第一章 力学基本定律

第一章 力学基本定律一、本章知识要点第一节 质点的运动1.力学的研究对象：力学研究是物体的机械运动规律及其应用的科学；是研究物理学其它内容的基础。

2.机械运动(mechanical motion)：物体的位置随时间改变，或一个物体内部一部分相对其它部分的位置随时间变化的过程称为机械运动。

3.质点(particle)：研究物体运动时如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，就可以把它抽象为一个质量与它相同的点，称为质点。

4.位置矢量(position vector)：从坐标原点指向质点所在位置的有向线段，称为位置矢量，简称位矢，用r 表示。

质点运动时，位置随时间变化，位置矢量是时间的函数，可写成：()t =r r在右旋直角坐标系下可表示为：()()()()t x t y t z t =++r i j k式中i 、j 、k 分别为坐标x 、y 、z 正方向的单位矢量。

作为时间函数的三个坐标值可以表示为：()x x t =，()y y t =，()z z t =这样的一组函数称为质点的运动函数或运动方程的标量表示式，也可看做是质点沿各坐标轴的分运动的表示式。

5.位移(displacement)：由质点运动的初位置指向末了位置的有向线段称为在这段时间内的位移，用∆r 表示。

位移与路程不同，位移是矢量，反映质点位置变化的大小和方向，是有方向的线段；路程 (path)为标量，是质点实际走过的路径长度。

6.平均速度(mean velocity)：质点的位移Δr 和发生这段位移所经历的时间Δt 的比称为质点在这段时间内的平均速度，平均速度是矢量。

用v 表示，即：(t +t)(t)t t-∆∆=∆∆r r r v =7.瞬时速度(instantanceous velocity)：质点运动时某一时刻或某一位置的速度称为质点运动的瞬时速度。

如果∆t →0，平均速度的极限就表示质点某一时刻的瞬时速度，用v 表示瞬时速度。

则：t 0limd t dt∆→∆=∆r r V =v 的方向即0t ∆→时v 的方向。

通常所说的物体运动速度是指它的瞬时速度。

在右旋直角坐标系下可表示为：x y z ()()()d d dx t y t z t dt dt dt =++v i j k =v i +v j +v k 速度的大小称为速率(speed)，以v 表示：Δt 0Δt 0lim lim r d s ds v dt t t dt→→∆∆=====∆∆r v8.平均加速度(mean acceleration)：质点的速度增量(t +t)(t)-∆∆v =v v 和发生速度增量所经历的时间Δt 的比称为质点在这段时间内的平均加速度。

平均加速度是矢量，用a 表示，即：(t +t)(t)t t-∆∆=∆∆v v va =9.瞬时加速度(transient acceleration)：质点运动时某一时刻或某一位置的加速度称为质点运动的瞬时加速度，或简称加速度，它是描述速度变化快慢的物理量。

根据定义可知：22t 0lim d d t dt dt∆→∆==∆v v ra =在右旋直角坐标系下可表示为：y x z x y z dv dv dvdt dt dt=++a i j k =a i +a j +a k10.切向加速度(tangential acceleration)和法向加速度(normal acceleration)：把曲线运动在任一时刻的加速度a 分解为沿速度v 方向的分量t a 和垂直速度v 方向的分量n a ，其中t a 称为切向加速度；n a 称为法向加速度。

t dva dt=；2n v a r =第二节 牛顿运动规律1.牛顿第一定律(Newton 's first law)：任何物体在不受外力作用时，将保持原有的静止状态或匀速直线运动状态。

2.惯性(inertia)：物体在不受外力作用时，保持原有运动状态的性质称为惯性。

质量是惯性大小的量度，质量越大，惯性越大。

3.牛顿第二定律(Newton 's second law)：作用在物体上的合外力F 等于物体动量的时间变化率，即：()d m d dt dt ==v PF 若物体的质量不变，上式变为：d mm dt==vF a 上式中，m =P v 称为动量(momentum)。

4.牛顿第三定律(Newton 's third law)：力总是成对出现的。

如果物体A 以力F A 作用在物体B 上，则物体B 也必然同时以一个等大反向的力F B 作用在物体A 上，即：A B =-F F5.量纲(dimension)：表示物理量如何由基本量组合的式子，称为物理量的量纲。

量纲可以用来校核等式，也可以定出同一物理量不同单位之间的换算关系。

6.惯性参考系(inertia system)：适用牛顿运动定律的参考系或牛顿第一定律的参照系称为惯性参考系，在惯性参考系中，一个不受力作用的物体将保持静止或作匀速直线运动。

凡是与惯性系相对作匀速直线运动的参照系都是惯性系，与惯性系相对作加速运动的参照系都是非惯性系。

7.惯性力(inertial force)：非惯性系相对于一惯性系(如地面)作加速度为a 的运动，可以设想处在该非惯性系中的物体受到=m -F a 的力作用，这个力称为惯性力。

惯性力不是物体之间真实存在的相互作用力，它没有施力物体，也没有反作用力。

8.非惯性系(non-inertia system)：相对于一个已知惯性系作加速运动的参考系称为非惯性系。

第三节 功和能 能量守恒定律1.功(work)：力对物体所作的功等于该力沿运动方向的分量与物体位移的乘积（标积，Sc alar Product ）。

写成矢量式为：cos dA d Fdr ϕ⋅＝F r =功是描述力在物体移动过程中的空间累积效应的物理量，如果物体沿曲线从A 运动到B ，力所作的功为：cos B B BAB AAAA dA d Fdr ϕ⋅⎰⎰⎰＝＝＝F r2.动能(kinetic energy)：物体由于运动所具有的能量称为动能，可表示为：212k E =mV 。

3.动能定理(kinetic energy theorem)：外力对物体所作的功等于物体动能的增量，即：221122AB kB kA B A A =E E =mV mV --4.保守力(conservative force)：若某力作功只与运动物体的始末位置有关，而与运动物体所经过的路径无关，这样的力称为保守力，如万有引力、弹性力、静电力等都是保守力。

5.势能(potential energy)：与相互作用物体的相对位置有关的能量称为势能(potential energy)。

重力势能(gravitational potential energy)可表示为：P E mgh =，弹性势能(elastic potential energy)可表示为：212P E kx =，引力势能可表示为：P MmE r=-（当0P r Ε=∞=时，）。

6.功能原理(function principle)：系统机械能的增量等于外力对系统所作的功与系统的非保守内力所作的功的总和，即：B A A A E E +=-外力非保守内力7.机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)：如果外力和非保守力作功之和为零，物体系的机械能保持不变。

8.对称操作(symmetry operation)：如果进行一次变动或操作后事物完全复原，则称该事物对所经历的变动或操作具有对称性，而该操作就称为对称操作。

第四节 动量 动量守恒定律1.冲量(impulse)：当物体受到外力作用的时，它的速度要发生变化，因而它的动量也要发生变化。

动量的变化量与力的大小及作用时间的长短有关，为此可以把牛顿第二定律写成微分形式：dt d =F Pdt F 表示力在时间dt 内的累积量，称为在dt 时间内物体所受合外力的冲量，用I 表示。

2.动量定理(theorem of momentum)：物体21t t t ∆=-时间内动量的改变等于物体在同一时间内所受合外力的冲量，即：22112121t P t P dt d m m ===-=-⎰⎰I F P P P V V3.动量守恒定律(law of conservation momentum)：当系统所受的合外力为零时，系统的总动量保持不变。

4.碰撞(collision)：指两个物体在运动过程中相互靠近，或发生接触时，在相对较短时间内发生强烈相互作用的过程。

5.弹性碰撞(elastic collision)：在碰撞前后两物体总动能没有损失的碰撞。

6.完全非弹性碰撞(perfect inelastic collision)：两物体在碰撞后不分开的碰撞。

第五节 刚体的转动1.刚体(rigid body)：在任何力的作用下形状和大小都不发生改变的物体。

如物体在力的作用下形状和大小的改变可以忽略，就可以把它视为刚体。

2.定轴转动(fixed-axis rotation)：转动物体各质量微元的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴，这样的运动叫定轴转动。

转动是刚体的基本运动形式之一，刚体的一般运动都可分解为平动和转动。

3.角位移(angular displacement)：刚体绕定轴转动时，刚体上某一垂直于转轴并与转轴相交的直线，在∆t 时间内转过的角度∆θ称为角位移。

4.角速度(angular velocity)：是描述刚体转动快慢的物理量。

刚体在单位时间内的角位移称为角速度，用ω表示。

0limt d t dt ∆→∆==∆θθω，0lim t d t dt θθω∆→∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭ 5.角加速度(angular acceleration)：单位时间内的角速度的改变量。

22d d dt dt ==ωαθ，22d ωd θα==dt dt ⎛⎫⎪⎝⎭ 角位移、角速度、角加速度都是矢量, 其方向用右手螺旋定则判定。

6.角量：以角度为基础来衡量转动情况的物理量（如角位移、角速度、角加速度统称为角量）。

7.线量：以线度为基础来衡量运动情况的物理量（如位移、速度、加速度统称为线量）。

8.离转轴的距离为r 的质点的角量与线量的关系为：位移： S r θ∆=∆ 速度： v r ω=加速度： 2t n a r a r αω==、9.刚体做匀变速转动时各个角量之间的关系(t=0，ω=ω0，θ=θ0)：①角加速度： const ＝α②角速度： t 0αωω+＝③角位移： 20 21 t t αωθ+∆＝ ④角位置： 200 21 t t αωθθ+＋＝10.转动惯量(moment of inertia)：转动物体的动能，其值等于组成物体的各个质点的动能的总和，即：22211122n k i i i E m r J ωω=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑其中J 称为转动惯量。