四川省威远中学2019_2020学年高一数学下学期第一次月考试题理

3
.......................................................7 分
sin 2 5 , cos 5
由题意及同三角函数的基本关系可得
5
5
......................................................8 分
17.答案：(1)由 α 为锐角,
5 ,得
5.
.......................................................2 分
tan 4
所以
3
.........................................................3 分
∴ BD BC CD 2a 8b 3a b 2a 8b 3a 3b 5a b 5AB .....................
............4 分
∴ AB 、 BD 共线,
.....................................................5 分
1.若
AB
a
b
,
BC
2a
8b
,
CD
3a
b,求证:
A,
B,
D
三点共线.
2.试确定实数 k,使 ka b 和 a kb 反向共线.
f (x) Asin(x π )( A 0, 0)
19.（12 分）已知函数
6
图象的一部分如图所示.
(1)求函数 f (x) 的解析式;
(2)
, [ π , 0],
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数

威远中学校高2022届高一下期第一次月考数学 (理科)一、选择题（每题5分，共60分）1.sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒的值为（ ） A.12B. 1C. 2-2D.22【答案】A 【解析】 【分析】观察角度并变形，利用两角和与并公式计算.【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒1sin 302=︒=. 故选：A【点睛】考查了诱导公式和两角和与差公式的逆用，属于容易题. 2.(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是( ) 3B. 12C. 2D. 2(tan18°＋tan 27°) 【答案】C 【解析】1+181+271+18+271827145(1-1827)tan tan tan tan tan tan tan tan tan =+=+（）（） 18272tan tan +=,故选C3.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） 223- 223+ 261- D.221-【答案】C 【解析】 【分析】观察角度之间的联系得sin sin[()]66ππαα=+-，再用两角差的正弦公式计算. 【详解】由π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则6πα+∈2π,63π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则π22sin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 则sin sin[()]66ππαα=+-31sin()cos()626ππαα=+-+=261-. 故选：C【点睛】本题考查了角变换技巧和两角和与差公式，属于容易题. 4.下面说法正确的是（ ） A. 平面内的单位向量是唯一的B. 所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C. 所有的单位向量都是共线的D. 所有单位向量的模相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用单位向量的概念：模为1的向量为单位向量，逐一分析判断. 【详解】对A ：单位向量有无数个，错误；对B ：单位向量的起点不一定在同一点，终点的集合不一定是一个单位圆，错误； 对C ：单位向量的方向不一定相同或相反，故C 错误； 对D:由单位向量的定义，正确. 故选：D【点睛】本题考查了对单位向量概念的理解，属于容易题. 5.在ABC ∆中，,BD DC E =是AD 的中点，则EB =( ) A.2133AB AC - B. 2133AB AC -+ C. 3144AB AC -+ D.3144AB AC - 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量. 【详解】在ABC ∆中，AD 为边BC 上的中线，E 为AD 的中点， 所以12EB AB AE AB AD =-=-1131()2244AB AB AC AB AC -⨯+=-，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目. 6.已知2sin()34πα+=sin 2α=（ ）A.12B.32C. 12-D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因3sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42sin 2()24cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦= 故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题. 7.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.1625 B. 1C.6425D. 3【答案】C 【解析】 【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2α+sin 2α），再将“弦”化“切”即可得到答案． 【详解】tanα34=， ∴cos 2α+2sin2α22222cos sin cos sin cos ααααα+⨯=+ 2141tan tan αα+=+23144314+⨯=⎛⎫+ ⎪⎝⎭6425=． 故选C ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．8.下列各式中，不正确．．．的是（ ） A. ()1tan 40tan51tan 40-︒=︒⋅+︒ B. 1sin502sin80sin 402︒+=︒︒ C.133sin10=︒ D. 223sin 203cos 20sin 20)(︒⋅︒-︒【答案】C 【解析】 【分析】对选项分别运用两角和差公式，角变换技巧,辅助角公式，降次公式等变形判断正误. 【详解】对A ：由1tan 40tan(4540)1tan 40-︒︒-︒=+︒，得1tan 40tan5(1tan 40)-︒=︒+︒，A 正确；对B ：1sin 502︒+cos40cos120=︒-︒cos(8040)cos(8040)=︒-︒-︒+︒ 2sin80sin 40=︒︒，B 正确对C ：13sin10-︒cos103sin10︒-︒=2sin 201sin 202︒=︒ 4=，C 错误. 对D: 22sin 203cos 20si 2)0(n ︒⋅︒-︒3(1cos 40)1cos 40sin 20[]22+︒-︒=︒- sin 20(12cos 40)=︒+︒sin 202sin 20cos40=︒+︒︒sin(4020)2sin 20cos 40=︒-︒+︒︒sin 40cos20cos40sin 20=︒︒+︒︒3sin 602=︒=，D 正确 故选：C【点睛】本题综合考查了两角和差公式，角变换技巧,辅助角公式，降次公式等的应用. 9.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得CB AB AC =+，进而得到||||AB AC AB AC -=+，由此可得以,AB AC 为邻边的平行四边形为矩形，得ABC ∆的形状是直角三角形。

威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分） 1. 若1sin 3α=，则cos2α= A.89 B.79C. 79-D. 89-【答案】B 【详解】：227cos2α12199sin α=-=-=故选B.2. o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A.C. 12-D. 12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D.3. 已知11tan ,tan 3233ππαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-=，则()tan αβ-等于（ ）A.17 B. 17-C.56D. 56-【答案】B详解】解：由题可知，11tan ,tan 3233ππαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-=，()33ππαββα⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()a t n an t 33ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎣-⎭⎦tan tan 331tan tan 33ππβαππβα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111132611771326--===-+⨯，即()7tan 1αβ-=-. 故选：B.4. 函数22cos sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC.2πD.4π 【答案】B【详解】22cos sin cos 2sin2442y x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴函数的最小正周期为：22ππ=本题正确选项：B5. ABC 的面积为2224a b c s +-=，则C ∠（ ）A.2π B.3π C.4π D.6π 【答案】C【详解】由余弦定理有222cos 2a b c C ab+-=，即2222cos a b c ab C +-=，又in 12s S ab C =在ABC 中，由2221()4S a b c =+-，即11sin cos 22ab C ab C =，所以sin cos C C =，即tan 1C =，又由(0,)C π∈，所以4C π故选：C ．6. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2A =，a =则sin sin sin a b cA B C（ ）A.12D. 2【答案】D【解析】1cos 2A =得，sin 2A =，所以由正弦定理可知，2sin sin sin sin a b c aA B C A ++==++，故选D ．7. 已知ABC 中，4a =，b =，30A ︒=，则B 等于（ ）． A. 60︒或120︒ B. 30︒C. 60︒D. 30︒或150︒【答案】A【详解】解：∵4a =，b =，30A ︒=，∴由sin sin a b A B =得1sin 2sin 4b A B a== ,a b A B <∴<，∴B ＝60︒或120︒. 故选：A.8. 在ABC ∆中，若sin sin sin 346A B C ::＝::，则cos C （ ） A.1124B. 1124-C.1324D. 1324-【答案】B【详解】因为sin :sin :sin 3:4:6A B C ＝，所以::3:4:6a b c = ，设3,4,6a k b k c k ===，由余弦定理知22211cos 224a b c C ab +-==-，故选B.9. 已知向量()()(),24,3,,21,1a a b c x +===，若//b c ，则x 的值为（ ） A. 4- B. 4 C. 2 D. 2-【答案】B【详解】向量()()(),24,3,,21,1a a b c x +=== 则()()()224,32,22,1a b a b =+-=-= 又(),2c x =，且//b c 所以221x ⨯=⨯，则4x = 故选：B10. 已知向量()1,3b =，向量a 在b 方向上的投影为6-，若()a b b λ+⊥，则实数λ的值为（ ） A.13B. 13-C.23D. 3【答案】A【详解】设(),a x y =，a 在b 方向上的投影为6-，∴362a b x yb⋅+==-即312x y +=-. 又 ()a b b λ+⊥，∴()0a b b λ+⋅=即1330x y λλ+++=，∴()34x y λ+=-即124λ-=-，解得13λ=. 故选：A.11. 已知在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，设AE a =，BE b =，则BD =（ ） A. 1322a b -+ B.1322a b C.3122a b D. 3122a b -- 【答案】A【详解】如图所示：因()11312222BD BE ED BE AB BE AE BE BE AE =+=-=--=-， 所以31312222BD BE AE b a =-=-， 故选：A. 12. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足OP OA λ=+（sin sin AB AC AB BAC C+）()(0λ≥，则点轨迹一定通过三角形的A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】D【解析】：作出如图所示的图形，，由于，，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算t t a an a 3(n 10tan 2010t n 20)︒︒+︒+︒= ． 【答案】1解：因为tan10tan 203tan 30tan(1020)1tan10tan 203︒︒︒︒+︒=︒+︒==-， )3n (tan10tan 201tan10ta 20︒+︒=-︒︒ 即13(t t an an10tan 2010tan 20)︒︒+︒+︒=． 故答案为：114. 设ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且223,3,3a b c C π+===,则ABC ∆的面积为_________； 【答案】334详解：由余弦定理可得：2222c a b abcosC =+-，9()2122122a b ab ab ab ⎛⎫=+--⨯-=- ⎪⎝⎭∴3ab =∴ABC ∆的面积为1332absinC =故答案为33415. 已知()2,1a =，()3,b m =，若()a ab ⊥-，则m 等于______. 【答案】1-【详解】(1,1)a b m -=--，()a ab ⊥-，()02(1)1(1)0a a b m ∴⋅-=⇒⨯-+⨯-=，解得1m =-故答案为：1-16. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边AB ，AC 交于,M N (不与点 A 重合），若,AM x AB AN y AC ==，其中,x y R ∈，则4x y +的最小值是_____．【答案】94【详解】ABC ∆中，D 为BC 边的中点，H 为AD 的中点，且,AM x AB AN y AC ==，()1124AH AM MH xAB MH AD AB AC ∴=+=+==+， 1144MH x AB AC ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭，同理，1144NH AB y AC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 又MH 与NH 共线，∴存在实数λ，使()0MH NH λλ=<，即11114444x AB AC AB y AC λ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11441144x y λλ⎧-=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得()1141114x y λλ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，()114114x y λλ⎛⎫∴+=-+- ⎪⎝⎭115594444λλ=-++≥=-，当且仅当2λ=-时， “=”成立，故答案为94.三、解答题（本题6小题，共70分） 17. ．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，求sin β的值.【答案】1665【详解】因为,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，所以3cos 5α==，12sin()13αβ+==，所以sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=.18. 已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =. (1) 求 a b ⋅； (2) 求 ||a b +.【答案】（1）1；（2）【详解】（1）a •b =|a ||b |cos60°=2×1×12=1； （2）|a +b |2=（a +b ）2 =2a +2a •b +2b =4+2×1+1=7.所以|a +b .19. 在ABC 中， ,,a b c 分别是 A ，B ，C 的对边，4sin 5A =，(,)2A ππ∈，a =4ABCS =，求： （1）cos 4A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）b c +的值. 【详解】（1）4sin ,,52A A ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1A A +=，∴3cos 5A ===-，∴34cos cos cos sin sin 444252510A A A πππ⎛⎫⎛⎫-=⋅+⋅=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以，cos 4A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为10. （2）114sin 4225ABC bc A b S c ==⋅=△，所以10bc =， 22222226642cos ()2()555a b c bc A b c bc b c bc bc b c bc =+-=++=+-+=+-，将10bc =，241a =代入224()5a b c bc =+-，得()2441105b c =+-⨯，解得7b c +==. 所以，b c +的值为7. 20.在ABC ∆中，角A 为锐角,记角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，设向量(cos ,sin ),m A A =(cos ,sin )n A A =-，且m 与n 的夹角为3π． （Ⅰ）计算m n ⋅的值并求角A 的大小；（Ⅱ）若a c ==，求ABC ∆的面积S ．【答案】（Ⅰ）1·2m n =，6A π=【详解】（1）2m cos 1,==2n cos 1,==m n=m n ∴⋅⋅π1cos.32⋅= 22m n=cos sin cos 2A A A ⋅-=，1cos 2.2A ∴=π0,02π,2A A <<<< ππ2,.36A A ∴==（2）（法一）7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-, 2733b b ∴=+-, 即1b =-（舍去）或 4.b =故1sin 2S bc A ==（法二）7,a c ==π,6A =及sin sin a c A C=,sin sinc A C a ∴==． a c >,π2C ∴<<,cos C ==π1sin sin(π)sin()cos62B A C C C C =--=+==sin 4sin a Bb A∴==．故1sin 2S bc A ==21. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长是a 、b 、c ，向量(),m b c =，且满足22m a bc =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 的周长的最大值.【答案】（1）3A π=；（2）【详解】（1）(),m b c=且22m a bc =+，222b c a bc ∴+=+，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， 0A π<<，因此，3A π=；（2）由3a =，3A π=及余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即()()()22222223324b c b c a b c bc b c bc b c ++⎛⎫=+-=+-≥+-⨯=⎪⎝⎭，()22412b c a ∴+≤=，23b c ∴+≤，当且仅当3b c ==时，等号成立，因此，ABC 的周长的最大值为33.22. 如图，在平面四边形ABCD 中，2BC =，23CD =，且AB BD DA ==.（1）若6CDB π∠=，求tan ABC ∠的值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值. 【详解】（1）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin CD BC CBD BDC=∠∠，∴23sin36sin 2CBD π∠==，∵0CBD π<∠<，∴3CBD π∠=或23CBD π∠=， 当23CBD π∠=时，此时、、A B C 三点共线，矛盾 ∴3CBD π∠=，∴()2tan tan tan tan 3333ABC ABD CBD πππ⎛⎫∠=∠+∠=+==⎪⎝⎭（2）设BCD θ∠=，在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD θ=+-⋅(22223223163θθ=+-⨯⨯=-，- 11 - ∴11sin sin 22AB BCD BA CD D S S BC C B S D A BD θθ∆∆=+=⋅+⋅四边形21sin 2BC CD BD θ=⋅+6cos 3πθθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭当56πθ=时，四边形ABCD面积的最大值。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。