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24.1.2圆的对称性垂径定理解析

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24.1.2 垂径定理-

24.1.2 垂径定理-

1 在图中, AB 37.4, CD 7.2, AD AB 18.7, 2 OD OC CD r 7.2
在Rt OAD中,由勾股定理, 得OA2 AD 2 OD 2 ,
即r 2 18.7 2 (r 7.2) 2 , 解得r 27.9(m)
因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
O
A
E D C
O
B
垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦 所对的两条弧。
(3)平分弦 (1)过圆心 (4)平分弦所对的一条弧 (2)垂直于弦 (5)平分弦所对的另一条弧
E
A D
B
（不是直径） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
C
O
(2)垂直于弦 (1)过圆心 (4)平分弦所对的一条弧 (3)平分弦 (5)平分弦所对的另一条弧
问 题 ？
赵州桥的主桥拱是 圆弧形，它的跨度（弧 所对的弦的长）为37.4 米，拱高（弧的中点到 弦的距离）为7.2米，你 能求出赵州桥主桥拱的 半径吗？
C A r

D O
B
应用：
A
C
D r

B O
如图用
表示主桥拱，设
所在圆的圆心为O，半径为r.
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 相交于点C, 根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
A C
E D
B
不是直径
CD是直径 CD AB AE BE ( AB不是直径)
A
O B D
应用：
O
已知如图，在 O 中，弦AB 的长为8cm，若圆心O到AB 的距离为3 cm，则 O的半 径为 5 cm. B

24.1.2垂直于弦的直径

24.1.2垂直于弦的直径
C
O
A
E D
B
证明：连结OA、OB，则OA＝ OB．∵ 垂直于弦AB的直径CD所在 的直线 既是等腰三角形OAB的对称轴又 是⊙ O的对称轴． ∴ 当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合， A点和B点重合， ⌒ ⌒ AE和BE重合， ⌒ ⌒ AC、AD分别和BC、BD重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
A E B
解：连结OA．过O作OE⊥AB， ． O 垂足为E， 则OE＝3cm，AE＝BE． ∵AB＝8cm ∴AE＝4cm 在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5cm ∴⊙O的半径为5cm．
2． 在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 求证：四边形ADOE是 正方形．
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的 直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
证明： Q O E A C O D A B A B A C
O EA 90
o
EAD 90
o
O D A 90
C E A
o
∴四边形ADOE为矩形， 1 1 AE AC，AD AB 2 2 又∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形．
· O
D B
24.1
24.1.2
圆的有关性质
垂直与弦的直径
轴 中心 圆心

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。

垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。

教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。

同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。

但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。

2.教学难点：垂径定理的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。

3.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。

4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。

2.教学素材：教材、课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。

让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。

同时，引导学生思考如何证明这个定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，尝试证明垂径定理。

24.1.2-3圆的垂直定理及弦、弧、圆心角

24.1.2-3圆的垂直定理及弦、弧、圆心角

B
(4)
(5)
填空：
1、如图：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若 AB⊥CD（或AC=AD，或BC=BD） _____________________________________________________ ， 则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件） 2、如图：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=300，则O 到AB的距离是___________cm ，AB=_________cm. 2 4 A C E 。 O B 第1题图 D 。 O H
⌒ ⌒ = AOB COD ． （1）如果AB=CD，那么___________ AB CD ，_________________ AOB COD AB=CD （2）如果 ⌒ = ⌒ ，那么____________ ， ______________ ． AB CD ⌒ =⌒ AB=CD
又因为OE
所以
、OF是AB与CD对应边上的高，
O
·
F
D
OE = OF.
C
⌒ = ⌒ , ∠COD=35°， = 2.如图，AB是⊙O的直径， ⌒ BC CD DE
求∠AOE的度数．
解： E D C A
⌒
⌒ =⌒ = BC CD DE
BOC=COD=DOE=35
O
·
AOE 180 3 35
A O· B 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
三、探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能 发现哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B B B′ B′
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．

24.1.2垂径定理(2)

24.1.2垂径定理(2)
（3）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
E
例2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， 直径CE⊥AB于D， DC＝2㎝， 求半径OC的长。
A
C
O
D B
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A B 圆心到弦的距离d、弦长a、 弓形高h中，任意知道两个量，可根据 垂径 D 定理求出第三个量：
垂径垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
a 2 ⑴d + h = r ⑵ r d ( ) 2
2 2

这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性

想一想 P94 2
圆心角
• 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). • 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). • 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. D
1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2 OD OC DC R 7.2.
7.2
A
D R
B
OA2 AD2 OD2 , 即R2 18.72 ( R 7.2)2 .
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′

九年级数学人教版第二十四章圆整章知识详解图文结合(同步课本结合例题精讲)

九年级数学人教版第二十四章圆整章知识详解图文结合(同步课本结合例题精讲)

【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB， 根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°， 则AD= 1 BC =3,∴OD=3-1=2,
2
∴OB= 22 32 13.
九年级数学第24章圆
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． 【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
九年级数学第24章圆
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）相关概念
圆__心__角___：顶点在圆心的角
2.如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊的活动区域.
九年级数学第24章圆
【解析】
九年级数学第24章圆
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径;(
)
(2)半圆是弧;(
)
(3)过圆心的线段是直径;( )
(4)长度相等的弧是等弧;( )
(5)半圆是最长的弧;(
)
(6)直径是最长的弦;(
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的 石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高 （弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥 拱的半径吗？
九年级数学第24章圆

24.1.2垂径定理


A
E
. O
B O A C E D B
实际应用
例4．据气象观测，沿海城市A的正南方向与A市的距离为220 km的B处有一台 风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向移动，且中心风力不变，离台风 中心160 km范围内都会受到台风影响．A市是否会受到台风影响？请说明理 由；若会受到影响，那么影响的时间有多长？
C M H N
A
E
D
F
B
∴HD=3.6-1.5=2.1 ∵2.1>2 ∴此货船能顺利通过
O
思考：图为一个破损了的古董圆盘，考古学家试图将其恢 复原貌，请你帮助其求出圆盘的半径？
O
课堂小结
请大家围绕以下两个问题小结本节课 ① 学习了一个与圆有关的重要定理，定理的内容 是什么？ ② 在圆中解决与弦有关问题时经常 做的辅助线是什么？
1 ∵AB＝220 km， ∠ B＝30°， ∴AC＝ AB＝110(km)． 2 ∵离台风中心 160 km 范围内都会受到台风影响，∴ A 市会受到台风影响． 设 AD＝ AE＝160 km，∵ AC⊥DE，∴CD＝CE，
在 Rt△ACD 中，CD＝ AD2－ AC2＝30 15(km)， ∴DE＝2CD＝60 15(km)． ∵台风中心正以 15 km/h 的速度沿北偏东 30°方向移动， ∴A 市受影响的时间为 60 15÷15＝4 15(h)． 答：A 市会受到影响，影响的时间为 4 15h.
E O1
A
F
O2
D
B
课堂小结
1.垂径定理相当于说一条直线如果同时具备： （1）过圆心；（2）垂直于弦； 则它有以下性质：（ 3 ）平分弦；（ 4 ）平分弦所对的劣弧；（ 5 ） 平分弦所对的优弧。

垂径定理(2).解析


1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
37.4m
7.2m
C
A
E
B
O
解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O， AB
O
A
┌E
D
B
D
600
C
通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
·Ｏ
E
Ｄ
（4）ＯＢ平分∠ＣＢＤ
Ｂ
（５） B⌒C=B⌒D 正确的有——————
3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点， 且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm
C
5 3 OO
A
4 PP B
D
⊙O的两条平行弦的长分别是 ＡＢ＝８㎝ ，CD＝6㎝ ，半径为5㎝. 求弦AB与CD之间的距离。
注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制.
小华画圆时忘了点圆心，现在找 不到圆心在哪？你能帮他找出圆 心吗
练习
如图，点A是⊙O上的点，OB是⊙O的半径，
与弦CD相交于CD的中点E，连结BC、BD、
AC、AD。
Ａ
下列结论：（1）OB⊥CD （2）BC=BD（3）AC=ADＣ
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足， OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点， C是弧AB的中点，CD 就是拱高．

24.1.2 垂直于弦的直径


O
O
A
EBA
DB
D
E
B D O
C
O A CB
思考探索
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真 命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗？
证明猜想
形，利用垂径定理和勾股定理求解.
AC
B
C
弓形中重要数量关系
h
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r A a D
B
之间有以下关系：d+h=r
r2
d2
a 2
2
r 2d O
注意：“径”可以指直径、半径以及弦心距等线段
巩固练习
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为 3cm，则此圆的半径为 5cm .
可以发现： 圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
讲授新课
一 垂径定理及其推论
问题2：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足
为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
线段: AE=BE
C
弧: A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D
理由如下：
·O
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
E
∴ AD 1 AB 1 8 4 (cm)
22
设OC=xcm，则OD=x-2,根据
·O
勾股定理，得 x2=42+(x-2)2，
AD
B
C
解得 x=5，
即半径OC的长为5cm.

24.1.2-垂直于弦的直径-(复习)


第 5 题答图 又∵AC =B D , ∴C E =D E , ∴O E 是 C D 的中垂线, ∴O C =O D . ( 证法二) : 连接 O A, O B, ∵O A=O B , AC =B D , ∠O AD = ∠O B C ∴△AO C ≌△B O D , ∴O C =O D .
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6. 据气象观测, 沿海城市 A 的正南方向与 A 市的距离为 220 km 的 B 处有一台风中心正以 15 km / h 的速度沿北偏东 30°方向移动, 且中心风力不变, 离台风中心 160 km 范围内都会受到台风影响. A 市是否会受到台风影响?请说明理由; 若会受到影响, 那么影响的 时间有多长?
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2. [ 2013· 绍兴] 绍兴是著名的桥乡, 如图 24-1-18, 圆拱桥的拱顶到 水面的距离 C D 为 8 m , 桥拱半径 O C 为 5 m , 则水面宽 AB 为( D )
图 24-1-18 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m
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平分
弦, 并且平分 弦
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3. 垂径定理的推论 推 论: 平分弦( 不是直径) 的直径 垂直 于弦, 并且 平分弦
所对的两条弧. 拓 展: 如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个
条件中的任意两个, 那么它一定满足其余三个: ①直线过圆心; ② 直线垂直于弦; ③直线平分弦; ④直线平分弦所对的优弧; ⑤直线 平分弦所对的劣弧.
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① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备M└
B
●O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
想一想 9
C
A M└ B
垂径定理及逆定理
●O
条件 ①② ①③
结论
命题
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D
②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ①⑤ ②③④ 另一条弧.
②③ ②④ ②⑤
①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
C
解:连接OC.
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
OE CD,
F
CF 1 CD 1 600 300(m).
●
D
2
2
O
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545.
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ③⑤ ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
试一试 10
挑战自我 画一画
• 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
●M ●O
试一试 11
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
C
说你的想法和理由.
A
┗●
B 小明发现图中有:
M
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
平分弦（D不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
想一想 8
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
挑战自我 填一填
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条
弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个 问题.
读一读 3
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧
AB ”连. 接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
B
直m圆径将圆(如分成两⌒部弧分A,每BC一).部分都叫做半
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
D
C
两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作
A⌒mB
(用三个字母).
做一做 4
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
这段弯路的半径约为545m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
• 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高( 弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
你是第一 个告诉同 学解题方 法和结果 的吗？
随堂练习 4
24.1.2圆的对称性 -垂径定理
想一想 1
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少
条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?
●O
你能找到多少条对称轴？
你又是用什么方法解决这个
问题的?
想一想 2
圆的对称性
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
A M└ ●O
D
B ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
想一想 6
垂径定理三种语言
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
D
说你的想法和理由.
B 发现图中有:
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
做一做 5
垂径定理
• 如图, 理由是: • 连接
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBMO中A,,OB,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
C
∴AM=BM.
如图∵ CD是直径,
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
• 老师提示:
• 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三
种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
做一做 7
垂径定理的逆定理
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
24.1.3圆的对称性 -垂径定理应用
想一想 8
垂径定理
• 如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
D
想一想 2
垂径定理的应用
• 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧 CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一
赵州石拱桥
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 AB 37.4,CD 7.2,
37.4
11
C
AD AB 37.4 18.7, 22
7.2
OD OC DC R 7.2.
A
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
R
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 18.72 (R 7.2)2. O