江苏省第二十届初中数学竞赛第2试试题及答案

2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶34．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，66．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）9．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=二、填空题11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．18．与73-的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）(1）求圆心到弦AB 的距离．(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．24．已知反比例函数6y x，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y xA BA B CD E F25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型事故数量(起) 死亡人数 (人)死亡人数占 各类事故总 死亡人数的百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409工矿企业伤亡事故道路交通事故115815 17290 合计 173967 20948数的百分比，填入上表．29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？30．计算：21316121831++-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．D二、填空题11．()0,2412． 10 13．2 14．73°15．-216．3a ，317．1218．47-19． 5 或-120．2007三、解答题21．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为圆心，cm 为半径的圆）．23．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．∵反比例函数6y x=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．25．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．略28．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10029．44千克30．223．。

初中数学竞赛试题二、填空题1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、 甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 .3、 已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、 填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、 从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、 计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为.9、 在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、 一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、 一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 .12、 若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、 小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 .15、 计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、 已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、 已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、 若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 .21、 若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a=-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+.5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--.6、 137 解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--.8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、 大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x .15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14.16、 0解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式= 37772(1117)322113838111111-+=+=.18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值.20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=.21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---,则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。

江苏省第二十届初中数学竞赛第1 试(第1试)(2018年12月4日上午8；30—10：30)学校姓名成绩一、选择题(每小题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第200拍时，你听到的是( )(A)同样的音“1”(B)同样的音“3”(C)同样的音“5”(D)不同的两个音2．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD ：CD＝3 ：2，AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AOB为( )(A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：6 3．下面有三个判断：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．(3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s. 则p、q、r、s的大小关系中正确的是( )(A)p >g> r (B) q > s >p (C) r > p > s (D) s > r > q5．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10 元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有( )(A) 9人(B)10人(C)11人(D)12人6．若对所有的实数x，x2 + ax + a恒为正，则( )(A) a < 0 (B) a > 4 (C) a < 0或a > 4 (D) 0 < a < 47．如图，O 为圆心，若已知圆心角∠AOC = x°，则∠CBD 为 ( )(A)180°– x° (B)90°– x° (C) 12 x° (D)90°– 12x° 8．正实数a ，b ，c ，d 满足a + b + c + d = 1，设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，则 ( )(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p 与5的大小关系不确定二、填空题(每题8分，共96分)9．72005的个位数字为 .10．如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH 是正八边形，点A 的坐标为 (2，0)，点B 的坐标为 (0，2)，则点E 的坐标为 .11．如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6，BC = 4，∠ABC = 60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 ．12．设x ，y 为正实数，且xy = 1．当x = 时，z = 1x 4 + 14y 4的最小值为 ． 13．将长为156 cm 的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形，则这两个正方形面积和的最小值是 cm 2．14．两个正整数相加时，得到一个各位数字相同的两位数，这两个数相乘时，得到一个各位数字相同的三位数，原来的两个数是 ．15．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于 ．16. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白.17．如图，AB 为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则 AE BE= ．18．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)．19．以[ x ]表示不超过x 的最大整数(例如：[π] = 3，[–72]= – 4 )，记A = [x] + [2x] + [3x]+ [4x]. 在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是．20．把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A，B，C，D，E）：．江苏省第二十届初中数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题：(每题8分，共64分)BDAB CDCA二、填空题：(每题8分，共96分)9．7 10．(2 + 2 2 ，4 + 2 2 ) 11．16 3 12．42 ；1 13．761 14．37与18或74与3 15．5 16．一3≤b ≤017．72418．26，66，106，146 19．7720．(2，3，8，4，9)；(2，4，8，3，9)说明：(1)第10题，纵横坐标均填对得8分，否则不给分；(2)第14题、第20题填对一组得4分；(3)第18题所填数字全对得8分，否则不给分．。

江苏省第二十届初中数学竞赛试卷(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律； (2)运算“﹡”满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．如果m、n是奇数，关于x的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的是 ( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，则∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，已知直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．已知x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y ) (x≥y )20．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。

江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)一、选择题(共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a(B) 5 –a > 4 –a(C) a5 > a4(D) 5a>4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2) 1：15000，( )(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个(B) 8个(C) 12个(D) 16个4．整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是( )(A) 1或– 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为( )(A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有( )(A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于( )(A) 4 2 (B) 6 (C) 3 2 (D) 4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x + y = m，的解x、y都是正整数，5x + 3y = 2m + 5那么整数m = .10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格) 内填入的数应是.132353145DCBAGFE( R )( Q )EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉 字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥 和和谐”代表的四位数最小是 .12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l 或对称中心O ．(1 ) (2 )13．2006除以正整数n ，余数为6，这样的正整数n 共有 个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条， 每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所 写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量 总和为 克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条) 剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质 量之和的最小值为 克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC 、中，AB = AC ，点D 、E 分别在BC 和AC 上，且AD = AE ．设∠DAB = α，∠B = β，∠CDE = γ，∠DAC = θ．(1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .16，一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a < b < c ，a + c = 49．则这个直角三角形的面积为 .三、解答题(共4题，每题12分，共48分)17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯(2) 对于n >1的情况，比较 a n 与 b n 的大小；美未来来好未来和谐和祥来未好+(3) 对于n >1的情况，求a n与a n – 1的关系(用a n – 1表示a n )．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′ = a米，BB′ = b米)，A′B′ = c米. 现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2) 求AC + BD的最小值．19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?。

2020年中考数学二模试卷（时间：120分钟 满分：140分）一． 选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1． −3的绝对值是（▲）A ．3B ．−3C ．13D ．13- 2． 下列计算中，正确的是（▲）A ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷=3． 国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（▲）A ．81410⨯B ．91410⨯C ．81.410⨯D ．91.410⨯ 4． 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（▲）A ．对边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．对角线互相平分5． 关于一组数据：2，6，1，10，6，下列说法中正确的是（▲）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10 6． 如果反比例函数ay x=的图象分布在第一、三象限，那么a 的值可以是（▲） A ． −3 B ．2 C ．0 D ．−17． 把抛物线224y x x =-+向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（▲）A ．（3，−3）B ．（3，9）C ．（−1，−3）D ．（−1，9） 8． 如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB =2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于点M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①①ANH ①①GNF ；①①AFN =①HFG ；①FN =2NK ；①S ①AFN ①S ①ADM =1①4．其中正确结论的个数是（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4二． 填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9． 计算：123-⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ．10． 分解因式：244x -= ▲ ．11． 已知①α＝60°32′，则①α的补角是 ▲ ．12． 如果一元二次方程2320x x --=的一个根是m ，则代数式24122m m -+的值是 ▲ ． 13． 若正n 边形的一个内角是140º，那么它的边数 n = ▲ ． 14． 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．15． 已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 ▲ cm ．16． 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成①1、①2，则①2－①1= ▲ º． 17． 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ①AE 交AE 于点F ，则BF 的长 为 ▲ ．18． 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2020的坐标为 ▲ ．三． 解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本题10分）计算：（第18题图）（第16题图）21FE AB CD（第17题图）（1）20202(1)93⎛⎫---+⎪⎝⎭；（2）1)1(aaa⎛⎫-÷+⎪⎝⎭．20．（本题10分）解方程或不等式：（1）解方程：2514x x-=；（2）解不等式组：2(1)3,10.xx x->⎧⎨<-⎩①②21．（本题7分）某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是▲ ；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画村状图或列表．．．．．．．的方法求解）．22．（本题7分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了▲ 个参赛学生的成绩；（2）表1中a =▲ ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是▲ ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有▲ 人．（第22题图）（第21题图）23．（本题8分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE①AG于E，DF①AG于F，连接DE.（1）求证：①ABE①①DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.（第23题图）24．（本题8分）某商场用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，商场又用9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。

答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。

已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。

考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。

试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。

答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。

根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。

解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。

因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。

试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。

试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。

现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。

每个人拿的球的总数都是6个。

问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。

根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。

我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。

2022年江苏省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ）A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<53．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º4．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1 > S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定6．面积为 2 的△ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 关于x 的变化规律用图象表示 大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为 .（ ）8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）9．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（ ）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 10．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1011．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）A ．6个B ． 16个C ．18个D ．24个 13． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72二、填空题14．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长 为 cm.15． 用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m 216．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).17．菱形两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，则菱形的高为 cm ．18．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．19．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．20．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为 ． BMN A21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．23．把线段AB延长到C，使BC=12AB，再把线段AB反向延长到E，使AE=34AB，D为线段EC的中点，若AB=2，则BD的长是．24．如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．25．12-= ，12-的相反数是 .三、解答题26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．28．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．29．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．30．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．48．B9．D10．D11．D12．B13．D二、填空题14．215．16．是17．12018．1360°19．220．10，21．822．120°23．1．2524．△ACD，SAS25．11三、解答题26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH⊥BC 于 H，过E 点作 EM⊥BC 于M，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECDS=⨯+⨯=梯形(m2),∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEFS=⨯+⨯=梯形(m2),∴加的面积为 360—260=100(m2),∴应增加100×50= 5000(m3)土．27．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°28．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略29．30．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行。

2020年江苏省苏州市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．243y x x =-+ B ．234y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ． 中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．下列说法中，正确的个数有（ ）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图所示，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．30°B ．10°C ．50°D ．60° 10．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（ ）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 711．设m 是9 的平方根, 3(3)n =,则m 与n 的关系是（ ）A ．m n =±B ．m n =C ．m n =-D ．||||m n ≠ 12．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（ ）A ．4．795≤n<4．805B ．4．800≤n<4．805C ．4．795<n ≤44．805D ．4．795≤n ≤4．80513．用科学记数法表示430000是（ ）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10614．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人二、填空题15．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.16．已知关于y的方程260y my+-=的一个根是-2，则m= ．17．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．18．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .19．甲、乙两绳共长 17米，如果甲绳去掉15，乙绳增加1米，则两绳等长，设甲、乙两绳长分别为x、y，则可得方程组 .20．如图，△ABC经过旋转变换得到△AB′C′，若∠CAC′=32°，则∠BAB′= .21．a3·a3+（a3）2=________．22．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.23．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题24．如图，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4.求证：⊙C与AB 相切．25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．27．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．28．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．29．如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2 cm，求线段DE的长．30．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)14100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．答案A2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．C9．D10．B11．A12．A13．B14．B二、填空题15．两16．-117．(6，4)18．312312126x x -=+19． 171(1)15x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩20． 32°21．2a 622．8，11，107- 23．51±三、解答题24．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，5AB == 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切．25．解：（1）s=52t；（2）26525+-=ts；（3）略．26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一) 27．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略28．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．29．6 cm30．表中依次填：20，50；40，40，6。

2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。

2020年江苏省第二十届初中数学竞赛试卷初中数学(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号〝﹡〞的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算〝﹡〞满足交换律； (2)运算〝﹡〞满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商差不多上整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．假如△ABC的两边长分不为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．假如m、n是奇数，关于x的方程x2+ mx + n= 0有两个实数根，那么事实上根的情形是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的选项是( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分不是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，那么∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，假设R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，那么R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高差不多上1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分不为4m与2m，那么，塔高AB= m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，那么b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，操纵室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的物资流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的物资流量如图 (2)，而该日仓库中原有物资8吨，在0时至5时，仓库中物资存量变化情形如图(3)，那么在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分不是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请讲明理由． (2)假设∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分不是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有如此的数对(x，y ) (x≥y )20．假设干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规那么是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一样地，先写一行1，再在第k个1与第k+ 1个1之间插入k个2 (k= 1，2，3，．．．)．试咨询(1) 第2005个数是1依旧2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。

江苏省第二十届初中数学竞赛试卷(第2试)(2005 年12月18 日上午8: 30-11 : 00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内.1. 定义运算符号"*”的意义为：a* b =(其中a、b均不为0 ).下面有两个结论：(1)运算“ * ”满足交换律；(2)运算" * ”满足结合律.其中()(A)只有⑴正确(B)只有⑵正确(C)(1)和⑵ 都正确(D)(1)和(2)都不正确2. 下面有4个正整数的集合：(1)1〜101中3的倍数；(2)1〜101中4的倍数；(3)1〜101中5的倍数；(4)1 〜101中6的倍数.其中平均数最大的集合是()(A)⑴(B)⑵(Q ⑶( D ) (4)3 .下面有3个结论：(1) 存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2) 存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3) 存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中正确的结论有()(A) 0 个( B) 1个( C) 2 个( D) 3个4 .如果△ ABC勺两边.长分别为a、b,那么△ ABC勺面积不可能等于()(A) ( a2+ b2)(B) ( a2+ b2)(Q( a + b ) 2(D) ab5 .如果m n是奇数，关于x的方程x2+ mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是()(A)有奇数根，也有偶数根(日既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根(D)有奇数根，没有偶数根6 .如图，A既。

以勺直径，诸角p、q、r、s之间的关系(1) p = 2 q; (2) q = r; (3) p +s = 180 °中，正确的是()(A)只有⑴ 和(2) ( B)只有⑴ 和(3) ( C)只有⑵ 和(3) ( D) (1) 、(2)和4第6题第8题7. 有6个量杯A B、G D E、F,它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升.有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸储水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸储水体积的两倍.那么注满蒸储水的量杯是()(A) B D (B) D E (C) A、E(D)A、C8.如图，母阴影区域的不等式组为()2 x +. y > 5, 2 x + y < 5, 2 x +. y 法5,2x + y < 5,(A) 3 x + 4y> 9,(B) 3 x + 4 y < 9,(Q 3 x + 4y：>9,(D3x + 4 y < 9,y > 0y> 0x > 0xA 0、填空题(共8题，每题8分，共64分):9 .设a、b、。

2020年中考数学二模试卷（时间：120分钟 满分：140分）一． 选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1． −3的绝对值是（▲）A ．3B ．−3C ．13D ．13- 2． 下列计算中，正确的是（▲）A ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷=3． 国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（▲）A ．81410⨯B ．91410⨯C ．81.410⨯D ．91.410⨯ 4． 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（▲）A ．对边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．对角线互相平分5． 关于一组数据：2，6，1，10，6，下列说法中正确的是（▲）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10 6． 如果反比例函数ay x=的图象分布在第一、三象限，那么a 的值可以是（▲） A ． −3 B ．2 C ．0 D ．−17． 把抛物线224y x x =-+向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（▲）A ．（3，−3）B ．（3，9）C ．（−1，−3）D ．（−1，9） 8． 如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB =2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于点M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①①ANH ①①GNF ；①①AFN =①HFG ；①FN =2NK ；①S ①AFN ①S ①ADM =1①4．其中正确结论的个数是（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4二． 填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9． 计算：123-⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ．10． 分解因式：244x -= ▲ ．11． 已知①α＝60°32′，则①α的补角是 ▲ ．12． 如果一元二次方程2320x x --=的一个根是m ，则代数式24122m m -+的值是 ▲ ． 13． 若正n 边形的一个内角是140º，那么它的边数 n = ▲ ． 14． 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．15． 已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 ▲ cm ．16． 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成①1、①2，则①2－①1= ▲ º． 17． 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ①AE 交AE 于点F ，则BF 的长 为 ▲ ．18． 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2020的坐标为 ▲ ．三． 解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本题10分）计算：（第18题图）（第16题图）21FE AB CD（第17题图）（1）20202(1)93⎛⎫---+⎪⎝⎭；（2）1)1(aaa⎛⎫-÷+⎪⎝⎭．20．（本题10分）解方程或不等式：（1）解方程：2514x x-=；（2）解不等式组：2(1)3,10.xx x->⎧⎨<-⎩①②21．（本题7分）某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是▲ ；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画村状图或列表．．．．．．．的方法求解）．22．（本题7分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了▲ 个参赛学生的成绩；（2）表1中a =▲ ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是▲ ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有▲ 人．（第22题图）（第21题图）23．（本题8分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE①AG于E，DF①AG于F，连接DE.（1）求证：①ABE①①DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.（第23题图）24．（本题8分）某商场用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，商场又用9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二 第2试（每小题4分）（每小题4分，含两个空的小题，每空2分）三、解答题21.设所求的最简分数是n m ，()1,=n m ，n m <<0，15<n ， 则 nn m n m 52552-=-， 因为52≠n m ，且m ，n 是正整数， 所以 125≥-n m .（1）当125=-n m 时，有125=-n m （当52>n m 时），或125-=-n m （当52<n m 时）， 所以 512+=n m 或512-=n m . 由m 是整数，知2n +1或2n -1（n <15）是5的倍数.（5分） 要使nn m 5152=-最小，则n 应最大. 由2n +1或2n -1（n <15）是5的倍数，知n 最大取13，对应的m=5，此时65152=-n m .（8分） （2）当125>-n m 时，因为n <15，m ，n 是正整数，所以nnm n m 52552-=-≥6513511452>=⨯. 综上可知，52-n m 的最小值是651，此时对应的m =5，n =13， 故135是最接近52，但分母小于15的最简分数. （10分）22.（1）依题意，函数y =3-x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当y =0时，x =1；当x =0时，y =3，所以点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（0，3） 于是 AB =22OB OA +=2. 在Rt △ABC 中，∠ABC =30º，AB =2.设AC =x ，则BC =2x ，由勾股定理，得222)2(2x x =+，得342=x ，332=x .所以 AC =332， S △ABC =21AB ·AC =332. （5分）（2）点P 在第二象限内，且P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,m ， 则m<0，S 四边形AOPB = S △AOB +S △BOP =21×1×3+21×3×（-m ）=()m -123. 又S △APB = S 四边形AOPB - S △AOP =()23121123⨯⨯--m =()m 2143-， 由△APB 与△ABC 的面积相等，得()3322143=-m ，解得 65-=m . （10分） （3）这样的点存在，一共有6个，分别是：以AB 为底边的等腰三角形有两个，这时，Q 点的坐标是（-1，0）或（0，33）； 以AB 为一条腰的等腰三角形有四个，这时，Q 点的坐标是（0，23+），（0，23-），（0，3-），（3，0）. （15分）23.点A 和点B 之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边，设点C 的坐标是（a ，b ），则()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.163942222b a b a ， ① 或者()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.931642222b a b a ，② （5分） 对于①，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+.169691682222b b a a b a ，两式相减，得 01468=--b a ，因此 )74(31-=a b ， 将它代入①的第二个式子，得0)2825)(4(91=--a a ，解得 4=a ，或2528=a ，对应的b 的值是3或2521-，所以点C 的坐标是（4，3）或⎪⎭⎫ ⎝⎛-25212528，. 对应的k 的值是12或625588-. （10分） 对于②，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+.996161682222b b a a b a ，两式相减，得 068=-b a ，因此 a b 34=，将它代入②的第一个式子，得0)7225(91=-a a ， 解得 =a 0，或2572=a ，对应的b 的值是0或2596.因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点C 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛25962572，， 对应的k 的值是6256912. 综上所述，k 的值是12或625588-或6256912. （15分）。

2020年江苏省苏州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=21时，则α+β=600 C．若α≥β时，则cosα≥cosβD．若cosα>sinβ,则α+β>9002．下列各点中，在反比例函数2yx=-图象上的是（）A．(21)，B．233⎛⎫⎪⎝⎭，C．(21)--，D．(12)-，3．下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′ C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标为（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，-2）D．（4，2）5．若分式3242xx+-有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=-C．12x≠23x≠-6．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （）A．8 B．4 C．2 D．２或８7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC 8．下面说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根二、填空题9．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题 10．己将二次函数23(2)4y x =+-的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ．11． 如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么 m 的值是 ．12．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位，则该校住宿的学生有 人．13．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 14．若分式13a -无意义，242b b --的值为 0，则ab = . 15．若0.0011x =，1(3)27y -=-，则x y -= ． 16．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .17．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为 、 、 .18．用内径为9 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13．1×13．1 cm 2，内高为8．1 cm 的长方形铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降 ． (π取3．14，精确到0．1 cm)19．如图，已知圆的半径为 R ，正方形的边长为 a ．(1)表示出阴影部分的面积S= ；最喜欢观看的项目 游 泳 体 操 球 类 田 径 人 数 30 75 200 95(2)当R=20 cm，a=8 cm，阴影部分面积S= cm2．20．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2，证明：不论a取何值，抛物线的顶点总在x轴的下方．Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x轴的下方.23．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC交AB于E，已知△ADE的周长为12cm,CD=5 cm．求梯形的周长．24．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．如图．(1)求出图形轮廓线上各转折点A、B、C、D、E的坐标；(2)在图上找出A、B、C、D、E各点关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′、E′，并求出其坐标．26．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．27．已知2ax+=的解，求a的值.x=是方程3228．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天)豪华(元／间／天)三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．有一根长 20m 的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩多少？30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．A8．B二、填空题9．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）10．23(1)1y x =+-11．3 或5-12．37或4213．乒乓球14．-615．316．轴对称变换,平移变换17．120°, 180°,60°18．5．5 cm19．（1）22nR a - (2）40064π-20．204三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．23．22 cm24．△ACE ≌△BCD （SAS ）．25．(1)A(-2，-l)，B(4，4)，C(2，O)，D(4，1)，E(4，O)；(2)图略，A ′(-2，1)，B ′(4，-4)，C ′(2，0)，D ′(4，-l)，E ′(4，0)26．略27．12a =- 28． 设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． 58m 30．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。