【配套K12】2018年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.2频率

25.2.1 概率及其意义知识点 1 概率的意义1．下列说法正确的是( ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近2．［2017·天水］下列说法正确的是( ) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次3．事件A 发生的概率为14，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生________次．4．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面朝上的概率为14，其中“14”的含义为____________________．5．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．知识点 2 简单事件的概率 6．［2017·绥化］从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( )A.154B.1354C.113D.147．［2017·包头］在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色不同外其他完全相同，其中有5个黄球、4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )A. 14B. 13C. 512D. 128．［2017·黑龙江］在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．图25－2－19．［2017·镇江］如图25－2－1，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．10．［2017·永州］把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________．11．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖券200个．小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？12．某校九年级(1)班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是( )A.150B.12C.120D.2513．［2016·济宁］如图25－2－2，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313图25－2－214．［2016·杭州］已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图25－2－3是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．图25－2－315．从1至9这9个自然数中任取一个数，是2的倍数或3的倍数的概率是多少？16．在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外其他都相同．(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．17．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a ，求使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率．1．D 2．A 3．254．当试验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面朝上” 5．解：不正确．理由：概率为0即发生的可能性为0. 6．B 7．A 8. 389. 2310. 2511．解：P (小红中奖)＝20010000＝150.12． C 13． B 14． 1215．解：1～9中是2的倍数或3的倍数的自然数有2，3，4，6，8，9，共6个，∴P (是2的倍数或3的倍数)＝69＝23.16．解：(1)∵共10个球，有2个黄球， ∴P (摸出黄球)＝210＝15.(2)设后来放入袋中x 个红球． 根据题意，得5＋x 10＋x ＝23，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的解且符合题意． 故后来放入袋中5个红球． 17．解：分三种情况分别计算：(1)当a ＝－1时，y ＝2x ＋a 可化为y ＝2x －1，该直线与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，与y 轴的交点为(0，－1)，三角形的面积为12×12×1＝14；当a ＝－1时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤－1，1－x ≤－2，不等式组无解，不符合题意，故a ≠1.(2)当a ＝1时，y ＝2x ＋a 可化为y ＝2x ＋1，该直线与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，与y 轴的交点为(0，1)，三角形的面积为12×12×1＝14；当a ＝1时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤1，1－x ≤2，它的解集为x ＝－1. (3)当a ＝2时，y ＝2x ＋a 可化为y ＝2x ＋2，该直线与x 轴的交点为(－1，0)，与y 轴的交点为(0，2)，三角形的面积为12×2×1＝1，不合题意，故a ≠2.综上，只有a ＝1满足题设条件，故所求概率P ＝13.。

25.2.3 列举所有机会均等的结果知识点 1 利用树状图法求概率 1．［2017·河南］如图25－2－11是一次数学活动制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 12图25－2－112．［2017·南宁］一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A. 15B. 14C. 13D. 123．［2017·泰安］袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A. 14B. 516C. 716D. 124．［2017·德州］淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．5．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．知识点 2 利用列表法求概率 6．［教材“问题5”变式］一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出1个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出1个球，则两次都摸到红球的概率是( )A . 310 B. 925 C. 920 D. 357．［2016·济南］某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 198．［2017·舟山］红红和娜娜按如图25－2－12所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )图25－2－12A ．红红不是胜就是败，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 9．［2017·仙桃］有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续的整数的概率是________．10．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________； (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 11．［2017·威海］甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A. 13B. 49C. 59D. 23图25－2－1312．［2017·济南］如图25－2－14，五一劳动节期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 23图25－2－1413．如图25－2－15①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．图25－2－1514．［2017·锦州］传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽．四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________； (2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．15．［2016·河北］如图25－2－16①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．图25－2－161．C 2．C 3．B5．解：设两条蓝色裤子为蓝1，蓝2，所画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中小明穿的上衣和裤子都是蓝色的结果数为2， ∴P (小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色)＝26＝13.6．A 7．B 8．A 9. 2510．解：(1)14(2)把3名男生分别记为男1、男2、男3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P (同为男生)＝612＝12.11．C 12．B 13．解：(1)13(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，∴P (小明胜)＝59，P (小华胜)＝49.∵59＞49，∴该游戏不公平． 14．解：(1)分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的有2种情况， ∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为212＝16.故答案为16.(2)会增大．理由：分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小文吃前两个粽子都是花生馅粽的有6种情况， ∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为620＝310＞16，∴若给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．15． (1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1＝14.(2)列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4种，∴最后落回到圈A 的概率P 2＝416＝14，∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。