(河南专版)2018秋九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时

y
k y k 0 x
k k 0 的图象在一三象限，那么一 x
四、达 标 测 评： 1.反比例函数 经过的象限（ B ） A.一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限 D.三 四象限 2.一个反比例函数经过二四象限，可能是下列那个函数 （B ） 7 2 y 3 A. y B. C. y 3 x D. y 6 x 1 x
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
3.连线
(3)曲线无 限延伸， 但不能和 坐标轴相 交.
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 ● -8
(3)连接各点时应该注意什么问题？ 图象的发展趋势如何，图象和坐标轴有交点吗？ (2)
问 题 情 境 4： 画出反比例函数
4 y x
的图象.
列表，描点，连线
8 y 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
4 y x
5
6 7 8
x
观 察 答 疑 (1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
问题情境2：
1.回顾反比例函数的定义?
探究展示2：
k 一般的，把形如 y x (k 0) 的函数叫做反比例函数.
问题情境2： 2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时 应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是： 列表、描点、连线；
x 0 (2)自变量取 注意：（1） 易于计算，易于描点的值
5
6 7 8
x
4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

5．(2017·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋n(m≠ k 0)的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象交于第一、三象限内的 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM＝OM，OB＝2 2， 点 A 的纵坐标为 4. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 MC，求四边形 MBOC 的面积．
类型三 与几何图形的综合 k 9．(南宁中考)如图所示，反比例函数 y＝x(k≠0，x＞0)的图象经过矩形
2 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为____ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A(－ 3 3，2)，AB＝1，AD＝2. (1)直接写出 B，C，D 三点的坐标； (2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位长度，使点 A，C 恰好同时落在反比例 k 函数 y＝x(x>0)的图象上， 得矩形 A′B′C′D′， 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的表达式．
解：(1)由题意可得，BM＝OM，OB＝2 2，∴BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标 k k 为(－2，－2)，设反比例函数的表达式为 y＝ ，则－2＝ ，得 k＝4，∴反 x －2 4 4 比例函数的表达式为 y＝ ，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4＝ ，得 x＝1，∴点 A x x 的坐标为(1，4)，∵一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象过点 A(1，4)、点 B(－2，
1 (1)：反比例函数的表达式为 y＝－ ，一次函数的表达式为 y＝－3x－2 x (2)：点 C 的坐标为(0，－ 2)或(0， 2)或(0，2)或(0，1)
k 8．(2017·河南)如图，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝ (x＞0)的 x 图象交于点 A(m，3)和 B(3，1)． (1) 填空：一次函数的表达式为 ________ ， 反比例函数的表达式为 ________； (2)点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD 的面积为 S，求 S 的取值范围．

第1课时 反比例函数的图
象
知识点 1 反比例函数的图象的画法
1．教材“引例”变式题在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝3x 与y ＝－3x
的图象．
知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系
2．已知反比例函数y ＝6x
，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
图6－2－1
3．反比例函数y ＝2x
的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
4．某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关系图象是( )
图6－2－2
知识点 3 反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系
5．2017·沈阳点A (－2，5)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )
A ．10
B ．5
C ．－5
D ．－10
6．下列各点不在反比例函数y ＝12x
的图象上的是( ) A ．(3，4) B ．(－3，－4)
C ．(6，－2)
D ．(－6，－2)
7．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )
A ．(－6，1)
B ．(1，6)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2)
8．2017·雅安平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )
A ．P (－2，－3)，Q (3，－2)
B ．P (2，－3)，Q (3，2)
C ．P (2，3)，Q (－4，－32)。

，y
6 x
的图象，
（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随 x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什 么？y随x怎样变化？
在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x 的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成 上升趋势；y随x的增大而增大.
探究1：
观察反比例函数 y 2
完成下列问题
x
问题情境4（5）
如图，在反比例函数 y 的k 图象上任取点，过点作PF⊥x轴
x
于F，△OPF的面积又是多少呢? 为什么?
由图可知P点的坐
标为（2,
k 2
）则s O F P
=
1 2
PF.OF
=
1×
2结：
在反比例函数 y k 的图象上任取一点，过点分别作
x
x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k ；
探究1：
（3）你能概括这个变化规律吗？ 当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
探究1：
观察反比例函数 y 2
完成下列问题
x
，y 4 ，y 6 的图象，
x
x
（1）图象经过哪些象限？ 因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；
探究1：
观察反比例函数 完成下列问题
y2 x
，y
4 x
由图可知P点的坐标为（-1,2） 则矩形的面积为 PM.PN=2×1=2.
探究2 问题3. 如图，在反比例函数 y k （k＞0）
x
的图象上任取一点，过点分别作x轴，y轴的 平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少? 由图可知P点的坐标为（2, k ） 则K=3则矩形的面积为 2
PM.PN=2× k =K. 2
在反比例函数 y k 的图象上任取一点，过点分别