湖北省麻城思源实验学校2020-2021学年九年级下学期4月在线数学试题

2020年5月九年级数学月考试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共8小题，每小题3 分，共24 分）1. 如果a 与－2互为相反数，那么a 等于( )A ．－2B ．2C ．－12 D.122.下列计算正确的是( )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(－12x 2)3＝－16x 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D ．（－2）2＝2 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．40°D ．45°4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A ．7.6×10－9B ．7.6×109C ． 7.6×10－8 D ．7.6×1085. 在平面直角坐标系中，点A 、点B 关于x 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，-8）B ．（-2，8）C ．（2，8）D ．（8，2）6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:（岁）13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14 D ．平均数是14.87. 如图，⊙O 的半径为6，AB 为弦，点 C 为的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（ ） A ．21 B ．6 C ．33 D ．36 8．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．72B ．24C ．34D ．6二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）9．-27的立方根是___________.10．函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2= ．12．计算：=+--∏02060tan )21()2020( ． 13．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －4＝0的两个实数根，则x 12＋3x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ．14．圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为 ．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数xy 4= （x ＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解式为 ． 16.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶 的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是 ．（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.（满分6分）先化简，再求值：222222)1(y xy x y x x x y x +--÷---，其中x=5，y=1018.（满分6分）关于x 的分式方程xm x x -=--335.的解为正数，求m 的取值范围。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果a与-2互为相反数，那么a等于（）A. -2B. 2C. -D.2.下列计算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. （-x2）3=-x6C. x6÷x3=x2D. =23.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10-9B. 7.6×10-8C. 7.6×109D. 7.6×1085.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）A. （-2，-8）B. （2，8）C. （-2，8）D. （8，2）6.年龄：（岁）13141516人数2541关于这名队员的年龄，下列说法错误的是（）A. 众数是14B. 极差是3C. 中位数是14D. 平均数是14.87.如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A.B. 6C.D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C. D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-27的立方根是______．10.函数中,自变量x的取值范围是______ ．11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=______．12.计算：=______．13.设x1，x2是一元二次方程x2+2x-4=0的两个根，则x12+3x1+x2+x1•x2的值为______．14.圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为______．15.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解式为______．16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是______．（填序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=，y=．19.关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．21.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．22.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23.如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是圆O的切线．（2）连接AD，求证：AD2=AC•BQ．24.某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）求出M与x的函数关系式；（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？25.在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，相反数是指只有符号不同的两个数，故求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】解：-2的相反数是2，那么a等于2．故选B.2.【答案】D【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、（-x2）3=-x6，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、=2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算和同底数幂的除法运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°-48°=42°．故选：B．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），∴点B的坐标是（-2，-8），故选：A．6.【答案】D【解析】解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16-13=3，故B正确；中位数为=14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．∵∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，∵点C为的中点，∴OC⊥AB，∴AE=EB，在Rt△AOE中，AE=OA•sin60°=3，∴AB=2AE=6，故选：D．如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．解直角三角形求出AE，再利用垂径定理可得结论．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴∠A=90°-∠ABC=60°，AB=8，BC=4，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=4，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=4，BA1=4，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=2，∴A1D==2．故选：A．首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．9.【答案】-3【解析】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故答案为：-3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】x≥3且x≠4【解析】【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义可知：x-3≥0，根据分式的意义可知：x-4≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x-3≥0且x-4≠0，解得：x≥3且x≠4．11.【答案】a（a-2b）2【解析】解：原式=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2．故答案是：a（a-2b）2．首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】+【解析】解：原式=1-+=+，故答案为：+．先计算零指数幂和乘方，代入三角函数值，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．13.【答案】-2【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x-4=0的两个根，∴x1+x2=-2，x1•x2=-4，x12+2x1=4，∴x12+3x1+x2+x1•x2=4+x1+x2-4=4-2-4=-2．故答案为：-2．由根与系数的关系得出x1+x2=-2，x1•x2=-4，x1是一元二次方程x2+2x-4=0的根得出x12+2x1=4，进一步整体代入求得答案即可．本题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．14.【答案】48π【解析】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得8π=，解得R=12，所以圆锥的侧面积=×8π×12=48π．故答案为48π．设圆锥的母线长为R，先利用弧长公式得到8π=，则可得到R=12，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】y=-【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴，∴，∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴S△BCO=，设经过点B的反比例函数的解析式为：y=，∴，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴，故反比例函数解析式为：y=-．故答案为：y=-．直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而由S△AOD，得S△BOC，便可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BCO的值是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：由图可知，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲的速度为120÷3=40（千米/小时），乙的速度为120÷1.5=80（千米/小时），故④正确；出发1.2小时时，乙比甲多行驶了1.2×（80-40）=48千米，故②错误；乙到终点时，甲离终点还有40×（3-1.5）=60（千米），故③正确；故答案为：①③④．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17.【答案】解：根据题意可知：CD⊥AD，∴在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD，在Rt△ADC中，∠A=31°，AB=20，∴tan31°=，解得CD≈30（米）．答：这座灯塔的高度CD约为30米．【解析】根据题意可得CD⊥AD，再根据锐角三角函数即可求出这座灯塔的高度CD．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．18.【答案】解：（-x-1）÷=•=-•=-把代入得原式==-1．【解析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】解：方程两边都乘以x-3，得：x-5=-m，解得x=5-m，∵分式方程的解为正数，∴5-m＞0且5-m≠3，解得m＜5且m≠2．【解析】解分式方程得x=5-m，根据分式方程的为正数得出关于m的不等式（注意最简公分母不能为0），解之可得．本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．21.【答案】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%=500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%=120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）=5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为=．【解析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100-y）=-100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=，∴OD⊥AB，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）证明：连接AD．∵AB∥PQ，∠ABC=∠Q，∠ADB=∠BDQ，∵∠ADC=∠ABC，∠ABD=∠ACD，∴∠ADC=∠Q，∠ACD=∠BDQ，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∵=，∴AD=BD，∴AD2=AC•BQ；【解析】（1）欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；（2）连接AD，根据相似三角形的性质即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）每份售价不超过10元，每天的销售量y=300；若每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，y=300-30（x-10）=-30x+600，∵-30x+600≥0，∴x≤20．∴y=．（2）当7≤x≤10时，M=300（x-7）-200=300x-2300；当10＜x≤20时，M=（-30x+600）（x-7）-200=-30x2+810x-4400．∴M=．（3）∵当7≤x≤10时，M=300x-2300，∴当x=10时，M取得最大值700元；∵当10＜x≤20时，M=-30x2+810x-4400，二次项系数-30＜0，∴当x=-=13.5时，M最大，但每份套餐的售价取整数，∴x应取13或14，∵该店要使每天的销售量较大，∴x=13时，M取最大值：M=-30×132+810×13-4400=1060．∵700＜1060，∴每份套餐的售价应定为13元，此时，最大利润为1060元．【解析】（1）若售价不超过10元，每天的销售量y为300，若超过10元且销售量不为负数，销售量=300-30×超过10元的钱数；（2）每天的利润=销售量×每份套餐的利润-固定支出费用，据此分段列出函数关系式即可；（3）根据（2）得到的2个关系式，求得各个函数的最值问题，比较即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并分段计算是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线过点A（1，-1），B（3，-1），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y=ax（x-4），把A（1，-1）代入得a•1•（-3）=-1，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x（x-4），即y=x2-x；∵y=（x-2）2-，∴顶点M的坐标为（2，-）；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A（-1，1），∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=OP=，∴P（3t，0），Q（t，-t）；（3）存在．△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=3t，PQ′=PQ=t，则O′（3t，-3t）；∵∠KPQ′=90°-∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′（t，-t），当O′（3t，-3t）落在抛物线上时，-3t=•9t2-•3t，解得t1=0，t2=；当Q′（t，-t）落在抛物线上时，-t=•t2-•t，解得t1=0，t2=；综上所述，当t为或时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；（4）当0＜t≤时，如图1，S=•3t•t=t2；当＜t≤1时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ-S△AEQ=•t•3t-•（t-1）•2（t-1）=3t-1；当1＜t＜，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=3t-3，∴BF=1-（3t-3）=4-3t，∴S△BEF=（4-3t）2=t2-12t+8，∴S=S梯形OABC-S△BEF=•（2+3）•1-（t2-12t+8，）=-t2+12t-．【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）分0＜t≤、＜t≤1、1＜t＜三种情况，分别求解即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的判定与性质；会利用待定系数法法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质．。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝42．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个B．1个或2个C．0个、1个或2个D．只有1个3．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1054．25-的倒数的绝对值是（）A．25-B．25C．52-D．525．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A．33B．32C．3D．236．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，2）D．（2，0）8．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)10．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．12．计算2211x x x ---的结果为_____． 13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°17．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2），点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒．（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点 B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.20．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？21．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．22．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 24．（14分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，且DH 是⊙O 的切线，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：DC=DE ；（2）若AE=1，23EF FD =，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 12 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．【详解】解：A 32不能合并，所以A 选项不正确；B 123333B 选项正确；C 3×26，所以C 选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．2、C【解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．3、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.5、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC 的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×333，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=123∴3故选：C．本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.6、D【解析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.7、A【解析】直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．【详解】如图，连结AC，CB.依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA OB，即OC2=1×3=3，解得：33(负数舍去)，故C点的坐标为(0, 3故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.8、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.9、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C．10、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．12、﹣2【解析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】 原式＝221x x --＝2(1)1x x ---＝2-， 故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.13、225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14、56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．15【解析】试题分析：当点B的移动距离为3时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点BD 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 603B C ==︒， 当点B 的移动距离为33时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．16、57°. 【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°. 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.17、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式；②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可． 详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形，∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）①当点P 在线段AC 上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P 在线段BC 上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t ，S=12×2×（16﹣2t ）=﹣2t+16； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP12286-7∴AP1=1﹣7，即P1（6，1﹣7；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P32286-7∴AP3=AE+EP37+2，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．20、商人盈利的可能性大．【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．21、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.22、(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．23、x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.24、 (1)见解析;(2)32. 【解析】（1）连接OD ，由DH ⊥AC ，DH 是⊙O 的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C =∠ODB ，由圆周角定理可得∠OBD =∠DEC ，进而∠C =∠DEC ，可证结论成立；（2）证明△OFD ∽△AFE ，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD ，由题意得：DH ⊥AC ，由且DH 是⊙O 的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD ∥CA ，∴∠C=∠ODB ，∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠OBD=∠C ，∵∠OBD=∠DEC ，∴∠C=∠DEC ，∴DC=DE ；（2）解：由（1）可知：OD ∥AC ，∴∠ODF=∠AEF ，∵∠OFD=∠AFE ，∴△OFD ∽△AFE ，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B.C. ，D. ，2.下列图形中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.4.某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为A. B. C. D.5.如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到点B、C的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作与AD相切于点若，，则下列结论：是CD的中点；的半径是2；；其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持，则平行四边形ABCD的面积是A. 7B. 10C. 14D. 288.如图，点A在上，BC为的直径，，，D 是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为A.B.C.D.9.如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数；当时，，其中正确的是A. B. C. D.10.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为A. 或B.C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一元二次方程有一个根为，则______．12.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．13.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．14.函数的最小值为______．15.如图，点A、B、C分别是上三个点，且，若，，则OA的长为______．16.如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连接则图中阴影部分图形的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：．18.方程有两个实数根，，且，，求k的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；求证：；连接AF，求证：．20.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表图根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间小时频数人频率9a m 1812n6合计b1填空：______，______，______，______；将频数分布直方图补充完整；阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点作x轴的垂线，分别交双曲线和直线于P、Q两点．求反比例函数和一次函数的解析式；当t为何值时，；以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线始终有交点．22.如图，AD是的弦，AC是直径，的切线BD 交AC的延长线于点B，切点为D，．求证：是等腰三角形；若，则AD的长为______．23.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．若超市想获取1500元的利润，求每件的销售价．若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价x的范围？24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点C的坐标是，抛物线经过A、C两点且交y轴于点点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为．求点A的坐标．求抛物线的表达式．当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4.【答案】A【解析】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．故选A．求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数．5.【答案】D【解析】解：以点A为中心，把逆时针旋转，得到，，，，，，．故选：D．先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质由得，然后利用进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．6.【答案】C【解析】解：是AB翻折而来，，四边形ABCD是矩形，，，是CD中点；正确；连接OP，与AD相切于点P，，，，，设，则，解得：，正确；中，，，，，，；，，，，错误；连接OG，作，，，为等边三角形；同理为等边三角形；，，，．正确；其中正确的结论有：，3个；故选：C．根据勾股定理易求得DF长度，即可判定；连接OP，易证，根据平行线分线段成比例定理即可判定；易证，即可判定；连接OG，作，易证为等边，即可求得即可解题；本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设M的坐标为，则直线AB的方程为：，将代入中得：，，将代入中得：，，，过B作轴，则有，则平行四边形ABCD的面积．故选：C．设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．8.【答案】D【解析】解：如图作于H．，，是直径，，，，，设，，≌，，，，在中，，，解得，，故选：D．如图作于首先证明，设，根据勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：对称轴在y轴右侧，、b异号，，故正确；对称轴，；故正确；，，当时，，，故错误；根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以为实数．故正确．如图，当时，y不只是大于0．故错误．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当x取何值时，．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．10.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式的解集是或．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．11.【答案】2018【解析】解：把代入方程有：，即．故答案是：2018．把代入方程，整理即可求出的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．12.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．13.【答案】【解析】解：底面半径是2，则底面周长，圆锥的侧面积．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】【解析】解：，可得二次函数的最小值为．故答案是：．将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．15.【答案】【解析】解：连接BC．，，是直径，，．的长为．故答案为．连接利用圆周角定理证明BC是的直径，利用勾股定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定是本题的关键由，即可求解．【解答】解：令，则：，令，则，则：，，，．故答案为4．17.【答案】解：方程变形得：，分解因式得：，解得：，．【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．18.【答案】解：方程有两个实数根，，且，，二次函数如图所示，，；，；，；，，而，，即k的取值范围为．【解析】由于方程有两个实数根，，且，，根据一元二次方程与二次函数的关系可画出二次函数的图象，根据图象得到当，；当，；当，；当，，求出几个不等式解的公共部分即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程与二次函数的关系．19.【答案】解：由旋转可得，，，，，又，，又，≌，，又，；如图：设EF与AD交点为点H，≌，，，，又，，即，．【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．先运用SAS判定≌，可得，再根据，即可得出；设EF与AD交点为点H，由≌，可得，，可证，即可得．20.【答案】；60；；；补全频数分布直方图如下：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为．【解析】【分析】本题考查读频数率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比．根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；根据数据将频数分布直方图补充完整即可；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：本次调查的总人数，，则、，故答案为：15、60、、；见答案；见答案．21.【答案】解：将代入，得，反比例函数解析式为，将代入反比例函数，得，直线过点A和点B，，解得，一次函数的解析式为；如图1，轴，以PQ为底边时，与的面积之比等于PQ边上的高之比，又，，点，，，，即，解得；如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：，，，，，，，，，即，，即边QM与双曲线始终有交点．【解析】根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；与有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．22.【答案】3【解析】证明：连接OD，，，，是的切线，，即，，，，即是等腰三角形．解：连接DC，，，，是等边三角形，，的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，，，故答案为：3根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；根据含角的直角三角形的性质解答即可．本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定．23.【答案】解：由题意可得：，，当时，元，即当每件的销售价是30元时，超市能获取的最大利润是2000元；由题意得：，解得，，所以每件的销售价为35元和25元；由可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：．【解析】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．根据利润单件利润销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；令构造一元二次方程；由可得答案．24.【答案】解：令，解得：，，则，即：点A坐标为：，B点坐标为：；把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：，，故：二次函数表达式为：；设点，则，以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：，当，解得：；当，解得：，舍去；故：或或．【解析】令，解得：，即可求解；把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

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2020年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“①”字对面的字是（ ）
A ．.①
B ．.②
C ．③
D ．④
2．（3分）有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＞1b
C ．a ＜﹣b
D ．|a |＜|b |
3．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽
出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)3x ＜2a −1
有解的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59 4．（3分）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．4
5．（3分）对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2−2n+1n(n+1)x −1n+1+1n
与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点之间的距离，则A 2B 2+…+A 2019B 2019的值是（ ）
A ．10081009
B ．10092020
C ．20192020
D ．1
6．（3分）如图，直线L 1∥L 2，△ABC 的面积为10，则△DBC 的面积（ ）
A ．大于10
B ．小于10
C ．等于10
D ．不确定
7．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是半圆中点，弦CD 交AB 于点E ．若CE ＝3，
DE。

湖北省黄冈市麻城市思源实验校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是( )A．326⨯=B．3+25=C．()222-=-D．2+2=22．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．23．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．计算33x x x -+的结果是（ ） A ．6x x + B ．6x x - C ．12 D ．18．下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a+3a B ．a 5﹣a C ．（a 2）2 D ．a 8÷a 2 9．估算30的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．12．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．13．计算：|﹣5|9．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．15．因式分解：3x 3﹣12x=_____．16．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．18．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP 的长．（用含x的式子表示）20．（8分）求不等式组()7153x3x134x x⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．22．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式23=6⨯，正确；B、原式不能合并，错误；-=，错误；C、原式()222D、原式故选A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．3、D【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、D【解题分析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5、B【解题分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【题目详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解题分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【题目详解】 33x x x -+=33x x -+=x x=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．8、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9、C【解题分析】<<5<6，即可解出.【题目详解】<<∴5<<6，故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.10、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．12、2【解题分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【题目详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．13、1【解题分析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14、1【解题分析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．15、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解题分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【题目详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解题分析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解题分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【题目详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【题目点拨】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.20、-1,-1,0,1,1【解题分析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②， 由不等式①，得：x ≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21、（1）423-；（1）8233π-【解题分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴EC=CD-DE=4-13；（1）∵sin∠DEA=12 ADAE=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．22、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解题分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【题目详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．24、（1）1.7km；（2）8.9km；【解题分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。

湖北省麻城思源校2024届中考五模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝42．3-的倒数是（）A．13-B．3 C．13D．13±3．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．44．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．56．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根8．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量不超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m 1之间； ④该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1． 其中合理的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.12．算术平方根等于本身的实数是__________.13．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ▲ ．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．15．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠1）中的x 与y 的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3 y﹣1353下列结论： ①ac ＜1；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞1． 其中正确的结论是 ．18．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．19．（8分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)20．（8分）计算：4cos30°12+20180+|1321．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG与O相切；的值．（2）连接EF，求tan EFC22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案． 【题目详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确； 则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确. 故选D ． 【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 2、A 【解题分析】解：3-的倒数是13-． 故选A ． 【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 3、C【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4、A【解题分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．5、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．6、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．7、D【解题分析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．8、B【解题分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【题目详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．9、B【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 10、D 【解题分析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =10°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=2324⨯=3，∴BD =2AB BC =2234（）=1．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、300 【解题分析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价. 【题目详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩故定价为300元. 【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.12、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．13、5 5【解题分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【题目详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD22AB BD+2221+5则sin A=BDAD555.14、1．【解题分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．15、32- 213- 2【解题分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【题目详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2.【题目点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.16、1.5【解题分析】在Rt△ABC中，5AC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．三、解答题（共8题，共72分）17、①③④．【解题分析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x+3=1，整理得，x 2﹣2x ﹣3=1，解得x 1=﹣1，x 2=3，所以，3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．18、共有7人，这个物品的价格是53元．【解题分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【题目详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用.19、电视塔OC高为米，点P的铅直高度为)10013-（米）．【解题分析】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F,在Rt △OAC 中利用三角函数求出根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x ， AB ＝2x, 在Rt △PCF 中利用三角函数即可求解.【题目详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝x ．在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝x ，∴x ＝10031003- ，即PB ＝10031003-米．【题目点拨】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.203【解题分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【题目详解】 原式＝34231312⨯-+ =2323131+ 3【题目点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．21、（1）见解析；（2）35 【解题分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【题目详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =，∴DC AD AC ==．∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵FG DA ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，∴FG OC ⊥．∴FG 与O 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．∵AF 与O 相切，∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥，∴//AF DC ．又∵FG DA ，∴四边形AFCD 为平行四边形．∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=．由（1）得60DCG ∠=， ∴3sin 602EH CE a =⋅=，1cos602CH CE a =⋅=． ∴52FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=， ∴332tan 552a EH EFC FH a ∠===．【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C 2的坐标为（﹣6，4）．【解题分析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C 的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A 1BC 1如图所示．(2)△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标为(－6，4)．23、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解题分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【题目点拨】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24、（1）详见解析；（2）2【解题分析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC. 【题目详解】（1）证明：连结OD．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝， 2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.。

湖北省麻城思源实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．y= x 2﹣3B ．2（x+1）=3C ．x 2+3x ﹣1=x 2+1D ．x 2=2 2．已知x ＝1是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或3 3．已知函数y ＝（m ＋3）x 2＋4是二次函数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞－3B ．m ＜－3C ．m≠－3D ．任意实数 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝1 B ．（x ﹣3）2＝10 C ．（x ＋3）2＝1 D ．（x ＋3）2＝10 5．一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ ）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．某市从2021年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2021年旅游收入约为2亿元．预计2021年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（1+x ）2＝2.88B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.887．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+8．用因式分解法解方程x 2-x ﹣6=0为（ ）A ．（x +2）(x +3)=0B ．（x +2）(x -3)=0C ．（x -2）(x +3)=0D ．（x -2）(x -3)=0 9．已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为（ ） A ．11 B ．0 C ．7 D ．-710．关于抛物线y ＝－x 2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x ＞10时，y 随x 的增大而减小；③当－1＜x ＜2时，－4＜y ＜－1；④若(m ，p)、(n ，p)是该抛物线上两点，则m ＋n ＝0.其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．把方程3x （x ﹣1）＝（x +2）（x ﹣2）+9化成ax 2+bx +c ＝0的形式为_____． 12．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送600份小礼品，则该班有_______名同学．13．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(-2，12-)．则该函数的解析式为________. 14．如果方程230x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是________．15．三角形两边长分别为4和8，第三边是方程28120x x -+=的解，则这个三角形的周长为_____.16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2）两点都在二次函数y=﹣2（x +2）2的图象上，则y 1，y 2的大小关系为_____．17．代数式2x 2+8x +5的最小值是_________.18．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的是______三、解答题19．解下列方程（1） x 2－5＝0 （2）244x x --=0（3）3x （x ﹣1）＝2﹣2x （4）(2x －3)2＝(x ＋2)2.20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．21．将抛物线22y x =向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度.（1）写出平移后得到的抛物线的解析式.（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有：1212,b c x x x x a a+=-=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题， 例：12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值．解法可以这样：∵126,x x +=-123,x x =-∴222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=． 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211+x x 的值； （2）212()x x -的值． 23．二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．24．已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.25．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某段时间内该商品的销售单价为70元，则销售利润为多少元？（利润=（销售单价-进价）×销售量）（3）要使销售利润达到800元，则销售单价应定为每千克多少元？（4）在一段时间内，销售利润能达到1000元吗？若能,求出此时的销售单价；若不能，说明理由．参考答案1．D【详解】解：A ．y = x 2﹣3是二元二次方程，故本选项错误；B ．2（x +1）=3是一元一次方程，故本选项错误；C ．x 2+3x ﹣1=x 2+1是一元一次方程，故本选项错误；D ．x 2=2是一元二次方程，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x 2+mx+2=0得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程x 2+mx +2＝0得1+m +2＝0，解得m ＝﹣3．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．C【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．4．B【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：x2－6x＝1，配方得：x2－6x＋9＝10，即（x－3）2＝10，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．【详解】∵△=b 2 -4ac=1-8=-7＜0，∴一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6．A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2021年旅游收入及2021年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．8．B【分析】利用十字乘法把26x x --分解为()()32x x -+，从而可得答案.【详解】解：260,x x --=()()320,x x ∴-+=故选B .【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.9．A【分析】首先根据求根公式，得出方程的两根，即a 和b 的值，然后分情况代入代数式求解即可得解.【详解】由已知得，11a b =-=-或11a b =-=-∴当11a b =-+=--2a a b +-=(((21111011111-++-+--=--+=当11a b =-=-+时，2a a b +-=(((21111011111-+----+=+--= 综上所述，所求值为11，故答案为A .【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的两根求代数式的值，熟练掌握，即可解题.10．C【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵y ＝－x 2∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确；②对称轴为x=0，当x>10时，y 随x 的增大而减少，故该项正确；③当-1<x<2时，-4<y<0，故该项错误；④若(m ，p )、（n ，p ）是该抛物线上两点，则m+n=0，故该项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 11．2x 2－3x －5＝0【解析】去括号得3x 2－3x =x 2－4+9，移项，得2x 2－3x －5=0.故答案为2x 2－3x －5=0.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.12．25【分析】设该班有x 人，则每人送出()1x -份礼品，则送出的总的礼品数为()1x x -份，再列方程解方程可得答案.【详解】解：设该班有x 人，则每人送出()1x -份礼品，()1600,x x ∴-=26000,x x ∴--=()()25240,x x ∴-+=250x ∴-=或240,x +=1225,24,x x ∴==-经检验：24x =-不符合题意，舍去，25.x ∴=答：该班有25名同学.故答案为：25.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决互送贺卡问题是解题的关键.13．218y x =-【分析】将点A(-2，-12)代入y ＝ax 2即可得到a 的值． 【详解】解：将点A(-2，-12)代入y ＝ax 2得a=18-， ∴该函数的解析式为218y x =-， 故答案为218y x =-． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，属于基础题，解题的关键是掌握待定系数法的运用．14．94【分析】由方程x 2﹣3x +m =0有两个相等的实数根，即可得根的判别式△=b 2﹣4ac =0，即可得方程9﹣4m =0，解此方程即可求得答案．【详解】∵方程x 2﹣3x +m =0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×m =9﹣4m =0，解得：m =94． 故答案为94． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 15．18【详解】解：28120,x x -+=()()260,x x ∴--=20x ∴-=或60,x -=122, 6.x x ∴==当2x =时，2+4＜8，舍去， 当6x =时，4+6＞8，符合题意，所以三角形的周长为4+6+8=18. 故答案为：18.【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，三角形三边的关系，掌握以上知识是解题的关键.16．y 1＜y 2．【分析】先分别计算出自变量为-4，-3时的函数值，然后比较函数值得大小．【详解】把A （-4，y 1），B （-3，y 2）分别代入y=-2（x+2）2得y 1=-2（x+2）2=-8，y 2=-2（x+2）2=-2，所以y 1＜y 2．故答案是：y 1＜y 2．【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 17．-3【分析】把原式运用配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】原式=2(x 2+4x +4)+5-8=2(x +2)2-3，∵(x +3)2≥0，∴(x +3)2-3≥-3，则代数式2x 2+8x +5的最小值是-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质是解题的关键． 18．(1，0)【解析】试题分析：根据函数表达式和函数图像可以看出二次函数的对称轴是x=-1，该图象在y 轴左侧与x 轴交点的坐标是（-3,0），所以该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标与(-3,0) 关于对称轴对称，所以该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（1,0）19．（1） 12x x ==（2） 1222x x =-=+；（3）12213x x ==-，；（4）12153x x ==，． 【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可；（3）提取公因式（x-1）得到(x-1)(3x+2)=0，再解两个一元一次方程即可；（4）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】（1） x 2－5＝0 ，x²=5，∴12x x =（2）x²-4x-4=0， b 2-4ac=（-4）2-4×1×（-4）=32，x=42±，x 1x 2；（3）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ，3x(x-1)=2(1-x)，3x(x-1)+2(x-1)=0，(x-1)(3x+2)=0，x-1=0，3x+2=0，12213x x ==-，； （4）(2x －3)2＝(x ＋2)2，2x-3=x+2或2x-3=-x-2， 解得：12153x x ==，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20．（1）x 1x 2（2）m ＜54 【分析】（1）令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=，x 2=． （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m ＞0，∴m 54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ．21．（1）22(4)3y x =+-；（2）4x =-；（－4，－3） 【分析】（1）利用抛物线的平移的规律：左加右减，上加下减，从而可得二次函数平移后的解析式；（2）利用抛物线的顶点式：22(4)3y x =+-，直接写出对称轴的方程与顶点坐标，即可得到答案.【详解】解：（1）将抛物线22y x =向下平移3个单位长度得： 223,y x =-再把223y x =-向左平移4个单位长度得：()224 3.y x =+- （2）由()2243y x =+-得：抛物线的对称轴为4,x =- 顶点坐标为()4,3--.【点睛】本题考查的是抛物线的平移的坐标规律，抛物线的顶点坐标，对称轴方程，掌握以上知识是解题的关键.22．（1）2；（2）8【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x 1+x 2−b a =4，x 1x 2=c a=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．【详解】解：(1) 12121211422x x x x x x ++===； (2) 222121212()()44428x x x x x x -=+-=-⨯=【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−b a ，两根之积是c a． 23．y ＝12(x －2)2 【分析】把a 的值代入二次函数解析式，根据OA=OC 求出h 的值，即可确定出解析式．【详解】解：由题意，得C(h ，0)，∵OA ＝OC ，∴A(0，h)．将点A 坐标代入抛物线解析式，得12h 2＝h .∴h ＝2或0(不合题意，舍去)．∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2. 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于把坐标代入解析式求解. 24．（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t ﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m 、n ，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t ﹣1=0，解之即可得出结论．试题解析：（1）证明：在方程x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2=0中，△=[﹣（t ﹣1）]2﹣4×1×（t ﹣2）=t 2﹣6t+9=（t ﹣3）2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m 、n ，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t ﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．考点：根与系数的关系；根的判别式.25．（1）60(020)80(2080)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）500元；（3）40或60元；（4）不能，理由见解析【分析】（1）由图知，y 与x 之间的函数关系分两段，当0≤x≤20时，是一个常数；当20＜x≤20时，利用待定系数法可以求出函数关系式；（2）由（1）知，当x=70时，y=-x+80，将x 的值代入可求出y ，根据利润=（销售单价-进价）×销售量可求出销售利润；（3）根据“销售利润达到800元”可得(20)(80)800x x --+=，解方程即可得出销售单价； （4）根据销售利润达到1000元可列方程(20)(80)1000x x --+=，将该方程化简为一元二次方程的一般形式，根据2100426004000∆⨯<＝－＝－，可知方程无实数根，从而得到答案．【详解】解：（1） 60(020)80(2080)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ （2）由（1）知，当x=70时，y=-x+80，将x=70代入，得y=-70+80=10，(70-20)×10=500（元），答：销售利润为500元．（3）依题意有：(20)(80)800x x --+=解得1240,60x x ==（4）(20)(80)1000x x --+=，则210026000x x -+=∵2100426004000∆⨯<＝－＝－，∴方程无实数根，∴不能达到1000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，判别式及代入求值．列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解方程，检验，作答．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-2．如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，删△AOF 的面积等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．63．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2-4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．55．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．3 6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3137．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AE FC AC= B ．AD EC AB AC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC = 8．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3 B ．12 C ．0 D ．－29．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2) 10．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣111．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．12．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%14．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．15．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．17．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)18．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：20 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

2020年黄冈麻城市思源实验学校自主招生数学押题试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是（ ）A ．锦B ．你C ．前D ．祝2．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ﹣b ＜|a |+|b |3．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12＜a 有解的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59 4．（3分）已知2x 2﹣x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．−12 5．（3分）对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ）A ．20192018B ．20182019C ．20202019D ．201920206．（3分）如图，从△ABC 各顶点作平行线AD ∥EB ∥FC ，各与其对边或其延长线相交于D ，E ，F ．若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为（ ）A ．3B ．√3C ．52D ．27．（3分）如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A．2B．2√2C．3D．2+√28．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x 的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5B．4C．3D．29．（3分）已知两直线y1＝ax+b和y2＝bx+a，则下列图象可能正确的是（）A．B．。