公务员数量关系题型
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公务员数量关系题型
排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。
下面让我们逐一进行解释：
加法原理即分类时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，
把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。
乘法原理即分步时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，
把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。
那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。
如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称
为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾
游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。
如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也
有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。
我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成
此事。
第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完
成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。
第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步
当中的任何一步，都不能独立完成此事。
下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：
例题：
某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体
育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?
通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要
么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。
第一类直接到，有3条路线可选;第二类间接到，需要分成2小步，第一步从家到体育场，第二步从体育场到艺术中心，根据分步相乘，第
二类一共有4×2=8条路线。
故一共的路线数=3+8=11种。
一、直线异地多次相遇
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则其相遇过程如下：
【结论】从两地同时出发的直线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的2n-1倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的2n-1倍。
例1:两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
问A、B相城相距多少千米?
解析：第一次相遇时，两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时共走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=96千米，故两城间距离为104+96÷2=100千米。
二、环形同地反向多次相遇
两人在环形跑道上从同一地点同时相向而行，则他们的相遇过程如下：
【结论】从同地同时出发的环线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的n倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的n倍。
例2:老张和老王两个人在周长为400米圆形池塘边散步。
老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。
现在两个人从同一地点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?
解析：环形多次相遇问题，每次相遇所走的路程和为一圈。
因此第二次相遇时，两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍。
相遇时间=路程÷速度和，即400×2÷9+16=32分钟。
通过对多次相遇的归类，来进行相关题型备考，不仅能够让广大考生清楚知道自己目前对题目的了解程度，逃离迷茫备考，也能让广大考生得到事半功倍，高效备考的效果。
最后，预祝广大考生备考成功，一举成“公”.
一、题型特征：同一事物、两种描述
每一种方法都不是万能的，都有自己的应用环境，比较构造法也是一样。
那什么样的题型可以应用比较构造法呢?各位备考者要记好笔记啦!比较构造法最主要的题型特征是：对于同一事物，有两种不同的描述。
【例题1】A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。
如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按照原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天?
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】从题干中可以看到，对于同样一个工程，描述了两种不同的工作方案：第一种是A、B两个工程队按照原来的工作效率去完成不休息;第二种是A、B两个工程队效率提高一倍之后去完成有休息。
这就是对于同一个事物，有两种不同的描述。
二、方法应用：求同求异、寻找突破
在两种不同的描述中，分析其中的异同，从而寻找突破口，这就是应用比较构造法解题的关键。
在例题1中，两种不同的描述中，相同的是工程总量没有变。
假设甲乙都没有休息，在两人效率都提高一倍的情况下，工作时间应该缩短一半，也就是甲乙共同工作3天即可结束，换言之，甲乙都可以休息3天。
但是实际情况是，甲只休息了一天，即甲工作了5天，因此乙休息的时间一定多于3天，结合选项可知，只有A可选，秒杀完成。
通过上述例题，相信各位备考者能够很容易把握比较构造法的应用环境与应用方法。
下面请大家一起来分析一下例题2,检验一下学习成果吧!
【例题2】面包房购买了一包售价为15元每千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%,问购买白糖花了多少元?2021国考真题
A.45
B.48
C.36
D.42
【解析】从题干看，对一包白糖进行溶解，第一次溶解了一部分，得到浓度为20%的糖水12千克，第二次全部溶解，得到糖水浓度变为25%.通过对比可以知道全部的白糖融化后的糖水肯定多于12千克，因此一包白糖的重量必定多于12×25%=3千克，售价必定多于15×3=45元，结合选项，选择B,秒杀完成。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
