)表示22ts+，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) — — — —…………（i ）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s数列}{n a 中小于02t的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈⋃+<<∈⋃<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） 23C （0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） 24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）.........（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） (2)7C +4。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科综合能力测试一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

1．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮着冷却，消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后，种子堆内温度最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中（）A．有机物输出也输入，矿质元素只输入 B．有机物只输出，矿质元素只输入C．有机物只输出，矿质元素输入也输出 D．有机物与矿质元素都既输入，又输出3．下列关于叶绿素合成和功能的叙述。

错误的是（）A．光是叶绿素合成的必要条件B．低温抑制叶绿素的合成C．矿质元素影响叶绿素的合成D．提取的叶绿素溶液，给予适宜的温度、光照和CO2，可进行光合作用4．一只成年雄狗仍然保持幼年的体态，且精神萎靡、反应迟钝、行动呆笨，无求偶行为，其原因是（）A．睾丸发育不全B．甲状腺功能低下C．生长激素分泌不足D．生长激素分泌不足、睾丸发育不全5．据图判断，下列叙述不．符合生态学原理的是（）A．物质经过了多级利用，实现了良性循环B．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染6．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。

氦的该种同位素应表示为（）A ．He 43B ．He 32C ．He 42D ．He 337．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl 气体，另一个盛有H 2和Cl 2的混合气体。

在同 温同压下，两容器内的气体一定具有相同的 （ ）A ．原子数B ．密度C ．质量D ．质子数8．某无色混合气体可能由CH 4、NH 3、H 2、CO 、CO 2和HCl 中的某几种气体组成。

在恒温恒压条件下，将此混合气体通过浓H 2SO 4时，总体积基本不变；通过过量的澄清石灰水，未见变浑浊，但混合气体的总体积减小，把剩余气体导出后，在O 2中能够点燃，燃烧产物不能使CuSO 4粉末变色。

2003年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科综合
无
【期刊名称】《教学月刊（中学版）》
【年(卷),期】2003(000)009
【摘要】@@ 第Ⅰ卷(选择题,共140分)rn一、本卷共35小题,每小题4分,共计140分.在每小题列的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.
【总页数】7页(P32-38)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G632
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2003年普通高校招生理综统一考试(全国卷)答案一、选择题：（每小题6分）1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D 13．D14．C 15．B 16．D 17．C 18．D 19．A 20．C 21．C 22．C23．（1）如图（2）①作U —I 直线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。

②求该直线的斜K ，则R=K 。

R=Ω-Ω237221(229均为正确）。

（3）由图可知其长度为0.800cm,直径为0.194cm.（4）由以上数据可求出)1076.81016.8(1046.8222m m ⋅Ω⨯-⨯⋅Ω⨯=---ρ均为正确）24．考虑中子是赤道外一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物为m ，则有R m R GMm 22ω=① T πω2= ② ρπ234R M =③ 由以上各式得 23GT πρ=④ 代入数据解得kg 341027.1⨯=ρ. 25．解：当自行车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生正弦交流电动势，具最大值BSN m 0ωε=① 式中0ω为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。

发电机两端电压的有效值m U ε22=② 设自行车车转动的角速度为.1ω由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，0011ωωr R =③ 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为.1ω设大齿轮转动的角速度.ω 有123ωωR R =④由以上各式解得 13022R R r R BSN U ⋅=ω 代入数据得s /2.3=ω⑥26．答： 小 麦第一代 AABB ×aabb 亲本杂交第二代 AaBb 种植F 1代，自交第三代 A_B_,A_bb,aaB_aabb 种植F 2代，选矮杆，抗病（aaB-）,继续自交，期望下代获得纯合体马铃薯第一代 yyRr×Yyrr 亲本杂交第二代 YyRr,yyRr,YyRR,yyrr 种值，选黄肉，抗病（YyRr ）第三代 YyRr 用块茎繁殖27．（1）传入功能 电刺激背根向中段可以产生后肢运动反应，表明神经兴奋进脊髓中枢并通过传出神经引发肌肉收缩，因此是传入功能。

化学部分(试题满分：65分)可能用到的相对原子质量：N-14 C-12 0-16 H-1 Cu-64 S-32一、选择题(本题包括12道小题，共15分。

1-9小题每小题1分，10-12小题每小题2分。

每小题只有一个选项符合题意．请选出后填在题后的括号内) 1．以下情况中不会发生化学变化的是 （ ）A ．石灰水长期暴露在空气中B ．干冰制造出舞台云雾C ．用熟石灰改良酸性土壤D ．用盐酸除去热水瓶内胆壁上的水垢 2．下列溶液中，溶质是液体的为 （ ）A ·医用葡萄糖溶液B ．20％的氢氧化钠溶液C ·75％的消毒酒精D ．0．9％的生理盐水3·生活中的下列物质，都含有对人体健康构成威胁的有毒成分，其中．通过呼吸导致中毒的是 ( )A ·煤气(一氧化碳)B ．假酒(甲醇)C ·霉米(黄曲霉毒索)D ．假盐(亚硝酸钠)4·右图是某教材中所示元素在地壳里的含量，其说法正确的是 ( ) A ．地壳里金属元素含量最多的是钾B ．地壳里各种元素所占的体积分数C ．地壳里元素含量最多的是铝D ．地壳中各种元索所占的质量分数5．不能与蛋白质发生化学反应的物质是 （ ）A ．乙酸铅B ．浓硝酸C ．硫酸钠 D.甲醛6．下列属于复合材料的是 （ ）A ·塑料B ·钢材C ．陶瓷D ．钢筋混凝土7.2000年美国科学家成功制取了氮－5分子(N 5)。

它是大自然中能量巨大的奇异物质，将成为火箭和导弹的理想燃料。

该物质属于 （ ） A.酸 B ．盐 C ．碱 D ．单质8．尿素是一种高效氮肥，其化学式为CO(NH 2)2，下列有关尿索的叙述正确的是 ( )A ．尿素是由4种元素组成的混合物B ．尿索是由CO(NH 2)2分子构成C ．尿素中氧、氮元素的个数比为1：2D ．尿素中碳、氢元素的质量比为6：1点燃9．发射通讯卫星的火箭上发生的化学反应：2N 2H 4 +N 2O 4==3N 2+4X 其中X 的化学式是 ( )A ．N 20B ．NOC ．N02D ．H 20lO ．在垃圾处理中．我们提倡实行垃圾分类回收。

选择题1、若a=3，b=2，则a+b的值是？A、4B、5C、6D、7（答案：B。

解析：根据加法运算，a+b=3+2=5。

）2、下列哪个数不是质数？A、2B、3C、4D、5（答案：C。

解析：质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，4有除了1和4之外的因数2，所以4不是质数。

）3、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A、12B、24C、32D、48（答案：C。

解析：长方形的面积是长乘以宽，即8×4=32平方厘米。

）4、若一个数的平方是16，则这个数是？A、4B、±4C、-4D、无法确定（答案：B。

解析：一个数的平方等于16，则这个数可以是4或-4，因为4²=(-4)²=16。

）5、下列哪个选项表示的是一元一次方程？A、x²+2x=1B、2x+y=5C、3x=6D、x/y=2（答案：C。

解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

选项C满足这个条件。

）6、一个三角形的两个角分别是30°和60°，则第三个角是？A、30°B、60°C、90°D、120°（答案：C。

解析：三角形的三个内角之和为180°，所以第三个角是180°-30°-60°=90°。

）7、若a=5，b=3，则a-b的值是？A、2B、3C、5D、8（答案：A。

解析：根据减法运算，a-b=5-3=2。

）8、一个正方体的棱长是2厘米，它的体积是多少立方厘米？A、4B、6C、8D、16（答案：C。

解析：正方体的体积是棱长的三次方，即2×2×2=8立方厘米。

）。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共300分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题共22题，每题6分，共132分）以下数据可供解题时参考：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下列表述错误的是（ ）A ．“多莉”羊是细胞工程的产物B ．“抗虫棉”是基因工程的产物C ．无籽番茄的培育过程说明生长素能促进果实的发育D ．乳酸菌在繁殖中不可能出现基因突变2．甲、乙、丙三名学生用显微镜进行观察实验，操作过程如下： 甲生为了让视野达到最大亮度将反光镜对着太阳光进行调试；乙生使用低倍物镜已看到细胞，仍觉得有些模糊，调细准焦螺旋使其更清楚 丙生在低倍物镜下没有看到某细胞，于是他换成高倍物镜希望能看到细胞。

上述学生操作正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙3．某聋哑人的父亲是六指症，母亲正常，已知六指（B ）对正常指（b ）是显性；正常（D ）对聋哑（d ）是显性。

问该聋哑人父母的基因型以及他是由哪种精子和卵细胞结合而来 A ．父BBDd 母bbDD ，Bd 精子和bD 卵子 B ．父BbDd 母BbDd ，bd 精子和bd 卵子 C ．父BbDd 母bbDd ，bd 精子和bd 卵子D ．父BbDd 母bbDD ，bD 精子和bD 卵子4．酵母菌、乳酸菌和草履虫的呼吸作用都受氧气浓度的影响，右图的各曲线中，①、②、哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学2003年高三第二次联合考试 理科综合试卷③分别代表的是（）A．乳酸菌、草履虫和酵母菌B．酵母菌、草履虫和乳酸菌C．草履虫、乳酸菌和酵母菌D．酵母菌、乳酸菌和草履虫5．植物花的颜色与细胞内的有机物——花青素有密切的关系，花青素在酸性环境中呈红色，在碱性环境中呈蓝色，在中性环境中呈紫色。

在晴朗的天气，喇叭花的颜色由早晨的红色逐渐变成紫色，关于这一变化的解释正确的是（）A．环境温度升高，细胞内的二氧化碳积累，形成酸性环境B．光强度增加，光合作用效率提高，细胞内二氧化碳减少，环境的酸性降低C．环境温度升高，细胞内的二氧化碳减少，形成碱性环境D．光强度增加，呼吸作用效率提高，细胞内二氧化碳积累，形成酸性环境6．下列操作属于利用平衡移动原理促进平衡正向移动的是（）A．用饱和食盐水收集Cl2B．用饱和小苏打水除去CO2中的HCl气体C．配制AgNO3溶液时加少量的稀硝酸D．将饱和的FeCl3溶液加到沸水中制Fe(OH)3胶体7．2002年诺贝尔化学奖表彰了两项成果，其中一项是瑞士学家库尔特·维特里希“发明了利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”。

上海市2003年中等学校高中阶段招生文化考试理化试卷（满分120分，考试时间120分钟）化学部分相对原子质量（原子量）：H-1, C-12, O-16, Na-23, S-32, Cl-35.5, Fe-56, Cu-64, Ba-137六、单项选择题（共12分）29．将白醋、食用油、食盐、酒精分别放入水中，不能形成溶液的是………………（）A．白醋B．食用油C．食盐D．酒精30．碳的单质中，质地较软，常用作电极的是…………………………………………（）A．金刚石B．活性炭C．炭黑D．石墨31．不会加剧酸雨、臭氧层空洞、温室效应等环境问题的是…………………………（）A．使用太阳能淋浴器B．燃烧煤C．超音速飞机尾气排放D．使用氟利昂作制冷剂32．下列物质中属于无机化合物的是……………………………………………………（）A．锌B．胆矾C．蔗糖D．甲烷33．钾肥可以增加农作物的抗倒伏能力，目前农村常用的钾肥是……………………（）A．尿素B．碳铵C．硫铵D．草木灰34．氮化硅是一种新型陶瓷材料的主要成分，能承受高温，可用于制造业、航天业等领域。

已知氮、硅的原子结构示意图依次为N Si 请推测，氮化硅的化学式（分子式）为………………（）A．Si3N4B．Si4N3C．Si3N7D．Si7N335．距地球15~35km处，有一个臭氧层。

关于臭氧的叙述不正确的是………………（）A．臭氧是一种单质B．臭氧和氧气的性质完全相同C．臭氧和氧气混合后形成的是混合物D．臭氧转化成氧气，发生了化学变化36．下列有关实验现象的描述正确的是……………………………………………………（）A．铁丝在空气中被点燃，火星四射B．氧化铁放入氢氧化钠溶液中，生成红褐色沉淀C．点燃氢气和一氧化碳的混合气体，发生猛烈爆炸D．氯化铜溶液中滴入氢氧化钠溶液，产生蓝色沉淀37．在滴有石蕊试液的碳酸钠溶液中，加入过量盐酸，加盐酸前后溶液的颜色依次为…（）A．紫色、红色B．红色、紫色C．蓝色、红色D．红色、无色38．水煤气的组成是一氧化碳和氢气，它们可由水蒸气和灼热的焦炭反应制得。

2018年辽宁中职升学招生计划及代码对照表2018年辽宁中职升学招生计划及代码对照表辽宁省中等职业学校毕业生升学招生计划及代码对照表辽宁省中等职业学校毕业生升学招生计划及代码对照表一、本科部分院校代号院校名称专业代号专业名称综合课代码学制招生人数学费备注5001鞍山师范学院8学前教育（师范）29四年2003500鞍山市师范学院院，只招英语考生5003渤海大学1会计学24四年7042005003渤海大学2计算机科学与技术11四年7048005003渤海大学3金融学25四年7040005003渤海大学4旅游管理22,23四年8042005003渤海大学5食品科学与工程9四年7042005003渤海大学6市场营销18,19四年7042005003渤海大学7新能源材料与器件12四年7042005005大连财经学院1会计学24四年16014000只招英语考生5005大连财经学院2金融学25四年12014000只招英语考生5006大连东软信息学院1电子商务18,19四年10016000 5008大连工业大学1产品设计26四年60100005008大连工业大学2服装设计与工程27四年3048005008大连工业大学3机械工程06,07四年3042005008大连工业大学4生物技术01,02,03四年3042005008大连工业大学5自动化06,07,12四年3048005009大连海洋大学1工程管理13四年304000瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学2会计学24四年604000瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学3机械设计制造及其自动化06,07四年1204200瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学4计算机科学与技术11四年604800瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学5市场营销18,19四年304000瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学6土木工程13四年604200瓦房店校区，只招英语考生5009大连海洋大学7自动化06,07,12四年904800瓦房店校区，只招英语考生5011大连交通大学1视觉传达设计26四年12010000旅顺校区，只招英语考生5012大连科技学院1产品设计26四年3516000只招英语考生5012大连科技学院2计算机科学与技术11四年7014000只招英语考生5012大连科技学院3交通运输10四年9514000只招英语考生5021辽东学院5护理学14四年304600只招英语考生5021辽东学院6机械设计制造及其自动化06,07四年404200只招英语考生5021辽东学院7计算机科学与技术11四年604600只招英语考生5021辽东学院8生物技术01,02,03四年304200只招英语考生5021辽东学院9园艺01,02四年404000只招英语考生5024辽宁对外经贸学院1会计学24四年100140005024辽宁对外经贸学院2旅游管理22,23四年100140005025辽宁工程技术大学1电气工程及其自动化06,07四年6048005025辽宁工程技术大学2工程管理13四年6042005025辽宁工程技术大学3机械设计制造及其自动化06,07四年6042005025辽宁工程技术大学4计算机科学与技术11四年604800 5025辽宁工程技术大学5土木工程13四年6042005025辽宁工程技术大学6自动化06,07,12四年6048005033辽宁科技大学1材料成型及控制工程06,07四年404200鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学2电气工程及其自动化06,07四年804800鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学3机械工艺技术06,07四年354200鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学4计算机科学与技术11四年704800鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学5旅游管理22,23四年804200鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学6汽车服务工程10四年354200鞍山市职教城校区，只招英语考生5033辽宁科技大学7土木工程13四年704200鞍山市职教城校区，只招英语考生5034辽宁科技学院1电气工程及其自动化06,07四年654600只招英语考生5034辽宁科技学院2会计学24四年654000只招英语考生5034辽宁科技学院3机械设计制造及其自动化06,07四年653900只招英语考生5034辽宁科技学院4计算机科学与技术11四年654800只招英语考生5035辽宁理工学院1财务管理24四年10014000只招英语考生5035辽宁理工学院2计算机科学与技术11四年8014000只招英语考生5035辽宁理工学院3旅游管理22,23四年8012000只招英语考生5035辽宁理工学院4市场营销18,19四年4012000只招英语考生5043辽宁石油化工大学1工程管理13四年3442005043辽宁石油化工大学2机械设计制造及其自动化06,07四年3342005043辽宁石油化工大学3交通运输10四年3342005049辽宁医学院1动物科学04,05四年643100西校区，只招英语考生5049辽宁医学院2护理学14四年1364800只招英语考生5053辽宁中医药大学1护理学14四年3504800只招英语考生5057沈阳城市建设学院1机械设计制造及其自动化06,07四年42130005057沈阳城市建设学院2视觉传达设计26四年38150005057沈阳城市建设学院3土木工程13四年120140005058沈阳大学1会计学24四年7042005058沈阳大学2机械设计制造及其自动化06,07四年354200 5058沈阳大学3金融学25四年3542005058沈阳大学4旅游管理22,23四年7042005058沈阳大学5视觉传达设计26四年25100005058沈阳大学6学前教育（师范）29四年16535005059沈阳工程学院1工程管理13四年7542005059沈阳工程学院2机械设计制造及其自动化06,07四年8042005059沈阳工程学院3计算机科学与技术11四年10545005059沈阳工程学院4物流管理20四年4040005060沈阳化工大学1化学工程与工艺8四年404200只招英语考生5060沈阳化工大学2机械设计制造及其自动化06,07四年404200只招英语考生5060沈阳化工大学3计算机科学与技术11四年404800只招英语考生5060沈阳化工大学4应用化学8四年404200只招英语考生5060沈阳化工大学5自动化06,07,12四年404800只招英语考生5061沈阳农业大学1电气工程及其自动化06,07四年7048005061沈阳农业大学2动物科学04,05四年7031005061沈阳农业大学3机械设计制造及其自动化06,07四年7042005061沈阳农业大学4旅游管理22,23四年6042005061沈阳农业大学5生物工程01,02,03四年4042005061沈阳农业大学6土木工程13四年7042005062沈阳师范大学1学前教育（师范）29四年21035005067中国医科大学1护理学14四年2405000只招英语考生5068天津大学1计算机科学与技术11四年10。

2003年高校招生大盘点
佚名
【期刊名称】《高校招生》
【年(卷),期】2003(000)010
【总页数】3页(P20-22)
【正文语种】中文
【中图分类】G647.3
【相关文献】
1.听,高校"招生"的心声--教育部直属高校招生工作研究会2003年年会上的八大"关注" [J],
2.2003年全国部分高校招生录取分数线 [J],
3.2003年高校招生全国统一考试生物试卷(新课程卷)(附答案) [J], 王士朝
4.辽宁省2003年普通高校招生工作基本情况及2004年工作安排——省招考办副主任于涛同志在2004年全省普通高校招生工作会议上的讲话 [J], 无
5.山西省人民政府办公厅转发省教育厅省卫生厅2003年全省普通高校招生与非典型肺炎预防控制工作实施意见的通知 [J], ;
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2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（文史类）本试卷共22道题，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷 （共110分）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= . 2．若=∈=+=απααπ则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23x x3．在等差数列}{n a 中，a 5=3, a 6=－2,则a 4+a 5+…+a 10=4．已知定点A （0，1），点B 在直线x +y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标 是5．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）6．设集合A={x ||x |<4},B={x |x 2－4x +3>0}, 则集合{x |x ∈A 且}B A x ∉= . 7．在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示） 8．若首项为a 1，公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a 1，公比q 的一组取值可以是（a 1，q ）= .9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）10．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1）11．已知点),0,24(),2,0(),2,0(nC n B n A +-其中n 为正整数.设S n 表示△ABC 外接圆的面积，则n n S ∞→lim = .12．给出问题：F 1、F 2是双曲线201622y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（ ）A ．y=tg|x |.B ．y=cos(－x ).C ．).2sin(π-=x yD ．|2|x ctgy =. 14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）A ．α、β都垂直于平面r .B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β.15．在P （1，1）、Q （1，2）、M （2，3）和N )41,21(四点中，函数xa y =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 （ ） A ．P ． B ．Q. C ．M. D ．N.16．f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下 列关于函数g （x ）的叙述正确的是 （ ） A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =1， 0<b<2,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a =－2,b=0,则函数g(x )的图象关于y 轴对称D ．若 a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有三个实根.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.18．（本题满分12分）已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，求平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积.19．（本题满分14分） 已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米） 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标；（2）求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.已知数列}{n a （n 为正整数）是首项是a 1，公比为q 的等比数列.（1）求和：;,334233132031223122021C a C a C a C a C a C a C a -+-+-（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明. （3）设q ≠1，S n 是等比数列}{n a 的前n 项和，求：nn n n n n n n C S C S C S C S C S 134231201)1(+-++-+-2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）答案一、（第1题至第12题）1．π. 2．π34. 3．－49 . 4．)21,21(-. 5．arctg2. 6．[1,3].7．.611arccos 8．10,0)(21,1(1<<>q a 的一组数）. 9．19011910．2.6 . 11．4π 12．|PF 2|=17.二、（第13题至第16题）三、（第17题至第22题） 17．[解].2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2.18．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32. 又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.19．[解]x 须满足,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x xx x 得由所以函数)(x f 的定义域为（－1，0）∪（0，1）.因为函数)(x f 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有)()11log 1(11log 1)(22x f xxx x x x x f -=-+--=+---=-，所以)(x f 是奇函数.研究)(x f 在（0，1）内的单调性，任取x 1、x 2∈（0，1），且设x 1<x 2 ，则,0)112(log )112(log ,011)],112(log )112([log )11(11log 111log 1)()(1222211222212222112121>----->------+-=-++--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 由得)()(21x f x f ->0，即)(x f 在（0，1）内单调递减， 由于)(x f 是奇函数，所以)(x f 在（－1，0）内单调递减.20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P （11，4.5）， 椭圆方程为12222=+by a x .将b=h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744≈===a l a 此时.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,,2,995.41125.41122222222≈=≈======≥====≥⨯⨯≥+b h a l b a b a S ab lh S b h a l ab ab ba 此时得有取最小值时当所以且即因为πππ故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a 于是,121481222-⋅=a ab ,121121121,,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222-=-≥⨯=+≥+-+-=a a S ab a a b a 有取最小值时当即得.229,211==b a 以下同解一. 21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB v u AB 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u AB OA OB v u v u 因为或所以v －3>0,得v =8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y = 由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10 （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a a a a a a x a x x x a a x x a x x x x y y y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.22．[解]（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021q a q a q a q a a C a C a C a C a q a q a q a a C a C a C a -=-+-=-+--=+-=+-（2）归纳概括的结论为：若数列}{n a 是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则 n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n q a C q C q C q qC C a C q a C q a C q a qC a C a C a C a C a C a C a n q a C a C a C a C a C a )1(])1([)1()1(:.,)1()1(13322101133122111011342312011134231201-=-++-+-=-++-+-=-++-+--=-++-+-++ 证明为正整数（3）因为,111qq a a S nn --= .)1(1])1([1])1([11)1(111)1(133221013210111123111211011134231201n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n q q q a C q C q C q qC C q q a C C C C C qa C qq a a C q q a a C q q a a C q q a a C S C S C S C S C S --=-++-+----++-+--=---++--+-----=-++-+-++ 所以。