中学数学报3

老屯中学数学报 数学是一个大世界，打开它的大门你就会看到辉煌的智慧笔塔！数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。

但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。

迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。

远在1 万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。

这是萌发图形意识的最早证据。

后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。

在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。

图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。

这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的）……等等各个分支，而且还在不断发展下去。

而对于中国的数学的起源来说，最早可以追溯到上古时期。

据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式, 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。

战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。

墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

数学教研组 2012年3月 第一期在我们生活的周围有很多的数学问题，这些数学问题贯穿于生活的方方面面 我们每天早上一起来，首先是对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。

一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。

我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位臵和买卖股票等等都与数学有关。

可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具。

无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。

特别是随着计算机的普及与发展，这种 需要更是与日俱增。

无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。

而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。

可以说，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都有是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上，常见到这样的图案，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无孔隙的地面。

这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢？再比如，100 户人家要安装电话，事实上并不需要100条电话线路，只要允许有一些时间占线，就能大大节约安装成本，这正体现了数理统计的作用。

因此，生活与数学是分不开的，生活中有数学，数学是生活的缩影。

总之，生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件。

因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它。

数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。

更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。

---Bacon ，Roger 主编：徐云凤4321ab c d科学家发现,植物的花瓣?萼片?果实的数目以及其他方面的特征,都和一个奇特的数列——著名的斐波那契数列相吻合:1?2?3?5?8?13?21?34?55?89……其中,从3开始,后面每一个数字都是它前面两个数字之和? 仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线:一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌?在不同的向日葵品种中,虽然种子顺?逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55?55和89或者89和144这三组数字——每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数?前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数? 数学中,有一个称为黄金角的数值是137 5°,它的精确值是137 50776°?黄金角受到植物的青睐?如车前草是一种常见的小草,它那轮生的叶片间的夹角正好是137 5°?按照这一角度排列的叶片,能很好地镶嵌而又互不重叠,这是植物采光面积最大的排列方式:每片叶子都可以最大限度地获得阳光,从而有效地提高植物的光合作用?建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型,设计出了新颖的螺旋式高楼,最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮? 1979年,英国科学家沃格尔用计算机模拟研究向日葵的两组螺旋线时发现:若发散角小于137 5°,那么花盘上就会出现间隙,且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137 5°,花盘上也会出现间隙,而此时又会看到另一组螺旋线;只有当发散角等于黄金角时,花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线? 算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。

古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫"算筹"，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。

后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器--算盘。

算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。

关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。

古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。

东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载，他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。

这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。

随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。

这种用算盘计算的方法，叫珠算。

到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。

由于算盘制作简单，价格便宜，珠算口诀便于记忆，运算又简便，所以在中国被普遍使用，并且陆续流传到了日本、朝鲜、美国和东南亚等国家和地区。

现在，已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍然发挥着重要的作用。

在中国，各行各业都有一批打算盘的高手。

使用算盘和珠算，除了运算方便以外，还有锻炼思维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合，是锻炼大脑的一种好方法。

同学们下面是两个有趣的数学题，动一动脑筋看看谁最先做出来！.例1.三只母老虎各带自已的孩子过河,河上只有一只船,一次只能过两只老虎, 三只大老虎都会划船,其中的一只小老虎也会划船,剩下的两只不会划, 如果小老虎不在母亲身边,就会被别的大老虎吃掉(小老虎不吃小老虎) 怎么才能让她们全都安全.过河.. ？答案： 假设三大老虎A.B.C 三小老虎a.b.c 其中a 会划船 1、B ＋b 过河， B 返回 b 留在对岸； 2、a ＋c 过河， a 返回 c 留在对岸； 3、B ＋C 过河， B ＋b 返回 C 留在对岸；（C c 一起无事） 4、A ＋a 过河， C ＋c 返回 A ＋a 留在对岸；5、B ＋C 过河， a 返回 B ＋C ＋A 留在对岸；6、a ＋b 过河， a 返回 B ＋C ＋A ＋b 留在对岸；（B 在b 无事）7、a ＋c 过河， 全部过完。

现在给同学们留一个同样有趣的数学的题，看看那个同学反应最快（答案见下期）例2. 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 例3.完成下列推理，并填写理由如图4∵ ∠ACE ＝∠D （已知）， ∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ACE ＝∠FEC （已知）， ∴ ∥ （ ）． ∵ ∠AEC ＝∠BOC （已知）， ∴ ∥ （ ）．∵ ∠BFD ＋∠FOC ＝180°（已知）， ∴ ∥ （ ）．例1已知，如图5，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是多少？ 例2.如图6，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 图4A BCDE 图4 图5 图6摩洛科在饭店里吃了一顿美味的午饭，需付一卢布，可他连一个戈比也没有，于是他问店老板：“请告诉我，在此地，如果有人打了别人的一记耳光，官司打到法院，他会被罚多少钱？”“我想，五个卢布吧！”“好吧，”摩洛科说，“请您打我一记耳光，再给我剩下的四卢布找头吧！”。