高中数学第三章概率3_2古典概型第1课时课堂探究新人教A版必修3
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高中数学 第三章 概率 古典概型（第1课时）课堂探究 新人教A
版必修3
计算古典概型中基本事件的总数
剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．
例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．
知识拓展 把从n 个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有n (n －1)
2个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n (n －1)
个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．
题型一 判断古典概型
【例题1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？
分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点．
解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．
反思 依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型.
题型二 计算古典概型下的概率
【例题2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出所有不同的结果；
(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(3)求至少摸出1个黑球的概率．
分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．
解：(1)用树状图表示所有的结果为
所以所有不同的结果是
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，
则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，
所以P(A)＝6
10
＝，
即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为.
(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，
则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，
所以P(B)＝7
10
＝，
即至少摸出1个黑球的概率为.
反思求古典概型概率的计算步骤是：
①确定基本事件的总数n；
②确定事件A包含的基本事件的个数m；
③计算事件A的概率P(A)＝m n .
题型三易错辨析
【例题3】任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率．
错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，
设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，
故P(A)＝5
11，即出现的点数之和为奇数的概率为
5
11
.
错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基
本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算．
正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i ，j )(i ，j ＝1,2，…，6)，其中两个数i ，j 分别表示这两枚骰子出现的点数，则有
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
共有36个基本事件，
设出现的点数之和为奇数为事件A ，则包含
(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，
(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18个基本事件，故P (A )＝1836＝12
. 即出现的点数之和为奇数的概率为12
.。
