新人教版七年级上册数学学案：4.2直线、射线、线段(2)

4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。

4.2直线、射线、线段（2）教学设计教材及学情分析本节内容为人教版数学七年级上册第4章第2节《直线射线线段》第2课时，本节内容是学生在学习了直线射线线段的认识、他们的区别与联系、以及它们的表示方法的基础上进一步探究线段的有关知识；本节课的学习将为后面学习三角形、全等三角形、轴对称、最短路径问题等知识建立重要基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。

根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标：知识与技能：1．两点之间线段最短 2．尺规作一条线段等于已知线段3．比较线段的长短4. 尺规作线段的和、差、倍数5. 线段的中点、三等分点、四等分点等.过程与方法：1. 培养学生的动手操作能力 2. 能从实际问题中抽象出数学问题3.初步学会数学的类比思想，分类思想.情感态度价值观：1、积极参与数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具2、通过解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，画线段间的和、差、倍数以及掌握“两点之间，线段最短”的应用.难点：用尺规画一条线段等于已知线段，以及作线段的和、差，理解线段的中点、三等分点、四等分点等，并会进行一些简单的线段间的计算.教法学法：演示法、发现法、讨论法、小组合作、类比学习、分类讨论等教学准备：小棒，直尺，圆规，线段纸条，多媒体课件，小视频等.学习过程：一、情景导入（基本事实）1、课前播放烟台到大连海底隧道的视频，学生欣赏视频，谈谈自己的感受（畅所欲言），引入本节课直线射线线段第二课时.之后出示学习目标.2、让学生观察烟台到大连之间的路线，找最近的路线，从而得到线段的基本事实：两点之间线段最短.3、举例：生活中有哪些现象用到了这个数学原理？4、把烟台到大连之间的路线抽象成几何图形，让学生思考哪一条可以表示烟台大连之间的距离.从而得到两点之间的距离的定义.二、活动探究（大展身手）1、探究画一条线段等于已知线段a思考：（1）学生任意画一条线段a.（2）学生思考如何画出与线段a等长的线段呢？一种是度量法，一种是尺规作图.师生共同探究如何用尺规作图画出与已知线段a等长的线段.画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC 于点B，aA B C即线段AB就是所求作的线段.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要保留作图痕迹，写出结论.找学生汇报展示，比较两位同学的线段，从而引出线段的比较大小.2、探究线段的比较大小（1）活动一：如何比较两根小棒的长短？学生活动设计（以小组为单位合作探究）：学生思考比较方法，有两种方法，一是分别用刻度尺量出小棒的长度，比较长度即可（度量法），二是把两根小棒一端重合进行比较（叠合法）．生讨论：1、相差较大时直接看出-----观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、把两根小棒一端对齐,比较另一端------叠合法. 总结比较小棒长短的方法：1观察法 2 度量法 3 叠合法 （2）活动二：类比得出如何比较两条线段的长短？ 生讨论（小组探讨）:1、相差较大时直接看出，总结第一种方法：观察法.2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法.3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法.方法归纳：1、观察法 2、度量法 3、叠合法 3、画线段的和、差、倍数问题：你知道如何画线段的和与差吗？ab（1）已知：线段a ，b用尺规求作：线段AB=a+b 画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A 为圆心，a 的长为半径画弧，交射线AC 于点M ，再以M 为圆心，顺次截取以b 的长为半径画弧，交射线AC 于点B ，AMBabC即线段AB就是所求作的线段．（2）类比思考：如何用尺规作线段AM=a-b呢？画法：(1) 画一条射线AC;（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，再以B为圆心，反向截取b的长为半径画弧，交射线AC于点M，即线段AM就是所求作的线段．（3）试一试：已知：线段a用尺规求作：线段AB,使AB=2aCA M Ba a即线段AB就是所求作的线段．4、线段中点、三等分点、四等分点等线段中点的定义：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．（活动三）：动脑思考如果我们把纸条看作线段AB,如何操作可以得到线段AB中点呢？找学生来演示如何折一折得到线段中点M.思考：由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？几何语言：因为 M是AB的中点，所以 AM= BM= 12AB或 AB= 2AM= 2BM思考判断：如果线段AM=BM,那么点M是线段AB的中点吗？（举一反三）类比思考：三等分点、四等分点如何表示？（类比思想）画出它们的线段示意图：AM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB= 14 AB三、尝试应用（深化新知）1、根据图形填空：AB=AC+CD+DB2、如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢？ 解： AD=4.5cm3、 如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ C ）A 、 AC>BDB 、AC<BDC 、AC=BD D 、不能确定●●A C D B●●A C BD ●● A B C D拓展延伸：已知A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=8cm ，BC=5cm ，你能求出线段AC 的长度吗？（分类思想） 解： （1） 如图： AC=AB+BC=8+5=13cm（2） 如图： AC=AB －BC=8－5=3cm四、总结升华、反思提升归纳总结：两点之间线段最短 线段的概念 两点的距离定义线段的和、差（中点、三等分点等）ACBACB观察法线段比较方法度量法数叠合法形度量法：要一量，二算，三画.线段的画法尺规作图法：不要求写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论类比思想数学方法分类思想数形结合五、分层作业（及时巩固）必做题：课本128页练习1.2.3选做题：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．六、板书设计：1、两点之间，线段最短2、作一条线段等于已知线段3、比较线段的大小4、作线段的和差倍数5、线段的中点、三等分点、四等分点等。

4.2 直线、射线、线段（2）初一级数学备课组 主备人： 班级 初一（4）班科目 数学 上课时间 教学 目标 知识与能力 1．会画一条线段等于已知线段. 2．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.过程与方法 通过学习线段大小比较，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.情感态度 与价值观培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论的确定性. 教学重难点 线段大小的比较，线段的性质 线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.教学过程一、引入二、画一条线段等于已知线段如何画一条线段等于已知线段？教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法：（1）如图，作射线AC ，在射线AC 上截取AB=a.（教师边说边示范尺规作图）（2）先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段.三、比较线段的大小（1）怎样比较两位同字的身高？学生分组活动，讨论、实践、交流.教师参与活动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.（2）怎样比较两条线段的大小？学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自已的方法进行演示、说明。

教aA B C师对学生的回答进行规纳总结.指出比较两条线段的大小有两种方法.①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.（3）完成教科书第123页练习.学生独立完成，教师加以指导.四、等分线段1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？ 学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.2.线段中点的表示方法.M A B（1）结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法（由形到数）AM =BM ； AM =BM =AB 21 ； AB =2AM =2BM ．（2）结合图形若给出相应数量关系也可得到的中点.（由数到形）3.什么是线段的三等分点？四等分点？教师边画图，边给出表示方法.线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个...六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整七、作业设计课本133页习题4.2第5、7、8题．134页习题4.2第9、10题。

人教版数学七年级上册4.2《直线、射线与线段》教学设计1一. 教材分析《直线、射线与线段》是人教版数学七年级上册第4章第2节的内容。

这一节主要介绍直线、射线和线段的定义及其性质。

直线没有端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。

本节内容是学生初步认识几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，具备了一定的抽象思维能力。

但学生在几何方面的知识较为薄弱，对于直线、射线和线段的直观理解尚需加强。

此外，学生的空间想象力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解直线、射线和线段的定义及其性质。

2.能够正确识别直线、射线和线段，并运用它们解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线、射线和线段的定义及其性质。

2.直线、射线和线段的识别和运用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过教具展示直线、射线和线段的特征，帮助学生建立直观的认识。

2.采用讲授法，讲解直线、射线和线段的性质，引导学生理解并掌握知识点。

3.采用实践操作法，让学生动手操作，巩固对直线、射线和线段的理解。

4.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨直线、射线和线段在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教具：直线、射线和线段的模型或图片。

2.教学PPT：包含直线、射线和线段的定义、性质及应用实例。

3.练习题：包括选择题、填空题和解答题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具展示直线、射线和线段的模型或图片，引导学生观察和思考它们的特征。

提问：你们认为直线、射线和线段有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线、射线和线段的定义及其性质。

讲解直线的定义：直线没有端点，无限延伸。

讲解射线的定义：射线有一个端点，无限延伸。

讲解线段的定义：线段有两个端点，有限长度。