常州工学院 高等数学(上)综合测试题答案14

1处是否连续在， ，判定函数0 0101212)( 11=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+-=x x x x f x x 110021(00)lim121xx xf →+-+==+解：f x xx()lim00212110011-=-+=-→-所以是的一个跳跃间断点x f x =0()2处都连续．及在之值，使，确定　， ，，20)(2412101)1()(1==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞+<+≤≤+<≤-+=x x x f b a xc x x b ax x xe x f xx因在处连续　f x x f f f ()()()()=⇔-==+0000e b b b e ==∴=即，()2(20)(2)(20)(20)(2)22(20)3f x x f f f f f a b a e f =⇔-==+-==+=++==而在处连续 3232ea e a -+==令，3已知，，　，求．f x x x x x x f x ()ln()sin ()=-≤>⎧⎨⎪⎩⎪'101032 f f f f x x ()()()()0000000-=+===，在处连续'=-=-=-='=-==-→-→-→-+→+→+f f x f x x xx x f f x f x x x xx x x x x ()lim ()()lim ln()lim ()lim ()()lim sin001000100000300300002'=f ()00'=-≤->⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪f x x x x x x x x ()sin cos 310211023，，5.要使点(1,3)为曲线23bx ax y +=的拐点，则a ,b 的值为（ ）29,23)(=-=b a A 23,29)(-==b a B6,3)(=-=b a C 1,2)(==b a D5曲线3)1(-=x y 的拐点是（ ）)8,1)((-A )0,1)((B )1,0)((-C )1,2)((D222222arctan (),ln(1)2()2()11()2(1)().( )2x t d yy y x dx y t A B t C t D t=⎧==⎨=+⎩++-6 设确定了则． ．． 答 C7设)(x f 在a x =处可导且b a f =')(，求极限h hx a f h a f x )2()(lim 0+--→。

江苏省常州市2021届高三第一学期期末调研测试数学试卷及答案常州市2021届高三第一学期期末调研测试数学我2022年2月试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合a1,0,1?，b??0,1,2,3?，则a2．设复数z?b=▲．启动m？3I（m×10，I是虚单位），如果Z×10？z、那么M的值是▲. 1.Mi22a←1a← 2A+13。

知道双曲线吗？4y？如果1的偏心率为3，则实数a的值为▲. 4.函数f （x）？log2x2？6的域是▲x?xx?5．函数f(x)?cos?sin?3cos?的最小正周期为▲．2.22 a> 64yn输出a结束6。

右图是一个算法流程图，那么输出a的值是▲（第6题）7.共有5道题，其中a类题2道，B类题3道。

现在随机回答两个问题，至少有一个道试题是乙类试题的概率为▲．2倍？Y≤2.8.实数x和Y是否满足约束条件？十、Y≥? 1，那么目标函数Z？2倍？Y的最小值为▲?x?y≥1,??pp?9．曲线y?x?cosx在点?，?处的切线方程为▲．22 10.已知函数f（x）？2倍？2.十、1,2??，那么函数y？F（x？1）的取值范围为▲11．已知向量a??1,1?，b1,1?，设向量c满足?2a?c3b?c??0，则c的最大值为▲．312．设等比数列?an?的公比为q（0?q?1），前n项和为sn，若a1?4a3a4，且a6与a4的等4.如果中值差为A5，则S6？▲．13．若不等式x2?2y2≤cx(y?x)对任意满足x?y?0的实数x,y恒成立，则实数c的最大值为▲．14．在平面直角坐标系xoy中，已知圆o1，圆o2均与x轴相切且圆心o1，o2与原点o共线，让圆O1和圆O2在两点P和Q相交，直线L:2x？Y8.0，O1和O2的横坐标的乘积是6，则点p与直线l上任意一点m之间的距离的最小值为▲．二、答：这个主要问题有6个小问题，共90分。

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。

由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。