空间谱估计基本原理

第一章 经典谱估计经典谱估计方法是以傅里叶变换为基础的方法，主要有两类：周期图法和布莱克曼—图基法（简称BT 法，又称为谱估计的自相关法）。

这两类方法都与相关函数有着密切的联系，由维纳——欣钦定理可知，功率谱和相关函数之间的关系是一对傅里叶变换，因而可以从观测数据直接估计相关函数，根据估计出来的相关函数，求它的傅立叶变换，就可以得到功率谱的估计值。

一、 相关函数和功率谱若 ==x x m n m )(常数，)(),(2121n n r n n r xx xx -=即)](*)([)(n x k n x E k r xx += 则称)}({n x 为广义平稳序列。

若)}({n x 和)}({n y 均为广义平稳序列，且)(),(2121n n r n n r xy xy -=即)](*)([)(n y k n x E k r xy +=，则称)}({n x 和)}({n y 为广义联合平稳序列。

广义平稳随机序列)}({n x 的相关函数)(k r xx 和它的功率谱密度)(ωxx P 之间是傅立叶变换对的关系，即∑+∞-∞=-=k kj xx xx d ek r P ωωω)()( (1.6)⎰-=ππωωωπd eP k r kj xx xx )(21)( (1.7)这一关系式常称为维纳——欣钦定理。

由自相关函数和功率谱密度的定义，不难得出它们的一些基本性质，主要有：1、当)}({n x 为复序列时，)(*)(k r k r xx xx =-；若)}({n x 为实序列，则相关函数为偶函数，即)()(k r k r xx xx =-。

2、相关函数的极大值出现在0=k 处，即)0()(xx xx r k r ≤。

3、若)(n x 含有周期性分量，则)(k r xx 也含有同一周期的周期性分量，否则，当∞→k 时，0)(→k r xx 。

4、当)(n x 为实序列时，)(ωxx P 为非负实对称函数，即)()(ωωxx xx P P =-和0)(≥ωxx P 。

不同无线电测向的原理通过测试无线电波到达某处时的一些参数，能够获得无线电波的来向。

对于一个固定测向站来说，在V/UHF频段，通常只测试电波在水平面上的来向，在HF的频段，通常还要测量它的仰角。

由于无线电波具有特定的传播规律，根据两个以上站点测得的电波来向，或者一个站点测得的来向、仰角、跳次数据和电离层反射区高度等数据可以得知无线电发射台的位置。

通过测试无线电波到达某处时的一些参数，能够获得无线电波的来向。

对于一个固定测向站来说，在V/UHF 频段，通常只测试电波在水平面上的来向，在HF的频段，通常还要测量它的仰角。

由于无线电波具有特定的传播规律，根据两个以上站点测得的电波来向，或者一个站点测得的来向、仰角、跳次数据和电离层反射区高度等数据可以得知无线电发射台的位置。

根据不同无线电测向的原理，通常有幅度测向法、相位测向法、空间谱估计测向法和时差测向法。

1、幅度测向法幅度测向法是历史最悠久的测向方法。

常见的幅度测向法采用一付有方向性的天线，通过旋转天线，找到信号最强的方向（大音点测向法）或者信号最弱的方向（小音点测向法），就可以确定来波方向。

业余无线电测向（猎狐）均基于幅度测向法。

采用旋转天线的方法测向，设备十分简单。

对于无线电爱好者而言，可以用具有方向性的八木－宇田天线，接上具有测量信号强度功能的接收机（例如对讲机和可变衰减器的组合）构成测向系统。

这种测向系统适合于一个人携带使用，在接近发射源的时候最为有效。

由于这种测向系统需要人工或者电动旋转天线，它的响应时间很长，如果需要捕捉短促信号持续时间很短，或者信号强度本来就在不停变化，则难以取得有效结果。

为了克服旋转天线响应时间长的缺点，发展了沃特森－瓦特测向机。

它用两付相互正交的艾德考克天线接收无线电信号，两付天线的信号分别送入两台接收机，并将接收机的电压输出（与信号幅度线性相关）分别送入示波器的X、Y偏转器，即可在显示屏上显示一条代表来波方向的亮线。

无线电测向技术简介测定电波来波方向，往往需要以几个位置不同的测向站(台)组网测向，用各测向站的示向度(线)进行交汇。

条件允许时，也可以用移动测向站，在不同位置依次分时交测。

无线电测向的方法无线电测向一般有以下几种方法：2.1、幅度比较式测向体制幅度比较式测向体制的工作原理是：依据电波在行进中，利用测向天线阵或测向天线的方向特性，对不同方向来波接收信号幅度的不同，测定来波方向。

幅度比较式测向体制的特点：测向原理直观明了，一般来说系统相对简单，体积小，重量轻，价格便宜。

存在间距误差和极化误差，抗波前失真的能力受到限制。

频率覆盖范围、测向灵敏度、准确度、测向时效、抗多径能力和抗干扰能力等重要指标，要根据具体情况做具体分析。

2.2、干涉仪测向体制干涉仪测向体制的测向原理是：依据电波在行进中，从不同方向来的电波到达测向天线阵时，在空间上各测向天线单元接收的相位不同，因而相互间的相位差也不同，通过测定来波相位和相位差，即可确定来波方向。

在干涉仪测向方式中，是直接测量测向天线感应电压的相位，而后求解相位差，其数学公式与幅度比较式测向的公式十分相似。

相关干涉仪测向：是干涉仪测向的一种，它的测向原理是：在测向天线阵列工作频率范围内和360度方向上，各按一定规律设点，同时在频率间隔和方位间隔上，建立样本群，在测向时，将所测得的数据与样本群进行相关运算和插值处理，以获得来波信号方向。

干涉仪测向体制的特点：采用变基线技术，可以使用中、大基础天线阵，采用多信道接收机、计算机和FFT技术，使得该体制测向灵敏度高，测向准确度高，测向速度快，可测仰角，有一定的抗波前失真能力。

该体制极化误差不敏感。

干涉仪测向是当代比较好的测向体制，由于研制技术较复杂、难度较大，因此造价较高。

干涉仪测向对接收信号的幅度不敏感，测向天线在空间的分布和天线的架设间距，比幅度比较式测向灵活，但又必须遵循某种规则。

例如：可以是三角形，也可以是五边形，还可以是L形等。

MUSIC算法原理MUSIC (Multiple Signal Classification) 算法是一种用于频谱估计和波束形成的高分辨率算法。

它最早由Schmidt在 1986 年提出，用于空间谱估计。

MUSIC 算法的基本原理是将接收到的信号进行空间谱分解，并通过计算特征向量对信号源进行定位。

1.接收到的信号通过阵列天线进行采样，得到信号向量。

信号向量表示每个阵列元素接收到的信号振幅。

2.构建协方差矩阵。

协方差矩阵表示接收到的信号之间的相关性。

协方差矩阵可以通过信号向量的内积进行计算。

3.对协方差矩阵进行特征分解。

特征分解可以得到协方差矩阵的特征值和特征向量。

4.根据特征值和特征向量，计算谱估计。

谱估计是通过将信号向量投影到特征向量的子空间中，得到信号源的空间谱。

特征值较大的特征向量对应的子空间贡献较大，而特征值较小的特征向量则表示噪音。

5.根据谱估计结果，确定信号源的角度。

当信号源角度为0度时，谱估计结果最大，此时信号源沿阵列法线方向；而当信号源角度不为0度时，谱估计结果较小。

MUSIC算法的核心思想是通过计算信号的空间谱，从而实现高分辨率的信号源定位。

它可以处理多路径传播和相干信号，对于不同角度的信号源能够实现较好的角度分辨率。

MUSIC算法广泛应用于雷达、无线通信、声纳等领域。

1.高分辨率：MUSIC算法可以实现较好的信号源定位效果，通过计算信号的空间谱，可以对信号源进行准确的角度估计。

2.对多路径传播和相干信号有较好的处理能力：MUSIC算法可以通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，对多路径传播和相干信号进行分离和定位。

3.算法简单：MUSIC算法的步骤相对简单，容易实现和理解。

它不需要复杂的参数估计和信号模型，只需进行简单的矩阵运算即可得到信号源的定位结果。

1.阵列结构需知：MUSIC算法对阵列结构要求较高，需要事先知道阵列几何结构的具体信息，如阵列元素之间的距离、阵列元素的位置等。

DOA文献综述阵列信号处理摘要：阵列信号处理是信号处理领域内的重要分支，在近年来得到了迅速发展。

智能天线技术的核心是自适应天线波束赋形技术，提高系统容量，降低发射功率并提高接收灵敏度。

同时，波达方向估计是阵列信号处理的一个主要研究领域，在雷达、通信、声纳、地震学等领域都有着广泛的应用前景。

通过研究经典的多重信号分类（MUSIC）算法，对波达方向（DOA）的估计。

关键词：智能天线技术；波达方向；MUSIC算法；波达方向（DOA）估计。

引言：阵列信号处理主要的研究方向是自适应阵列处理和空间谱估计。

空间谱估计主要目的是估计信号的空域参数或信源位置，如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向（DOA）。

波达方向估计指的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。

1.空间谱估计原理空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计。

空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。

在研究过程中，需要确定假设条件。

有以下几条：点源假设、窄带信号假设、阵列与模拟信道假设、噪声假设等构成估计系统。

2.阵列信号DOA估计的常用方法（1）传统波束形成法，主要思想是：在某一时刻使整个阵列对某一个方向进行估计，测量输出功率。

在输出功率上，能产生最大功率的方向就是DOA估计。

（2）Capon最小方差法，主要思想是：通过最小化总体输出的功率，来降低干扰的影响，从而对来波方向进行估计。

（3）子空间类算法，主要思想是：利用阵列接收数据的协方差矩阵R的两条性质：特征向量的扩张空间可分解成两个正交子空间，即信号子空间和噪声子空间；信号源的方向向量与噪声子空间正交。

3.影响DOA估计结果的因素信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。

以下给出比较重要的影响因素。

（1）阵元数。

一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好；（2）阵元间距。

空间谱估计无线电测向系统陈旭彬;任培明;戴慧玲【摘要】The direction finding technology based on spatial spectrum estimation is widely used due to its' ultra-high resolution,high sensitivity,high accuracy and plays a leading role in radio management.Based on the theoretical study of spatial spectrum estimation,the algorithm was put forward and the algorithm was simulated.Finally,the practicability and superiority of the spatial spectrum estimation system were demonstrated.%空间谱估计测向方法以其超分辨力、高灵敏度和高准确度的测向性能被广泛应用,并在无线电管理领域扮演主要角色.在对空间谱估计测向理论研究的基础上,给出了具体算法,并对算法进行了仿真,最后通过对比测试论证了空间谱估计测向系统的实用性和优越性.【期刊名称】《电信科学》【年(卷),期】2017(033)007【总页数】6页(P183-188)【关键词】空间谱估计;MUSIC算法;无线电测向【作者】陈旭彬;任培明;戴慧玲【作者单位】国家无线电监测中心,北京100037;国家无线电监测中心,北京100037;国家无线电监测中心,北京100037【正文语种】中文【中图分类】TN911空间谱估计测向技术是一门在最近50年内发展起来的新兴测向处理技术，这种测向技术具有传统测向体制无可比拟的技术优势，正在展现出良好的应用前景，并已经成为国际无线电测向领域的研究热点。

空间谱估计测向系统设计
1 引言
随着电子技术的发展，电子对抗在武器系统中扮演着重要角色，电子对抗体系向多样化发展，诸如利用电子干扰设备直接干扰对方电子系统正常工作的电子对抗方法;利用武器弹药系统攻击对方电子设备。

无论采用哪种方法赢得战场主动，其前提条件是要知道对方通讯设备、无线电通信以及其他发射无线电信号的电子设备的方位。

此外，为了实施对多源(如多发引信、多台通信机或干扰机)的干扰，需有效利用我方干扰机的功率资源，确定发射源的方位，可采用转动接收天线的角度确定发射源方位。

但这种方法存在测角精度和测量速度的矛盾，难以满足空间存在多个运动目标时，确定各目标方位的要求。

而空间谱估计测向技术可实现对空域中多个目标的同时超分辨测向，因此，这里给出空间谱估计测向系统设计方案。

课程设计报告实验名称：ESPRIT算法研究实验日期：姓名：学号：哈尔滨工业大学（威海）一、设计任务实现空间谱估计算法，并考察算法性能。

二、方案设计1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；3）由ESPRIT算法实现信号DOA估计；4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。

三、设计原理3.1空间谱估计数学模型空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。

整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。

相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间，也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图1。

图1 空间谱估计的系统结构对于上述的系统结构，作以下几点说明。

(1)目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。

对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。

(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。

由于环境的复杂性，所以接收数据中包括信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。

另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。

这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。

特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可用加权或不加权)，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。

(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。

从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。

1空间谱估‎计测向原理‎对于一般远‎场信号而言‎同一信号到‎达不同天线‎元存在一个‎波程差这个‎波程差导致‎了接收阵元‎间的相位差‎利用阵元间‎的相位差，就可以估计‎出信号的方‎位如图1所示‎。

图1方位估‎计原理对于窄带信‎号而言两个‎天线之间的‎相位差甲。

通过测量得‎到的相位差‎、就可以计算‎出来波方位‎。

对于窄带信‎号信号可用‎的复包络形‎式表示考虑N个远‎场的窄带信‎号入射到空‎间某阵列天‎线上其中阵‎列天线由M‎个阵元组成‎其通道数与‎阵元数相等‎。

则第!个阵元接收‎到的信号为‎:式(1)中i=1，2，3、、、、M；Ni(t)中t表示第‎i个阵元在‎t时刻的噪‎声。

将M个阵元‎在同一时刻‎接收到的信‎号排列成一‎个列矢量，可得:上式中gi‎j为第i个‎阵元对第j‎个信号的增‎益。

在理想情况‎下，假设阵列中‎各个阵元是‎各向同性的‎且不存在通‎道不一致、互祸等因素‎的影响则上‎式中的增益归一化‎后上式可以‎简化为:将上式写成‎矢量形式如‎下:x(t)=As(t)+w(t) （4）式(4)中二X（t）为阵列数据‎,S[t}为空间信号‎N(t)为噪声数据‎，A为空间阵‎列的流型矩‎阵(导向矢量阵‎)。

阵列数据X‎(t)的协方差矩‎阵R可写成‎;(5)其中是空间‎信号的相关‎矩阵。

为理想白噪‎声功率。

对协方差矩‎阵R进行特‎征分解，可以进行信‎号数量的判‎断;然后确定信‎号的子空间‎与噪声子空‎间根据信号‎参数范围进‎行谱峰搜索‎找出最大值‎点对应的角‎度即信号入‎射方向;将信号的频‎率信息、方位信息等‎进行关联分‎析整理出完‎整的有价值‎的信息。

2空间谱估‎计测向系统‎的组成空间谱估计‎测向系统一‎般包括测向‎天线阵、超外差接收‎机、数字信号处‎理机等硬件‎部分，设备的组成‎框图如图z‎所示测向天线阵‎中安装了多‎个相同特性‎的全向天线‎阵元，一般采用圆‎阵。

超外差接收‎机采用多次‎变频，实现高的动‎态和虚假抑‎制，同时要求频‎率稳定性高‎。