第四章冲量和动量

v1
x
O
uur v2
y
建立如图的坐标轴，钢板对小球的作用力
ur r r F Fx i Fy j
v1x v cos , v1y v sin
v2x v cos , v2 y v sin
由动量定理，t 时间 Fx
Fxt mv2x mv1x 2v cos
s l S 3m
综上所述，船相对于湖岸移动的距离为1m, 人相对于湖岸移动的距离为3m
例4（辅导册，30页，选择题4）
已知：
mB

1 2
mA
,放在光滑的水平面上，先
用外力将两木块缓慢压近，使弹簧压缩一
段距离后在撤去外力。
求：则以后两木块的运动的动能之比
mA
mB
x
解：选A、B和弹簧为系统
0
2）各物体的动量必须相对于同一惯性系。
3）碰撞过程中，可认为参与碰撞的物体 系统的总动量保持不变。
4）动量定律守恒定律是物理学最普遍、最 基本的定律之一。
5）动量定理和动量守恒定律只有在惯性系 中才成立，因此应选定一惯性系为参考系。
二、运用动量守恒定律解题 步骤：1）选取研究对象 2）分析受力 3）确定过程 4）列方程求解
Fyt mv2 y mv1y 0
ur F Fx 14.1N
和Fy 的冲量分别为 2v cos
Fx t 14.1N
Fy 0
有牛顿第三定律可知，小球队钢板的作用力
大小 F ' 14.1N
方向 与 x轴反向
二、质点系动量定理
uur
对于质点1和2， 由动量定理可得：
uur F1
F2
uur uuur

第四章 冲量和动量
讨论
1. 力对时间的累积, 等于动量的改变量。 2. 定理仅适应于惯性系。
注意 1. 区分外力和内力。 2. 内力仅能改变系统内某个物体的动量,
但不能改变系统的总动量。
14
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
外力和内力
15
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
动量定理常应用于碰撞问题
求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力。
解：作用时间△t 很短,可以忽略重力的影响。
(内力远大于外力)
v1

x
钢板对球的平均冲力 F 球对钢板的平均冲力 F
F F
大学物理 第三次修订本
( v2 (
o
y
20
第四章 冲量和动量
对球：
F

t

P

mv2

mv1
5
大学物理 第三次修订本
第四章 冲量和动量
二、质点的动量定理
在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量, 等于质点在此时间内动量的增量。

I＝
t2 t1
F
t
d t

mv2

mv1

P
讨论
①

P
为状态量;
I
为过程量,
方向沿
P
的方向。
② F 为质点所受到的合外力。
6
大学物理 第三次修订本
4.2 质点系动量定理
外力：系统外对质点的作用力。
内力：系统内质点间的相互作用力。
两个质点

m1 : F1 F12
m2 :
F2 F21

动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章 冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 质点动量定理
4-2 质点系动量定理
4-3 动量守恒定律 基本要求 1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章 冲量和动量
5
一
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
动量 p m v dp d (m v) F dt dt Fdt dp d (m v) t2 F d t p 2 p1 m v 2 m v1
神舟六号发射成功
注：照片摘自新华网
第四章 冲量和动量
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章 冲量和动量
31
x


m v1
O
mv2
y
第四章 冲量和动量
11
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
I F t mv2 mv1
由动量定理有：
Fx t mv2 x mv1x
mv cos (mv cos )
x


m v1
O
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
分量表示
Iy Iz

t1 t2
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章 冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
由此可求平均作用力：
第四章 冲量和动量

解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2

1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2