万学海文2010考研数学考前知识点预测(三)——数学一

【海文考研数学】：考研数学知识点归纳2007年真题数学一考点归纳题号考点数对应科目对应的考点11高等数学等价无穷小21高等数学渐近线32高等数学定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性42高等数学极限存在性；函数在某点的可导性54高等数学拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性62高等数学第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值71线性代数向量组线性相关性的判别83线性代数矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系92概率论与数理统计事件的独立性；独立重复试验102概率论与数理统计二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度112高等数学分部积分法及换元法计算定积分121高等数学复合函数的偏导数131高等数学二阶常系数线性非齐次微分方程的通解141高等数学第一型曲面积分152矩阵的秩；矩阵幂的运算线性代数161概率论与数理统计几何型概率17二元函数的最值1高等数学高等数学181第二型曲面积分的计算2高等数学连续函数的介值定理；罗尔定理19202高等数学幂级数的和函数；验证幂级数满足微分方程的关系212线性代数线性方程组求解；两个线性方程组的公共解222线性代数矩阵的特征值和特征向量；实对称矩阵特征值和特征向量的性质233概率论与数理统计二维随机变量相关事件的概率；随机变量函数的分布；卷积公式244概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：45个。

其中高等数学 23个。

线性代数 10个。

概率论与数理统计 12个。

2008年2008年真题数学一考点归纳题号考点数11 21 31对应科目高等数学高等数学高等数学对应的考点变上限求导定理梯度的计算常系数线性齐次微分方程与特征方程与特征根及通解之间的对应关系45678910111213141516171819202122232高等数学复合函数的单调性；复合函数的极限存在性1线性代数可逆的定义4线性代数二次型的标准方程；惯性指数；对称矩阵的特征值；曲面方程1概率论与数理统计两个相互独立的随机变量函数的分布函数2概率论与数理统计随机变量的数学期望；相关系数1高等数学分离变量方程的解3高等数学隐函数求导；导数的几何意义；切线方程2高等数学阿贝尔定理；幂级数的收敛半径；收敛区间及收敛域2高等数学用高斯公式计算第二型曲面积分；三重积分的计算1线性代数矩阵特征值的计算3概率论与数理统计泊松分布；随机变量的数学期望；方差3高等数学极限的求法；等价无穷小变换；洛必达法则2高等数学格林公式；平面第二型曲线积分的计算2高等数学拉格朗日乘数法；最大（小）值4高等数学导数的定义；积分中值定理；周期函数的定义；函数的周期性1高等数学无穷级数的和2线性代数矩阵的秩；转置矩阵3线性代数行列式的计算；克莱姆法则；线性非齐次方程组的求解4概率论与数理统计均匀分布；随机变量的独立性；条件概率；随机变量函数的概率密度4概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：50个。

考研数学一知识点总结考研数学一是众多考研学子需要攻克的重要科目之一，其知识点涵盖广泛，具有一定的难度和深度。

以下是对考研数学一知识点的详细总结。

一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及其性质，包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。

极限的定义、性质和运算，特别是无穷小量和无穷大量的概念及相互关系。

连续的定义、间断点的类型以及闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义，以及求导法则，包括四则运算、复合函数求导和反函数求导等。

微分的定义和运算，利用导数研究函数的单调性、极值、凹凸性和拐点。

3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，基本积分公式和积分方法，如换元积分法和分部积分法。

定积分的定义、性质和计算，利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。

反常积分的概念和计算。

4、向量代数和空间解析几何向量的概念、运算和坐标表示，空间直线和平面的方程，曲面和曲线的方程。

5、多元函数微分学多元函数的概念、极限和连续，偏导数和全微分的概念和计算，多元函数的极值和条件极值，方向导数和梯度。

6、多元函数积分学二重积分和三重积分的概念、性质和计算，两类曲线积分和两类曲面积分的概念、性质和计算，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

7、无穷级数数项级数的收敛和发散的概念和判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间和和函数，函数展开成幂级数。

8、常微分方程一阶常微分方程的求解方法，可分离变量方程、齐次方程、线性方程等。

二阶常微分方程的求解方法，常系数线性方程的解法。

二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质和计算，行列式按行（列）展开定理。

2、矩阵矩阵的概念、运算，逆矩阵的概念和求法，矩阵的秩的概念和求法，分块矩阵的运算。

3、向量向量的线性相关和线性无关的概念和判别法，向量组的秩和极大线性无关组，向量空间。

4、线性方程组线性方程组的解的存在性和唯一性的判别，线性方程组的求解方法，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。

铁军 教授高 等 数 学数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。

第一章 函数及其特性函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。

它们是每年必考的内容之一。

【考点分析】按照考试大纲的要求，函数部分主要考查：函数的四个常见性态——奇偶性、单调性、周期性、有界性与函数的两种运算——复合运算和反函数运算。

在历年的试题中，既有单纯考查函数有关知识的题目，也有许多把函数有关知识融汇于其他内容当中的综合性题目。

题型以填空题和选择题为主。

一、函数的奇偶性设函数)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a ，若对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数。

偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称，奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。

【考点一】判别给定函数)(x f 的奇偶性的主要方法是：不管)(x f 的具体形式是什么，均计算)(x f -的值。

如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。

【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）()()()10sin sgn 2sin )(≠>-++-=--a a x x f a a a a x f x x xx 且（2）x e x x x f cos sin )(⋅=，),(+∞-∞∈x（3）⎩⎨⎧<-≥-=-0,120,21)(x x x f x x【考点二】设)(x f 二阶可导，则有：（1） 若)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，)(''x f 为奇函数，且0)0('',0)0(==f f 。

数学一考研必备知识点总结数学一考研是考研数学的一个科目，它的题目和知识点覆盖范围很广，包括高等数学、线性代数、概率统计和数学分析等内容。

在备考数学一考研的过程中，掌握一定的知识点是非常重要的。

本文将对数学一考研的必备知识点进行总结，希望能对考生们有所帮助。

一、高等数学高等数学是考研数学一的重要基础知识，包括微积分、常微分方程、多元微积分等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：1.1 微积分微积分是高等数学的基础，包括极限、导数、积分、微分方程和无穷级数等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用函数的导数和积分公式。

1.2 常微分方程常微分方程是微积分的一个重要应用，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程和非线性常微分方程等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，特别是一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法。

1.3 多元微积分多元微积分是微积分的一个重要拓展，包括重积分、曲线积分、曲面积分和梯度、散度和旋度等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握多元微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用的重积分和曲线积分公式。

二、线性代数线性代数是考研数学一的另一个重要基础知识，包括向量空间、线性方程组、矩阵和特征值等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的概念、线性相关和线性无关、基和维数、子空间和直和等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握向量空间的基本概念和性质，以及子空间和直和的相关定理和应用。

2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组、解的结构和解的存在唯一性等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握线性方程组的基本概念、解的性质和解的求法，特别是线性方程组的解的结构和解的存在唯一性的定理和应用。