数学练习一
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数学练习一（函数1）
题型1：函数的定义域、值域
1．函数
25
22-
+=-x x y 的定义域为 。
3.已知函数2()lg(43)f x ax x a =-+-.
（1）当函数的定义域为全体实数时，求实数a 的取值范围；
（2）当函数的值域为全体实数时，求实数a 的取值范围；
（3）当41x -≤≤-时，函数是减函数，求实数a 的取值范围。
题型2：函数的奇偶性、周期性、单调性
4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
5．已知函数2
()lg(
)1f x a x
=+-是奇函数，则()0f x <的解集为（ ） A.(1,0)- B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(1,)+∞ 6．已知实数0≠a ，函数⎩⎨
⎧≥--<+=1
,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为___ 。
题型3：利用指数函数、对数函数性质、图像解决问题 7．设a ＞0，b ＞0．
A ．若2223a b a b +=+，则a ＞b
B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b
C ．若2223a b a b -=-，则a ＞b
D ．若2223a b a b -=-，则a ＜b 8．已知πln =x ，2log
5
=
y ，e z 2
1-
=，则
(A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<
9．若1
3(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ． b <a <c
D ． b <c <a
题型1：函数的定义域、值域
1．函数
25
22-
+=-x x y 的定义域为 . (,1][1,)-∞-⋃+∞
B
3.已知函数2()lg(43)f x ax x a =-+-.
⑴当函数的定义域为全体实数时，求实数a 的取值范围； ⑵当函数的值域为全体实数时，求实数a 的取值范围； ⑶当41x -≤≤-时，函数是减函数，求实数a 的取值范围. 解：⑴由于2,430x R ax x a ∈⇒-+->恒成立，于是0a >且164(3)0a a ∆=--<
得4a >； ⑵由于2,
430y R ax x a ∈⇒-+->有解，于是164(3)0a a ∆=--≥，得04a ≤≤；
⑶当0a =时，令43u x =--在[4,1]--上为减函数，lg (0)y u u =>是增函数，且在[4,1]--上
0u >，所以0a =符合题意；
当0a ≠时，令2430u ax x a =-+->，因为lg (0)y u u =>是增函数，所以2
43
u ax x a =-+-应为减函数.当0a >时，减区间为2(,]a -∞，于是[4,1]--是2
(,]a
-∞的子集，故只须21(,2][0,)a a ≥-⇒∈-∞-+∞ ，且1(1)02
u a ->⇒>-，故0a >； 当0a <时，减区间为2[,)a +∞，于是[4,1]--是2
[,)a
+∞的子集，
故只须214[,0]2a a ≤-⇒∈-，且1(1)02u a ->⇒>-，故1
02
a -<<；
综合得到实数a 的取值范围是1
(,)2
-+∞.
题型2：函数的奇偶性、周期性、单调性
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）
1.已知函数2
()lg(
)1f x a x
=+-是奇函数，则()0f x <的解集为（ ） A.(1,0)- B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(1,)+∞
解：由(0)01f a =⇒=-，则21()lg(1)lg (11)11x f x x x x
+=-=-<<-- 由11lg
011011x x
x x x
++<⇒<⇒-<<--，选A
11、已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为___-3/4
题型3：利用指数函数、对数函数性质、图像解决问题 9．设a ＞0，b ＞0．
A ．若2223a b a b +=+，则a ＞b
B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b
C ．若2223a b a b -=-，则a ＞b
D ．若2223a b a b -=-，则a ＜b
9. 【解析】若2223a b a b +=+，必有222
2a b
a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A
（9）已知πln =x ，2log
5
=
y ，e z 2
1
-
=，则
(A)z y x << （B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<
3.(2008全国Ⅱ卷) 若1
3
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ． b <a <c
D ． b <c <a
解：10a -<<；ln 0b a x b a -=<⇒<；2
ln [1(ln )]0a c x x a c -=-<⇒<。
选C。
