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⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
1 第十五章 电流和电路
尊重别人是一种美德，它会赢得认同、欣赏和合作。
请你记住：不尊重朋友，你将失去快乐;不尊重同事，你将失去合作;不尊重领导，你将失去机会;不尊重长者，你将失去品格;不尊重自己，你将失去自我。
电流用电流强度(简称电流)表示。
电流强度等于1秒钟内通过导体横截面的电量。
1． 定义式：t Q I =，（I Q t It Q ==⇒,），式中I 是电流、单位是：安；Q 是电量、
单位：库仑；t 是通电时间、单位是：秒。
2． 电流I 的单位是：国际单位是：安培(A)；常用单位是：毫安(mA)、微安(µA)。
1安培=103毫安=106微安。
3． 测量电流的仪表是：电流表，
4． 它的使用规则是：①电流表要串联在电路中；
②接线柱的接法要正确，使电流从“+”接线柱入，从“-”接线柱出； ③被测电流不要超过电流表的量程；
④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。
实验室中常用的电流表有两个量程：
① 0～0.6安，每小格表示的电流值是0.02安；
② ②0～3安，每小格表示的电流值是0.1安。
第十五章磁共振成像
通过复习后，应该:
1.理解原子核在磁场中的旋进、核磁共振、弛豫过程和弛豫时间、核磁共振谱、化学位移和自旋耦合;
2.了解核磁共振谱的应用、磁共振成像的主要依据和基本方法、磁共振成像的发展现状和前景。
15-1 解释下列名词:核磁矩、旋进、拉莫尔频率、磁化矢量、核磁共振、弛豫过程。
答: ①核磁矩:原子核有一定的正电荷，它像一个小陀螺一样，围绕着自身的轴线作自旋运动，原子核作自旋运动而具有磁矩，称为核磁矩，是一个矢量。
②旋进:当原子核（如氢核）处在外磁场B0中时，它的核磁矩要受到外磁场的作用，在自身旋转的同时又以外磁场B0方向为轴旋转，使得它一方面绕本身的自旋轴旋转，另一方面自旋轴又绕外磁场的方向旋转，这种运动称为旋进。
③拉莫尔频率:核磁矩在外磁场中旋进（即自旋轴绕外磁场旋转）的频率叫拉莫尔频率，其大小与外磁场的磁感应强度成正比，也因原子核的种类不同而异。
④磁化矢量:样品中大量的氢原子核在外磁场B0的作用下，处于低能态（即平行态）的氢核数远多于高能态（反平行态）的氢核数，这时氢核磁矩不能完全互相抵消，整个氢核系统在外磁场B0的方向（z轴方向）上，总的磁矩不等于零，这个总磁矩M称为磁化矢量。
其大小随外磁场的增强而增大，但因各核磁矩的相位是随机的，它们在XY平面的横向分量互相抵消，合成的横向分量M xy等于零，这时M=M z，与B0同向。
⑤核磁共振:如果在垂直于外磁场B0的方向上对旋进的氢核磁矩施加一射频磁场，当它的频率等于拉莫尔频率时，氢核磁矩可能吸收射频磁场的能量，从能量较低的“平行态”跃迁到能量较高的“反平行态”，在氢核磁矩与射频磁场之间发生共振吸收，这种现象称为核磁共振。
⑥弛豫过程:由于受到射频磁场的作用，氢核发生共振吸收后，导致整个核系统的磁化矢量M偏离平衡状态，即偏离B0的方向,这时M xy≠0。
在射频磁场消失后，核系统又以一定的时间释放在核磁共振时吸收的射频能量，氢核磁矩及其磁化矢量M要恢复到原来的平衡状态，即M xy =0，M z =M 0，这个恢复过程称为弛豫过程。
15-2 设在MRI系统中主磁场和梯度场之和的磁感应强度在1.500T～1.501T的范围，试估算氢核成像应施加的射频脉冲所包含的频谱范围（氢核的磁旋比为42.58MHz·T -1）。
解: 已知γ=42.58MHz·T -1，B=1.500T～1.501T，由拉莫尔公式f=γB/ 2π，可得f1 =42.58×1.500/6.28MHz=10.170MHz , f 2 =42.58×1.501/6.28MHz=10.177MHz 即射频脉冲的频谱范围为10.170MHz～10.177MHz。
15-3 在磁场为0.5T的核磁共振系统中，13C核的共振频率为853kHz，求13C的磁旋比。
解: 已知f=853kHz=853×10 -3 MHz，B=0.5T，根据拉莫尔公式f=γB/2π，可得13C的磁旋比γ为
γ=2πf/ B=6.28×853×10 -3 /0.5 MHz·T-1 ≈10.71MHz·T-1
15-4 什么是纵向弛豫和横向弛豫?它们分别对应于何种能量交换过程，并说明T1、T2的物理意义。
答: 横向弛豫过程:它是同种原子核之间相互交换能量的过程，在这个过程中各核磁矩
矢量从方向一致到逐渐松散开来，它们之间的相位从一致过渡到不一致，恢复到射频磁场作用前的随机状态，在x y平面上的合成磁化矢量M xy（即横向磁化矢量）逐渐消失。
T2是M xy 衰减到最大值的37%时所经历的时间，是横向磁化矢量衰减的时间常数，通常称为横向弛豫时间。
纵向弛豫过程:它是氢核与周围环境进行热交换的过程，纵向磁化矢量M z逐渐恢复到射频磁场作用前的状态，即由零恢复到最大值。
T1是M z从零增长达到最大值的63%时所经历的时间，是纵向磁化矢量M z恢复的时间常数，通常叫做纵向弛豫时间。
15-5 在核磁共振成像中，利用氢核密度ρ、弛豫时间T 1 、T 2 三个参数的差别进行成像，其主要依据是什么?
答: 主要有三个方面:①在人体组织中含有大量的水和碳水化合物，氢原子核的密度最大，由它得到的核磁共振的信号最强，灵敏度最高，与氢核相比，其他元素的核磁共振信号很弱，相差1000倍以上，因此氢核是人体磁共振成像的首选核种。
②人体内各种组织的含水量不同，这就意味着人体内各组织的氢核密度不同，核磁共振信号的强弱有差异，利用这种差异，可以把不同组织区分开来。
③人体不同组织以及同种器官正常组织与其肿瘤组织的弛豫时间T 1、T 2 不同，这就提供了利用T 1、T 2值建立人体组织分布图像以及从图中分辨出病变组织的可能性，为临床诊断提供依据。
15-6 在核磁共振成像中，怎样用磁场值来标记受检体共振核的空间位置?
答: 为了用磁场值来标记受检体共振核的空间位置，一方面将受检体进行空间编码，把它化成一个六面体，分解为n x×n y×n z个正方体小体积元（即体素）。
另一方面，在受检体所处的均匀静磁场B0的x、y、z三个坐标轴的方向，分别叠加一个大小随位置坐标而线性变化的梯度磁场G z、G y、G z，它们的方向均与静磁场B0一致。
这样，沿着某一坐标轴方向的磁感应强度由小到大均匀地变化，坐标位置不同的体素，其磁场值不同。
根据拉莫尔公式f=γB0 /2π，磁场值不同的体素，其磁共振的频率也不同。
可见，通过在不同坐标轴方向上叠加不同梯度的线性变化的磁场，可以将核磁共振信号与空间位置联系起来，即核磁共振的频率与体素的坐标位置一一对应，从而用磁场值标记了受检体共振核的空间位置。
15-7 磁共振成像系统主要由哪几部分组成?它们各起什么作用?
答: 磁共振成像系统主要由以下四部分组成:①主磁体，是磁共振成像系统的关键部件，使受检体的氢核产生旋进运动，整个氢核系统在主磁体磁场的作用下，在它的方向上形成一个磁化矢量。
②梯度磁场线圈，在x、y、z三个坐标轴方向上分别产生线性变化的梯度磁场，与主磁体磁场叠加，以实现核磁共振信号的空间编码。
③发射和接收装置，发射部分通过发射线圈产生与主磁体磁场垂直的短而强的射频磁场，以脉冲的形式加于成像体，使它的氢核磁矩产生核磁共振。
待射频脉冲过后，接收线圈中感应出核磁共振信号，经放大后送数据采集系统。
④计算机图像处理系统，由射频接收装置送来的磁共振模拟信号，经A/D转换，变为计算机可以接收的数字信号，通过数据采集，送计算机分析处理，得到断层像的数据，加于图像显示器，按成像参数的大小用不同的灰度等级，显示出欲观测的断层图像。
15-8 磁共振成像的主磁体有哪三种?它们各自有什么样的性能?
答: 有常导磁体、永久磁体、超导磁体。
其中常导磁体，磁场一般可达0.2T，均匀度可达磁共振成像的基本要求，造价低，但耗电量大;永久磁体，磁场可达0.3T，设备简单，造价低，但均匀性差;超导磁体，磁场有0.5T、1.0T、1.5T、2.0T等，均匀性很好，但造价高，维护比较复杂。
15-9 与X射线CT相比较，磁共振成像技术在医学应用上有何特点或优势?
答: MRI的特点或优势有以下几点:①MRI是多参数、多方向断层成像，用作成像的参数有弛豫时间T1、T2和质子密度ρ，此外还有血流速度v，而CT仅有一个参数，即吸收系数μ，所以MRI能够提供更丰富的诊断信息，同时MRI可以重建横断面、冠状面、矢状面这三个标准正交断面，甚至可以显示任意方向的解剖层面。
②成像系统的软件较强，MRI配备多种先进的脉冲序列，可以灵活地选择扫描工作参数，用多种方式成像，所以图像质量较优，尤其对比度高，软组织分辨率好，很少伪影，这些特点使得MRI在颅脑和心血管系统疾病的诊断优于CT。
③磁共振成像的工作物质是一般电磁波而不是高能射线，因而没有辐射损伤，近年由于技术上迅速发展，MRI的扫描时间已缩短到亚秒级，在实现小视野、薄层和快速成像可以同CT媲美。
