场波第三章习解

第三章振动和波当飞机以超过音速的速度飞行，飞机所发出的音波无法跑在飞机前方，全部叠在机身后方，形成了音爆(sonic boom)，这种波传到时，我们会听到一声轰然巨响。

在飞机正好要加速穿过音障(sound barrier)时，在飞机的周围有时会有一团云雾形成。

这是一架F/A-18大黄蜂战机穿过音障的瞬间。

振动是物体一种普遍的运动形式。

物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，将机械振动范围这一概念加以推广，对描述物体运动状态的物理量在某一数值附近来回往复的变化时，均可称该物理量在振动。

如电路中电压、电流、电路中的电场强度和磁场强度等也都可能随时间作周期性的变化，这种变化也称为振动—电磁振动。

各种振动本质不同，基本规律相同。

振动可分为自由振动和受迫振动。

自由振动又包括阻尼自由振动和无阻尼自由振动（简谐运动）。

波动是振动状态在空间的传播，它是物质的一种特殊的运动形式。

常见的波有两大类:机械波和电磁波。

近代物理研究发现，微观粒子具有二相性-波动性和粒子性，因此研究微观粒子的运动规律时，波动概念也是很重要的基础。

各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。

本章主要讨论机械振动和机械波的概念和规律，其规律可推广到一般振动和波动。

简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。

描述简谐运动的三个特征量是振幅、周期和相位。

简谐运动物体的速度、加速度也是随时间变化的周期性函数，除解析方法外，简谐运动也可以用曲线法和旋转矢量法表示。

简谐运动过程中存在着势能与运动动能的相互转化，总机械能守恒。

简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。

当描述物体的变量如位移x(t)满足运动方程时，其解可以表示为x = A cos (w t+j)，这种用时间t的正弦或余弦函数来描述的运动，叫做简谐振动或简谐运动（simple harmonic motion），上述两式分别叫做简谐运动的微分方程和积分方程。

第三章 地震波动方程现在，我们用前一章提出的应力和应变理论来建立和解在均匀全空间里弹性波传播的地震波动方程。

这章涉及矢量运算和复数，附录2对一些数学问题进行了复习。

3.1 运动方程（Equation of Motion ）前一章考虑了在静力平衡和不随时间变化情况下的应力、应变和位移场。

然而，因为地震波动是速度和加速度随时间变化的现象，因此，我们必须考虑动力学效应，为此，我们把牛顿定律（ma F =）用于连续介质。

3.1.1一维空间之振动方程式质点面上由于应力差的存在而使质点产生振动。

如图1-3所示，考虑一薄棒向x 轴延伸，其位移量为u ：Fig3-1则其作用力为“应力”X “其所在的质点面积”，所以其两边的作用力差为()()()dxds xx dx x ds ∂∂=-+σσσ 惯量﹙inertia ﹚为22tu dxds ∂∂ρ所以得出xt u ∂∂=∂∂σρ22 ……………………………………………………... （3-1）其中ρ为密度﹙density ﹚，σ为应力﹙stress ﹚=xuE ∂∂。

3-1式表示，物体因介质中的应力梯度﹙stress gradient ﹚而得到加速度。

如果ρ与E 为常数，则3-1式可写为222221tuc x u ∂∂=∂∂ …………………………………………………… （3-2）其中ρEc =运用分离变量法求解（3-2）式，设u=F(x)T(t),(3-2)式可以变为T X cT X ''=''21设22ω-=''=''TT X X c 则可得：cx iti eX eT ωω±±∝∝,考虑欧拉公式：)sin()cos(),sin()cos(t i t e t i t et i ti ωωωωωω-=+=-()()()()ct x cict x cict x cict x ciDeCeBeAeu ---+-++++=ωωωω（3-3）其中A,B,C,D 为根据初始条件和边界条件确定的常数。

电磁场电磁波复习重点(共13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。

矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。

2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。

4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。

如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。

如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。

如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。

电流是磁场的旋涡源。

5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。

Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。

6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。

第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。

第三章电磁场与电磁波初步4电磁波的发现及其应用基础过关练题组一电磁场1.(多选题)按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法中正确的是( )A.恒定的电场周围产生恒定的磁场,恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场,均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场,均匀变化的磁场周围产生稳定的电场2.(多选题)关于电磁场理论的叙述正确的是( )A.变化的磁场周围一定存在着电场,与是否有闭合电路无关B.变化的磁场周围不一定存在变化的电场C.变化的电场和稳定的磁场相互关联,形成一个统一的场,即电磁场D.电场周围一定存在磁场,磁场周围一定存在电场3.(经典题)(2023江苏南京二十九中学检测)根据麦克斯韦电磁场理论判断,如图所示的4组电场产生的磁场(或磁场产生的电场)随时间t变化的规律中,错误的是( )题组二电磁波和电磁波谱4.(多选题)(2024浙江温州环大罗山联盟期中)关于电磁波,下列说法正确的是( )A.麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹最先用实验证实了电磁波的存在B.非均匀变化的电场和磁场可以相互“激发”,形成电磁波C.在真空中,频率越高的电磁波传播速度越大D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输5.(2024江苏扬州期中)“中国天眼”位于贵州的大山深处,它通过接收来自宇宙深处的电磁波探索宇宙。

关于电磁波下列说法正确的是( )A.电磁波不能在水中传播B.红外线的波长比紫外线的长C.用手机通话时没有利用电磁波D.不同电磁波在真空中传播速度不同6.(2023黑龙江大庆铁人中学月考)如图所示的四种电场变化情况,能发射电磁波的是( )7.(多选题)甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是( )A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强。

第三章 4 波的干涉问题？在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。

这种图案是怎样产生的？要研究上述问题，我们需要先了解一个现象——波的叠加。

波的叠加在介质中常常有几列波同时传播。

两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？演示观察波的叠加现象在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图3.4-1甲）。

观察两列波的传播情况（图 3.4-1）。

可以发现，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样（图3.4-1 戊）。

生活中常见的水波也是如此，两列水波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样。

事实表明，几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和（图3.4-1 丙）。

“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。

甲122121122乙丙丁戊1图 3.4-1 波的叠加波的干涉两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？我们先观察，然后再作解释。

演示观察水波的干涉水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。

这两个波源发出的是频率相同的波。

两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。

由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。

这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图3.4-2所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。

怎样解释上面观察到的现象呢？如图3.4-3，用两组同心圆表示从波源发出的两列波，蓝线圆表示波峰，黑线圆表示波谷。

蓝线圆与黑线圆间的距离等于半个波长，蓝线与蓝线、黑线与黑线之间的距离等于一个波长。

第三章 近场窄带波束形成3.1 引言在上一章中详细介绍了阵列的近场阵列响应矩阵以及远、近场响应矩阵的区别。

基于上一章讨论本章主要研究近场窄带波束形成技术。

在窄带波束形成中首先研究了近场常规波束形成算法（也称空间匹配算法），针对常规波束形成算法形成的波束主、旁瓣固定单一的缺陷，将优化方法引入近场波束形成将权值求解问题转化为约束条件下的最优解寻找问题，采用迭代求解的办法，求得主瓣约束和旁瓣约束条件下的最优权值，进而获得期望响应。

值得注意的是以往的波束形成算法主要集中在利用移相器进行移相处理，这使得波束形成设备造价高，实用性差等缺点，为了降低相控阵列的移相器和控制器的成本和复杂程度，本文提出一种只需要进行幅度加权的近场波束形成算法，利用MATLAB 优化工具箱实现了幅度加权值的计算。

最后探讨了窄带发射阵条件下的近场内空间任意点处能量分布问题。

3.2 近场常规波束形成常规波束形成也称为空间匹配滤波，是通过修改加权值使得输出功率在期望信号处最大。

也就是通过对各阵元接收信号进行延时求和，使得阵列的波束指向目标点处，从而实现对噪声和干扰的抑制。

根据第二章内容，假设目标空间位置为(,,)s s s r θϕ，目标点处导向矢量为(,,)s s s r θϕa ，则近场常规波束形成器可用下式来描述：2222(,,)arg max{[()()]}arg max{[()()]}arg max{[()](,,)}H H s s s H H Hs s s P r E n n E n n E s t r θϕθϕσ===+wwww x x w w x x w w a w （3-1）其中2σ为白噪声的功率，当2σ一定的情况下，权向量的范数不会影响信噪比。

因此归一化权向量后1=w ，求解上式可以得到：opt =w （3-2）加权矢量opt w 可以解释为信号的空间匹配滤波器权系数，阵列输出功率P 为：(,,)(,,)1(,,)(,,)(,,)(,,)H Hs s s xx s s s s s s xx s s s Hs s s s s s r r P r r r r Mθϕθϕθϕθϕθϕθϕ==a R a a R a a a （3-3） 式中xx R 为接收信号的自相矩阵，M 为阵元个数。

第一章矢量分析①A A Ae =②cos A B A Bθ⋅=⋅③A 在B 上的分量B AB A B A COS BA θ⋅==④e xyz x y z xyzA B e e A A AB B B⨯=⑤A B A B⨯=-⨯ ,()A B C A B A C⨯+=⨯+⨯ ,()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⑥ 标量函数的梯度xy z u u u ux y ze e e ∂∂∂∇=++∂∂∂⑦ 求矢量的散度=y x z A xyzA A A ∂∂∂∇⋅++∂∂∂散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即VSFdV F d S ∇⋅=⋅⎰⎰，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。

⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ⋅⎰，x y CCE dl E dx E dy ⋅=+⎰⎰积分与路径无关就是保守场。

⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果0A ∇⋅= 0A ∇⨯=，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ∇⋅≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ∇⨯≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。

矢量的源分布为A ∇⋅ A ∇⨯.⑩ 证明()0u ∇⨯∇=和()0A ∇⋅∇⨯=证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有()d d dSCCuu u l l ∂∇⨯∇=∇==∂⎰⎰⎰S l 由于曲面S 是任意的，故有()0u ∇⨯∇=（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有12()d ()d ()d ()d SS S ττ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S 其中1S 和2S 如题1.27图所示。

概括车站食堂里的保尔中发生的事看出保尔范文在食堂上过一天一夜班后，接班的不来，老板娘不让他走。

他灌水时，因水塔不上水，开着水龙头就倒下睡着了。

不曾想几分钟后水塔上水，从水龙头里出来的水流满了整个食堂。

普罗霍尔打了保尔一顿。

保尔回家后，他哥哥阿尔焦姆看见了满身是伤的弟弟，就找普罗霍尔算账，普罗霍尔满身是血。

结果阿尔焦姆从宪兵队回来之后，给保尔在发电厂找到了一份工作。

保尔来到车站的食堂干活，他被老板打发到洗涮车间，负责烧茶炉，擦刀叉和倒脏水等一些粗活脏活。

在食堂干活的日子里，保尔受尽老板娘的压迫，也看到了生活在社会底层的人们的艰辛痛苦、贫穷，并且十分憎恶那些花天酒地的有钱人。

从保尔身上体现出，他敢于向命运挑战，自强不息，奋发向上的精神。

充满了革命的理想主义色彩和英雄主义的格调。

他有这样的人格特征：自我献身的精神，坚定不移的信念，顽强坚韧的意志。

“保尔精神”：顽强，执着，刻苦，奉献，勇敢，奋进。

充满了革命的理想主义色彩和英雄主义的格调。

他有这样的人格特征：自我献身的精神，坚定不移的信念，顽强坚韧的意志。

“保尔精神”：顽强，执着，刻苦，奉献，勇敢，奋进。

1.保尔.柯察金，出生于贫困的铁路工人家庭，早年丧父，全凭母亲替人洗衣做饭维持生计。

12岁时，在被迫退学后，母亲把他送到车站食堂当杂役，在那儿他受尽了凌辱。

他憎恨那些欺压究人的店老板，厌恶那些花天酒地的有钱人。

2.“十月革命”爆发后，帝国主义和反动派妄图扼杀新生的苏维埃政权。

保尔的家乡乌克兰谢别托卡镇也经历了外国武装干涉和内战的岁月。

红军解放了谢别托夫卡镇，但很快就撤走了，只留下老布什维克朱赫来在镇上做地下工作。

他在保尔家住了几天，给保尔讲了关于革命、工人阶级和阶级斗争的许多道理，朱赫来是保尔走上革命道路的最初领导人。

3.在一次钓鱼的时候，保尔结识了林务官的女儿冬妮娅。

保尔在受到苏哈里科的恐吓挑衅后忍无可忍之下根据朱赫来教授的拳击要领狠狠地教训他。

维克托低声给冬妮娅说保尔的坏话。

第三章声现象第三节超声、次声、可听声【知识点一】声音分类根据声音振动的频率不同，声音分为三种：超声、次声、可听声。

1.次声波：振动频率0~20 Hz（大物体振动，如地球．大型机器等。

）如下图，地震、海啸、火山喷发、台风都会产生次声波。

特点：不容易衰减，不易被水和空气吸收。

而次声波的波长往往很长，因此能绕开某些大型障碍物发生衍射。

某些次声波能绕地球2至3周。

某些频率的次声波由于和人体器官的振动频率相近，容易和人体器官产生共振，对人体有很强的伤害性，危险时可致人死亡。

这些动物可以听见次声波应用：预测自然灾害；可以穿透坦克．装甲车等武器。

2.可听声：20~20000 Hz（人耳听觉范围）3.超声波：20000 Hz以上。

特点：它方向性好，穿透能力强，易于获得较集中的声能，在水中传播距离远，可用于测距、测速、清洗、焊接、碎石、杀菌消毒等。

应用：在医学、军事、工业、农业上有很多的应用，蝙蝠超声波定位、彩超、B超、碎石，还能破坏细菌结构，对物品进行杀菌消毒。

【经典例题】例1.“B超”机是利用超声波来诊断病情的，但是人们却听不到它发出的声音，是因为（）A．声音太大B．声音的频率大于人们能听到声音的频率C．声音太小D．声音的频率小于人们能听到声音的频率例2.科学家在对蝙蝠的研究中，曾经用黑布将蝙蝠的双眼蒙上，发现蝙蝠也可以很正常地飞行，没有受到一点影响，这是因为（）A．蝙蝠在飞行时会发出超声波，穿透黑布，清楚地看到黑布外面的目标B．蝙蝠在飞行时会发出次声波，根据回声定位原理来飞行C．蝙蝠在飞行时会发出超声波，根据回声定位原理来飞行D．黑布太薄会透光，蝙蝠可以很清楚地看到黑布外面的目标【习题精练】1.有一种电动牙刷，它能发出超声波，直达牙刷棕毛刷不到的地方，这样刷牙干净又舒服，则下列说法正确的是（）A．电动牙刷发出的超声波不能在空气中传播B．超声波不是由物体振动产生的C．超声波的音调很低所以人听不到D．超声波能传递能量2.在图所示的四幅图中，不是利用回声的是（）【知识点二】声音可传递信息和能量1.传递信息：大象用脚踩踏地面发出次声波，在远处的同类用脚就能感觉到同类了远处的雷声预示着下雨；医生用听诊器了解病人心．肺情况；蝙蝠靠回声定位法探测障碍物和发现昆虫等等2.传递能量：声波洗钟表、超声波碎石、超声波洗牙等【经典例题】例1. 下列图1中，主要描述声音能够传递能量的是（）例2. 以下实例中不能说明声音可以传递信息的是（）A．铁路工人用铁锤敲击钢轨检查螺栓是否松动B．牙医用超声波洁牙C．医生用听诊器了解病人心肺工作状况D．利用声呐测海深【习题精练】1.声波既能传递信息也能传递能量。

3.3 金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同?答：金属应变片的工作原理是基于金属的应变效应，利用的是金属材料的电阻定律，应变片的结构尺寸变化时，电阻相应地变化，其电阻率p并未发生变化。

半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应，压阻效应又是指当半导体材料的某一轴向受力作用，其电导率p则发生变化的现象。

3.5 题3.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V R3 R4 100 Q ，R和R2为相同型号的电阻应变片，其电阻均为100Q，灵敏度系数K=2.0。

两只应变片分别粘贴等强度梁同一截面的正、反两面。

设等强度梁在受力后产生的应变为5000卩& ，试求此时电桥输出端电压U a。

题3.5图3解：此电桥为输出对称电桥，故U。

f 2 3 5 1015/mV2 23.6 哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。

答: (1)引起应变片的温度误差的因素：①由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。

②当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻(2)相对误差表达式：(3)电路补偿法的原理：图3.6为电路补偿法的原理图。

电桥输出电压U。

与桥臂参数的关系为:U 0 A( R i R4 R B R3) 0工程上，一般按R i R4 R B R3选取桥臂电阻。

当温度升高或降低t t t o时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，则U 0 A[( R1 R1t ) R4 ( R B R Bt)R3)] 0R又有新的增量R i RKU o AR1R4K②变面积型电感传感器：这种传感器的铁芯和衔铁之间的相对覆盖面积（即磁通截面）随被测量的变化而改变，从而改变磁阻。

它的灵敏度为常数，线性度也很好。

③螺管插铁型电感传感器它由螺管线圈和与被测物体相连的柱型衔铁构成。