四年级数学提高班第10讲 乘法原理

简单乘法原理1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．教学目标知识要点【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中A 村村 C 村北南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】 在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？例题精讲CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?BCA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。

小学数学认识乘法的基本原理数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学意味着打好基础，为将来的学习奠定坚实的基础。

而乘法作为数学中的一项基本运算，对于小学生的数学认知和发展具有重要的作用。

本文将介绍小学数学认识乘法的基本原理。

一、乘法的概念和符号乘法是一种数学运算，它用于计算两个数的积。

在乘法中，我们使用乘法符号“×”表示。

例如，3 × 4 = 12。

在这个例子中，3和4是被乘数，12是积。

乘法可以简单地理解为多个相同的数相加，也可以理解为一系列一样的数按照给定的倍数相加。

二、认识乘法的基本原理为了帮助小学生更好地理解乘法的基本原理，我们可以通过具体的实例进行说明。

1. 分组法在小学数学中，我们常用分组法来解释乘法。

分组法的基本原理是将多个相同的数分成几组，然后求每组数的总和。

例如，我们有3组每组4个苹果，我们可以通过分组法计算这些苹果的总数。

首先将3组苹果分成3组，每组有4个苹果。

然后我们计算每组苹果的总数，即4 + 4 + 4 = 12。

所以，3组每组4个苹果的总数是12个苹果。

2. 多次加法除了分组法，我们还可以通过多次进行加法运算来解释乘法。

例如，我们有5个3元硬币，我们想知道这些硬币的总价值。

我们可以进行多次加法来计算这个总值。

即，3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15。

所以，5个3元硬币的总价值是15元。

三、乘法的性质除了基本原理，乘法还具有一些重要的性质，其中包括：1. 乘法交换律乘法交换律是指交换两个数的顺序不改变乘积的结果。

即，对于任意的实数a和b，有a × b = b × a。

2. 乘法结合律乘法结合律是指在连续进行乘法运算时，括号的位置不会改变乘积的结果。

即，对于任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。

这些性质可以帮助我们更好地善用乘法，并简化乘法运算的过程。

乘法原理一、考点、热点分析在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．二、典型例题例 1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？例 4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？三、习题巩固1 .某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2. 如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6.某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？四、习题练习1、用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可以组成种不同的币值．2．学校食堂星期一的主食和副食如下：如果一种主食搭配一种副食，有几种不同的搭配方法？3.（2009•常熟市）小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，若上衣和裤子搭配着穿，共有多少种不同的搭配方法4.（2009•南安市）（如图）杨明从家经过新华书店到达黄晓东家，一共有（）条路可以走．5.（2012•武汉模拟）一个篮球队，五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，D不能做控球后卫，而其余3个可以分配到五个位置的任何一个上，共有种不同的站法．6.用7，2，0，8，3，1可以组成多少个：（1）没有重复数字的三位数；（2）没有重复数字的三位奇数；（3）没有重复数字，且比500小的三位数．。

乘法的认识与运算小学四年级数学上册第十课教案乘法的认识与运算一、教学目标：1. 理解乘法的基本概念，掌握乘法的符号（×）和读法（乘以）。

2. 能够应用乘法进行简单的计算，并能解决与乘法相关的问题。

3. 培养学生对乘法的兴趣，提高他们的计算能力和思维能力。

二、教学重点和难点：1. 乘法的基本概念和运算符号的理解。

2. 能够应用乘法进行简单的计算。

3. 能够解决与乘法相关的问题。

三、教学准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、纸张、铅笔。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师在黑板上写下乘法的符号（×），并带领学生一起读出乘法的读音“乘以”。

然后询问学生是否听说过乘法，以及乘法的作用是什么。

2. 新知呈现（15分钟）教师通过使用教学课件，将乘法的概念和基本符号呈现给学生。

教师可以使用图片、图表等形式，向学生解释乘法的含义和作用。

同时，教师还可以通过一些例子，比如“3只小猫每只有4只脚，一共有多少只脚？”来引导学生理解乘法的用途和意义。

3. 讲解与练习（30分钟）教师讲解乘法的基本运算规则，如何进行乘法的计算。

然后，教师进行一些简单的乘法计算示范，让学生进行跟读，并进行相应练习。

例如：“请计算：2 × 3 =？”、“请计算：5 × 4 =？”等。

4. 拓展与应用（30分钟）教师设计一些扩展活动，帮助学生将乘法应用到实际问题中。

例如：“小明每天早上花10分钟去学校，那么他一周总共花多少时间去学校？”、“一箱苹果有6个，如果买3箱苹果，一共有多少个苹果？”等。

教师可以组织学生进行小组活动，让他们在小组内共同解决这些问题，并互相讨论。

5. 总结与归纳（10分钟）教师引导学生通过本节课的学习，总结乘法的基本概念、运算规则和应用方法。

同时，教师也可以让学生讲述自己在今天课堂上的收获和体会。

六、教学延伸：教师可以将乘法与其他运算进行比较和联系，引导学生思考不同运算的特点和应用场景。

乘法原理一、知识梳理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。

二、例题精讲例1. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？例 2. 要从五年级六个班中评选出学习，体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）例3. 5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？例4. 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？A B例5. 北京到上海之间一共有6站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）三、课堂小测7. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？8.将四封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种不同的投法。

9. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？10.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？11. 北京到广州之间有10个站，其中有四个站是大站（包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票。

第十讲乘法原理与加法原理乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。

”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法分析：①5个人排成一排照相，从左到右共5个位置。

第一个位置可从5个人中任选一人，有5种选法；第二个位置只能从剩下的4个人中任选一人，有4种选法，同理，第三、第四、第五个位置分别有3种、2种、1种选法。

每个位置上站了一人就是一种排法。

根据乘法原理，共有5×4×3×2×1=120种排法。

②5个人排成两排照相，可先排前排、再排后排，依次也有5个位置，类似①的方法可得共有5×4×3×2×1=120种排法。

③这里，限定某人必须站在中间，他的位置固定了，而其余4人可以任意站位，类似①的分析可知共有4×3×2×1=24种排法。

④这里，限定某人必须站在两头，这件事分两步完成，第一步，安排限定的人，有2种方法；第二步，安排其它的4人，类①的分析，有4×3×2×1=24种方法，根据乘法原理，共有2×（4×3×2×1）=24×2=48种排法.【例2】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？分析：用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860种不同的染色方法．【例3】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？分析：（1）设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有：10×9=90种不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有：9×8=72种不同的放置方法．因此，总共有：72×90=6480种不同的放置方法．（2）第一列有2种放法．第一列放定后，第二列又有2种放法．…如此下去，共有2×2×2×2=16种不同的放法．【例4】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。

《小学四年级奥数教程乘法原理》2023-10-28contents •乘法原理概述•乘法原理基础•乘法原理进阶•乘法原理的应用•乘法原理的练习题与解析目录01乘法原理概述乘法原理定义乘法原理是关于两个或两个以上整数相乘的原理，即任何整数都可以表示为其他整数的和与倍数的乘积。

乘法原理公式乘法原理的公式为a×b=a×(b+n)−n，其中a、b和n均为整数，且n为任意整数。

什么是乘法原理基础数学知识乘法原理是小学数学中的基础知识，对于理解乘法的本质和解决乘法问题具有重要意义。

数学思维的培养学习乘法原理有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的数学知识和解决实际问题打下基础。

乘法原理的重要性在古代数学中，乘法原理已经得到广泛应用。

例如，在古埃及和古希腊的数学文献中，都有关于乘法原理的记载和应用。

古代数学中的乘法原理在现代数学中，乘法原理不仅是基础数学知识之一，还在其他数学分支和实际应用领域发挥着重要作用。

现代数学中的乘法原理乘法原理的历史与发展02乘法原理基础如果有一个数 a 和另一个数 b 相乘，那么它们的乘积就是 a × b。

乘法原理定义乘法原理是关于乘法的数学原理，它描述了两个或多个数相乘的结果和如何进行这些乘法运算。

乘法原理公式乘法原理的公式与定义VS乘法结合律将三个数相乘，可以任意组合，它们的乘积不变。

例如：(a × b)× c = a × (b × c)。

乘法交换律交换两个数的位置，它们的乘积不变。

例如：a × b = b × a。

分配律将一个数与另一个数的和相乘，等于分别将这两个数相乘再求和。

例如：a × (b + c) = a × b+ a × c。

乘法原理的运算规则在购物时，如果一个商品的价格是 a 元，购买 b 个，那么总价就是 a × b 元。

四年级乘法原理教案一、教学目标1. 让学生理解乘法的含义，掌握乘法的基本概念。

2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、操作、交流等活动，探索乘法的运算规律。

二、教学内容1. 乘法的含义：求几个相同加数的和，用乘法表示。

2. 乘法的运算规律：交换两个因数的位置，乘积不变；乘法分配律。

3. 乘法的应用：解决实际问题，如购物、行程等。

三、教学重点与难点1. 重点：乘法的含义，乘法的运算规律。

2. 难点：乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解乘法的含义。

2. 运用引导发现法，让学生在探究活动中发现乘法的运算规律。

3. 采用实践训练法，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、计算器等。

2. 学具：练习本、文具、小组合作学习材料等。

六、教学步骤1. 导入新课：通过情境导入，让学生回顾加法运算，引出乘法运算的概念。

2. 讲解乘法：讲解乘法的含义，让学生理解乘法是求几个相同加数的和的简便运算。

3. 探索乘法规律：引导学生观察、操作，发现乘法的运算规律，如交换因数位置、乘法分配律。

4. 实践练习：布置练习题，让学生运用乘法解决实际问题，如购物、行程等。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生进行乘法运算的拓展学习。

七、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。

八、课后作业a. 妈妈买了3个苹果，每个苹果的重量是200克，一共买了多少克苹果？b. 一辆汽车每小时行驶60公里，行驶3小时后，一共行驶了多少公里？2. 家庭作业：请运用乘法解决一个实际问题，并与家人分享。

九、课堂评价1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予鼓励和指导。

2. 学生作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对乘法运算的掌握情况，发现问题并进行反馈。

四年级数学乘法原理讲解让我们先看下面几个问题。

例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋.他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。

问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出.帽子和鞋共有6种搭配。

事实上.小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。

第一步戴帽子.有3种方法；第二步穿鞋.有2种方法。

对第一步的每种方法.第二步都有两种方法.所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。

例2从甲地到乙地有2条路.从乙地到丙地有3条路.从丙地到丁地也有2条路。

问：从甲地经乙、丙两地到丁地.共有多少种不同的走法？分析与解：用A1.A2表示从甲地到乙地的2条路.用B1.B2.B3表示从乙地到丙地的3条路.用C1.C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。

共有下面12种走法：A1B1C1A1B2C1A1B3C1A1B1C2A1B2C A1B3C2A2B1C1A2B2C1A2B3C1A2B1C2A2B2C2A2B3C2事实上.从甲到丁是分三步走的。

第一步甲到乙有2种方法.第二步乙到丙有3种方法.第3步丙到丁有2种方法。

对于第一步的每种方法.第二步都有3种方法.所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法.第三步都有2种方法.所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）。

以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行.做第1步有m1种方法.做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法.那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做.是解决问题的关键.而这几步是完成这件任务缺一不可的。

例3用数字0.1.2.3.4.5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字.除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字.因为数字可以重复.有6种选法；第三步确定个位上的数字.也有6种选法。

在四年级的数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。

通过加法原理可以解决一些简单的问题，而通过乘法原理可以解决一些复杂的问题。

下面我将通过一些例子来介绍加法原理与乘法原理的应用。

首先，让我们来了解一下加法原理。

加法原理是指对于一些互不相容的事件，如果每个事件的发生次数都知道，那么这些事件一共发生的次数就是这些事件的次数之和。

例如，在一个餐馆中，有3个人吃饭，其中2个人点了鸡腿，1个人点了汉堡。

按照加法原理，鸡腿和汉堡的总数量就是2+1=3个。

所以，这里鸡腿和汉堡的总数量就是3个。

接下来，让我们来了解一下乘法原理。

乘法原理是指对于一些相互独立的事件，如果每个事件发生的方式都知道，那么这些事件同时发生的可能性就是这些事件发生方式的乘积。

例如，在一个抽奖活动中，小明有5种不同的彩票，小红有3种不同的彩票。

按照乘法原理，小明和小红中奖的可能性就是5乘以3=15种。

所以，小明和小红中奖的可能性有15种。

通过了解了加法原理和乘法原理的概念，我们现在来解答一些应用题。

例题1：小明有5个玩具车，小红有3个玩具车。

问他们一共有多少个玩具车？根据加法原理，小明和小红一共有5+3=8个玩具车。

例题2：一个小区里有4栋楼，每栋楼有3层。

问这个小区一共有多少层楼？根据乘法原理，每栋楼有3层，所以一共有4乘以3=12层楼。

例题3：小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子。

问小明和小红穿衣服和鞋子的组合方式有多少种？根据乘法原理，小明有4种不同的连衣裙，小红有2种不同的鞋子，所以穿衣服和鞋子的组合方式有4乘以2=8种。

通过上面的例题，我们可以发现加法原理与乘法原理在解决问题时非常有用。

在实际生活中，我们经常会遇到一些需要用到这两个原理的情况，比如统计数量、计算概率等等。

因此，学会应用加法原理与乘法原理，能够帮助我们更好地解决问题，提高数学思维能力。

总之，在四年级数学学习中，加法原理与乘法原理是非常重要的概念。

通过理解这两个原理的概念，并进行一些思维训练，可以帮助我们更好地应用这些概念解决难题。

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理◆温故知新：1. 加法原理：如果完成一件事有几类方式,在每一类方式中又有不同的方法,那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数.2.乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数.3.分类是指完成一件事有几类不同的方法,从中任意选取一类即可,它们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事.这种情况下一般要用到加法原理.4.分步是指完成一件事情有几步不同步骤,每一步都必须执行,他们之间不可以相互替代,少一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理.5.加法原理的类与类之间会满足下列要求：（1）只能选择其中的某一类,而不能几类同时选；（2）类与类之间可以相互替代,只需要选择某一类就可以满足要求.6.乘法原理的步与步之间满足下列要求：（1）每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才能满足结论；（2）步骤之间有先后的顺序,先确定好一步,再做下一步,直到最后.7.标数法的运用.◆练一练1.小明去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个,西餐厅有3个,日式餐厅有2个.他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择？2.小明进入一家中餐厅后,发现主食有3种,热菜有4种.他打算主食和热菜各买一种,一共有多少种不同的买法？3.电影院里有10个空座位,小红和小丽去看电影,每个人坐一个座位,共有多少种不同的坐法？◆例题展示例题1小高一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机.经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班.任意选择其中一个班次,有多少种出行方法？练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画,大头要从书架上任意取一本书,有多少种不同的取法？例题2“IMO”是“国际数学奥林匹克”的编写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同的涂色方法？练习2把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色,每个字母只能涂一种颜色.共有多少种涂色方法？例题3老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数,减数必须是两位数.请问墨莫共有多少种不同的写法？练习 3 （1）小高在练习本上写出一个加法算式,要求其中一个加数是四位数,另一个加数是两位数,请问小高一共有多少种不同的写法？（2）有6个不同的文具盒,5支不同的铅笔,3支不同的钢笔,2把不同的尺子.若从中各取一个,配成一套学习用具,最多可以配成多少套不同的学习用具.例题4 书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同.请问：（1）如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法？（3）如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法？练习4商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔.铅笔有4种颜色,钢笔有3种颜色,圆珠笔有2种颜色.（1）要买任意一支笔,有多少种买法？（2）要从三类笔中各买一支,有多少种买法？（3）要买两支不同类的比,有多少种买法？◆拓展提高拓展1从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路.如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？练习1有两个不同的骰子,每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.任意摆放这两个骰子,如果要求朝上的面所标数字之和为偶数,共有多少种放法？拓展2 在下图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA练习2 图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA◆思维挑战挑战如图所示,蚂蚁在线段上爬行,只能按照箭头的方向行走.请问：从A点走到B点的不同路线有多少条？◆作业1、题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,要从三种类型的题目中取出一道题目,共有多少种不同的取法？2、传说地球上有7颗不同的龙珠,如果找齐这7颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现.邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序.请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书.（1）小莫要去图书馆借1本书,有多少种不同的选择？（2）小莫三种书都要各借一本,有多少种不同的选择？4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅,有几种选法？5、图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法？BA。

加法原理和乘法原理是数学中的两个基本原理，也是四年级数学学习中的重点内容。

在接下来的文章中，我将详细介绍加法原理和乘法原理，并且给出一些实际问题的解决方法。

一、加法原理加法原理是指在进行加法运算时，两个数相加所得的和不受数的顺序和加数的分组方式的影响，即a+b=b+a。

在解决实际问题时，可以运用加法原理来解决一些计数问题。

例子：小明有10块钱，他想买一本书，书的价格有5元和8元两种，那么小明一共有多少种买书的选择？解法：我们可以使用加法原理来解决这个问题。

小明可以选择花5块钱买书，也可以选择花8块钱买书。

所以小明一共有2种买书的选择。

二、乘法原理乘法原理是指在进行乘法运算时，将两个数相乘所得的积不受数的顺序和因数的分组方式的影响，即a×b=b×a。

在解决实际问题时，可以运用乘法原理来解决一些排列组合的问题。

例子：小明有3种上衣和2种裤子，那么小明一共有多少种搭配的选择？解法：我们可以使用乘法原理来解决这个问题。

小明可以选择第一种上衣（3种）搭配第一种裤子（2种），也可以选择第一种上衣搭配第二种裤子，以此类推。

所以小明一共有3×2=6种搭配的选择。

综合运用加法原理和乘法原理：有时候，解决问题需要同时使用加法原理和乘法原理。

例子：商店有3种颜色的衬衫和2种款式的裤子，如果小红想买一套搭配，那么小红一共有多少种搭配的选择？解法：我们可以使用乘法原理来解决这个问题。

小红可以选择第一种衬衫（3种）和第一种裤子（2种）组成一套搭配，也可以选择第一种衬衫搭配第二种裤子，以此类推。

所以小红一共有3×2=6种搭配的选择。

在以上的例子中，我们使用了乘法原理计算小红的搭配方式的总数。

而如果我们要计算小明和小红一共有多少种搭配方式，那么我们需要通过加法原理将两个人的搭配方式的总数相加。

加法原理和乘法原理是数学中非常基础但非常重要的原理。

掌握了这两个原理，我们可以更好地解决一些计数和排列组合的问题，为数学学习打下坚实的基础。

四年级乘法原理教案一、教学目标1. 让学生理解乘法的概念，掌握乘法的基本运算方法。

2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、操作、思考，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 乘法的定义：两个数相乘的运算叫做乘法。

2. 乘法算式：a ×b = c，读作“a 乘以b 等于c”。

3. 乘法口诀：一一得一，一二得二，一三得三，……，九九八十一。

4. 乘法的性质：交换因数的位置，乘积不变；乘以零等于零；乘以一等于原数。

5. 乘法解决实际问题：如计算总价、面积等。

三、教学重点与难点1. 重点：乘法的定义、乘法算式、乘法口诀、乘法的性质。

2. 难点：乘法解决实际问题，乘法口诀的记忆与运用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生理解乘法的意义。

2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，巩固乘法知识。

3. 采用分组合作法，培养学生团队合作精神，提高解题能力。

4. 运用问答法，引导学生思考、讨论，加深对乘法知识的理解。

五、教学准备1. 教学PPT、实物、图片等。

2. 乘法口诀表。

3. 练习题及答案。

4. 教学道具（如小棒、卡片等）。

教案内容请根据实际教学情况进行调整和补充。

六、教学过程1. 导入：通过复习加法运算，引导学生发现加法的局限性，引出乘法概念。

2. 新课讲解：讲解乘法的定义、乘法算式、乘法口诀、乘法的性质。

3. 实例演示：用实物或图片展示乘法应用场景，让学生理解乘法的实际意义。

4. 练习巩固：让学生分组进行乘法练习，互相检查，教师巡回指导。

5. 游戏教学：设计乘法游戏，如“乘法接力赛”、“乘法口诀接力”等，增强学生学习兴趣。

6. 总结回顾：对本节课的乘法知识进行总结，引导学生发现乘法与生活的联系。

七、作业布置1. 请学生运用乘法口诀计算家庭作业，如：2×3、4×5等。

2. 让学生运用乘法解决实际问题，如计算购物时的总价。

3. 设计乘法手抄报，展示乘法知识，激发学生的学习兴趣。

小高要想说对口诀还真不容易！大家学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依次类推，口诀这六个字共有654321720×××××=（种）排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．排列公式：从m 个不同44的元素中取出n 个（n ≤m ），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作A n m，它的计算方法如下：A n m =比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4312×=（个）．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有24A 4312=×=（种）排法，所以这样的两位数有12个．关于排列数的计算，再给大家举几个例子：45A 5432120=×××=（从5开始递减地连乘4个数）；38A 876336=××=（从8开始递减地连乘3个数）；1100A 100=（从100开始递减地连乘1个数）． 分析 直接用公式计算，注意要从几开始乘，连乘几个数．练习1.计算：（1）25A ； （2）5277A A −．生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三颗糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种顺序呢？这其实就是一个排列问题．分析 本题要排成一行，顺序有没有影响？假设是红黄蓝绿白五种颜色的话，“黄红白”和“白红黄”表示的是一种信号还是两种信号呢？练习2.有4名同学，要选出3人从左往右排成一排，一共有多少种不同的排法？分析 本题要从五个数字中选出多少个数字排成一排？如何用排列进行计算？千位是多少的数肯定比4125小？练习3.从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？其中比6957大的有多少个？ 拍聚会照 赵项和童学是好朋友．一天，童学的父母带着童学和赵项出去游玩．赵项酷爱摄影，提出要给童学拍全家福，童学一家以为只拍一张照片，就同意了．结果赵项要求童学一家在6个不同景点，按照“爸爸、童学、妈妈”、“妈妈、童学、爸爸”等6种排列方式全拍一遍，且每次拍照时每个人的动作都不一样．童学一家非常厌烦，但既然同意拍照了就只能硬着头皮拍完这6张照片．一个月之后，班里有十人左右的同学聚会．童学说：“咱们让赵项来拍聚会照吧！”同学们应声附和，赵项一听，撒腿就跑，心想：“还不得累死我啊！”一共可以表示出多少种不同的信号？字的四位数？将它们从小到大排列起来，例题3与排列问题类似，生活中也存在着许多组合问题．例如，你回家后，还是发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，但现在要选两颗装进口袋，有多少种方式呢？这其实就是一个组合问题．组合公式：从m 个不同元素中取出n 个（n ≤m ）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个不同的组合数，记作C n m ，它的计算方法如下：()C A A [1n n n m m n m m =÷=×−×�()1]A n n m n ×−+÷…．比如，要从1、2、3、4中挑两个数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有24A 个，但每两个数字对应的22A 2=个两位数，在这里只算作同一种挑法．因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有2242A A 1226÷=÷=（种）方法．例如222552C A A 10=÷=，333553C A A 10=÷=；333883C A A 56=÷=，555885C A A 56=÷=．在刚才的四个算式中，2355C C =，3588C C =．其实这个关系是可以推广的．比如，5277C C =，4599C C =，1822020C C =……大家能从组合数定义的角度，说出为什么会有这样的等量关系吗？分析 直接用公式计算，注意公式里每个数字的含义．练习4.（1）27C ； （2）22863C 2C ×−×； （3）1213C ． 分析 要想画出一条线段，需要选出几个点？要想画出一个三角形呢？四边形呢？为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？例题5练习5.在一个圆周上有7个点，以这些点为顶点，一共可以画出多少个五边形？在身高互不相同的如果可以随便站，那么一共有多少种排法？如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法？题本一、A n m：从m个不同的元素中取出n个（n≤m）排成一列的方法数．()()A11nmm m m n=×−××−+．二、C n m：从m个不同的元素中取出n个（n≤m）的方法数．()()()C A A1111n n nm m nm m m n n n=÷=×−××−+÷×−××．三、C Cn m nm m−=．（n≤m）作业1.计算：（1）34A；（2）3255A A−．2.海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？3.从3、4、5、6、7这五个数字中选出三个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？其中比635小的有多少个？4.（1）38C；（2）32752C C×−；（3）211C．5.在平面上有10个点，以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？。