高中数学 01棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2

知新益能
1．图形平移 将一个图形上_所__有__的__点__按某一_确__定__的方向移 动相同的距离就是平移. 2．棱柱 (1)有关概念： ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的 两个面叫做棱柱的底面；两底面之间的距离叫 做棱柱的高；多边形的边平移所形成的面叫做 棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱.
变式训练2 观察下图，分别判断(1)中的三棱 镜，(2)中的螺杆头部模型有多少对互相平行 的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对.
解：(1)中有1对互相平行的平面，只有这1对 可以作为棱柱的底面．(2)中有4对互相平行的 平面，只有1对可以作为棱柱的底面．
考点三 棱柱、棱锥、棱台的画法
根据棱柱、棱锥、棱台的定义可以画出棱柱、 棱锥、棱台．作图时要按作图规则和作图要 求，不能随意徒手作图．
【名师点评】 (1)判断一个几何体是何种几 何体，一定要紧扣柱、锥、台的结构特征， 注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意. (2)本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原 因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构 特征，避免出现此类错误的方法是将教材中 的各种几何体的结构特征放在一起对比，并 且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙 述就想到图，看到图形就想到文字叙述．
例2 根据下列关于空间几何体的描述，说出 几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6 个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面 是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这 些梯形的腰延长后能相交于一点． 【思路点拨】 审题→想象→对比定义→解答.
方法感悟
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于 棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形．要注意 的是，棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱 台可以还原成棱锥．在学习时要注意棱柱、棱 锥、棱台这三类多面体之间的联系．

3．棱台的概念及特点 (1)棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_截__面_和__底__面__之间的部
分称之为棱台． 侧棱：相邻侧面的公共边； (2)棱台的特点
棱台的两个底面是相__似__的多边形，侧面都是_梯_形__，侧棱延长后 都_相_交__于一点．
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
三
四
五
棱
棱
棱
台
台
台
棱柱、棱锥与棱台的关系
多面体的基本概念 由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体．
棱柱的结构特征
例1 (1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平 行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是__③__④____.
√A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析 ①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交 于一点，故②③错.
练.下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是__①__②___.
答案：D
练 下列命题中正确的是
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
√D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
例3.有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有

6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．

下面的几何体有什么共同特点？与图1-1-1 相比有什么变化？
二 棱锥
1 棱锥的概念： 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体 叫做棱锥 2 棱锥的分类和表示： 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 等 3 棱锥的特点： （1）底面是多边形, （2）侧面是有一个公共顶点的三角形
观察下图,用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,得到什么样的几何体?
例2：判断下列几何体是否是棱台，并说明为 什么？
例3：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一 部分，EH//B1C1,FG//B1C1,观察截去部分 和余下部分几何体分别为什么？
例4判断下列命题是否正确。
1)三棱柱是指有三条棱的几何体。( × ) 2)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥， 那么由六个面围成的封闭图形只能是五棱 锥。( × ) 3)棱柱的每个面都不会是三角形。( × ) 4)棱锥的侧面只能是三角形。( √ ) 5)棱台的侧面一定不会是平行四边形( √ ) 6）每个侧面均为平行四边形的几何体为棱 柱× ( )
三 棱台的相关概念
1 棱台的概念： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几 何体,一个仍然是棱锥,另一个我们称之为棱台 2 棱台的分类： 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台 等 3 特征： （1）上下底面为相似多边形； （2）侧面为梯形
四 多面体
1.由若干个平面多边形围成的几何体。
§1 棱柱 棱锥 棱台
仔细观察下面的几个几何体，它们有什 么共同特点？
一 棱柱
1 棱柱的概念： 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空 间几何体叫做棱柱
底面：平移起止位置的两个面 侧面：多边形边平移所形成的面 侧棱：两侧面公共边