重庆一中初2015级14-15学年(上)第一次月考——数学

重庆一中初2015级14-15学年度下期定时作业数学试卷2015.3（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡的对应位置。

1．在2-，12-，0，2四个数中，最小的数是（）A．2-B．12-C．0 D．22. 计算36()a a÷-的结果是( )A.3aB. 4aC. 3a- D.4a-3.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D4．如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别在直尺的一对对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B. 25°C．20°D．15°5. 若两个相似三角形的面积比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比为（）A. 2:3B. 3:2C. 4:9D. 9:46．关于x，y的方程组⎩⎨⎧=+=-nmyxmyx3的解是⎩⎨⎧==11yx，则nm-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37. 下列说法正确的是（）A．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上B．调查重庆市民对诺贝尔文学奖获得者莫言的知晓情况用普查C．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131D．在一次抽奖活动中，”中奖率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖8.如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C．23D．310．五一节，小丽独自一人回老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小4题图21第8题图ACDE第9题图B……丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽， 和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间 t 的关系的大致图象是（ ）11. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（ ）A. 91B. 109C. 127D. 1812. 如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，其中E 是CD 的中点，函数xky =的图象经过点A 、E ，若B 点的坐标是()3,0-，则k 的值为（ ）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。

A． 6 B． 1 C． ﹣ 2 D． 0
考点： 有理数大小比较． 分析： 先在数轴上表示出各数，再数轴的特点即可得出结论． 解答： 解：如图所示，
由图可知，最大的数是 6．
ห้องสมุดไป่ตู้
27．（12 分）（2014 秋•重庆校级期中）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩 子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买 一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是 12000 元/m2，面积如图所 示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 x 米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方 案： 方案一：整套房的单价是 12000 元/m2，其中厨房可免费赠送 的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售． （1）用 y1 表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用 y2 表示方案二中购买一套该 户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额 y1、y2（用含 x 的式子表示）； （2）求当 x=2 时，两种方案的总金额分别是多少元？ （3）张先生因现金不够，在银行借了 18 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的 下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+ 月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率． ①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？ ②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第 n（1≤n≤72，n 是正整数）个月的还款数额 为 P，请写出 P 与 n 之间的关系式．
2014-2015 学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下 列方框内． 1．在 0，﹣ 2，1，6 这四个数中，最大的数是（ ）

重庆一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案）1．（5分）以下表示正确的是（）A．∅=0 B．∅={0} C．∅∈{0} D．∅⊆{0}2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x=0 D．x=27．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．48．（5分）函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．4二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=x2+1，x∈的值域为．12．（5分）已知函数f（x）=+a为奇函数，则常数a=．13．（5分）函数y=log2（4x﹣x2）的递增区间是．14．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为，对于a，b，c有以下几个结论：①a＞0，②b＞0，③c＞0，④a+b+c＞0，⑤a﹣b+c＞0．其中正确结论的序号是．15．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2（m+n）x+n，（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）；（2）3．17．（13分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}；（1）若k=﹣1时，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数k的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）用定义证明函数f（x）在其定义域上为增函数；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（3x﹣2﹣1）＜f（9ax﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若f（x）在时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数F（x）定义域中的任意一个x，均有F（x+T）=F（x），则称F（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．重庆一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案）1．（5分）以下表示正确的是（）A．∅=0 B．∅={0} C．∅∈{0} D．∅⊆{0}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考察集合与集合，集合与元素间的关系，要注意空集∅，然后注意判断．解答：解：A，空集∅只能等于集合，等于0，不正确，B，{0}中有一个元素0，不等于∅，不正确，C，{0}中没有元素∅，不能使用∈符号表示其关系，不正确，D，∅是任意集合的子集，D正确，故选：D．点评：∅是集合，但不含有任何元素，它是任意集合的子集．2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（）A．C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．解答：解：因为═，所以f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．4．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．解答：解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=x n，代入点（4，2），解出n，再判断单调增区间．解答：解：设幂函数f（x）=x n，则4n=2，解得，n=，即有f（x）=，则有x≥0，则增区间为（0，+∞）．故选C．点评：本题考查幂函数的解析式和单调区间，注意运用待定系数法，属于基础题．6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x=0 D．x=2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：运用充分必要条件的定义判断．解答：解：根据充分必要条件的定义可判断：x=2，是x＞1的充分不必要条件，故选：D点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题．7．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设，则x=（t﹣1）2，t≥1，从而f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，由此能求出a．解答：解：∵f（+1）=x+2，且f（a）=3，设，则x=（t﹣1）2，t≥1，∴f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，∴a2﹣1=3，解得a=2或a=﹣2（舍）．故选：B．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案．解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题．9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪的值域为R，∴当a2﹣1=0时，a=1或a=﹣1，验证a=1时不成立；当a2﹣1≠0时，，解得﹣2≤a＜﹣1；综上，﹣2≤a≤﹣1，∴实数a的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．4考点：根的存在性及根的个数判断．分析：设设函数的零点为x0，则f（x0）=0，赋值思想：x=0，代入f=xf（x）+1可得f（1）=1，x=1，代入f=xf（x）+1可得：f=1×f（1）+1，即f（1）=1×1+1=2，与f（1）=1，矛盾，判断无零点．解答：解：∵f=xf（x）+1，∴设函数的零点为x0，则f（x0）=0，∴f=x0f（x0）+1，f（0）=x0×0+1=1，把x=0代入f=xf（x）+1可得f（1）=1，x=1，代入f=xf（x）+1可得：f=1×f（1）+1，即f（1）=1×1+1=2，与f（1）=1，矛盾．∴函数f（x）无零点，方程f（x）=0的实根个数为0故选：A点评：本题考查了抽象函数的零点的求解判断，赋值思想，反正法，属于难题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=x2+1，x∈的值域为．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=x2+1，x∈在上递减，在上递增，计算即可得到最值和值域．解答：解：函数y=x2+1，x∈在上递减，在上递增，则x=0取最小为1，x=﹣1时，y=2，x=2时，y=5．则最大为5．则值域为：．故答案为：．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，运用单调性解题，属于基础题和易错题．12．（5分）已知函数f（x）=+a为奇函数，则常数a=．考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，代入即可求解．解答：解：∵函数f（x）=+a为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，+a=0，a=，故答案为：．点评：本题考查了函数的定义、性质，属于容易题．13．（5分）函数y=log2（4x﹣x2）的递增区间是（0，2]．考点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由﹣x2+4x＞0可求定义域，根据复合函数的单调性，要求函数y=log2（﹣x2+4x）的单调增区间，只要求t=﹣x2+4x在0＜t≤4的单调增区间．解答：解：由﹣x2+4x＞0，得0＜x＜4，（2分）即定义域为x∈（0，4）．设t=﹣x2+4x（0＜t≤4），则当x∈（0，2]时，t为增函数；（8分）又y=log2t（0＜t≤4）也为增函数，（9分）故函数的单调递增区间为（0，2]．（10分）故答案为：（0，2]．点评：本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调区间的求解，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．14．（5分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为，对于a，b，c有以下几个结论：①a＞0，②b＞0，③c＞0，④a+b+c＞0，⑤a﹣b+c＞0．其中正确结论的序号是（2），（3），（4）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：由题意知：x=，x=2是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦达定理可得到系数a，b，c之间的关系．结合函数的图象可以解决．解答：解：由题意，x=，x=2是方程ax2+bx+c=0的两根，且开口向下，利用函数的图象可知，f（1）＞0，f（﹣1）＜0，又对称轴为，∴b＞0，故答案为：（2），（3），（4）点评：本题主要考查一元二次不等式的运用，应注意不等式的解集与方程解之间的关系，同时应正确利用函数的图象．15．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2（m+n）x+n，（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m 的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，g min（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范围．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等价于2m﹣2≤x+在上恒成立．只需求出（x+）min．解答：解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，g min（x）=g（1）=4﹣2m≥0，此时m≤2；当1＜m﹣1＜2即2＜m＜3时，△≤0，解得：无解；当m﹣1≥2即m≥3时，g min（x）=g（2）=9﹣4m≥0，此时无解．综上所述，m的取值范围为（﹣∞，2]．法二：由已知得，在x∈上恒成立．由于在上单调递增，所以，故2（m﹣1）≤2，即m≤2．点评：本题考查二次函数的性质、二次不等式恒成立，考查转化思想，属中档题．20．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若f（x）在时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数F（x）定义域中的任意一个x，均有F（x+T）=F（x），则称F（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．考点：函数的周期性；抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由于f（x）不恒为0，故存在x0，使f（x0）≠0，令m=x0，n=0，可得f（0），令m=n=1，即得f（1）；（2）令m=0，n=x，由条件，即可得到奇偶性；（3）由f（1+m）=f（1﹣m）得f（﹣x）=f（2+x），又f（x）为偶函数，则f（x+2）=f（x），即f（x）以2为周期的周期函数，运用周期，即可得到所求值．解答：解：（1）由于f（x）不恒为0，故存在x0，使f（x0）≠0，令m=x0，n=0，则f（x0）+f（x0）=2f（x0）f（0），则f（0）=1．令m=n=1，则f（2）+f（0）=2f2（1），又f（0）=f（2），则f2（1）=1，则f（1）=±1，由已知，f（1）＜1，故f（1）=﹣1；（2）令m=0，n=x，得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），即有f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数；（3）由f（1+m）=f（1﹣m）得f（﹣x）=f（2+x），又f（x）为偶函数，则f（x+2）=f（x），即f（x）以2为周期的周期函数，令m=n=，f（）+f（0）=2f2（），即f（）+1=2f2（），再令m=，n=得，f（1）+f（）=2f（）f（），即f（）﹣1=2f（）f（）．而f（）＜1，解得，f（）=，f（）=﹣，由条件得，f（）=f（），f（）=f（），故f（）+f（）+…+f（）=0，f（x）以2为周期的周期函数，则=336×0+f（）=f（）=．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性及运用，考查运算能力，考查抽象函数的解决方法：赋值法，属于中档题．。

2015年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． = 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（） A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是． 12．计算：4 �= ． 13．当x＞时，得． 14．化简的结果是． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为． 17． + = ． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x． 20．计算： + （�）+ ． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= ，m•n=；（2）计算的值． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0考点：根的判别式．分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2�4ac的值，再找出△＞0的方程即可．解答：解：A、∵△=0�4=�3＜0，∴方程没有实数根； B、∵△=4�4=0，∴方程有两个相等的实数根； C、∵△=1�8=�7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x�1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． =考点：二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解： =3 ， A、 =2 ，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 =2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，∴ ，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．解答：解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x�1）=x�1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件． 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．解答：解：原式= +3 =2 +3 =5 ，∵49＜（5 ）2=50＜64，∴7＜5 ＜8．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（）A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2�4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=�2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=�1，所以原方程的解为：x1=�2，x2=�1．故选：D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x�2）�x=0， x（x�2�1）=0， x=0或x�3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 12．计算：4 � = 0 ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× �2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13．当x＞时，得2x�1 ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x的范围确定出2x�1的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：∵x＞，∴2x�1＞0，则原式= =|2x�1|=2x�1．故答案为：2x�1．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．化简的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可．解答：解：原式= = = ．故答案是：．点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于 3 ．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与�2 是同类二次根式，∴2x+1=3x�2，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=�2.2（舍去）．故年平均增长率为20%．故答案为：20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 17． + = 0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．解答：解：由题意得，1�x≥0且x�1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以， + =0+0=0．故答案为：0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32�2x）（20�x）=570 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32�2x）（20�x）=570．故答案为：（32�2x）（20�x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得（x�2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2�4x+4=3，（x�2）2=3， x�2=± ，所以x1=2+ ，x2=2�；（2）x2�12x�24=0，（x�12）（x+2）=0，x�12=0或x+2=0，所以x1=12，x2=�2．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．计算： + （�）+ ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．解答：解：原式==4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28 ．整理，得x2�x�56=0 ．解这个方程，得x1=8，x2=�7 ．合乎实际意义的解为x=8 ．答：应邀请8 支球队参赛．考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28．整理，得x2�x�56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=�7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．故答案为：（x�1）； x（x�1）； x（x�1）=28；x2�x�56=0；x1=8，x2=�7；x=8；8．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可解答：解：∵x= + ，y= �，∴xy=1，x+y=2 ，（1） + = = = =10；（2）2x2+6xy+2y2 =2（x2+3xy+y2） =2[（x+y）2+xy] =2×[（2 ）2+1] =26．点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．（2）当k=2时，原方程即x2+2x�3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=�3，∴△=k2�4×1×（�3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当k=2时，原一元二次方程即x2+2x�3=0，∴x2+2x+1=4，∴（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=�2，∴此时方程的根为x1=1，x2=�3．点评：本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n=；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=� =3，mn= ；（2）原式= = =4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=�，x1•x2= ． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50�x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利�降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50�x；故答案为：2x；50�x；（2）由题意得：（50�x）（30+2x）=2100 化简得：x2�35x+300=0，即（x�15）（x�20）=0 解得：x1=15，x2=20 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．。

一中初2015级14—15学年度上期期末考试 数 学 试 题 2015．01（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填 在答题卡表格中对应的位置．1.在4-，0，2-，1这四个数中，最小的数是（ ）A.4-B.2-C.0D.12.计算()234x -的结果是（ ）A.616x - B.516x C.64x - D.616x 3.如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于 点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A.72°B.67°C.70°D.68° 4.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值围是（ ）A.1>xB.1≠xC.1≤xD.1≥x 5.若点A (2-，m )在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值是（ ） A.41 B.41- C.1 D.1- 6.如图，AB 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，点D 在圆上，且满足∠BAD =40°，则 ∠ACD 的大小是（ ）A.50°B.45°C.40°D.42°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，点E 为AB 中点，连 接OE ，则OE 的长是（ ） A.5 B.512 C.4 D.25 7题图 6题图3题图xy12题图① ② ③8.一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为2 9.分式方程0112=--x x 的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.32=x D.1=x 10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发 现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉 了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不 计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离s 与时间t 的 函数关系的大致图象是（ ）11. 如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的 个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A 在 反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数 x y 2-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的坐标为（ ）A.(32,332-)B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-) 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答成绩（分） 39 42 44 45 4850 人数 1 2 1 2 13A B C D案填在答题卡相应位置的横线上． 13.实数2015-的相反数是 .14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金、巫溪红池坝的滑雪场玩雪. 将13000这个数字用科学记数法表示是 .15.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 、BD 相交于点F ，则∆DEF 的周长 与∆BCF 的周长之比=∆∆F DEF :BC C C .16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =AD =2，以A 为圆心，AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组122x mx m+⎧⎨-⎩≤≤有解，并且使函数()2212+++-=m mx x m y 与x 轴有交点的概率为 .18.如图，在ABC ∆中，2AB =3AC ，AD 为∆BAC 的角平分线，点H 在线段AC 上，且CH=2AH ，E 为BC 延长线上的一点，连接EH 并延长交AD 于点G ，使EG=ED ，过点E 作 EF ⊥AD 于点F ，则FG AG := . 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：() 45tan 22731221322--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-+--π20.今年四月份将举行体考，一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根 据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计 图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．16题图 成绩扇形统计图成绩条形统计图 15题图 18题图l21.先化简，再求值：34433922+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x x ，其中x 是方程374=+x 的解.22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据：252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈ ，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈）23.一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为 120元/，椅子价格为40元/，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出 费用比2012年多2000元.（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50，且2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF,连接BF 交CE 于点G.（1）若60=∠D ，CF =32，求C G 的长； （2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线223y x x=--与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点. （1）求B、C、D三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当PBC BCDS S∆∆=时，求m的值（点P不与点D重合）；（3) 连接AC,将∆AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC与∆OBC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值围.26.如图（1），抛物线)0(52≠++=abxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为5+=xy，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（2-，3-）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将∆DGH沿GH边翻折得GHD'∆，求当KG为何值时，GHD'∆与KGH∆重叠部分的面积是∆DGK面积的41.备用图备用图。

秘密★启用前重庆市重庆一中2014年高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷（文科）2015.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = （ ） A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12 D ．1-4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒< B.12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>5.若23a =，则3log 18=（ ） A.13a +B.13a -C.12a +D.12a -6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11. 设数列{n a }的前n 项和为2n S n =,中5a =___________ .12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=- ___________13.已知1,2,,60a b a b ==<>= ，则2a b- = ___________14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= ___________ . 15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为___________三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.19.（12分）（原创）已知1()1f x x =++（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.A20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F ，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P 是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.命题人：周波涛 审题人：张志华2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 答 案 解 析 （文科）2015.11．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 答案：A2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 答案：B3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12 D ．1-答案：D4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒< B.12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>答案：A5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B. 13a -C 12a +.D. 12a -答案：C6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 答案：B7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：C9. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：D10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 答案：B11. 设数列{n a }的前n 项和为2n S n =,中5a = .答案：912. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-答案：i 13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .答案：15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2} 解析：根据题意得对任意*12,n n N ∈有*n N ∈,使1212118118181222n n n n n n a a a qqq---=⇒=⋅，即128112n n n q --+=，因为*q N ∈，所以12811n n n --+是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}.16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.解答： 设{}n a 的公差为d ，则由题得1113301,15105a d a d a d +=⎧⇒==-⎨+=-⎩则2n a n =-（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----则所求和为12nn -17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损． （Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答： (1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=170=解得a =179 所以污损处是9(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518. 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值. 解答：（1）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，则3A π=； （2）由题得22424b c bc bc bc +=+≥⇒≤，则1sin 2ABC S bc A b c ∆=≤=时取等号）故ABC ∆.19.（原创）已知1()1f x x =+（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围. 解答：（1）由题21()f x x '=-，则721(4),(4)164f f '==，则所求切线为()2174416y x -=-即716+560x y -=（2）()021F x mx x ≤⇔≥++，显然0x =时不是不等式的解，故0x >，故1()0211()F x mx x m f x x ≤⇔≥++⇔≥++=由（1）可知min ()(1)4f x f ==，则4m ≥.20. 如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积． 解答：（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥由DC AD D = ∴FC ABCD ⊥平面 ∴A FC C ⊥ ………………4分 又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =∴C A =C B = 则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分 （２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ， 易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCDV -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分 1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= ……………11分 ∴ 几何体EF ABCD -的体积为163 …………12分21.（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P 是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.解答：由题，21()2c b aa ==⇒=，因为椭圆C 与x 轴的一个交点为(1,0)，则 若1a =，则212b =，则椭圆C 方程为2221x y +=；若1b =，则22a =，则椭圆C 方程为2212y x +=. 故所求为者22112y x +=或2212y x +=因为椭圆C过点，故椭圆C 方程为2221x y +=，且12(F F ）设(,)P m n ，则l 的方程是21mx ny +=，则12d d ⋅11m -≤≤，故21102m ->，故212221124m d d m n -⋅=+，又因为2221m n +=，代入可得1212d d =，故12d d ⋅为定值12；由题12d d +==因为2102n ≤≤，故12d d +∈2].。

秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考数学（理科） 2014. 9数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（ ）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. ln3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 36．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米, 已知当0x=时, 13h=. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x=的图像为（）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1xa xf xx-ì=ïï=íï+?ïî,若关于x的方程22()(25)()50f x a f x a-++=有五个不同的实数解, 则a的取值范围是（）A.55(2,)(,)22+∞B.(2,)+? C.[2,)+? D.55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x满足：①对于任意12,[0,1]x xÎ，当12x x<时，都有12()()f x f x³;②(0)0f=;③1()()32xf f x=;④(1)()1f x f x-+=-,则19()()32014f f+=（）A.916-B．1732-C．174343-D．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。

重庆一中初2015级14—15学年度上期期末考试数 学 试 卷（答案）一、 选择题：二．填空题 题号 13 1415 答案 2015 4103.1⨯1：2 题号 161718答案 332-π 52 7:4三．解答题19.原式=239211--+⨯+- …………………………………………………… … 6分 =5 …………………………………………………… 7分 20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1B一 1A2A 1B1A()21,A A()11,B A 2A ()12,A A()12,B A1B()11,A B()21,A B……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADADCCDDBDAB二lH21.解：原式=()2223)3992(++⨯+-++x x x x x x =22)2(332++⨯++x x x x x =2+x x…………………………………………………………… 6分 解方程得：1-=x …………………………………………………………8分 当1-=x 时，原式=1- …………………………………10分 22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆，km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm km AH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张.⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分 （2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8(舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BCCE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠ 9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CD BH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分25.解：（1） 03202=--=x x y 时，当3,121=-=∴x x )0,3(),0,1(B A -∴ 30-==y x 时，当)3,0(-∴C4)1(3222--=--=x x x y )4,1(-∴D ……………3分（2）设b kx y BC +=: 将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分 综上：=m 22173,2173，-+ （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分26.解：（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525abb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ，)54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，D 'D '图（1）图（2） 备用图102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分 ②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D G HL G H S S S ∆'∆∆==L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分 ③若翻折后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分 综上所述：1023KG 229KG ==或。

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 123456789101112答案1.45tan 的值为（ ）A .21 B .22 C .1 D .232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A .B .C .D . 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5x B .6x C .7x D .8x 4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若1=∆ADE S ，则ABC S ∆为（ ）A .3B .4C .8D .97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >>6题图12题图14题图9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（ ）A .抛物线开口向上B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A .130B .140C.150 D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（ ） A .8 B .10 C .12 D .16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 1314151617 18答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+2y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD = .x… -1 0 2 … y…-147- 47- …15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG = .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4， 求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度． 18题图16题图 19题图35％22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF . 24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM 的值；若不存在，请说明理由．图① 26题图 图②重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCAACDBBDBBB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 1314 15 16 17 18答案⎩⎨⎧-==11y x 310②53 12-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x ∴ 621=-=x x BC ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x =1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分 23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a 022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC 一 二 女 男1 男2女（女，男1） （女，男2）男1 （男1，女）（男1，男2）男2（男2，女） （男2，男1）∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GH GM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3） ∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m ∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21 =()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分 （3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45°∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n 解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE ∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8）∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分 （3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分 如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分 如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中 2'2'2E K M K ME += 103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F =' ∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。

2015-2016学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中．1．（4分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（4分）（2015•剑川县三模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5 D．5a+2b=7ab3．（4分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知2x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．5．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．C．3﹣D．6．（4分）（2011•丰台区二模）某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、307．（4分）（2015秋•重庆校级月考）“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•30%•80%=240 B．x•（1+30%）•80%=240C．x•（1+30%）•（1﹣80%）=240 D．x•30%=240•80%8．（4分）（2015秋•宝安区月考）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.99．（4分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•重庆模拟）某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．（4分）（2015秋•重庆校级月考）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．2812．（4分）（2016春•重庆校级月考）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在对应的表格中．13．（4分）（2015秋•重庆校级月考）计算：﹣（﹣）﹣2=______．14．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，DE=6，则BC的长为______．15．（4分）（2015秋•重庆校级月考）已知a，b满足，则a+b=______．16．（4分）（2015秋•重庆校级月考）从﹣2、﹣1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点（a，b）恰好在反比例函数y=﹣的图象上的概率是______．17．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．若AB=5，BD=3，则=______．18．（4分）（2015秋•重庆校级月考）如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2，则点M到DF的距离为______．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（2015秋•开县期中）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）（2012•黄冈模拟）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）（2015秋•开县期中）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）22．（10分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若AB=7，BC=14，DE：FC=5：2，求四边形BDEF的周长．23．（10分）（2015秋•重庆校级月考）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了______名学生；图1中B类所占百分比为______；（2）请补全条形统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从这四名学生中选出2人担任组长（不分正副），请用列表或是画树状图的方法求出一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（10分）（2015秋•重庆校级月考）在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点A（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点．请根据以上材料回答下列问题：（1）若点（5，a）是和谐点，则a=______；（2）若第一象限内的点M（m，n）与点N（4m，n）均为和谐点，求的值；（3）如图2，若点P为和谐点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的P点坐标．五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E 为BC边上一点（不与B、C重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．26．（12分）（2015秋•重庆校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在坐标轴上，OA=2，OC=3，OB=4．点E，F分别是线段AB，BC上的动点（不与端点A，B 重合），点E从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点F 从点B出发沿线段BC方向以每秒1个单位长度的速度向点C运动（当点E停止时，点F 也同时停止），当两个动点运动了t秒时，解答下列问题：（1）求点F的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△BEF与△BAC相似：（3）当t为何值时，△BEF的面积最大？并求出此时点F的坐标．2015-2016学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的表格中．1．D；2．C；3．D；4．A；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．D；12．A；二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在对应的表格中．13．-1；14．15；15．4；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．；20．；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．；22．；23．200；35%；24．±；五.解答题（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．；26．；。

重庆一中初2015级13—14学年度上期期末考试数 学 试 题2014．1（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.1. 4的算术平方根是（ B ）A ．－2B ． 2C ．±2D ．±4 2. 在平面直角坐标系中，点A （2，－3）在第( D )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3x 的取值范围是（ B ） A ．x =1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≤14.如图，已知AB ∥CD ，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD 的度数为（ C ） A.22o B. 32o C. 44o D.34o5. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交BC 于点D ，连接AD ．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ C ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6. 已知△ABC 的各边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点所得△DEF 的周长为（ D ） A ．2cm B ．7cmC ．5cmD ．6cm 7. 已知一个多边形的内角和是o 540，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形 8. 对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ） A ．众数是4 B ．中位数是5 C ．极差是7 D ．平均数是5A BCDE（第5题）（第4题）B(第6题)9. 某地受灾后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．x 4y 15004x y 8000+=⎧⎨+=⎩B ．x 4y 15006x y 8000+=⎧⎨+=⎩C ．x y 15004x 6y 8000+=⎧⎨+=⎩D ．x y 15006x 4y 8000+=⎧⎨+=⎩10. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大11. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）12. 如图，在□ABCD 中，90,2,3o ABC AB BC ∠===, 点E 在BC 边上，2EC BE =,点F 为CD 边的中点， 连接,BF DE ,过点A 作AM BF M ⊥于点，.A N D E N ⊥于点则:AM AN 的值为 ( )A ．2:3 B． CD．二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.13. 若函数2131m y x-=+是关于x 的一次函数，则m 的值为 .14. 在平面直角坐标系中，点P （－2，a ）与点Q （b ，3）关于y 轴对称，则a b +的值为 ；15.若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线的解析式为； 16. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．A ．．．B ．C ．D ．E F(第12题)17. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．破译“正做数学”的真实意思是 ；18.如图，△ABC 中，∠C=90o ，BC=2AC ，''A B C ∆≌ABC ∆,线段''A B 与BC 的交点M 为BC 的中点，则':'A M B M = .三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算：)()2201412133-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭20.解方程组：6328x y x y +=⎧⎨-=⎩A B C A ’B ’ M（第18题） （第17题）四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21. 已知：如图， EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．22.如图，已知直线1:5l y x =-+，直线2:22l y x =+，两直线交于点A ，1l 交x 轴于C 点，2l 交y 轴于点B ，交x 轴于点D.（1）求出A 、B 、C 三点的坐标； （2）求ABC ∆的面积.B23.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整；（3）根据调查情况探求，如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多．．只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定这四个课外活动小组至少．．共．需要．．准备多少名教师？24.如图，在□ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G. （1）求证：AF ＝DF ；（2）若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC＝60°，求FG五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25. 甲、乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数关系图象，其中D 点表示甲车到达N 地，停止行驶. （1）A 、B 两地的距离 千米；甲车出发 小时后与乙车相遇；甲车的速度是 千米/时；乙车的速度是 千米/时； （2）求出a 的值；（3）甲车出发多长时间后两车相距330千米？26.如图，ABC ∆为直角三角形，90oACB ∠=,30oABC ∠=，AC =PMN ∆为等边三角形，4MN =，点M 、N 、B 、C 在同一直线上，将PMN ∆沿水平方向向右以每秒1个单位的速度移动，直至点M 与点C 重合时停止运动.设运动时间为t 秒，当0t =时，点B 与点N 重合.（1）求点P 与点A 重合时的t 值；（2）在运动过程中，设PMN ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式，并注明自变量t 的取值范围；（3）若点D 为AB 边中点，点E 为AC 边中点，在运动过程中，是否存在点M ，使得DEM ∆为等腰三角形？若存在，请求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.命题：石含军审题：吴 献B(N)重庆一中初2015级13—14学年度上期期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.19.解：原式=13139-+++………………………….5分 =11…………………………………………..7分20.解: 6328x y x y +=⎧⎨-=⎩由①×2+②得:520x =4x =………………………..3分 将4x =代入①,得:2y =………………….6分∴原方程组的解为:42x y =⎧⎨=⎩………………..7分21.证明：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE即：∠BCA ＝∠DCE ………………………………………………3分 在△BCA 与△DCE 中，A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCA ≌△DCE （ASA ）……………………………………..8分 ∴BC=DC ………………………………………………………….10分①②22．解：（1）在直线：1:5l y x =-+中，令0y =，则：50x -+=，解得：5x =∴点C 坐标为：（5，0）………………………………………………….2分 在直线：2:22l y x =+中，令0x =， 则：y 2022=⨯+=∴点B 坐标为（0，2）……………………………………………………4分联立：522y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩∴点A 坐标为（1，4）…………………………………（2）在直线：2:22l y x =+中，令0y =，则：220x +=，解得：1x =-∴直线2l 与x 轴的交点D 的坐标为（-1，0）…………∴CD=5(1)6C D x x -=--=112211=6462221266ABC ACD BCD A B S S S CD y CD y ∆∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅⨯⨯-⨯⨯=-= ∴ABC ∆的面积为6…………………………………………10分23.解：（1）90÷45%=200．故此次共调查了200名同学；.................................................3分 （2）由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；……………………………………………………………5分（3）足球组：1000×45%÷20=22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20=5，至少需要准备5名教师； 乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.5，至少需要准备8名教师； 羽毛球组：60÷200×1000÷20=15人，至少需要准备15名教师．故这四个小组至少共需教师：23+5+8+15=51（名）…………………………….……..10分24.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，AB=CD∴∠ABF ＝∠E ………………………..1分 又∵CD=DE∴AB=DE ………………………………2分 在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEF （AAS ）...............................................4分 ∴AF=DF ……………………………………………………………………………….5分（2）解：过点A 作AN ⊥BG 于点M ，交BC 于点N. ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，AD//BC ，∠BAD ＋∠ABC ＝180o 由（1）知：AF=DF 而：BC=2AB ∴AF=12AD=12BC=AB ∵∠ABC=60o∴∠BAF=180o -∠ABC=120o∴∠ABF ＝∠AFB=30o ，∠BAM ＝∠FAM=60o ∴∠ANB ＝∠ABC ＝∠BAM ＝60o∴△ABM 是等边三角形……………………………………………………………6分 ∵DE=1∴AB=AN=BN=1 ∴CN=AN=1又∠ANC=180o -∠ANB=120o∴∠NAC=∠NCA=300则：∠AFG ＝∠FAG=30o∴GA=GF ……………………………………………………………………………..7分令：FG=x ，则：MG=12AG=12x 又∵AF=AB=1，AM=12AN=12在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AM 2+MF 2=AF 2即：22211122x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………..9分解得：3x =∴线段FG的长为3. ……………………………………………………………..10分MN25.解: (1) 560 、 3 、 120 、 100 ；……………..4分 （2）相遇后甲车到达B 地的时间为： （3﹣1）×100÷120= （小时）所以，a=（120+100）×=（千米）……….8分（3）设直线BC 的解析式为S=k 1t+b 1（k 1≠0）， 将B （1，440），C （3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，………………………………………………….10分直线CD 的解析式为S=k 2t+b 2（k 2≠0）， 点D 的横坐标为+3=，将C （3，0），D （，）代入得，，解得，所以，S=220t ﹣660，当220t ﹣660=330时，解得t=4.5，…………………………………………………………..12分答：甲出发多长1.5小时或4.5小时后两车相距330千米． （3）解法二：设甲车出发x 小时后两车相距330千米当两车相遇前，得：120100-1330560x x ++=（） 解得： 1.5x =当两车相遇后，得：120100(1)560330x x +-=+ 解得： 4.5x =所以，甲车出发1.5小时或4.5小时后两车相距330千米。

重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学试题2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。

只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。

一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内. 1．2的算术平方根是（）A.B. C. D．2.下列数据不能确定物体位置的是( )A.C区3号B.沙南街2号C.东经108度、北纬30度D.北偏西60度3.下列等式正确的是（）A．B．C．D．4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．2，3，5D．3，4，55.下列各点在函数的图象上的是（）A．（2，-1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（2，1）6.若点A（,）在第一象限，则点B（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.若函数是一次函数，则（）A．B．C．D．8.若方程组无解，则直线与（）A．相交B．平行C．重合D．无法判断9．如图，已知AB：BC：CD：DA=，且∠ABC=90°，则的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．135°10. 已知函数（）的图象如下左图，则（）的图象可能是（）11.A(，)、B（，）是一次函数(>0)图象上不同的两点，若t=则（）A.B.C. D.12.如图，在长方形纸片ABCD中，已知BC=8，折叠纸片使CD边与对角线AC重合，点D落在F处，折痕为CE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．5C．4 D．6（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13.函数中自变量取值范围为_____________.14.直线与直线在同一个坐标系中的图象如下图所示，则方程组的解为____________.15.如图：一只蚂蚁沿底面是正方形的长方体盒子的表面从顶点A爬到顶点B,则蚂蚁爬行的最短路程是___________.=_____________.16.直线如图所示，化简15题图 16题图17.直线与轴和轴的交点分别为A和B，则线段AB上(包括端点A和B)横坐标和纵坐标都是整数的点有____________个.18.如图，在直角坐标系中，已知点 (1，)， (3，0).连接，得记为，将绕点旋转180°得，(的对应点为)记为，将绕点旋转得记为，如此进行下去，直至得，已知点在和的边上运动，当=时_________________.三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）作出△ABC关于轴对称的△.(2) 写出、、三点的坐标.21.先阅读，然后解方程组：解方程组时，可由①得=2，然后将代入得，求得从而进一步求得.这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组.四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 先化简，再求值：其中,的值满足:．23. 一次函数()的图象与正比例函数()的图象交于点A（2，4），与轴交于点B（0，2）．（1）求一次函数及正比例函数的的表达式．（2）将正比例函数的图象向下平移2个单位与直线AB交于点D，求点D到轴的距离.24.如图(1)，在中，∠ACB=90°，AC=BC.延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中=90°，连接BE.(1)求证：AD=BE.(2)在图（1）中以AD为直角边作等腰直角三角形ADF，如图（2）所示，其中，连接CF，若BE=，AC＝3，求CF的长.图(1) 图(2)五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B, 直线∥轴且在一象限交AB于E，F为上一点,连接AF、BF,线段BF所在的直线为.(1)若直线经过点（0，2）求E、F两点的坐标.(2)若的面积是四边形AOBF面积的，求E、F两点的坐标.26.如图1，已知中，AB=,AC=13，BC=20.(1) 作于H，求AH.(2) 一动点Q在顶点C处,又一动点P在边BC上如图2所示的点D处(CD<BD)，，P、Q同时出发向点B运动，动点Q的速度为每秒3个单位，动点P的速度为每秒1个单位，动点Q运动5秒就停止运动，而点P到达B时才停止运动.设点P运动的时间为t(秒)，在点P运动过程中，记面积为S，直接写出S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.（3）为直线BC上一点，且到直线AB的距离等于线段AB的长，求的长.命题：唐小瑜审题：江娜重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学答案2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A D C D C C D B D题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C C D 5 b-2a 5三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：解：原式20.解：（1）如图…………4分（2）（0，4）…………5分（2，2）………….6分（1，1）…………7分21.解：由①得：4x+3y=2 ③……3分将③代入②中，得……5分将代入③中，得……7分∴原方程组的解为……10分四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 解：原式===……4分∵∴,……8分当,时原式=3-1=2 ……10分23.解：（1）将A（2，4）代入y=mx中，4=2m,m=2∴正比例函数为：y=2x ……2分∵y=kx+b与y轴交于B（0，2）∴b=2∴一次函数为：y=kx+2将A(2,4)代入其中，4=2k+2,k=1∴一次函数为：y=x+2 ……4分（2）将正比例函数y=2x向下平移两个单位得：y=2x-2 ……5分联系：……8分∴D（4，6）……9分∴点D到x轴的距离为6 ……10分24. (1)证明：∵∴……1分∴在∵∴……3分∴AD=BE ……4分（2）过F作FH⊥AC交CA的延长线于H ……5分∵是等腰Rt，∠DAF=900∴AD=AF=BE=∵BC=AC，∠ACB=900∴∠BAC=450∠FAH=1800-900-450=450∴AHF为等腰直角三角形……6分AH=FH在Rt AFH中，由勾股定理得：AH2+FH2=AF2即2AH2=） AH=6（舍负）∴AH=FH=6 ……7分CH=AC+AH=3+6=9 ……8分在Rt CFH中，由勾股定理得：CH2+FH2=CF2……10分五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.解：（1）∵轴过点（0，2）∴E、F两点纵坐标都为2在中，令y=2得……2分在y=-x+6中，令y=2得x=4,F(4,2) ……4分（2）法一：在中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=5∴A(5,0) B(0,6)OA=5 OB=6 ……6分……7分∵∴……8分设∵∴……9分……10分∴，解得：∴……12分法二：延长BF交x轴于M ……5分在y=-x+6中，令y=0，得x=6∴M(6,0) AM=1 ……6分……8分∵F在第一象限∴∴……10分故……12分26（1）作AH⊥BC于H ……1分设BH=x，则CH=20-x……2分解得x=8 ……3分∴……4分（2）（3）在CB的延长线上找一点M，作MN⊥AB交AB的延长线于N 由题：作NE⊥BM于E∵∠1+∠3=∠3+4=900∴∠2=∠4= 1∵AH⊥BC，NE⊥BM∴∠MEN=∠AHB=900在△MEN与△AHB中∵∴△MEN≌△AHB（AAS）∴ME=AH=5EN=BH=8设BE为yy=12.8BM=5+12.8=17.8CM=20+17.8=37.8 ……10分当点M在线段BC上时同理可得：CM=20-17.8=2.2 ……12分∴CM的值为37.8或2.2。

重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π2．（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．πC．D．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）A．y=e x B．y=sinx C．y=lnx D．y=x34．（5分）若A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．2C．1D．05．（5分）“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）=2sin（﹣2x+）+1，若x∈（﹣，），则函数f（x）的值域为（）A．（1﹣，1+）B．（1﹣，3]C．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）A．0B．6C．﹣6 D．不能确定8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g （x）的解析式为（）A．y=sin（4x+）B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）9．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程e x﹣=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）A．4B．3C．2D．110．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q二、填空题：（每题5分，共计25分）11．（5分）若角α的终边与﹣的终边相同，且α∈，则角α=．12．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．13．（5分）若sin（α+）=﹣，且α∈（，π），则sin（α+）=．14．（5分）函数f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2的单调递减区间为．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为}，B={x|y=ln}（1）若m=1，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2﹣m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为时M（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（x t）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，求实数a的取值范围．重庆一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）函数y=tan2x的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的周期公式即可得到结论．解答：解：由正切函数的周期公式可得函数的周期T=，故选：B点评：本题主要考查三角函数周期的计算，要求熟练掌握正切函数的周期公式，比较基础．2．（5分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．πC．D．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：S扇形===．故选：C．点评：本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（）A．y=e x B．y=sinx C．y=lnx D．y=x3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是定义域上为增函数的函数．解答：解：对于A．为指数函数，不为奇函数，则A不满足；对于B．是正弦函数，则为奇函数，在（k为整数）上递增，则B不满足；对于C．则为对数函数，不具奇偶性，则C不满足；对于D．由于定义域R，关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x2≥0，f（x）递增，则D满足．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题．4．（5分）若A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B的子集个数为（）A．4B．2C．1D．0考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用指数函数的性质求出A中y的范围确定出A，B为二次函数y=x2上的点集，可得出两集合的交集为空集，即可确定出交集的子集个数．解答：解：∵A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，∴A∩B=∅，则A∩B的子集个数为1．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．解答：解：sinθ=推不出θ=，不是充分条件，θ=推出sinθ=，是必要条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．6．（5分）已知函数f（x）=2sin（﹣2x+）+1，若x∈（﹣，），则函数f（x）的值域为（）A．（1﹣，1+）B．（1﹣，3]C．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据函数的定义域确定函数的值域．解答：解：由于x∈（﹣，），则：进一步求出：﹣1≤f（x）≤3故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的定义域求函数的值域，属于基础题型．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（3）的值为（）A．0B．6C．﹣6 D．不能确定考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由条件可得，f（﹣x）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），令x=﹣3，即可得到所求值．解答：解：由于函数y=f（x）（x∈R）是一个以6为最小正周期的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），则f（3）=f（3﹣6）=f（﹣3）=﹣f（3），则f（3）=0．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义的运用，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜）的部分图象如图所示，若将f （x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g （x）的解析式为（）A．y=sin（4x+）B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的图象确定确定A，ω，∅的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．解答：解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：∅=k（k∈Z）由于|∅|＜所以：∅=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，ω，∅的值，函数图象的平移变换，属于基础题型．9．（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，f（x）=为取整函数，x0是方程e x﹣=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（）A．4B．3C．2D．1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的零点判定定理可得1＜x0＜2，从而由取整函数求解．解答：解：令f（x）=e x﹣，则f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0；故1＜x0＜2；∵则f（x0）=1；故选D．点评：本题考查了函数零点判定定理的应用及取整函数的应用，属于基础题．10．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数得到函数的单调性即可得到结论．解答：解：令x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），解得f（0）=0，令x=0，则﹣f（y）=f（﹣y），即函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，故当当x∈（0，1）时，f（x）＜0，令0＜y＜x＜1，则0＜x﹣y＜1，0＜1﹣xy＜1，且x﹣﹣1+xy=（x﹣1）（y+1）＜0，∴x﹣y＜1﹣xy，故0＜＜1，则f（）＜0，则f（x）﹣f（y）＜0，f（x）＜f（y），则f（x）在（0，1）上单调递减，于是P=f（）+f（）=f（）﹣f（﹣）=f（）=f（），由于f（0）＞f（）＞f（），∴R＞Q＞P，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据抽象函数，结合函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题：（每题5分，共计25分）11．（5分）若角α的终边与﹣的终边相同，且α∈，则角α=．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：写出与﹣终边相同的角的集合{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．解答：解：∵与﹣终边相同的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}．∴取k=1时，α=∈，故答案为：．点评：本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．12．（5分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果．解答：解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）点评：本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换．属于基础题．13．（5分）若sin（α+）=﹣，且α∈（，π），则sin（α+）=﹣．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据已知，可先求出cos（α+）的值，由诱导公式化简原式后即可求值．解答：解：∵sin（α+）=﹣，且α∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣∴sin（α+）=sin（α+）=cos（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系，属于基本知识的考查．14．（5分）函数f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2的单调递减区间为（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，令导数小于0，解不等式，注意x＞0，解得即可得到单调减区间．解答：解：f（x）=（lnx）2﹣lnx﹣2（x＞0）的导数f′（x）=2lnx•﹣=（2lnx﹣1），令f′（x）＜0，则2lnx＜1，解得，0＜x＜．即有f（x）的单调减区间为（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间，注意函数的定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作（x）=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为所以①不正确；当x∈（﹣，0），g（x）是减函数，所以f（x）=|x﹣{x}|是增函数；故②正确；由图可知③④正确；故答案为：②③④点评：本题考查的知识点是利用函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求定义域、值域的方法，及对称性、周期性和单调性的证明方法，对4个结论进行验证．三、解答题：（共计75分）16．（13分）（1）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），求cos（π﹣α）+cos（+α）的值．（2）若tanβ=3，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用诱导公式求得cos（π﹣α）+cos（+α）的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值．解答：解：（1）由题意可得x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα==﹣，sinα==，∴cos（π﹣α）+cos（+α）=﹣cosα﹣sinα=﹣=﹣．（2）∵tanβ=3，∴===．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知集合A={y|y=x2﹣2x+3，x∈}，B={x|y=ln}（1）若m=1，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∪（∁R B）；（2）根据集合关系即可得到结论．解答：解：（1）A={y|y=x2﹣2x+3，x∈}=，B={x|y=ln}={x|x＜m+3或x＜m﹣3}，若m=1，则B=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则∁R B=，A∪（∁R B）=．（2）若A∩B=A，则A⊆B，即6＜m﹣3或m+3＜2，解得m＞9或m＜﹣1．点评：本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较基础．18．（13分）已知函数f（x）=（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2﹣m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数的定义，即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）f（x）==1﹣在R上递增，且为奇函数，可得x2+2x﹣m＞0，对任意的x∈R恒成立，运用判别式小于0，即可得到m的范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）∵f（x）==1﹣在R上递增，且为奇函数∴f（x2﹣m）＞f（﹣2x），∴x2﹣m＞﹣2x即x2+2x﹣m＞0，对任意的x∈R恒成立，则判别式△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，考查二次不等式恒成立问题，注意运用判别式小于0，属于中档题．19．（12分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为时M（x）的值域．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）配方，利用对称轴和值域求参数，（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．解答：解：（1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴对称轴为x=﹣2=﹣，∵值域为，∴令t=lnx+1，则t∈，∴===t++2，∵t∈，∴t++2∈，∴所求值域为：．点评：本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由周期求得ω，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x++φ）+b﹣1，再根据g（x）的为奇函数求得φ和b的值，可得f（x）和g（x）的解析式以及f（x）的对称中心．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，由题意可得可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．再利用二次函数的性质求得m的范围．解答：解：（1）由题意可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）+b，∴g（x）=sin+b﹣1=sin（2x++φ）+b﹣1．再结合函数g（x）的为奇函数，可得+φ=kπ，k∈z，且b﹣1=0，再根据﹣＜φ＜，可得φ=﹣，b=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+1，g（x）=sin2x．令2x﹣=nπ，n∈z，可得x=+，∴f（x）的对称中心（+，1）．（2）由（1）可得g（x）=sin2x，在区间上，2x∈，令t=g（x），则t∈．由关于x的方程32+m•g（x）+2=0在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程3t2+m•t+2=0在区间（0，1）上有唯一解．令h（t）=3t2+m•t+2，∵h（0）=2＞0，则满足h（1）=3+m+2＜0，或，求得m＜﹣5，或m=﹣2．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．（12分）已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（x t）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）令t=0，即可得到f（1），再令x=，t=2，即可得到；（2）设0＜a＜1，由于x，y＞0，存在m，n，使x=a m，y=a n，代入计算即可得证；（3）运用对数函数的单调性，证得f（x）在x＞0上递减．由条件结合对数的真数大于0，解得，a＞；由log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）≤1，等价为log a（x2﹣4ax+3a2）≤1．令g（x）=log a（x2﹣4ax+3a2），根据g（x）的单调性，即可得到a的范围．解答：（1）解：令t=0，则f（x0）=0•f（x）=0，即f（1）=0；由f（）=2，则f（）=2f（）=4；（2）证明：设0＜a＜1，由于x，y＞0，存在m，n，使x=a m，y=a n，f（xy）=f（a m a n）=f（a m+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（a m）+f（a n）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则有f（xy）=f（x）+f（y）；（3）解：先证f（x）在x＞0上递减．由于f（x）=f（）=•f（）=2，则f（x）在x＞0上递减．再求a的取值范围，a＞0，a≠1，又不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈恒成立，则x﹣3a＞0，x﹣a＞0，对x∈恒成立，a+2﹣3a＞0，且a+2﹣a＞0，则0＜a＜1，在x＞0上，log a（x﹣3a）﹣1＞0，即x﹣3a＜a，对x∈恒成立，则有a+＜4a，解得，a＞；﹣log a＞0，即x﹣a＞1，对x∈恒成立，a+2﹣a＞1恒成立．由（2）中令x=，y=4，则f（1）=f（）+f（4），f（4）=﹣4，f（log a（x﹣3a）﹣1）≥f（4）+f（﹣log a（x﹣a））=f（﹣log a（x﹣a）），由于f（x）在x＞0上递减，则log a（x﹣3a）+log a（x﹣a）≤1，等价为loga（x2﹣4ax+3a2）≤1．由0＜a＜1，则x=2a在的左侧，令g（x）=log a（x2﹣4ax+3a2），g（x）在递减，g（x）max=g（a+2）≤1，即log a（4﹣4a）≤1，即4﹣4a≥a，解得，a．综上，可得，＜a≤．点评：本题考查抽象函数及运用，考查赋值法求函数值，以及换元法的运用，考查函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立思想转化为求最值，属于中档题和易错题．。

重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业数 学 试 卷 2014.9（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中对应位置上． 1．实数-12的绝对值是（ ） A .2 B .-2 C. 1||2- D. 122. 计算32(3)x -的结果是（ ）A .53x - B.69x C.59x D.-69x 3.使 有意义的的取值范围是( )A.1a >B.1a ≤C.1a <D.1a ≥4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（ ） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=xA.1B.4-C.0D.36. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（ ）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的 周长为（ ）ODCAB6题图7题图5题图1-a EDBCAA.20B.15C.10D.248．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则的值为（ ）A . 6B ． 7C ． 8D ． 910．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米， 则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（ ）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114B. 104C. 85D. 7612. 如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xky 22=（0>x ）的图象上，分别有、两点，若AB ∥x 轴且交轴于点， 且OA ⊥OB ，AOC S ∆=，BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（ ）A.B.C.D. 4图2图1BC(M )二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷中对应位置上． 13．在函数21-=x y 中，自变量的取值范围是 . 14．已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________．15. 如图, □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点， 则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.16. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点与M 重合,点D 在AC 上.已知AB =AC =232+,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____.17. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为.那么使关于的一次函数123,3y x y x a ==-+的图象与轴围成的三角形面积为112，且使关于的一元 二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________.18．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥ 于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F , CP CF ⊥交 AD 的延长线于点P ,若EF =1，则DP 的长为_________.三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．PHF E DB AOE DCBA19. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----π20. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠DAE =∠BCF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.22. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装.（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求的值.A F DCE23. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级； （2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．．24. 如图,ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE =(2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○21)CE AB =FEDC五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B, 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数ky x=的图象交于点E 、F ， (1) 求的值及直线EF 的解析式。

2014年重庆一中高2017级高一上期定时练习数 学 试 题 卷 2014.10一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、设函数12)(+=x x f ，则=))1((f f （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．92、不等式)1(2)1(-<-x x x 的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(2,)(,1+∞-∞ D ．(1,2)3、函数xx x f -=1)(的定义域为( )A ．[1,)+∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)4、设R x ∈，则“1>x ”是“1>x ”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5、函数x x x f 2)(2-=的单调递增区间为（ ）A ．[2,)+∞B ．[0,2]C ．[1,)+∞D ．[1,2]6、设集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列对应表示从到的映射的是（ ） A ．2:f x y x →= B ．:2f x y x→=- C ．2:3f x y x →= D ．:14x f x y →=+7、若1)(-=x axx f 在),1(+∞上单调递增，则常数的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(0,1) D ．(1,0)- 8、设函数x x x f +=)(，则不等式)33()12(-≥+x f x f 的解集为（ ）A ．[0,4]B ．[1,4]C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞9、设P M ,为实数集的子集，且P M P C M R =)(，则下列关系一定成立的是( ) A ．M P ⊆ B ．M P ⊆ C ．MP ≠∅ D ．M P =∅10、函数),0(),0(:+∞→+∞f ，且)(x f 为单调函数，对任意正实数均满足关系)(1)1)((x f x x f f =+，则=)21(f ( )A ．1B ．1． D ．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、设集合{}02=+-=m x x x A ，若A ∈2，则常数=m 12、若函数1)(2++=x ax x f 为定义在上的奇函数，则常数=a 13、设函数)1(+=x f y 的定义域为]2,1[，则函数)2(+=x f y 的定义域为 14、设函数)(x f 满足21)11(x x x f -=-++，则=)23(f15、（原创）设R a ∈，且集合{}12-<<a x a x 中恰好有三个整数，则这三个整数之和的最小值为三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}4,2,0=B （1）设集合B A C =，写出集合的所有真子集；（2）设全集{}Z x x x U ∈≤+≤=,11121，用列举法表示集合B A C U )(．17、已知函数1)(2+=x xx f ，其中R x ∈ （1）求值：)]41()31()21([)]4()3()2([f f f f f f ++-++；（2）判断函数)(x f 在区间)1,0(上的单调性，并用定义加以证明．18、已知集合{}062<--=x x x A ，集合{}02>-=x ax x B （1）当4=a 时，求B A ；（2）若A B A = ，求实数的取值范围．19、已知)(x f 为二次函数，2)0(=f ，对任意R x ∈都有44)1()1(-=--+x x f x f （1）求)(x f 的解析式；（2）已知关于的不等式a x f <)(的解集为),(21x x ，且23231a x x =+，求常数的值．20、（原创）已知函数1)(2+-=mx mx x f ，其中R x ∈ （1）对任意R x ∈都有mx x f >)2(成立，求常数m 的取值范围； （2）若2=m ，且集合{}{})(),(,b f a f b a =，求实数b a ,的值．21、（原创）已知函数)(x f 满足条件：对任意R y x ∈,都有)(3)(2)32(y f x f y x f +=+，且1=x 为方程1)(=x f 的唯一解． （1）求)0(f 和)2(f 的值；（2）证明：对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+；（3）设集合{}R a R x a ax f x f x a x a f x A ∈∈=+-++=,,0)3()2()(2232，若集合中只有一个元素，求常数的取值范围．2014年重庆一中高2017级高一上期定时练习数学答案2014.10一、选择题： DBBAA CDBCA10：解：设m f =)21( （1），则由已知0>m ，作如下赋值：取21=x 得：mm f 1)2(=+ （2） 取2+=m x 得：m m m f =++)211( （3）由已知)(x f 为单调函数，结合（1），（3）可得：21211=++m m ，解出51±=m 由于0>m ，故只有51+=m构造x x f 251)(+=，满足已知条件，此时51)21(+=f ，故可以取到等号。

重庆市重庆一中2014-2015学年九年级数学上学期开学考试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若分式11x x -+无意义，则x 的值是（ ） A ． 1=x B ．1-=x C ．0x = D ．1-≠x 2．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知34a b = ，则b a b -= ( ) A ． 43 B ． 14- C. 14 D ． 135． 将点P (3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－2，2) B ．(8，2) C ．(－2，－6) D ．(8，－6)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线， 若AB =10，则CD 的长是（ ）A ． 6B ．5C ．4D ．37．一元二次方程(2)(2)x x x -=- 的解为( ) A ．1x = B ． 122,0x x == C ． 0x = D ．122,1x x == 8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A ．52B ．2C ．3D ．49．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，列方程得( ) A ．3010256x x +=+ B ． 3010256x x -=+第6题图 第8题图C ．3025106x x =++ D ．301025106x x +=-+10．如图，菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的 度数为（ ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．72°11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）………A ．30B ．53C ．54D ．5512．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3， 则AB 的长为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内. 题号 13 14 15 16 17 18 答案13．因式分解 24a -= . 14．如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，连接BE 、CD 相交于点O ，则:DOE BOC S S ∆∆= .15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为 ．16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，则不等式24x ax <+的解集是 .17. 已知关于x 的一元二次方程241)2x k x ＋(＋＋＝0的一个根是2， 那么k ＝ ,另一根是 ． 18. 如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在AD 上，连接AC ，BF 交于点H ，连 接DH ，若BC =4，DG =1，那么DH 的长是 ．第10题图第12题图① ③ ② 第16题图第14题图AFHG三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1) 2122x x x-=- (2) 22510x x --=20. 解不等式组： 3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，21．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：221025161(3)335x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 满足221050x x +-=.第18题图23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DHCH.CD五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克．销售结束后，发现销售量y （千克）与销售时间x （天）（其中x 满足130x ≤≤，且x 为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格1p （元）与销售时间x （天）满足10.530p x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天每天销售价格2p （元）与销售时间x （天）满足220p x =+（2130x ≤≤，且x 为整数），设前20天每天的利润为1w （元），后10天每天的利润为2w （元）．第24题图（1）分别求出y 与x ，1w 与x ，2w 与x 的函数关系式；（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m %，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m %．结果7月份第一天的利润达到726元，求m 的值（其中150m <<）．26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B 点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点F 恰好经过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG 为△B FG ''，在旋转过程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是否存在这样的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？若存在，求出此时FM 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1 第26题图2备用图重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCABDCACDA题号 1314 15 161718答案(2)(2)a a +- 1: 43032x <110,4-34219. （1）解：方程两边同乘以(2)x x -，得222(2)(2)x x x x --=- ……………… 3分∴32x =- ……………… 4分∴23x =-. ……………… 5分 经检验23x =-是原方程的根.∴原方程的根为23x =-. ……………… 6分（2）解：∵2=a ，5b =-，1-=c∴242542(1)33b ac -=-⨯⨯-= ……………… 2分∴533x ±=……………… 5分 ∴15334x +=，25334x -=. ……………… 6分 20. 解：解不等式①得： 54x ≥-……………… 2分 解不等式②得： 3x < ……………… 4分∴原不等式组的解集为：534x -≤<………………6分 21．解：∵ 在矩形ABCD 中∴ ∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°∵EF ⊥CE ． ∴∠FEC =90°．∴∠AEF +∠DEC =90°．∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分 在Rt△AEF 与Rt△DCE 中，∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE （AAS ）．………………4分 ∴AE =CD ． ……………… 5分 ∵在矩形ABCD 中，AB =CD∴AE =AB ． ……………… 6分22. 解：原式=22(5)1691(3)35x x x x x x --+÷++++ ················· 3分=2(5)31(3)(5)(5)5x x x x x x x -+⋅+++-+ ················· 4分=51(5)5x x x x -+++ ······················· 5分=5(5)x x +=255x x+． ·························· 6分 ∵221050x x +-= ∴2552x x +=． ························ 8分 ∴原式=2． ··························· 10分23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克x 元，根据题意得8000240002200(120%)x x ⋅+=+ ………………3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的根∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元； ··········· 5分 （2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为y 元，根据题意得(40050)500.8(1000100)1000.98000240009400y y y y -+⨯+-+⨯--≥······························· 8分 ∴30y ≥． ··························· 9分∴该山核桃每千克售价至少为30元． ················ 10分24. （1）解：∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG =21∠FDC ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF ∴∠HDG =∠FDG -∠FDH=21∠FDC -21∠ADF =21（∠FDC -∠ADF ） =21∠ADC =45° ∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG =2，∴DH ＝22 …………………………5分 （2）证明：过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB∴DM ＝BH∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH . ……………………………………10分25. （1）280y x =-+ ……………………………………1分 11(20)w p y =-2(0.53020)(280)20800x x x x =+--+=-++ ……………………………………3分22(20)w p y =-2(2020)(280)280x x x x=+--+=-+ ……………………………………5分（2）当120x ≤≤时，AB11由220800900x x -++=得2201000x x -+=∴1210x x ==∵11020≤≤ ∴10x =. ………………………………7分 当2130x ≤≤时，由2280900x x -+=得2404500x x -+=∵240414500-⨯⨯<∴方程无实数根∴在．6．月份内．．．该超市第10天获得利润达到900元. …………………………8分（3）6月份最后一天的销售量为：2308020-⨯+=（千克）6月份最后一天的销售价格为：302050+=（元）[50(1－0.4m %)－20×（1－25%）] ×20(1+m %)=726 ………………10分 设m %=t ，则2200150130t t -+=∴(101)(2013)0t t --= ∴1110t = ，21320t =∴110m = ，265m =∵150m <<∴10m = ……………………………………12分26.（1）在矩形ABCD 中，AB =6，BD =10∴由勾股定理得： BC =8∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE .∴FG=4 ……………………1分当点F 恰好经过BD 时∵∠FGE=90°，∠C=90° ∴FG ∥DC∴△BFG ∽△BCD∴FG BGDC BC =∴BG = 163∴BE = 223∴当点F 恰好经过BD 时，t =223. …………3分G E12（2）2223(02)1193322(2)88223224(8)31660(810)t t t t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩ …………8分（3）由第（1）问知，BG=163，∴ BF=203当 BM =BN 时，如图1， ∴∠M=∠BNM ∵ ∠FBG =∠M +∠BNM =2∠M∠FB ´G ´=∠FBG∠FBG =∠M +∠M FB ´ ∴ ∠M=∠M FB ´ ∴ B ´M = B ´F=203∴M G ´=203+163=12∴MF ==9分如图2：∴∠M=∠BNM∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠M=∠M FB ´=∠BNM ∴ B ´M = B ´F=203∴ B ´M = B ´F=203∴M G ´=203－163=43 在Rt △G ´FM 中，由勾股定理得： MF ==……………………………………10分当 NM =NB 时，如图3， ∴∠M=∠NBM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG∴ ∠M=∠FB ´G ´ ∴FM=FB ´=203 ………………………11分 A C D B F G M B 'N G '图1A C DB FG M B 'N G '图2 A C D B FG M B 'NG '13 当 MN =MB 时，如图4， ∴∠N=∠NBM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠N=∠FB ´G ´∴FB ´∥BN ∴B ´M =FM∴设B ´M = FM =x 222164()3x x =+-， ∴256x = ∴ FM =256……………………………………12分 综上所述，当FM =203、256时，△BMN 为等腰三角形.图3 A CDB F G MB 'NG '图4。