静电场课程PPT

S
S
S A dS A cos dS
S
24
电场强度通量
dS
n
E 通量
dΦ E dS cos E dS
Φ dΦ E cos dS
E dS
S
S
S
dS dS dS
dS dS
dΦ E dS
(r r ) l
4π 0 r 定义电偶极矩为 Pe ql
E E E
q
( r r ) 3
E
E
p
r r
e
E
r
l q P q
11
9-1-5 连续分布电荷的电场强度
取连续分布电荷的电荷元dq, dq可视为点电荷, 其电场强度
第九章 静电场
§9-1 电相互作用
电场强度
9-1-1 电荷基本性质
电荷和质量一样是基本粒子的固有属性
电荷带电量
正
负
1
一个电荷的带电量与它的运动状态无关
电荷守恒定律
在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物 理过程,电荷不会创生,也不会消失,只能 从一个物体转移到另一个物体上
电荷的量子化
基本粒子带电量是由某个基本电荷单元构成的
求它们之间的万有引力和静电力。
(已知： mp =1.6710-27 kg , G = 6.6710-11 N· m2· kg-2， me = 9.1110-31 kg) 解：
1 e2 (1.6 1019 )2 8 Fe 8.23 10 N 2 12 11 2 4π 0 r 4π 8.85 10 (5.3 10 )
带电体
q0
F 二 电场的基本性质 ⑴对放其内的任何电荷都有作用力 ⑵电场力对移动电荷作功. 场的物质属性 相互作用通过场来实现 定量描述各点电场大小,方向的物理量电场强度
6
三 电场强度
试探电荷q0,在电场中受力F.
带电体
q 0(-) F2 F1
F E q0
E E ( x, y, z )
3
静电力的叠加原理
y r1
F1 F
Q
F2 r2
+q 1
0
+q3
-q 2
x
n F F1 F2 F3 Fi i 1
z

i
库仑定律
+ 力的叠加原理
Qqi 0 r 2 i 4π 0 ri
原则上可以解决静电学的全部问题
4
例 在氢原子中,电子与质子的距离约为5.31011 m.
S
0
q
i内
i
29
关于高斯定理的说明:
(1)高斯定理表明静电场是有源场,电荷是静电场的源头. q3 q 2 qi S (2)高斯定理表达式: E dS i q1 0 S 式中 E 是面S 内外所有电荷产生的合场强. 仅S面内的电荷对闭合面的电通量有贡献. (3)表达式中的qi是面S包围在面内的电荷的代数和.
dE
dq 0 r 2 4π 0 r
0 r r r
dq
电荷均匀分布的情况下,用电 荷密度表示dq.
p dE
dq 电荷线密度: dl dq 电荷面密度: ds dq 电荷体密度: dV
dq dl dq ds
dq dV
dq 0 r 2 4π 0 r Q E dE
单位时间通过S的流量
通量
dS
n
0v
S dΦ v cos dS o v n dS v dS Φ v dS v cos dS S S Φ A dS A cos dS A 闭合曲面 Φ

2
1 2 1
dEx 2.半无限长均匀带电细棒…… p
E i j + 40d 40d
1
d

2 x
15
0 x dq
例:均匀带电圆细环轴线上一点的场强.
解：设圆环带电量为q,半径为R . 对称性 dq cos E dE x dE cos cos dq 2 2 L q L 4π r 4π 0 r 0 cos q qx dq=dl E 2 3 2 2 r 4π 0 r 4 π ( R x ) 2
q =Ne
2
9-1-2 库仑定律
真空中两个静止 点电荷 之间的相互作用力
q1q2 1 q1q2 1 q1q2 0 F k 3 r12 r r 2 3 12 r12 4π 0 r 4π 0 r12
静止点电荷相互作用的基本规律 1 0 8.85 1012 C 2 /( N m 2 ) 4πk 0 :真空电容率
带电体
E
(化为分量式计算)
12
E
dE dE x i dE y j
Ex
带电体
带电体
d E
dE
x
Ey
E Exi E y j
带电体
dE
y
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例:求均匀带电细棒P点的场强.P点到棒的垂直距
离为d. 设棒长为l,带电量q,电荷线密度为 . y dx 解： dE dE dE 2 y 4π 0 r dE x dE cos dEx
x

R 0
p
dE x x
0
讨论 1.当x =0 时 E 0 q 2.当x >>R 时 E 2 4π 0 x
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dE y
dE
应熟记上述结果
例:均匀带电薄圆盘轴线上一点的场强.
qx cos q 由上题结果 E 解： 3 2 2 2 4π 0 r 4 π 0 ( R x ) 2 dq x dq 2πr dr dE 3 2 2 2 4 π 0 ( r x ) x R r dr x E x ( p) [ 1 ] 3 1 2 0 0 (r 2 x 2 ) 2 2 0 2 2 2 (R x )
dE y dE sin
2
p
统一变量 x
d cot
2
1
2
d r

2 2
2 x
dx d csc d
cosd dE x 4π 0d
0 x dq
2
r x d d csc d
sind dE y 4π 0d
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cos d (sin 2 sin1 ) E x dE x 4π 0d 4π 0d sin d (cos1 cos 2 ) E y dE y 4π 0d 4π 0d Ey 1 2 2 E E x i E y j , E E x E y tan Ex 1 0 2 π 讨论:1.当均匀带电细棒为无限长时， y dE E j dE y 2π 0d
F 1 q E r 3 q0 4π 0 r
r r
场源点 电荷q
r
0 r
(1) 球对称 (2) r 从源电荷指向场点 (3) 场强方向为正电荷受力方向.
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二 场强叠加原理: 场的基本性质
考虑点电荷系的场强 n个点电荷组成系统
由电力叠 加原理
n F Fi i 1
dF Edq
2S F E q S 2 0 2 0
Q E 外电场


E 0
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§9-2 静电场的高斯定理
9-2-1 电场线和电通量
点电荷的电场线 人为形象地描述.
EA
B A
EB
C
EC
q
q
q
q
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通量的一般概念 流速场线 体积流量
E E E
q 4π 0 r (r r ) 3
解：
E
E
p
r r
e
E
r
l q P q
10
Pe ql E 3 3 4π 0 r 4π 0 r 2 pe 电偶极子延长线 E 3 上一点的场强 4π 0 r

EC E E 2 2 0 0
B
直流电路中的平行板电容器间 的场强，就是这种情况.
E 0


A
C
B
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请考虑下面的问题
1 .求:均匀带电细杆延长线上 p 点处电荷Q受到的静电力. q L d P x x o dq Q dE
dx dq dE 2 2 4 π ( L d x ) 4π 0 r 0 L dx E dE 0 4π 0 ( L d x )2 静电力 F QE
q3 4.根据电场的叠加原理可得:
q1
q2
E dS
S
q
i
i
0
1 或 E dS
S
0
dV
V
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例:
-q -2q
+q +q
高斯定理:任意静电场中通过任意闭合曲面的E通 量,等于该曲面内电荷量的代数和除以0 .
1 E dS
方向:+x
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2 求:无限长均匀带电薄板外共面点的场强, 电荷面密度为.
dx
0
p
.
a
b
E 2π 0 x dx x dE 2π 0 x a dx E 0 2 (a b x ) 0
ab ln 2π 0 a
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