系统抽样与分层抽样课件

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高中数学课件-分层抽样和系统抽样

知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
从而使得系统抽样操作简单、方便。 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和
发展，三者相辅相成，对立统一。
2.2分层抽样与系统抽样
1.什么是简单随机抽样？设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的
方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2.什么样的总体适合简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时.
分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题
分层抽样与系统抽样
具代表性，在实际应用中更为广泛.
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了每个个体被抽到的概率相同.

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距就是9.
第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册
书，不进行检验.
2020/2/13
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15
第三步将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40 的一个样本.
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2
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？
2.如图所示，在生产车间里工人如何检验产品的质量呢？
2020/2/13
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3
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点)
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系统抽样的特点：
等概率抽样
将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
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系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数，抽样距＝ 2.编号；
2020/2/13
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7
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中1 0，00 高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.

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【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
引入设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若

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分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组成时， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.

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详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大，全面调查难度较大且成本较高。通过采用分层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定数量的居民进行调查。这种方法能够大大减少调查的工作量，提高效率，同时保证样本的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点。
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contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定顺序抽取一部分个体作为样本的方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代表性好的优点，适用于总体容量较大且样本容量较小的研究场景。
02
当需要对不同层次进行独立分析时，分层抽样能够提供各层的样本，便于对不同层次进行深入研究。
实施步骤
确定样本量和层适的分层标准，如年龄、性别、地区等。
根据研究要求和资源限制确定样本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、严谨地选取样本，为临床试验、流行病学研究等提供可靠的数据支持，促进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述

分层抽样与系统抽样课件

2018/12/30
探究点2
系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
2018/12/30
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行
2.2 分层抽样与系统抽样
2018/12/30
1.什么是简单随机抽样？设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取

的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.
2.什么样的总体适合简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时.
2018/12/30
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？
2018/12/30
n N
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相
同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了每个个体被抽到的概率相同.
作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽
取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，
有时也称为类型抽样.
2018/12/30
例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同

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总务后勤人员21人容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、
总务后勤的人数分别13
4
3
为
、
、
。
练习：
1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
量)是整数时，取 k＝Nn；如果不是整数，先剔除剩余个体。
(3)在第1简段单用随机抽样
确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通
常加是上将间l隔k
(l＋k)
加k
得(l到＋第2k2)个个体编
号
，再
得到第3个个体编
号
，依次进行下去，直到获
取整个样本．
提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ N ].
2.1.2 系统抽样和分层抽样
1．正确理解系统抽样和分层抽样的概念；(重点) 2．掌握抽样方法的一般步骤；(难点) 3. 通过对生活实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用； 4．激发学生自主探究的意识，在探究中体会合作的乐趣．
简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；
思考2：如果将样本容量扩大为50，即取50个样本，该如何操作呢？
第一步：将这500件同学编号为1，2，3，…，500. 第二步：将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如8，18，28，…，598）
样本容量与总体个数的比例为1:100，
则高中应抽取人数为 2 400 =24人,
100
初中应抽取人数为 10 900 =109人，
100
小学应抽取人数为 11 000 =110人.
100
分层抽样
思考2：什么是分层抽样？有何特点？一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
(C)1，2，3，4，5
(D)2，4，6，16，32
B
思考1 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人, 小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
问题1：你认为学生的学段是否影响学生的视力？
n
下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）
(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样 (B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 (C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 (D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
思考3：如果学生总数为502，取50个样本，该如何操作呢？有什么不同吗？
思考 4．系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的 N 个个体编号，有时可直接利用个体
自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容
适抽用签范；围取：个总体体. 中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.
那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
思考1：某校为了了解高一年级（共10个班，各班人数不同）学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取10名进行调查。
问题一：除了简单随机抽样，你能否设计其他抽取样本的方法？
中应随机剔除的个体数目为（ A ）
(A)2
(B)4
(C)5
(D)6
3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中
随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码
间隔一样C 的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）
(A)5，10，15，20，25 (B)3，13，23，33，43
思考3 分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
抽取比例
样本容量总体个数
(3) 确定各层抽取的样本数；
各层抽取个数样本容量各层个数总体个数
(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；
(5)综合每层抽样，组成样本.
练一练
1. 某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，
问题2：设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？
有影响
需要
问题3：请问上例中的总体是什么？
该地区的所有学生
问题4：总体可看成由几部分组成？
高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人
问题5：1%的样本是什么含义？
样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%
问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．
广播：“请高一各班15号同学到报告厅……”
问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样方法吗？
系统抽样
我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从 1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班150号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106， 156，…
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/9
1.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从
中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）
(A)40
(B)30
(C)20
(D)12
2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定
采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体