八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

为 .
2、把体积为200cm3的水倒入底面
积为33cm2的圆柱形容器中，水
面高度为 cm,
把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度
为 . 都具有分数的形式。

不同点时提醒学生观察分母：分母中有字母。

二、讲授新知分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称为分
式。

其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母。

例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
2
x
（2）
x
x
3
1
2+
（3）)
(
2
1
b
a+（4）
π
1
+
x
（5）
x
x2
（6）
b
a
b
ab
a
-
+
-2
22
整式：__________________ __
分式：____
【小试牛刀】判断下列各式哪些是
整式，哪些是分式？
,
5
4
,
20
9
,
7
,4
9
-
+
+
m
y
x
x
20分钟
师生共同总结分式的定义。

教师出示小练习，让学生先
讨论完成，教师再根据学生
情况讲解
培养学生类
比，分类的
能力
注意：一个
式子是不是
分式，要参
照原式，不
能按化简后
的式子判
断！
2、分式有无意义条件
3、分式值为零的条件。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．教学过程设计（一）创设情境，形成概念（二）加深理解，提升认识（三）综合运用，拓展探究（四）总结感悟，发散思维创设问题情境形成分式概念分式有意义的条件分式值为0的条件拓展练习纸牌游戏创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？如果行船速度为v 千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？ 如果行船距离s 千米，船速v 千米/时，用时多少小时？ 如果距离530千米，船速0v 千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？如果距离s 千米，船速0v 千米/时，水速1v 千米/时，则逆水行船需多少小时？学生列式：001530530, 12, , , .1210+-s sv v v v v (*) 教师继续出示两个复杂分式：01101()v v t v v +- 和01101212()()v v t v v t t t ''++++请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．【形成概念】(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：形如AB （A 、B 为整式，且B 中含字母）的代数式叫做分式．并类比分数剖析分式概念——形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成． 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母． 【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？222221142521, , , , , , , , .3353213()π--++++-+-+-x a x m n x x c x x b x y m n x x a b加深理解，提升认识【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？(1) 分式1aa +； (2) 分式2(1)43---x x . 教师板书解题步骤，师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？21121, , , .131+-----x b x x x y a b x综合运用，拓展探究【拓展练习1】当x______时，分式3||123x x x -++的值为0． 【拓展练习2】当x______时，分式242x x +-的值为负数．【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a 米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b 米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a ＝200时，b 能取200吗？b 能取150吗？ 总结感悟，发散思维【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a 、b 、c 、k 、x 、y ，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式． 布置作业必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．。

15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．。

15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）《15.1.1从分数到分式》【教材分析】：本节课是人教版八年级第十五章第一节《分式》第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。

本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。

分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。

【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

【教学目标】:1、知识目标:（1）．理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。

（2）．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。

2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。

难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。

关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。

【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：①、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

②、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。

15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。

分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。

另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。

所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。

教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。

这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。

检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。

）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享： 设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。

教学设计教学目标一、知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．二、过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．三、情感与价值目标培养学生严谨的思维能力．教学方法:分组讨论．教学过程1、情境引入：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？（1）问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？（2）问题2 这个问题的等量关系是什么？2、解读探究：90603030.v v =+-(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论) 练习1下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？（学生分析，小组学习）例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？212331x x y x x x y +--（　）；（）；（）．当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

思考：若把题目要求改为：“当x 取何值时下列分式无意义？”该怎样做？练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？例2 当x 取何值时，下列分式的值为零？2222212343231.m a b a m a b x ++--（）；（）；（）；（） 小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．课堂小结 本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义？3．分式何时值为零？。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式学案（新版）新人教版一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。

三、学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。

四、温故知新：1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。

5、归纳：分式的意义：代数式、、、、、都是。

分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3）（4）（5）—5 （6）（7）（8）例2、填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义（3）当b 时，分式有意义（4）当x、y满足关系时，分式有意义例3、x为何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）六、拓展延伸：例4、x为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）（3）七、自我检测：1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0、（7）（x+y）整式是，分式是。

（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。

3、当x= 时，分式的值为0 。

4、当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍、Ａ、Ｃ、Ｄ、6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式、如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场7、使分式没有意义的x的取值是（）A、―3B、―2C、3或―2D、3五、小结与反思：。