带电粒子在电场中的运动-杨刚 - 最终版

带电粒子在电场中运动的分析方法河南省者平县第一高级中学（474250）梁波在力学中我们学习了牛顿运动定律，动能定理、功能关系、能量守恒定律等，能熟练应用这些知识分析物体的运动，并能进行定量的计算。

学习了电场的知识后，我们又了解了一种相互作用和一种能量——电场力和电势能，带电粒子在电场中的运动就是电荷在电场力作用下的运动，在运动过程中电势能和其他形式的能相互转化。

电场力和重力、弹力、摩擦力一样是一种相互作用，电势能和重力势能、动能一样是能的一种特殊形式。

所以带电粒子在电场中的运动同样适用前面学习的动力学知识。

一、牛顿运动定律的应用例 1 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图1所示。

虚线表示这个静电场在xoy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox 轴、Oy 轴对称。

等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。

一个电子经过P 点 (其横坐标为-x 0) 时，速度与x 轴平行。

适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox 轴上方运动。

在通过电场区域过程中。

该电子沿y 方向的分速度v y 随位置坐标x 变化的示意图是( )解析 根据题意分析得：等势线的电势沿x 轴正向增加。

因为电场强度方向与等势线是相互垂直的，且指向电势降低的方向，结合题中所给的等势线形状得到：在y 轴的左边电场强度方向指向左上方向。

可以分解为水平向左的分量左E 和竖直向上的分量上E ；在y 轴的右边电场强度方向指向左下方，也可以分解为水平向左的分量左E 和竖直向下的分量下E 。

由于对称的关系，所以上E 和下E 的关系是关于了对称的地方总是大小相等、方向相反的，所以可以得到该电子在整个运动过程中，在水平方向总是加速的，而在y 方向上只是先向下加速，后减速运动。

但是电子从-x 0运动到y 轴位置过程中的运动平均速度小于从y 轴运动到+x 0处过程中的平均速度所。

以前一段运动经历的时间大于后一段运动经历的时间，电子在y 方向上加速和减速运动不对称，所以速度不会减到零，综上所述。

带电粒子在电场中的运动知识集结知识元带电粒子在匀强电场中的运动知识讲解带电粒子在电场中的加速减速运动1．受力分析：与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.2．运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.3．两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是ΔE k，则.例题精讲带电粒子在匀强电场中的运动例1.如图所示，两平行带电金属板，从负极板处释放一个电子（不计重力），设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1．若将两极板间的距离增大为原来的4倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则（）A．a1：a2=1：1，v1：v2=1：B．a1：a2=2：1，v1：v2=1：2C．a1：a2=2：1，v1：v2：1D．a1：a2=1：1，v1：v2=1：2例2.一正点电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是（）A．E A=E B，φA=φBB．E A>E B，φA>φBC．E AB，φA>φBD．E AB，φA=φB例3.'如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3.0×10-4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）瞬时速度v A的大小；（2）小球机械能的最小值．'例4.'在如图所示的装置中，初速度为零的一价氢离子和二价氢离子，在经过同一电场加速后垂直射入同样的电场偏转，证明这些离子离开电场后沿同轨迹运动，到达荧光屏产生一个亮斑．（不计离子重力）'例5.'如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧。

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动υ0⊥E 可能做匀速圆周运动υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υ C 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是A 若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F bB 若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F bC 若Q 为负电荷，则q 带负电，F a ＞F bD 若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b 〖解析〗：由于粒子从a 到b 电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q 、q 带同种电荷；电场线密集的地方场强大，由F=qE 得，a 点的电场力大，故A C 正确。

《带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计湖北省武汉市青山区武钢十六中朱广林【课题】《带电粒子在匀强电场中的运动》──人民教育出版社新课标教材《选修3－1》，2004年5月第一版，第一章第8节。

【学习任务分析】1、探究带电粒子在匀强电场中的加速、偏转规律。

2、探究示波管的工作原理。

【学习者分析】思维基础：平时教学中，注重“模型分析－猜想－实验验证－上升理论”模式的教学，学生已习惯于这种科学探究的学习模式。

心理特点：学生在强烈兴趣（实验引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。

已有知识：学生熟悉自由落体运动规律；理解粒子在电场中的受力特征和功能关系。

【教学目标】一、知识与能力1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，并能分析和解决加速和偏转方面的问题。

2、知道示波管的基本原理。

3、让学生动脑（思考）、动笔（推导）、动手（实验）、动口（讨论）、动眼（观察）、动耳（倾听），培养学生的多元智能。

二、过程与方法1、通过复习自由落体运动规律，由学生自己推导出带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律。

2、通过由浅入深、层层推进的探究活动，让学生逐步了解示波管的基本原理。

3、使学生进一步发展“猜想－实验－理论”的科学探究方法，让学生主动思维，学会学习。

三、情感态度与价值观1、通过理论分析与实验验证相结合，让学生形成科学世界观：自然规律是可以理解的，我们要学习科学，利用科学知识为人类服务。

2、利用带电粒子在示波管中的蓝色辉光、示波器上神奇变换的波形，展现科学现象之美，激发学生对自然科学的热爱。

【教学过程分析和设计】一、实验引入，激发兴趣1、接通示波管电源，演示带电粒子在电场中运动撞击气体而发出蓝色辉光，调节加速和偏转电压，轨迹发生改变，引发学生强烈兴趣。

指出蓝色辉光不是电子，但可以显示电子运动轨迹，如图所示。

2、接通示波器电源，演示荧光屏上的正弦图像，如图所示。

3、在大屏幕上投影出本节课的学习目标。