天线阵方向图相乘原理
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天线原理与设计 第五章天线阵
SLL = 20 lg | F (ψ s1 ) |= −13.5 (dB)
(5.31)
6、方向性系数 D
由方向性系数公式，即 4π D = 2π = π 2 ( ) sin d ϕ F ψ θ d θ ∫ ∫
0 0
2
∫
π
0
F 2 (ψ32)
式中，
I = ∫ F 2 (θ ) sin θ dθ
主瓣宽度为 2ϕ 0.5 = θ1 − θ 2
λ
L
(5.22) (5.23)
λ
L
= arc cos(cos θ m − 0.443λ / L) − arc cos(cosθ m + 0.443λ / L)
当扫描波束很窄时可由如下方法导出简单表达式。 式(5.23)减(5.22)得：
(5.24)
cosθ 2 − cosθ1 = 0.886
ψ = β d (cosθ − cosθ m )
f max = N F (ψ ) =
sin( Nψ / 2) N sin(ψ / 2)
以上是第一章介绍过的内容。下面对均匀直线阵作进一步介绍。
1、可见区与非可见区、最大值方向、栅瓣及其抑制条件
(1)可见区与非可见区
从数学上看，阵因子 f (ψ ) 是在 −∞ < ψ < ∞ 范围内的周期函数，实际上 θ 的 变化范围为 0 ≤ θ ≤ π ，由ψ = β d cosθ − α 可得对应的实际范围为
(5.15)
2ϕ 0 = 2θ 01 = 2arc cos(1 +
若阵长 L = Nd >> λ ， cos θ 01 ≈ 1 −
2 θ 01
λ
Nd
)
(5.16)
天线阵方向图相乘原理
副瓣最大辐射方向上的功率密度与主瓣最大辐 射方向上的功率密度之比的对数值，称为副瓣电平， 用dB表示。通常离主瓣近的副瓣电平要比远的高， 所以副瓣电平通常是指第一副瓣电平。一般要求副 瓣电平尽可能低。 主瓣最大辐射方向上的功率密度与后瓣最大辐 射方向上的功率密度之比的对数值，称为前后比。 前后比愈大，天线辐射的电磁能量愈集中于主辐射 方向。
D Pr
Emax E0
（8-10）
对于被研究的天线，其辐射功率
2 2 E ( , ) E 1 1 max F ( , ) 2 Pr S S av dS dS r sin d d S 2 0 2 0 0 0
2 2
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量
E max r 2 2 0
2
2 F ( , ) sin d d 02 0
（8-11）
F ( , )为归一化的方向图函数，其定义为 式中，
F ( , ) f ( , ) fm
f m 为方向图函数 f ( , )的最大值。
对于理想的无方向性天线，其辐射功率为
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
第二章 天线阵
arccos
Nd
由此得到零功率波瓣宽度为
2 0 2 arccos Nd
3) 半功率波瓣宽度 令 Fa 2 2 ，即可求得半功率波瓣宽度 2 0.5 。 当 天线阵的长度 L N 1d 时，边射阵主瓣宽度可用 下式近似计算：
2.3 边射阵（Broadside Array）
从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵 的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电
流的相位分布。 前面提到， 阵函数最大值发生在 kd cos 0 处， 如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴 （ 2 ） 的方向上，则需 0 ，即阵元的相位相同。这种阵元 同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵。 边射阵的最大方向与阵元间距 d 无关，但不能选 择 d n 。当 d n 时有：
z
r1
r2
r3
rN 1
rN
I1 I2
I3
I N 1
IN
x
d
y
设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成δ 角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：
kd cos
根据辐射场叠加原理， 可得 N 元均匀直线阵阵因子为：
f a ( ) 1 e
j
e
j 2
e
j 3
2 0.5 108
L
4） 第一副瓣电平 第一副瓣出现的位置是：
1 arccos 1
1.5 arcsin Nd 3 L
得到第一副瓣电平近似计算公式：
1.5 1 FSLL 20 lg sec N N
式中ψ为天线Ⅱ相对于天线Ⅰ的相位差。它包括（1） 电流的初始激励相位差 ，是一个常数； （2）波程差 引入的相位差，即 k r1 r2 kr kd cos 。 由上式可得到二元阵的合成方向函数为：
Nd
由此得到零功率波瓣宽度为
2 0 2 arccos Nd
3) 半功率波瓣宽度 令 Fa 2 2 ，即可求得半功率波瓣宽度 2 0.5 。 当 天线阵的长度 L N 1d 时，边射阵主瓣宽度可用 下式近似计算：
2.3 边射阵（Broadside Array）
从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵 的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电
流的相位分布。 前面提到， 阵函数最大值发生在 kd cos 0 处， 如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴 （ 2 ） 的方向上，则需 0 ，即阵元的相位相同。这种阵元 同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵。 边射阵的最大方向与阵元间距 d 无关，但不能选 择 d n 。当 d n 时有：
z
r1
r2
r3
rN 1
rN
I1 I2
I3
I N 1
IN
x
d
y
设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成δ 角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：
kd cos
根据辐射场叠加原理， 可得 N 元均匀直线阵阵因子为：
f a ( ) 1 e
j
e
j 2
e
j 3
2 0.5 108
L
4） 第一副瓣电平 第一副瓣出现的位置是：
1 arccos 1
1.5 arcsin Nd 3 L
得到第一副瓣电平近似计算公式：
1.5 1 FSLL 20 lg sec N N
式中ψ为天线Ⅱ相对于天线Ⅰ的相位差。它包括（1） 电流的初始激励相位差 ，是一个常数； （2）波程差 引入的相位差，即 k r1 r2 kr kd cos 。 由上式可得到二元阵的合成方向函数为：
第十六讲_阵列天线
2 co（s cos）
f ( ) 1 e（j kd cos） 2 co（ s kd cos）/ 2
➢Case2等幅反相
1、 d / 2
f ( ) 2 co（s kd cos）/ 2
2 sin（2 d cos） 2 sin（ cos）
2
2
2、 d
f ( ) 2 co（s kd cos）/ 2 2 sin（2 d cos） 2 sin（ cos）
N
2
sin
2
j(N-1)
e2
若以阵列中 心点为E0该
项消失
均匀直线阵
阵列方向函数的幅度：
f ( )
sin
N
2
sin
2
f ( ) max
sin
N
2
sin
2
0
N
F ( ) max
1 N
sin
N
2
sin
2
1 N
sin
N 2
(
kd
cos
)
sin
1
2
kd
cos
均匀直线阵
f z ( )
sin
2 2
(0
k2h
cos
)
sin
1 2
(0
k2h
cos
)
总的辐射方向函数为：
F总 =F( )fx ( ) fz ( )
sin
sin
3 2
(
kd
cos
)
sin
1 2
(
kd
cos
)
sin k2h cos sin kh cos )
sin
sin
3 2
(
chap1天线的方向图2
E E0 (1 me j ) E0 1 m cos jm sin E0
1 m cos m sin
2
2
当m=1(电流幅度相等)时 d cos E 2 E0 cos 2 E0 cos 2 2 当m=1(电流幅度相等)时,=0(电流相位相同)时
阵因子有最大值的条件可写为
0 cos m d
此式说明：均匀直线阵的阵因子最大辐射方向m与单元间距d、 相邻单元之间的馈电相位差和工作频率(或波长)有关。若 d不变，改变，可改变阵列辐射主瓣的指向，从而实现波 束的电扫描，这就是相控阵的基本原理。
由
cos m d cos m d
E1 mE0e j
其中
d cos
为两单元辐射场之间的相位差,第一项是由于天线位置引起的 相位差,第二项是由馈电电流引起的相位差.
则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与 单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与 单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有关， 与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由相同 单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图函数 与阵因子的乘积。
指最大辐射方向为与天线阵轴线垂直的直线阵。当直线阵 的各单元天线的馈电电流等幅同相时，阵因子方向图最大 值出现在侧向，即垂直于阵轴的方向，此时=0，cosm=0， 归一化阵因子变为
Nd sin cos 2 F d N sin cos 2
图1-31 两排八元半波振子阵列
f aT f 0 f a1 y f a 2 y f a 3 y f ax x
相控阵天线方向图推导及仿真
相控阵天线方向推导及仿真1、推导线阵天线方向图公式一个接收线阵，由等间距为d 的N 个各向同性单元组成，那么在θ方向，相邻单元接收信号的相位差为Ф=2πdλsinθ，线阵排列情况如图1所示。
图1 线阵排列示意图因为天线辐射方向图可以由天线上各种各样电流源辐射的单独贡献进行矢量叠加而得出，故各单元电压和为：E a =sin (ωt )+sin (ωt +ϕ)+sin (ωt +2ϕ)+⋯+sin[ωt +(N −1)ϕ]将等式两边同时乘以2sin(ϕ2)，根据积化和差、和差化积等相关数学公式，可得到如下公式：2sin (ϕ2)E a =cos (ωt −ϕ2)−cos (ωt +ϕ2)+cos (ωt +ϕ2)−cos (ωt −32ϕ)+⋯+cos (ωt +2N −32ϕ)−cos(ωt +2N −12ϕ)整理得，2sin (ϕ2)E a =cos (ωt −ϕ2)−cos (ωt +2N−12ϕ)=2sin(ωt +N −12ϕ)sin(N2ϕ) 最终得到场强方向图，E a =sin[ωt +(N −1)ϕ2⁄]sin(Nϕ2⁄)sin(ϕ2⁄)平方归一化后，得到辐射方向图（阵列因子）：|G a (θ)|=sin 2[Nπ(dλ)sinθ]N 2sin 2[π(dλ)sinθ]上式中，当(dλ)sinθ=0,±1,±2,···±n 时|G a (θ)|取得相等的最大值，但是我们只期望看到(dλ)sinθ=0的情况，取其他值产生的栅瓣是我们所不想见到的，为避免这种情况，特令d <λ。
前面的公式中认定主瓣指向为0°，当主瓣指向θ0方向时，则各向同性单元线阵的归一化辐射方向图为：G (θ)=sin 2[Nπ(dλ)(sinθ−sinθ0)]N 2sin 2[π(d λ)(sinθ−sinθ0)]此时，由于−2≤sin (θ)−sin (θ0)≤2，故防止产生栅瓣的条件为d <λ2⁄。
2天线阵基础知识
2、并排排列情况
此时的二元阵如下图所示，并建立坐标系。 二元阵总场方向图函数为
fT (q ,) f0 (q ,) fa (q ,)
半波振子单元方向图函数为
cos( cosq )
f0(q , )
2
sinq
二元阵阵因子为
fa
(q , )
2
cos( kd 2
cos q y
2
)
式中，θy为阵轴(y轴)与r的夹角 cosq y rˆ yˆ sinq sin
❖ 阵函数只与阵列的构成有关，例如：单元间的间距、单元间 的初始相位差等，而与天线元的型式无关。
❖ 两个方向图相乘的原则：最大值乘以最大值仍为最大值；零 乘以任何值仍为零；两个零点之间必有一个波瓣。
❖ 方向图乘积定理适用于多元阵；
方向图乘积定理
fT ( ， ) F( ， ) fa ( ， )
共轴对称振子单元 F(q ,) cos(kl cosq ) cos(kl) sinq
二元阵阵因子
fa (q , ) (e j / 2 me j / 2 )
合成相差
kd cosq
当m=1
fa
(q ,)
2
cos(
2
)
2 cos(
kd 2
cosq
2
)
阵因子函数只与θ角有关，与φ角无关，说 明阵因子方向图关于阵轴旋转对称。
■当m=1，β=0(即I1= I0 ，等幅同相)时：
等
等
幅
幅
同
同
相
相
等
心 脏
形
幅 反 相
返回
人工画图方法如下：
(1)找最大值：例如前图(b)，在θ=0º~360º内，最大值出现 在0º，90º，180º，270º。 (2)找零点：对图(b)，方向图零点出现在60º，120º，240º ，300º。
天线原理及设计复习
λ
分析对称振子天线的已知条件是什么？ 对称振子天线上的正弦电流分布是基于什么原理得到的？ 正弦电流分布 I ( z ) = I m sin[ β (l − | z |)] , − l ≤ z ≤ l 三角形电流分布 I ( z ) = I m (1− | z | / l ) , − l ≤ z ≤ l 单行波天线上的电流分布 I ( z ) = I 0e − j β ′z ,
6
cos( sin θ ) 2 yz 面： f (θ ) = , 0 cosθ
π
⎛ βd ⎞ ⎛π ⎞ f12 (θ ) = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠
0 ≤θ ≤π
⎛π ⎞ f12,1' 2 ' (θ ) = 2 sin ( β H cos θ ) = 2 sin ⎜ cosθ ⎟ , ⎝2 ⎠
Байду номын сангаас
2l
ρ
) − 1] ，输入阻抗随长度的
5 、二元耦合振子天线的阻抗方程总辐射阻抗
⎧U1 = I1m Z11 + I 2 m Z12 阻抗方程 ⎨ ⎩U 2 = I1m Z 21 + I 2 m Z 22
7
I 2m ⎧ Z = Z + Z12 1 11 r ⎪ I1m ⎪ 单元的辐射阻抗 ⎨ ⎪ Z = I1m Z + Z r2 21 22 ⎪ I 2m ⎩ 总辐射阻抗 Z ∑ = Z r1 + Z r 2
f12 = 2 sin(
βd
2
cos θ ) ；
cos θ ) ；
βd
2
■形成心脏形方向图的二元阵阵因子：
(α = ±
π
第5章 天线阵
天线阵的参数：阵元天线个数、阵元天线的空间分布、各阵元
的天线激励振幅与激励相位
相似阵：如果天线阵中各阵元天线具有相同的形式，则称该天阵为相似阵。 相同的形式 ：组成阵列的阵元天线，结构相同、形状相同、尺寸相同、排
列取向（架设方位）相同，即：具有相同的方向性函数，符合这种条件的阵元天 线称为相似元天线，由相似元天线组成的天线阵，称为相似阵
r
qn
rn
1 2 N =
r1 r2 rN = r
1o n x
y
电流关系： I mn = mn e j n I m1
15
60I mn e jkrn 第n个辐射元的辐射场： En = j f n q , Pn rn j 60mn I m1e j n e jkr jn q , e f n q , Pn r
（3）各个物理量在坐标系下的表达式
60 I m1 60 I m 2 jkr 1 E= f1 , e f1 , e jkr2 r1 r2
r2 r1 d cos = r d cos
I 2 = mI1e
x
j
P = (r , , )
分母r2零级近似 r2 r1 = r
第5章
第一节 二元阵
天线阵
第二节 方向性相乘原理
第三节 均匀直线阵
1
引言
一、问题的提出（为什么需要天线阵列、天线阵优点）
（1）提高增益 （2）改变方向图（a）改变最大辐射方向（b）改变副瓣大小
3.6
3.2 0.635 3.3
60 90 q=0 30 1 0.5 0 30 60 l/l=0.9 90
方向性相乘原理：天线阵的方向性函数为单个
041110211 天线阵简单分析
天线阵列简单分析041110211 王之光摘要：本文先阐述了天线阵列的必要性，接着介绍了方向图相乘原理，然后对均匀直线阵和线性平面阵进行了着重分析，最后对立体阵进行了简单介绍。
关键词：方向图相乘原理 天线阵 阵因子 直线阵 线性平面阵一，前言一般情况下，单个天线的增益不高，方向性不易控制。
为了增强天线的方向性，提高天线的增益系数，或者为了得到所需的辐射特性，可以把若干个相同的辐射器按一定的规律排列起来，并给予适当激励，从而构成较为复杂的辐射系统，这样组成的辐射系统称为天线阵或阵列天线。
组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元。
阵元可以是任何类型的辐射器，如对称振子、缝隙天线、喇叭天线等，原则上阵元本身也可以是一个阵列。
按阵元在空间的排列方式，天线阵可以分为线阵、平面阵和立体阵。
按阵列的阵元分布方式，可分为离散阵列和连续阵列两类，前者可视为后者的采样近似。
按阵元的间距，天线阵可分为均匀间距阵和非均匀间距阵。
天线阵的辐射是干涉现象的特例，辐射特性取决于阵元的类型、数目、排列方式、阵元间距以及阵元上的电流的振幅和相位分布等。
根据叠加原理，当存在多个频率相同、相位差恒定的波源时，空间任意一点的场是这些波源在该点产生的场的矢量叠加，结果空间某些方向上的场始终加强，另一些方向上的场则始终减弱，甚至完全消失。
二，天线阵分析1，方向图相乘原理考虑图1所示的一般形式的天线阵，该天线阵是由N 个天线组成的，一般来说，天线元的形式可以是各不相同的，但就常用的天线阵而言，天线元的形式和取向都是相同的。
设第n 个天线元位置矢量为n r ，由相对振幅为n C 、相对相位为n ∂的电流激励，参考天线是位于坐标原点的01C n n =∂=，的相同形式和取向的天线。
设参考天线的辐射电场为()()re f r rjk πϕθ4,E 0-= （1.1）式中()ϕθ,f 为阵中单元天线的方向函数。
在远区n r r ≥，因此来自阵中所有天线的射线基本上是平行的，从第n 个天线元到远区场点的距离可作如下近似：振幅因子中r R n ≈。
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2
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚 在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
1 S av Re E H 0 2
1 kr 1 (2)当 r 1 ，即 或 k 时，式（8-3）和 r 式（8-4）中的 r 2 及其高次项可以忽略，并将 k 2
代入得
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
E 1 j H j r 2 sin r 0 1 0
H 0 r H 0 1 jkr H I l sin jk e 4π r r
第八章
电磁波辐射
第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题，第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题，所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立，那么电磁波究竟是如何产
生的呢？本章将着手讨论该问题。
产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线， 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等。
2 l Rr 80π
(8-8)
辐射电阻是用来衡量天线的辐射能力的，辐射电阻
越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射
（8-3）
E r e r E e E e r sin H
Il cos 1 jkr jk e 2 r 2π r Il sin 2 1 jkr E j k r j k e 2 r 4π r Er j
(8-6a) (8-6b) 式中 为媒质的本质阻抗。由上式可见，电流元 产生的远区场具有如下特点： (a)在远区，平均能流密度矢量
S av 1 1 Re E H Re E e H e 2 2 E
2 2
H j
Il sin e jkr 2 r Il E j sin e jkr 2 r
z
Er
H
l
x
I
E
r 12
图8-1 电流元的坐标
利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 （1-20），可得矢量位 A在球坐标系中的三个分量 Ar Az cos 为 （8-2） A Az sin A 0
则电流元产生的磁场强度为
er 1 1 H A r 2 sin r Ar re rA r sin e 0
这表明有电磁能量沿径向辐射，所以远区场又称为 辐射场。
Il er sin e r 2 2 2 r
(b)远区电场与磁场相互垂直，且与传播方向垂 直，电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗， E 即 H 。 (c)远区电磁场只有横向分量，在传播方向上的 分量等于零，所以远区场为TEM波。 (d)远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与观 察点的方位有关，即在离开电流元一定距离处，场 强随角度变化的函数称为方向图函数，用 f ( , )表示。 由式（8-6）可见，沿Z轴放置的电流元的方向图函 f ( , ) ，在电流元的轴线方向 sin ( 上辐 0 ) 数为 ( 90 ) 射为零，在垂直于电流元轴线的方向 上辐射 最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。
天线按结构可分为线天线和面天线两大类，线
状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线，面状
天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发，根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场，再介绍天线的电参数和 一些常用的天线。
8.1 电流元的辐射
如图8-1所示，设一个时变电流元 I l 位于坐标原 点，沿Z轴放置，空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指 l 很短，沿 l 上的电流 振幅相等，相位相同。由第五章介绍的滞后位知： 电流元 I l 产生的矢量位为 Il jkr A(r ) e ez Az ez (8-1) 4πr
（8-4a） （8-4b） （8-4c)
E 0
下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的，距离远 小于波长 (r ) 的区域称为近区，反之，距离远大 于波长(r ) 的区域称为远区。 1 (1)当r ，即kr 1或 k 时， e jkr 1 ，那么 r 由式（8-3）和式（8-4）得
下面讨论电流元在远区产生的辐射功率。用一个
球面将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部 穿过球面，则电流元产生的总辐射功率为 将 0 120代入上式，可得自由空间中电流元 的辐射功率为
l Pr 40π 2 I 2
2
Pr S S av dS 0
2
2 Il Il 2 sin r sin d d此辐射功率是由与电流元相连的电源供给的，可用
一个电阻上的消耗功率来等效，则此等效电阻称为 辐射电阻。
根据
Pr
1 2 I Rr 2
2
和式（8-7），可得电流元的辐射电阻为
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚 在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
1 S av Re E H 0 2
1 kr 1 (2)当 r 1 ，即 或 k 时，式（8-3）和 r 式（8-4）中的 r 2 及其高次项可以忽略，并将 k 2
代入得
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
E 1 j H j r 2 sin r 0 1 0
H 0 r H 0 1 jkr H I l sin jk e 4π r r
第八章
电磁波辐射
第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题，第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题，所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立，那么电磁波究竟是如何产
生的呢？本章将着手讨论该问题。
产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线， 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等。
2 l Rr 80π
(8-8)
辐射电阻是用来衡量天线的辐射能力的，辐射电阻
越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射
（8-3）
E r e r E e E e r sin H
Il cos 1 jkr jk e 2 r 2π r Il sin 2 1 jkr E j k r j k e 2 r 4π r Er j
(8-6a) (8-6b) 式中 为媒质的本质阻抗。由上式可见，电流元 产生的远区场具有如下特点： (a)在远区，平均能流密度矢量
S av 1 1 Re E H Re E e H e 2 2 E
2 2
H j
Il sin e jkr 2 r Il E j sin e jkr 2 r
z
Er
H
l
x
I
E
r 12
图8-1 电流元的坐标
利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 （1-20），可得矢量位 A在球坐标系中的三个分量 Ar Az cos 为 （8-2） A Az sin A 0
则电流元产生的磁场强度为
er 1 1 H A r 2 sin r Ar re rA r sin e 0
这表明有电磁能量沿径向辐射，所以远区场又称为 辐射场。
Il er sin e r 2 2 2 r
(b)远区电场与磁场相互垂直，且与传播方向垂 直，电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗， E 即 H 。 (c)远区电磁场只有横向分量，在传播方向上的 分量等于零，所以远区场为TEM波。 (d)远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与观 察点的方位有关，即在离开电流元一定距离处，场 强随角度变化的函数称为方向图函数，用 f ( , )表示。 由式（8-6）可见，沿Z轴放置的电流元的方向图函 f ( , ) ，在电流元的轴线方向 sin ( 上辐 0 ) 数为 ( 90 ) 射为零，在垂直于电流元轴线的方向 上辐射 最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。
天线按结构可分为线天线和面天线两大类，线
状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线，面状
天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发，根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场，再介绍天线的电参数和 一些常用的天线。
8.1 电流元的辐射
如图8-1所示，设一个时变电流元 I l 位于坐标原 点，沿Z轴放置，空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指 l 很短，沿 l 上的电流 振幅相等，相位相同。由第五章介绍的滞后位知： 电流元 I l 产生的矢量位为 Il jkr A(r ) e ez Az ez (8-1) 4πr
（8-4a） （8-4b） （8-4c)
E 0
下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的，距离远 小于波长 (r ) 的区域称为近区，反之，距离远大 于波长(r ) 的区域称为远区。 1 (1)当r ，即kr 1或 k 时， e jkr 1 ，那么 r 由式（8-3）和式（8-4）得
下面讨论电流元在远区产生的辐射功率。用一个
球面将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部 穿过球面，则电流元产生的总辐射功率为 将 0 120代入上式，可得自由空间中电流元 的辐射功率为
l Pr 40π 2 I 2
2
Pr S S av dS 0
2
2 Il Il 2 sin r sin d d此辐射功率是由与电流元相连的电源供给的，可用
一个电阻上的消耗功率来等效，则此等效电阻称为 辐射电阻。
根据
Pr
1 2 I Rr 2
2
和式（8-7），可得电流元的辐射电阻为