单级倒立摆建模与pd矫正

倒立摆模糊控制系统设计摘要：本文针对倒立摆的运动控制问题，设计了一种模糊控制系统，用于实现倒立摆的平衡控制。

首先，对于倒立摆的动力学建模进行了分析，并通过控制算法确定了控制系统的目标和控制策略。

然后，根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则，并调节了控制参数，以实现系统的优化控制。

最后，在实验中验证了该控制系统的有效性和稳定性。

关键词：倒立摆；模糊控制；动态建模；控制规则设计目标：实现倒立摆的平衡控制，使其能稳定地保持在竖直状态。

设计过程：一、动态建模倒立摆是一种非线性系统，因此需要对其进行动态建模。

考虑倒立摆的运动方程：mL2θ¨+mgLsinθ=up其中，m为摆球的质量，L为摆杆的长度，g为重力加速度，θ为摆杆与竖直方向的夹角，up为施加在摆杆末端的控制力。

将θ和θ¨分别记做y和v，则系统的状态方程可以表示为：y'=v二、控制算法倒立摆的控制目标是使其保持在竖直状态，即y=0，v=0。

根据控制算法的思想，需要设计一个合适的控制策略，使得系统能够在有限时间内达到目标状态并保持在该状态。

采用PD控制器设计控制策略，其中Kp和Kd分别表示比例增益和微分增益。

up=Kp(y-0)+Kd(v-0)三、模糊控制规则根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则。

具体而言，将y 和v的取值范围划分为若干个模糊集合，对应于不同的控制动作。

例如，当y远离目标点0时，需要施加较大的控制力；而当y接近目标点时，应逐渐减小控制力以避免过度响应。

通过实验和调节控制参数，确定了合适的模糊控制规则和参数设置，以实现倒立摆的优化控制。

结果与讨论：通过实验验证，该模糊控制系统能够实现倒立摆的平衡控制，并且具有一定的鲁棒性和稳定性。

在控制参数设置上，应根据倒立摆的特点和实际应用需求，进行适当调整，以实现最优控制效果。

专业实验报告直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。

控制系统的分析与设计报告姓名：专业班级：任课教师：年月日单级倒立摆的PID 控制一、 单级倒立摆的建模倒立摆系统的控制问题一直是控制界研究的一个典型问题。

控制的目标是通过给小车的底座施加一个力u (控制量)，是小车停留在一个预定的位置，并且能让杆不倒下，即不超过一个预先定义好的垂直偏离角度范围。

图1为一级倒立摆系统示意图，小车质量为M ，摆的质量为m ，小车的位置为x ，摆的角度为θ。

图1 一阶倒立摆系统示意图设摆杆偏离垂直线的角度为θ，同时规定摆杆重心的坐标为(,)G G G x y ，则有：sin G x x l θ=+, cos G y l θ=。

根据牛顿定律，建立水平和垂直运动状态方程。

摆杆围绕其重心的转动运动可以用力矩方程来描述：sin cos I Vl H θθθ=-式中，l 为摆杆围绕其重心的转动惯量。

摆杆重心的水平运动由下式描述：22td (sin )d m x l H θ+= 摆杆重心的垂直运动由下式描述：22td cos d m l V mg θ=- 小车的水平运动由下式描述：22td d M u H =-假设θ很小，sin θθ≈，cos 1θ=，则以上各式变为：I Vl Hl θθ=- (1)()m x l H θ+= (2)O V mg =- (3) mx u H =- (4)由式(2)和式(4)得：(M m)x ml u θ++= (5) 由式(1)和式(3)得：2(I ml )mlx mgl θθ++= (6)由式(5)和式(6)得单级倒立摆方程：22m(m+M)gl m(M+m)I+Mm (M+m)I+Mm u l l θθ=- (7)22222m (M+m)I+Mm (M+m)I+Mml gl I ml x u l θ+=-+ (8)式中，2112I mL =，12l L =。

控制指标有4个，即单级倒立摆的摆角θ，摆速θ，小车位置x 和小车速度x ，将倒立摆的运动方程转化为状态方程的形式。

倒立摆pd控制 matlab倒立摆是一种经典的控制系统问题，它的应用广泛，常常用于教学和研究。

在本文中，我们将探讨倒立摆的 PD 控制方法，并使用MATLAB 实现该算法。

首先，让我们简要介绍一下倒立摆问题。

倒立摆是一种由单摆和质点组成的系统，其目标是将摆杆竖直并保持平衡。

在这个问题中，我们需要设计一个控制器来控制摆杆的位置和角度，以保持系统的稳定运行。

因此，控制器的设计对于倒立摆的运行非常重要。

在倒立摆的控制中，PD 控制是一种广泛使用的方法。

PD 控制器根据当前系统状态的误差和其变化率来计算控制输入。

因此，它可以更好地应对一些不稳定的系统，并具有更快的响应速度和更小的稳态误差。

接下来，我们将步骤如下：1.模型建立首先，我们需要建立倒立摆的数学模型。

该模型可以用一组偏微分方程来表示，但通常我们使用更简单的状态空间模型来描述系统。

在这种模型中，我们将系统状态表示为一组变量，通常包括摆角度和摆杆角速度等。

2.控制器设计接下来，我们将使用 PD 控制器来计算控制输入。

PD 控制器的输出等于当前误差和误差变化率乘以控制器的比例和微分增益。

这两个增益参数的选择是控制器设计中最重要的部分之一，通常需要通过试验和优化来确定。

3.仿真验证为了验证 PD 控制器的性能，我们将使用 MATLAB 对倒立摆进行仿真。

在仿真中，我们将输入控制信号并观察系统响应。

通过改变比例和微分增益，我们可以评估控制器的性能，并选择最优的参数。

4.实际应用最后，我们可以将 PD 控制器应用于实际倒立摆系统中。

在这种情况下，我们将需要将控制器代码嵌入到实际控制器硬件中，并进行实际运行测试。

通过不断调整比例和微分增益，我们可以优化控制器的性能，并实现更好的稳定性和控制效果。

总之，倒立摆 PD 控制是一种广泛使用的控制方法，可以应用于许多不同的控制系统。

通过 MATLAB 仿真，可以有效地评估控制器性能并选择最佳参数。

在将控制器应用于实际系统之前，我们需要进行充分的测试和优化，以确保其稳定性和控制效果。

目录摘要 (2)一、一阶倒立摆系统建模 (3)1、对象模型 (3)2、电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (4)二、双闭环PID控制器设计 (5)1、仿真验证 (6)2、内环控制器的设计 (9)3、系统外环控制器设计 (12)三、仿真实验 (15)1、绘图子程序 (15)2、仿真结果 (16)四、结论 (18)摘要本报告旨在借助Matlab 仿真软件，设计基于双闭环PID 控制的一阶倒立摆控制系统。

在如图0.1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC ）完成。

图0.1 一阶倒立摆控制系统分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：图0.2 一阶倒立摆控制系统动态结构图本报告将借助于“Simulink 封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID 控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。

一、一阶倒立摆系统建模1、对象模型如图1.1所示，设小车的质量为m 0，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向的力为F ，O 1为摆角质心。

θxyOFF xF x F yF yllxO 1图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其中心的转动方程为θθθcos sin y l F l F J x-= （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为)sin (22x θl x dtd m F += （1-2）3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为)cos (22y θl dtd m mg F =- （1-3）4）小车水平方向上的运动可描述为220dtxd m F F x =- （1-4）由式（1-2）和式（1-4）得F ml x m m =⋅-⋅++)sin (cos )(20θθθθ (1-5) 由式（1-1）、（式1-2）和式（1-3）得θθθsin g cos 2ml x ml ml J =⋅++ ）（ （1-6） 整理式（1-5）和式（1-6），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-⋅+⋅=-++-⋅+++=))((cos sin )(cos sin cos cos ))((cos sin sin )()(x 2022202222220222222m l J m m l m m l m m l m F m l l m m m m l J g l m m l J lm F m l J θθθθθθθθθθθθ（1-7） 以上式1-7为一阶倒立摆精确模型。

一级倒立摆在自动控制原理实验中的应用袁玲【摘要】该文提出了<自动控制原理>实验课内容的一种思路,通过把一级倒立摆实验引入自动控制原理实验中,大大增强了学生学习自动控制原理的兴趣,对帮助学生更好得掌握<自动控制原理>知识、提高动手能力都有非常积极的作用.【期刊名称】《自动化与信息工程》【年(卷),期】2010(031)004【总页数】3页(P36-38)【关键词】自动控制;一级倒立摆;PID【作者】袁玲【作者单位】华南理工大学自动化学院【正文语种】中文1 引言《自动控制原理》是控制类学科的一门重要专业基础理论课，也是其它相关专业的基础课[1,2]；同样，《自动控制原理实验》亦是自动化专业的一门主要实践课。

而传统的自动控制原理实验，很多都是模拟性实验或仿真性实验，内容单调而乏味。

因此如何在实验中引入一些实际系统的实验，让学生对自控知识在日常生活中的应用有一个感性上的认识，一直是该实验课值得深入探索的问题。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，因此控制工程学科很多研究生都把它作为一个典型的控制对象进行研究。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美等发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备[3～6]。

在国内的大部分高校里，还很少有把倒立摆系统作为本科教学的一个实验设备。

其实，学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便、有趣，能在轻松的实验中加深对所学课程的理解[7]。

2 应用举例我们可以通过倒立摆实验，让学生对一个实际系统的控制过程有一个比较清晰的认识。

比如要实现对倒立摆系统的控制，首先要对倒立摆系统进行建模。

单级倒立摆系统角运动控制方案建模及仿真吴楠【期刊名称】《系统仿真学报》【年(卷),期】2003(15)9【摘要】单级倒立摆系统是一种广泛应用的物理模型。

控制单级倒立摆载体的运动是保证倒立摆稳定性的关键因素。

为了避免常用的物理反馈分析方法和运动轨迹摄像制导控制方法的某些缺点,本文从力学的角度提出对倒立摆的运动进行纯角度制导分析,完成了对倒立摆载体的角度制导运动微分方程的数学建模,根据应用背景,设计了该模型的模糊控制系统,并利用Matlab软件的Simulink工具对倒立摆的运动进行了计算机仿真。

实验表明,这种模糊控制配合代数解析方法的运算速度和计算机仿真的效果均较物理反馈和运动轨迹摄像制导控制方法有了一定的提高,仿真结果与其相当。

该方法容易向二级甚至三级倒立摆控制系统推广。

该方法可以有效地改善单级倒立摆控制系统的性能。

【总页数】4页(P1333-1336)【关键词】单级倒立摆;仿真;模糊控制;运动;建模;Simulink【作者】吴楠【作者单位】南京大学计算机科学与技术系【正文语种】中文【中图分类】TP391.9【相关文献】1.单级倒立摆FUZZY-PD控制系统的建模与仿真 [J], 黄伟忠2.基于全向移动平台的二自由度单级倒立摆系统建模与LQR控制算法研究 [J], 郭帅;戴维;荚启波;奚风丰3.单级旋转倒立摆的建模与控制仿真 [J], 段旭东;许可4.基于SimMechanics的单级倒立摆建模和仿真 [J], 詹长书;孙世磊;葛强;丁玮琛;郭柯;高峰5.平行单级双倒立摆系统的建模与滑模变结构控制 [J], 张春;江明;陈其工因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

倒立摆PD控制摘要：倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。

倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。

有很多种倒立摆的研究方法，本文采用的是一种基于精确模型极点配制的PD控制器设计方法。

关键词：倒立摆、PD控制Abstract: Inverted pendulum system is a complex of instability, multivariable, nonlinear and strong coupling features advanced mechanical system, its stability control is a typical example of control theory in [1]. Inverted pendulum system exists serious uncertainty, on the one hand is the uncertainty of the parameters of the system, on the one hand is the uncertainty of disturbance of the system.Through the study of it can not only solve the problem of control in theory, will also control theory involving major courses: mechanical, mechanics, mathematics, electrical and computer integrated application. In a variety of control theory and method of research and application, especially in engineering, there is a kind of feasible experiment, it effectively validation of the theory and method, an inverted pendulum system can be provided from the control theory, through the practice of the bridge. There are many kinds of research methods of inverted pendulum, this paper USES is a PD controller design method based on the precise model of pole configuration.一、倒立摆的分类：倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。

倒立摆系统作为一个被控对象具有非线性、强耦合、欠驱动、不稳定等典型特点,因此一直被研究者视为研究控制理论的理想平台,其作为控制实验平台具有简单、便于操作、实验效果直观等诸多优点。

倒立摆具有很多形式,如直线倒立摆、旋转倒立摆、轮式移动倒立摆等等。

其中,旋转倒立摆本体结构仅由旋臂和摆杆组成,具有结构简单、空间布置紧凑的优点,非常适合控制方案的研究,因此得到了研究者们广泛的关注[1-2]。

文献[3]介绍了直线一级倒立摆的建模过程,并基于MATLAB 进行了仿真分析;文献[4]通过建立倒立摆的数学模型,采用MATLAB 研究了倒立摆控制算法及仿真。

在倒立摆建模、仿真和研究中大多数研究者常用理论建模方法,也可以利用SimMechanics 搭建三维可视化模型仿真;文献[5]使用SimMechanics 工具箱建立旋转倒立摆物理模型,通过极点配置、PD 控制和基于线性二次型控制实现了倒立摆的平衡控制;文献[6]通过设计的全状态观反馈控制器来实现单极旋转倒立摆SimMechanics 模型控制,表明了SimMechanics 可用于不稳定的非线性系统;文献[7]通过单级倒立摆SimMechanics 仿真,研究了Bang-Bang 控制和LQR 控制对倒立摆的自起摆和平衡控制;文献[8]基于Sim⁃Mechanics 建立了直线六级倒立摆模型,并基于LRQ 设计状态反馈器进行了仿真控制分析。

本文首先采用Lagrange 方法建立了旋转倒立摆的动力学模型,在获得了旋转倒立摆动力学微分方程后建立了s-func⁃tion 仿真模型;然后,本文采用SimMechanics 建立了旋转的可视化动力学模型。

针对两种动力学模型,采用同一个PID 控制器进行了控制,从控制结果可以看出两种模型的响应曲线完全一致,这两种模型相互印证了各自的正确性。

1旋转倒立摆系统的动力学建模旋转倒立摆是由旋臂和摆杆构成的系统,如图1所示,旋臂绕固定中心旋转(角度记为θ)带动摆杆运动,摆杆可以绕旋臂自由转动,角度记为α。

直线一级倒立摆PID控制实验实验目的1.了解倒立摆系统的机械结构及原理，掌握一些控制元件的使用原理和方法。

2.了解掌握PID控制的原理和方法3.熟悉matlab中simulink模块对控制系统仿真的应用4.利用实验的方法学会对系统PID控制器的参数调试设置实验设备计算机、Googol直线倒立摆系统试验台（含一台倒立摆装置和上位机控制软件）实验原理经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。

PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。

首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。

系统控制结构框图如下：直线一级倒立摆闭环系统图图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。

考虑到输入r(s) 0，结构图可以很容易的变换成：直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为：其中:num——被控对象传递函数的分子项den——被控对象传递函数的分母项numPID——PID控制器传递函数的分子项denPID——PID控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。

可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：PID 控制器的传递函数为:需仔细调节PID控制器的参数，以得到满意的控制效果。

前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化呢？小车位置输出为：X (s) V (s)s2通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置。

实验步骤（一）实验仿真通过对《控制工程基础》的学习，控制系统有其基本的要求：稳定性、准确性和快速性。

性能指标往往用几个特征来表示，可以在时域提出，也可以在频域提出。

时域性能指标比较直观，是以系统对单位阶跃输入信号的时间响应形式给出的，它主要有上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts以及振荡次数N等。

PID控制原理可以参考《控制工程基础》第五章之控制系统的设计和校正。

一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学院：电气信息工程学院专业班级：专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师：2014 年 6 月 5 日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and ItsMatlab Simulation摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。

关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1.简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。

这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。

2.依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；2lO1小车质量为M ，倒立摆的质量为m ，摆长为2l ，小车的位置为x ，摆的角度为θ，作用在小车水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。

单级倒立摆的分数阶PIλDμ控制器设计李明杰;赵志诚;桑海【摘要】针对单级倒立摆系统的平衡控制问题,采用基于输出反馈双回路控制方案,提出了一种分数阶PDμ控制器设计方法.在建立了系统数学模型的基础上,基于闭环系统的特征多项式和系统稳定性及各种性能指标的要求,选取了合适的闭环主导极点,通过输出反馈控制器改变控制系统的极点位置来使闭环系统具有所期望的动态特性和渐进稳定,并利用微粒群(PSO)优化算法整定分数阶控制器参数.仿真结果表明:双回路分数阶PDμ控制器较整数阶PD控制器,收敛速度快,振荡小,能取得更好的控制效果.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2014(035)001【总页数】5页(P19-23)【关键词】单级倒立摆系统;分数阶PIλDμ控制器;输出反馈;双回路控制【作者】李明杰;赵志诚;桑海【作者单位】太原科技大学电子信息工程学院,太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TP273倒立摆系统是一个复杂的、非线性、多变量、强耦合、不稳定的高阶系统，也是验证各种先进控制策略的典型实验平台。

目前针对倒立摆系统控制的方法主要包括PID 控制[1]、状态反馈控制[2]、模糊控制[3]、拟人智能控制[4]、滑模变结构控制[5]，以及这些控制算法相互结合与集成，而且由倒立摆系统研究产生的控制方法和技术在机器人控制、人工智能、军事领域和一般工业应用等方面都具有广泛的应用开发前景，所以对单级倒立摆系统这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和实践中都具有重要的意义。

分数阶微积分理论的建立至今已有三百多年的历史，分数阶微积分就是指微分和积分的阶次可以是任何数或者说可以是分数，常用的整数阶微积分是分数阶的一种特殊形式，但早期主要侧重于理论研究，近年来将分数阶控制理论与PID控制器参数整定理论相结合，分数阶PIλDμ控制已引起众多研究者的关注[6-12]。

专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。