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初中数学人教版九年级上册第二十三章期末复习练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.62.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列结论不正确的是()A. BC=DEB. ∠E=∠CC. ∠EAC=∠BADD. ∠B=∠E3.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A. (−1,2+√3)B. (−√3,3)C. (−√3,2+√3)D. (−3,√3)4.如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是()．A. ∠COFB. ∠AODC. ∠BOFD. ∠COE5.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.三张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2所示，则她所旋转的牌从左数起是()A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 都不是7.下列属于中心对称图形的是()A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是()A. 在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B. 在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C. 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，则这两个图形一定关于这一点成中心对称D. 以上说法都正确9.如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心．若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为()A. 4B. √33C. 2√33D. 4√3310.如下图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影的部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④11.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是()A. B. C. D.12.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A. ④B. ③C. ②D. ①13.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()A. B. C. D.14.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画()条线段．A. 1B. 2C. 3D. 415.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的()A. B. C. D.二、填空题16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为______．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________．18.如下图，________和▵OAB关于点O对称，点C与点________，点D与点________是关于点O的对称点．19.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，则对称中心E的坐标是__________．20.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：______．三、解答题22.将两块全等的三角板如下图①放置，其中∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A=30°.将图①中的▵A′B′C顺时针旋转45°得图②，点P′是A′C与AB的交点，点Q是A′B′与BC的交点．①②(1)求证：CP′=CQ；(2)在图②中，若AP′=3，求CQ的长．23.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．(1)旋转中心是点________，旋转了____________________度，DE的长度是________；(2)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．(提示：延长BE交DF于点G)24.如下图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．甲乙丙(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25.如下图，四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果▵ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3).以点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到ΔA1B1C1．(1)在坐标系中画出ΔA1B1C1．(2)若△ABC上有一点P(m,n)，直接写出旋转后对应点P1的坐标．(3)求点A的运动路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∵∠B=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=CB−BD=1.6，故选：A．根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转后得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠C=∠E，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD;△ABC中每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，∴∠EAC=∠BAD．∴D项不正确．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，作B′H⊥y轴于H.由含30°角的直角三角形的性质求出A′H，由勾股定理求出B′H，进而得出OH 即可得出答案．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意得：△OAB≌△OA′B′，∴OA′=A′B′=2，∠B′A′H=∠A′OB′+∠OB′A′=∠AOB+∠OBA=60°，∴∠A′B′H=30°，∴A′H=1A′B′=1，B′H=√A′B′2−A′H2=√3，2∴OH=OA′+A′H=3，∴B′(−√3,3)，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般.两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．【解答】解：A.OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；B.OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；D.OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；故选A．【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故选：B．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．6.【答案】A【解析】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，只要把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义，对每个选项分别分析，解答出即可．【解答】解：将A，B，C，D各选项中图形绕一点旋转180∘后与本身重合的只有D项中的图形，所以D项中的图形是中心对称图形．故选D．【解析】【分析】本题主要考查中心对称，根据中心对称的性质逐项判定可求解．【解答】解：A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段一定都经过对称中心，故错误；B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并被该点平分，这两个图形才关于这一点成中心对称，故错误；D.以上说法都正确是错误的，故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质、中心对称图形的概念、勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的性质得到AB=2AC，根据勾股定理列式求出AB，根据中心对称图形的性质计算．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，AB)2+1=AB2，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即(12，解得，AB=2√33∵图形是一个中心对称图形，A为对称中心，∴BB′=2AB=4√3，3故选D．10.【答案】B【解析】解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的意义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图．本题是考查中心对称图形的意义及特征．根据意义及特征即可确定哪个小正方形与图中阴影部分构成中心对称图形．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用旋转设计图案，难度不大，但易错．认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．【解析】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．12.【答案】C【解析】略13.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则点A与点D、B与E关于点O成中心对称．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴点A与点D、B与E关于点O成中心对称，作图正确的是D选项图形．故选D．14.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键，根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．15.【答案】B【解析】【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可．长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．16.【答案】√10【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB−AE=5−4=1，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√32+12=√10，即B、D两点间的距离为√10，故答案为：√10．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE 中可求得BD的长．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．17.【答案】6−2√5【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，利用勾股定理计算出AE▵2√5，再根据旋转的性质得到AG=AE=2√5，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG−GF就可得到CF的长．【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE=√42+22=2√5，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG=AE=2√5，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，∵12AB⋅GF=12FN⋅AG，∴GF=4×2√54=2√5，∴CF=CG−GF=4+2−2√5=6−2√5．故答案为6−2√5．18.【答案】△OCD；A；B【解析】【分析】本题考查了中心对称的知识，难度不大，其实中心对称即是旋转的特例．直接根据图形可以发现△OAB与△OCD关于O点对称，C与A，D与B关于O点对称．【解答】解：由图形可得，△OAB与△OCD关于O点对称，点C与点A，点D与点B关于O点对称．故答案为△OCD；A；B．19.【答案】(3,−1)【解析】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E(3,−1)．连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是关键．20.【答案】90°【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，故答案为90°．根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．21.【答案】以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度【解析】解：答案不唯一，如：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度；故答案为：以原点O为中心，将△AOB顺时针旋转90°，再将得到的三角形向下平移1个单位长度．利用平移变换或旋转变换的性质解决问题即可．本题考查几何变换的类型，坐标与图形变化−对称，平移，旋转等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵将△A′B′C顺时针旋转45°，∴∠ACA′=45°，AC=A′C，∠A=∠A′，∵∠A′CB′=∠ACB=90°，∴∠BCA′=∠ACA′=45°，且AC=A′C，∠A=∠A′，∴△A′CQ≌△ACP(ASA)，∴CP=CQ；(2)如图②，过点P作PE⊥AC于E，∵∠A=30°，AP=3，PE⊥AC，∴PE=1.5，∵∠ACA′=45°，PE⊥AC，∴CE=PE=1.5，∴PC=3√2，2∴CP=CQ=3√2．2【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△A′CQ≌△ACP是本题的关键．(1)由“ASA”可证△A′CQ≌△ACP，可得CP=CQ；(2)由直角三角形的性质和全等三角形的性质可求CP=CQ=3√2．223.【答案】解：(1)A；90或270；3；(2)BE⊥DF.理由：如图，延长BE交DF于点G，由旋转的性质可得：∠AEB=∠F，又∵∠AEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠ADF=90°，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=90°，即BE⊥DF．【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键．(1)由△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，从而得出DE的长；所以∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，可得旋转度数；(2)根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=∠DEG，再根据∠F+∠ADF=90°可得∠DEG+∠ADF=90°，即可得答案．解：(1)根据题意可知，△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，可得旋转中心为点A，旋转角度为90°或270°；故答案为A；90或270；3；(2)见答案．24.【答案】解：(1)甲图：平行四边形，(2)乙图：等腰梯形，(3)丙图：正方形．【解析】(1)平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．25.【答案】解：∵四边形ABCD关于点O中心对称，∴AO=CO，AB=CD，BC=AD，∵OE⊥AC，∴AE=EC，∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=24cm，∴C=AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=48cm．四边形ABCD【解析】【分析】本题考查的是中心对称，利用了中心对称，线段垂直平分线的性质．根据中心对称，可得AO=CO，AB=CD，BC=AD，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，根据等量代换，可得AB+BC的值，根据四边形的周长公式，可得答案．26.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为(−12,−12).【解析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；(3)根据中心对称的定义进行判断．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．27.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)P1(n,−m)．(3)由题意可知，OA=√22+42=√20=2√5，A的运动路径．【解析】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质判断即可．(3)利用圆的周长公式计算，再乘以1即可．4第21页，共21页。
