初中函数概念教学浅见
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二 、培 养 抽 象 思 维 能 力 是 正 确 把 握 函 数 概 念 的 关
键
与方程 的 解 、 等式 的解 紧密 联系在 一起 。 以说 七年 不 可
级 学 习 的 实 数 绝 对 值 的 意 义 、一 元 一 次 不 等 式 解 集 的 几何 表 示 对 于 研 究 函 数 的 图 象 及 其 性 质 起 着 重 要 的 奠 基 作用 。 数 关 系可 用“ ” 一 殊 方法来 表现 ， 次 函 形 这 特 一 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 ，二 次 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物
学 中 ，针 对 每 个 问 题 都 应 引 导 学 生
口丁
芸
考 虑 自变 量 是 谁 ， 数 是 谁 ， 们 之 函 它
—
≠ 初 中 阶 段 引 入 函 数 概 念 是 顺 应 学 生 认 知 规
间 存 在 怎 样 的 关 系 ，为 正 确 理 解 函 数 解 析 式 概 念 做 好 铺 垫 。 找 函 数 关 系一 方 面 是 训 练 学 生 的 思 维 能 力 ， 寻 更
一
教 师 教 学 中 应 充分 认 识 到 函 数 概 念 在 初 中数 学 教 学 中的重要 作用 ． 刻注意 函数概 念的渗透 。 实从 数 时 其 轴 上 的 点 与 实 数 的 对 应 关 系 开 始 ，就 蕴 含 了 函数 的 概 念 。 在 学 习函数概 念后 ， 种表现 的明 朗化 是将 函数 而 这
｝
；
（ 者 单 位 ： 宁 市 第 七 中 学） 作 西
（ 任编辑 责
陈景 东）ｌ
Ｉ 律 的 ， 通 过 多年 的 教学 实 践 发现 ， 部 分 工 但 一
学 生 学 不 好 这 部 分 知 识 ，其 根 本 原 因 是 把 函 数 知 识 与 以前 所学 的知识 划 上了不 应有 的界限 ，没有很 好地 把 感 性 认 识 上 升 为 理 性 认 识 。 为 了 使 学 生 更 好 地 掌 握 函 数知 识 ， 采取 以下 教学 策略 。 可
、
使 学 生 充 分 认 识 到 建 立 函数 概 念 的 必 要 性
初 中数 学 教 学 大 纲 对 函 数 概 念 的 教 学 要 求 是 ： 了 “ 解常 量 、 量和 函数 的意 义 ， 举 出函数 的实例 以及分 变 会 辨 出常量 与变 量及 两者之 间 的关 系 。” 于 此 ， 们的 基 我
一
主要 的是 帮助 学生 更深 刻地 认识 函数 的三要 素 。如路
程 、 度 和 时 间 的 关 系 是 ｓ ｖ ， 的 面 积 和 半 径 的 关 系 速 ， ｔ圆 ＝ 是 ｓ ｗｒ， 品 的 总 价 和 单 价 间 的 关 系 是 ｙ ａ 。 在 以 上 ＝ ２物 ＝ｘ 关 系 中 可 以 说 明 ：① 表 示 自 变 量 和 函 数 的 字 母 不 影 响 问题的 实质 ； 对 应关 系可 以是一 次式 ， ② 也可 以是 二 次
生 最直 接的理 性 认识 。
函数观 点 的建立 ， 靠教 师直观 语言 的描述 ， 不 要 但
可 能 总 停 留 在 直 观 感 知 的 基 础 上 。这 就 需 要 学 生 有 较
强 的抽象思 维能 力 ， 有具 备了较 强的抽 象思 维能 力 ， 只 才能 正确把 握 函数概 念 。 则 ， 机械地 背诵 是很 难理 否 靠
的 一 个 值 与 之 对 应 ， 而 得 出 “ 于 ｘ 每 一‘ 值 ． 从 对 的 个 Ｙ
都 有 唯 一 的 一 个 值 与 之 对 应 ” 论 断 。 合 这 种 论 断 的 的 符
现 象 在 现 实 世 界 中 屡 见 不 鲜 ，如 … 天 的 气 温 和 时 间 的 关 系 ， 资 和 邮 件 重 量 的 关 系 ， 少 年 的 体 重 和 年 龄 的 邮 青 关 系 等 。 这 些 变 化 过 程 中 总 有 两 个 变 量 ， 而 使 学 生 在 从 感 知 函数 问 题 在 客 观 世 界 中 是 大 量 存 在 的 ， 充 分 认 识 到 建立 函数 概念 的必 要性 。
线 ， 变 化 的 趋 势 有 升 电有 降 ， 比 例 函数 的 图 象 是 双 其 反
曲线 ， 可 以无限 接近 ｘ ， 它 轴 也可 以 无 限 接 近 ｙ 。数 缺 轴 形时 少 直 观 ， 少 数 时 难 人微 。 形 ” 引 入 不 仅 给 研 究 形 “ 的 函数 问 题 带 来 了 直 观 上 的 感 受 ，更 重 要 的 是 深 化 了 学
讨论 也只 能涉 及这 些 内容 。 于有 了小学 的知 识基 础 ， 由 进 入 初 中 后 又进 行 了 大 量 的 代 数 运 算 ，使 学 生 对 数 量
式 或 其 他 形 式 ； ｔ ｖ 取 任 何 非 负 数 ， Ｘ 能 取 自 ③ 和 可 而 只 然 数 ； 在 关 系￣ ８ ｖ和 ｙ ａ 中 ， 果 抛 开 它 们 所 涉 及 ④ ＝ｔ ＝ｘ 如
践探
都 有 唯 一一 …的
Ｑ秘堂Ａ ｌＡＵＴ Ｎ辑 壬ｌ ｎｌｅ Ｇ 蚰 Ｅ Ｏ ０
一 值 与之 对 应 ” 的 实 个
例 ， 后再 引出
三、正 确 寻找 函数 关 系是 理解
函 数 概 念 的 重 要 组 成 部 分
变 量ｆ Ｎ的 联 系 引 发 了 函 数 概 念 的 产 生 。这 种 联 系 的 产 生 反 过 来 又 要 求 考 虑 函 数 与 其 自变 量 间 究 竟 存 在 怎样 的关 系 ， 所谓 的对应 。 教 即 在
解 函数 概 念 的 。 教 学 中 常 发 现 学 生 只 认 为 式 子 ｙ ｋ ＋ 在 ＝ｘ ｂ 一 个 方 程 ， 不 到 当Ｘ 化 时 ， 所 表 示 的 变 量 间 的 是 看 变 它
需 要 注 意 的 是 ，在 初 中 阶 段 对 函数 概 念 的 学 习 不 能 要求 过高 ， 据 新大 纲要 求 ， 生能把 图 象和 解析 式 根 学
结 合在 一起 即可 ，即 一 见到图 象就能 够想到 解 析式 和 ｌ
性质 ， ， 反之 见到解析式就能够想到图象及图象所处的 ｌ
位置 。
对 应 关 系 ，若 说 ｋ ＋ ｘ－的 函 数 他 们 往 往 会 大 惑 不 解 。 ｘ ｂ￣ｘ －
这 说 明 学 生 的 抽 象 思 维 能 力还 有 待 提 高 。 此 ， 师 在 因 教 引入函数概 念前一 定要 充分仔 细地 分析 课 本所给 的典 型 范 例 ， 导 学 生 能 够 举 出 具 有 “ 于 ｘ 每 一 个 值 ， 引 对 的 Ｙ
的 具 体 问 题 ， 纯 数 学 角 度 来 考 虑 ， 全 是 同 一 关 系 用 从 完
不 同的 字母 表示 而 已。
四 、 形 结 合 是 深 化 函 数 概 念 的 重 要 手 段 数
关 系有了 一定 的感性 认识 。因此 ， 以利用 诸如路 程 、 可 速 度 、 间 的 关 系 ｓ ｖ等 来 讨 论 函 数 问 题 ， 学 生 看 到 时 ＝ｔ 使 当速 度ｖ 变 时 ， 于 时 间 ｔ 每 一 个 值 ． 程 ｓ 有 唯 不 对 的 路 都
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与方程 的 解 、 等式 的解 紧密 联系在 一起 。 以说 七年 不 可
级 学 习 的 实 数 绝 对 值 的 意 义 、一 元 一 次 不 等 式 解 集 的 几何 表 示 对 于 研 究 函 数 的 图 象 及 其 性 质 起 着 重 要 的 奠 基 作用 。 数 关 系可 用“ ” 一 殊 方法来 表现 ， 次 函 形 这 特 一 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 ，二 次 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物
学 中 ，针 对 每 个 问 题 都 应 引 导 学 生
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教 师 教 学 中 应 充分 认 识 到 函 数 概 念 在 初 中数 学 教 学 中的重要 作用 ． 刻注意 函数概 念的渗透 。 实从 数 时 其 轴 上 的 点 与 实 数 的 对 应 关 系 开 始 ，就 蕴 含 了 函数 的 概 念 。 在 学 习函数概 念后 ， 种表现 的明 朗化 是将 函数 而 这
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Ｉ 律 的 ， 通 过 多年 的 教学 实 践 发现 ， 部 分 工 但 一
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、
使 学 生 充 分 认 识 到 建 立 函数 概 念 的 必 要 性
初 中数 学 教 学 大 纲 对 函 数 概 念 的 教 学 要 求 是 ： 了 “ 解常 量 、 量和 函数 的意 义 ， 举 出函数 的实例 以及分 变 会 辨 出常量 与变 量及 两者之 间 的关 系 。” 于 此 ， 们的 基 我
一
主要 的是 帮助 学生 更深 刻地 认识 函数 的三要 素 。如路
程 、 度 和 时 间 的 关 系 是 ｓ ｖ ， 的 面 积 和 半 径 的 关 系 速 ， ｔ圆 ＝ 是 ｓ ｗｒ， 品 的 总 价 和 单 价 间 的 关 系 是 ｙ ａ 。 在 以 上 ＝ ２物 ＝ｘ 关 系 中 可 以 说 明 ：① 表 示 自 变 量 和 函 数 的 字 母 不 影 响 问题的 实质 ； 对 应关 系可 以是一 次式 ， ② 也可 以是 二 次
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可 能 总 停 留 在 直 观 感 知 的 基 础 上 。这 就 需 要 学 生 有 较
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线 ， 变 化 的 趋 势 有 升 电有 降 ， 比 例 函数 的 图 象 是 双 其 反
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式 或 其 他 形 式 ； ｔ ｖ 取 任 何 非 负 数 ， Ｘ 能 取 自 ③ 和 可 而 只 然 数 ； 在 关 系￣ ８ ｖ和 ｙ ａ 中 ， 果 抛 开 它 们 所 涉 及 ④ ＝ｔ ＝ｘ 如
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三、正 确 寻找 函数 关 系是 理解
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解 函数 概 念 的 。 教 学 中 常 发 现 学 生 只 认 为 式 子 ｙ ｋ ＋ 在 ＝ｘ ｂ 一 个 方 程 ， 不 到 当Ｘ 化 时 ， 所 表 示 的 变 量 间 的 是 看 变 它
需 要 注 意 的 是 ，在 初 中 阶 段 对 函数 概 念 的 学 习 不 能 要求 过高 ， 据 新大 纲要 求 ， 生能把 图 象和 解析 式 根 学
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四 、 形 结 合 是 深 化 函 数 概 念 的 重 要 手 段 数
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