句容市崇明片2017-2018学年九年级下下第一次学情数学试卷含答案苏科版

GB句容市初中崇明片合作共同体2017-2018学年度第二学期第一次阶段性水平调研初三年级数学学科试卷本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算：(﹣3)3= ▲ ． 3．分解因式：2x 2-18= ▲ ． 4．函数12x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ ．6．已知双曲线1k y x-=经过点（-2，3），那么k 的值等于 ▲ ． 7．若方程15102x mx x-=--无解，则m = ▲ ． 8．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝25°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE等于 ▲ ． 9．若函数221y ax x =+-的图像与x 轴有公共点，则实数a 的取值范围 ▲ ．10．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 ▲ cm ． 11ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG的长为 ▲ ．（第8题） （第11题）（第12题）12．在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a ＋c ＋5b ，则翻折9次后，（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有y=-xxy OA B C H M N P 一项符合题目要求．）13．2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学计数法表示应为（ ▲ ）A ．0.235×1011B ．23.5×109C ．2.35×109D ．2.35×1010 14．由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（▲）A． B ． C ． D ．15．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm ）尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）24211则这10A .25.5 cm ，26 cm B .26 cm ，25.5 cm C .26 cm ，26 cm D .25.5 cm ，25.5 cm16．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB :BC ＝3:2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数ky x(x ＞0)的图像经过点D ，则k 值为（ ▲ ） A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣7（第16题） （第17题）17．如图，已知点A 2的一个定点．．，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =-x 于点N ，若点P 是线段ON 上的一个动点，以AP 为边向AP 右侧作等边三角形APB ，取线段AB 的中点H ，当点P 从点O 运动到点N 时，点H 运动的路径长是（ ▲ ） A ．2B ．1C 3D ．3三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）时间段人数扇形统计图18．（本小题满分8分）（1）计算：22(276tan 30323-︒；（2）先化简，再求值：2121(1)x x x x-+-÷，其中2x =19．（本小题满分10分）（1）解方程：1223x x =+； （2）解不等式组：212(3)33x x x+≥⎧⎨+->⎩．20．（本小题满分6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．21．（本小题满分6分）今年4月23日是第22个“世界读书日”，也是江苏省第三个法定的全民阅读日．某校围绕学生每日人均阅读时间这一问题，对初三学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ；（2）请将条形统计图补充完整，并计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角；（3）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．22．（本小题满分6分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF =AE ，连接BF ，AF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DE =4，求矩形BFDE 的面积．23．（本小题满分6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝13AB 的高度是多少？（结果保留根号）24．（本小题满分6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A 、B 两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A 工程队2人与B 工程队3人每天共完成310米绿化带，A 工程队的5人与B 工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A 队每人每天和B 队每人每天各完成多少米绿化带； （2）该公司决定派A 、B 工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B 工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？25．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集． 26．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB =2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；B OMNP（2）若25BC =，5sin BCP ∠=AC 的长及点B 到AC 的距离； （3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．27．（本小题满分9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是 ； 猜想证明：（2）设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1，S 2，1sin α之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2＝AE •AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为m ＞0），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为m m ＞0），试求∠A 1E 1B 1＋∠A 1D 1B 1的度数．28．（本小题满分10分）已知二次函数y ＝ax 2+bx -2的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为 (4，0)，且当x =-1和x =4时二次函数的函数值y 相等．（1）求a，b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F5AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案及评分标准一、填空题1．22．-273．2（x-3）（x+3）4．x≥1且x≠2 5．86．-57．-88．40°9．a≥-110．211．212．2a+10b二、选择题13．D14．B15．D16．B17．B三、解答题18．（1）1 4（2）11x-（3分）21（1分）19．（1）x=1 （4分）检验（1分）（2）x≥-1 （2分） x＜3 （2分） -1≤x＜3 （1）20．（1）14（2分）（2）34（4分）21．（1）150 （2分）（2）图略（1分）， 108°（1分）（3）9600人（2分）22．（1）略（3分）（2）20 （3分）23．（6分）24．（1）A：80，B：50 （3分）（2）16≤A≤18 （2分） A:16，B:4或A：17，B:3或A:18，B:2. （1分）25．（1）6yx=（1分），253y x=-+（1分）（2）454（3分）（3）32＜x＜6（2分）26．（1）略（2分）（2）直径AC=5 （1分），点B到AC的距离为4 （1分）、（3）20 （3分）27．（1233（3分）（2）121S Ssinα=⋅（3分）（3）30°（3分）28．（1）a=12（1分），b32-（1分）（2）t1=34（2分）， t2=54（2分）（3）①0≤x≤54时，2y t=；②54≤x≤2时，2134025333y t t=-+-；③2≤x≤52时，242025y t t=-+；（写出一个，得1分，全对，得4分）。

AFE二○一八年春九年级水平测试数 学 试 卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页。

满分140分。

考试时间120分钟 。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对姓名、考号。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将试题卷和答题卡收回。

第Ⅰ卷 选择题（共36分)一、 选择题；（每小题3分，共计36分）1．｜－3｜的倒数是（ ） A ． 3B ．31C ．3D ． －31 2．下列计算正确的是A ．3＋2 ＝5B ．3×2＝6C ．12－3＝3D ．8 ÷2＝43. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A.94 B. 121 C. 31 D. 614. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A.x 8＋15＝x 5.28B. x 8＝x 5.28＋15 C. x 8＋41 ＝x 5.28 D.x 8＝x 5.28＋41 5.已知一元二次方程x 2－ 8x ＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B. 11或13 C. 11 D. 126. 如图，在△ABC中，点D、E、F 分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形,正确的有几个（）A．1个B． 2个C．3个D．4个7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 148.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞59.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。

一、选择题1．如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（ ）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°2．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 3．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠C ＝50°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 4．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，则sin B ＝（ ）A ．512B ．1013C ．513D ．121310．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4511．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（ ）A ．50tan35m ︒B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒ 12．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线k y x=过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．23y x =D ．23y x=- 二、填空题13．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．14．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，80A ∠=︒，点P 为O 上任意一点（不与E 、F 重合），则EPF ∠=______．15．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()3,0A ，()1,0B -．若42P a b =+，Q a b =+，则P ，Q 的大小关系是__________（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．现从四个数1，2，1-，3-中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数2y ax bx =+中a ，b 的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率是__________．17．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．18．江堤的横断面如图，堤高BC 10=米，迎水坡AB 的坡比是1:3，则堤脚AC 的长是______．19．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CAB ∠=__________．20．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．21．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．22．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4BC =则cos B =______．三、解答题23．如图，在ABC 中，AB AC =，点O 在AB 上，O 经过点B ，与BC 交于另一点D ，与AB 交于另一点E ，作DF AC ⊥，连结EF ．（1）求证∶DF 与O 相切； （2）若EF 与O 相切，7AC =，4DF =． ①求证∶四边形ODCF 为平行四边形； ②求O 的半径．24．如图，已知圆锥的底面积为29cm π，高4AO cm =，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留π）．25．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值互为相反数；当0x <时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x -≥⎧=⎨<⎩． （1）已知点(1,3)A -在一次函数2y ax =-的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数2283y x x =-+-．①当点(,4)B m -在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当23x -≤≤时，求函数2283y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值． 26．抛物线y ＝2x 2＋4mx ＋m －5的对称轴为直线x ＝1，求m 的值及抛物线的顶点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD //AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=64°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．2．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜ ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．3．A解析：A【分析】连接OB ，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接OB ，∵∠C ＝50°，∴∠AOB ＝2∠C ＝100°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝40°，则∠BAD 的度数是40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE = ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．5．B解析：B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a =-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a=-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a-=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．A解析：A【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2b a -＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断．【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，∴c ＜0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2b a-＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确；∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断． 7．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>，∴结论④正确；故选B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a=-=-＜0, b ∴＜0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12b x a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b = 当1x =时，y a b c =++＜0，12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，求出AD 长，再根据三角函数的意义计算即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，∴BD=CD=5，12=， sin B ＝1213AD AB =， 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数，解题关键是作高构建直角三角形，利用三角函数的意义进行计算．10．C解析：C【分析】作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝2234+＝5，在Rt△AOB中，cosα＝35 OBOA=．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【详解】解：∵PA ⊥PB ，PC=50米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=50tan35°(米)．故选：A ．【点睛】考查考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．12．B解析：B【分析】如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C 的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k 的方程，通过解该方程即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．∵△OAB 是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C 是边OA 的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×12=1，33． ∴C （-13 31k -， 解得，3，∴该双曲线的表达式为3y x=-． 故选：B ．【解答】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C 的坐标．二、填空题13．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096 180180n rlπππ⨯===圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26rππ∴=3r∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．14．50°或130°【分析】有两种情况：①当P在优弧EF上时连接OEOF求出∠EOF根据圆周角定理求出即可；②当P在劣弧EF上时根据圆内接四边形的性质得到∠EP1F+∠EP2F=180°代入求出即可【详解析：50°或130°【分析】有两种情况：①当P在优弧EF上时，连接OE、OF，求出∠EOF，根据圆周角定理求出即可；②当P在劣弧EF上时，根据圆内接四边形的性质得到∠EP1F+∠EP2F=180°，代入求出即可．【详解】解：有两种情况：①当P在优弧EF上时，连接OE、OF，∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，∵∠A=80°，∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°，∴∠EP 1F =12∠EOF=50°， ②当P 在劣弧EF 上时，∠FP 2E =180°-50°=130°，故答案为：50°或130°．．【点睛】本题考查了垂线的定义，多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解题的关键．15．【分析】把AB 坐标代入求出代入PQ 进行判断即可【详解】解：将代入∴∴∴∴∵二次函数的图象开口向下∴∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质求出是解答此题的关键解析：Q P >【分析】把A 、B 坐标代入2y ax bx c =++求出2b a =-，代入P ，Q 进行判断即可．【详解】解：将()3,0A ，()1,0B -代入2y ax bx c =++， ∴0930a b c a b c=++⎧⎨=-+⎩ ∴93a b a b +=-∴2b a =-∴42=440P a b a a =+-=，=2Q a b a a a =+-=-∵二次函数的图象开口向下∴0a <∴0a ->∴Q P >故答案为：Q P >【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，求出2b a =-是解答此题的关键．16．【分析】把ab 所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来再根据概率的定义列式求解即可【详解】解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0对称轴在y 轴右侧即要求∴可以列出如下表格：其中第三和第四行数字0 解析：13【分析】把a 、b 所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来，再根据概率的定义列式求解即可．【详解】解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0，对称轴在y 轴右侧即要求02b a->， ∴可以列出如下表格：其中第三和第四行数字0表示不满足题中某个条件 ， 数字1表示满足题中某个条件， ∴由题意，只有第三和第四行两个数字都为1时才满足题目所有条件，此时a 和b 的值分别为-1和1、-1和2、-3和1、-3和2共4种情况，∴所求概率为41123=， 故答案为13． 【点睛】本题考查二次函数的性质，用列表法计算概率的方法，熟练掌握列表法的步骤及题目条件的符号表示是解题关键．17．【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式再根据规律求出平移后的抛物线再求出抛物线与轴的交点坐标即可【详解】解：∵∴抛物线向左平移2个单位长度再向下平移个单位长度得：∴平移后的抛物线顶点坐标为（10） 解析：()1,0【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，∴抛物线2610=-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得：y x x222=-+-+-=-y x x x x610=(3+2)11(1)∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），即所得到的抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，本题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x轴上．18．米【分析】在Rt△ABC中已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值据此即可求解【详解】解：根据题意得：BC：AC=1：解得：AC=BC=10（米）故答案为：10米【点睛】本题考查了解直解析：103米【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，据此即可求解．【详解】解：根据题意得：BC：AC=1：3，解得：AC=3BC=103（米）．故答案为：103米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，理解坡度坡角定义是关键．19．【分析】根据题意和图形可以得到ACBC和AB的长然后根据等面积法可以求得CD的长再利用勾股定理求得AD的长从而可以得到cos∠CAB的值【详解】解：作CD⊥AB交AB于点D由图可得∵解得∴∴故答案为解析：25【分析】根据题意和图形，可以得到AC、BC和AB的长，然后根据等面积法可以求得CD的长，再利用勾股定理求得AD的长，从而可以得到cos∠CAB的值．【详解】解：作CD⊥AB，交AB于点D，由图可得，2,AC BC AB ===== ∵322ABC AB CD BC S ∆⋅⨯==，解得，CD =，∴AD ===∴cosCAB A A C D ∠===，． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．【分析】解：如图添加字母过A 作AB ∥ED 可得∠1=∠CAB 连结BC 在△ABC 中由勾股定理AC=AB=BC=由AB2+BC2=5+5=10=AC2证得∠ABC=90°由AB=BC 可得∠CAB=45°利解析：2【分析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理，AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=2BC AC ===。

义务教育基础课程初中教学资料江苏省扬州市梅岭中学2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列四个数中，是无理数的是 ( ) A. 2π B. 227C. 38-D. 23)【答案】A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A. 2π是无理数，B. 227，C ．38- D. 2(3)是有理数， 故选：A ．考点：无理数 学科网 2. 下列计算正确的是( )A. a 3＋a 2＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. (a 2)3＝a 8D. a 2·a 3＝a 5 【答案】D【解析】A. a 3和a 2不能合并，故此选项错误；B. a 6÷a 3= a 3，故此选项错误；C. (a 2)3=a 6，故此选项错误；D. a 2⋅a 3=a 5，故此选项正确； 故选：A.3. 下列说法中正确的是( )A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B. 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C. 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据要比甲组数据稳定【答案】B【解析】试题分析：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．故选B．考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．4. 代数式的最小值是( )A. －1B. 1C.D. 2【答案】C【解析】∵x2−2x−1=(x−1)2−2，二次项系数为1>0，∴代数式x2−2x−1有最小值为−2.故选D.5. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 不是轴对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.6. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为( )A. 10B. 5C. 2.5D. 2.4【答案】D【解析】试题分析：如图所示，∵菱形ABCD 中，AC=6，BD=8， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3，OB=12BD=4， ∴AB=225OA OB +=， ∴点O 到AB 的距离=342.45OA OB AB ⋅⨯==． 故选D ．考点：菱形的性质；勾股定理7. 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是( ) A. π cm 2 B. 3π cm 2 C. 2π cm 2 D. 4π cm 2【答案】C【解析】试题分析：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2=2πcm 2． 故选C ．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算8. 如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP ＝x ，观察员与机器人之间的距离为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E【答案】C点睛：这是一个动点问题的函数图象的问题， 根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y 随x 的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 我国最大领海南海的面积有3500000平方公里，3500000用科学记数法表示为______． 【答案】63.510⨯【解析】将3500000用科学记数法表示为：3.5×106. 故答案为：63.510⨯. 10. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______． 【答案】2x ≠【解析】根据题意可得x+2≠0； 解得x≠2.故答案为x≠2. 学科网 11. 分解因式39a a -______． 【答案】(3)(3)a a a +-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：329(9)(3)(3)a a a a a a a -=-=+-. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解012. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为______．【答案】-4【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=k x ,把（8，-2）代入y=kx得，中k=-16∴y=-16 x把（m，4）代入y=-16x得，m=-4.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.13. 为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）【答案】②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握正确进行数据的调查步骤是解题的关键为；统计调查的一般过程：①问卷调查法——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据；通过上述分析，将题中所给出的步骤按顺序排列即可14. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．【答案】21【解析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：35 xy=⎧⎨=⎩，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。

江苏数学九年级下第一次调研卷一．选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）1．下列运算正确的是A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a22．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣54．一组数据2，4，x，6，8 的众数为8，则这组数据的中位数为A．2B．4C．6D．85．如图是由4 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则该几何体的A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变第5题图第8题图第11题图6．已知a－3b＝3，则8－a+3b 的值是A．2B．3C．4D．57．若函数y＝x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是A．b＜1 且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1 8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A 在反比例函数y＝6（x x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为A．y＝6B．y＝4C．y＝2D．y＝2 x x x x二．填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡对应位置横线上）9．若代数式x有意义，则实数x 的取值范围是▲ ．x 210．分解因式：3a2－6a+3＝▲ ．11．如图，l1∥l2，△ABC 的顶点B、C 在直线l2上，已知∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2 的度数为▲ ．12．已知一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面积为▲ ．（用π表示）13．如图，一山坡的坡度为i＝1：3 ，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 米到达点B，则小辰上升了▲ 米．第13题图第15题图第16题图14．已知a、b 是方程x2+2x－5＝0 的两个实数根，则a2+ab+2a 的值为▲ ．15．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A1B1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为▲ cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P 是直线y＝－x－1 上一点，且∠ABP＝45°，则点P 的坐标为▲ ．三．解答题（本大题共有11 小题，共102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6 分）计算：|﹣2|+（sin36°－）0－4 +tan45°．18．（本题满分6 分）先化简，再求值：(aa 12 a a2 a 12a 1) a 1a，其中a 3 1．（2 x 2) 3x 319．（本题满分8 分）解不等式组x3 x 14并写出它的所有非负整数解．20．（本题满分8 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．21．（本题满分8 分）今年盐城市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4 名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加．抽签规则：将4 名女生姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．22．（本题满分10 分）2020 年3 月12 日是第42 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800 元购买甲种树苗的棵数与用680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6 元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800 元购买甲、乙两种树苗共100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？23．（本题满分10 分）“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4 类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数．24．（本题满分10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．25．（本题满分10 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE 分别交AD、AC 延长线于点F、G．（1）过点A 作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说理．（2）若AC=3，AB=4，求BG 的长。

九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31D ．31- 2、下列计算正确的是（ ）A ．﹣3a+2a=﹣aB ．（3a 2）2=6a 4C ．a 6+a 2=a 3D ．2a+3b=5ab 3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C． D．4、下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ） A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 25、如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5° 6. 若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题 第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴 的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最 大值是（ ）A 、225B 、325 C 、6 D 、12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答 过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝ ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ． 14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题 第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是 ．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：126142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .CBA（第17题）21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形， 求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的 坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上 点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连结AD.图1图2A BCFE（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）若AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10x ＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），连接AC ．动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度，沿直线BC 方向运动，运动到C 为止（不包括端点．．．．．B ．、．C ．），过点P 作PQ ∥AC 交线段BA 于点Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），设点P 的运动时间为t （s ）．（1）请用含t 的代数式表示BQ 长和N 点的坐标； （2）求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）如图2，点G 在边OC 上，且OG=1cm ，在点P 从点B 出发的同时，另有一动点E 从点O 出发，以2cm/s 的速度，沿x 轴正方向运动，以OG 、OE 为一组邻边作矩形OEFG ．试求当点F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t 的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标.（3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题 9、x ≠210、6.8×10811、712、3（x+3）（x －3）13、乙 14、20π15、x<216、517、2118、（4，33）三、解答题 19、（1）13…………………（4分）（2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分） 20、51,11-＋－m …………………（8分） 21、（1）D …………………（2分） （2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分） （3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分 （2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分 当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元） 当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分 （3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分 当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t ．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t ＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。

九年级〔下〕第一次阶段考试数学试卷命题人：叶纪元 审核人：顾龙南吴剑锋考前须知：本试卷共150分，考试时间 120分钟；不得使用计算器。

．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题 后的括号内．每题3分，共30分〕1、4的平方根是〔 〕Ａ．2Ｂ．2Ｃ．112Ｄ．22、截至2006年4月15日3时44分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球2920圈，用科学记数法表示这个数是 〔 〕Ａ．104圈 Ｂ．103圈Ｃ． 10 2圈 Ｄ．104圈3、如图1所示，图中阴影局部表示x 的取值范围，那么以下表示中正确的选项是〔 〕Ａ．x 32Ｂ．－3≤x ≤2 Ｃ．3x ≤2Ｄ． 3x 24、一次函数y2x 1的图象经过点〔〕图1A ．〔0，－1〕B ．〔2，－1〕C ．〔1，0〕D ．〔2，1〕5、加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就 完全变了，反响这一现象正确的图形是 〔 〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成 如下的频数分布直方图〔图中等待时间 6分钟到7分钟表示大于或等于 6分钟而小于 7分钟，其它类同〕．这个时间段内顾客等待时间不少于 6分钟的人数为 〔 〕 A ．5 B ．7 C ．16 D ．337、某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x ，那么 下面所列方程正确的选项是 ( )A. B.第1页 共11页C. D.8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，假设它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么r与R之间的关系是〔〕A.R2rB.R3rC.R3rD.R4rAFEB D C第8题图第9题图第10题图9、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，那么AC的长为〔〕A、24cmB、20cmC、12cmD、8cm10、小明从如下图的二次函数y ax2bx c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c0；②abc0；③a bc0；④2a3b0；⑤4a2bc0.你认为其中正确信息的个数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．请把答案填在题中横线上〕11、计算：2121＝．12、分解因式ab22a2b a313、点P在第二象限，且到x轴的距离是24 2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为.第14题图14、如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，那么长方体的体积等于．15、把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________．16、如图，矩形OABC的面积为100，它的对角线OB与双曲线3yCBDO Ax第16题图y k相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，那么k＝____________．x17、假设一个正多边形的每一个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和等于__________度．18、在直角坐标系中有四个点A(-6，3)，B(-2，5)，C(0，m)，第2页共11页第18题图D(n，0)，当四边形ABCD周长最短时，那么m+n。

启东市长江中学2017-2018学年度第二学期第一次单元测试九年级数学试卷（时间：120分钟 总分150分 ）一、选择题 （每小题3分 共30分）1.21-的相反数是（ ）. A. 12B.21- C.－2 D. 2 2. 把0.0312写成3.12×10n ，则n 等于 （ ）. A. －1 B.－2 C.1 D. 23. 如果12,x x 是一元二次方程2x -6x-2=0 的两个实数根,12x x +=( ). A. -6 B -2 C 6 D 24、若a ＜11＝（ ）． A ． ﹣a B ．aC ． 2﹣aD ．a ﹣25. 下列运算正确的是 （ ）.A ．232a a 3a +=B ．()2a a a -÷=C ．()326a a a -⋅=- D ．()3262a 6a =6.在x1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有 （ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如果点A （-2，1y ），B.（-1，2y ），C.（2，3y ）都在反比例函数y=k x (k>0) 的图象上，那么1y ,2y ,3y 的大小关系是 （ ）.A.1y <2y <3yB.3y <2y <1yC.2y <1y <3yD. 1y <3y <2y 8.已知关于x 的不等式组 x+9 <5x+1 的解集为x>2,则m 的取值范围 （ ）.x>m+1A. m>1B. m ≥1C.m ≤1D.m<19.如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q ≠0).如果1418a a += ，则2a = （ ）.A. 4B. 8C.163D.610. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “”的面积从左向右依次记为123,,......,n s s s s 则n s 的值为（ ）A. 3×212n -B. 3×222n -C.3×232n -D.3×22n二、 填空题（ 每小题3分 共24分）= ；12.x 的取值范围是 ； 13. 若422)1(--+=m mx m y 是反比例函数，则m=_______________.;14.若方程x m x x 21051-=--无解，则m = ；15.若m+n=2, 则222421m mn n ++-= ；16.若正比例函数y=3x 与反比例函数y=k x (k ≠0)的图象相交，则当x>0时交点位于第 象限；17.在平面直角坐系中xoy 中，已知点A （0） B 0），点c 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ； 18.对于二次函数 y=223,x mx --有下列说法：①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1； ②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则m=±1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=-1；④如果当x=1时的函数值与x=2017时的函数值相等，则当x=2018时的函数值为-3；其中说法正确的是 。

江苏省阜宁县九年级数学下学期第一次学情调研试题九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 12345678答案C C B B C A C D二、填空题（每小题3分，共30分）9．1-≥x 10．)3)(1(-+x x 11．31-12．5 13．o56 14．20% 15．AD=BC 16．8π 17．3 18．3 三、解答题 19．（ 8分）（1）解：原式=1-4+1 ………3分 =-2. ………4分（2）解：去分母，得 x +3=2(x -1) . ………1分解之，得x =5. ………3分经检验，x =5是原方程的解. ………4分 20．（ 8分）解：解不等式x +23＜1，得x ＜1；………2分解不等式2(1-x )≤5，得x ≥-32；………4分∴原不等式组的解集是- 32≤x ＜1. ………6 解集在数轴上表示为………8分21. （ 8分）解：（1）取出红球的概率是：；………3分 （2）画树状图得：………5分 ∵共有9种等可能的结果，两次取出球的颜色是红与黑的有2种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为92……8分 22. （ 8分）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；………3分 （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）， 如图所示：；………5分（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：3000×=1200（人）．………8分23. （ 10分）解：（1）由作图知： AE =CE ，AD =CD ，……2分∵CF ∥AB∴∠EAC =∠FCA ，∠CFD =∠AED ，………4分在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD ；………5分（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AE =CF ，………7分∵EF 为线段AC 的垂直平分线， ∴EC =EA ，FC =FA ，………9分 ∴EC =EA =FC =FA ，∴四边形AECF 为菱形．………10分24.（10分）解：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ． 在Rt △ABE 中，BE =AB •sin 30°=20×=10km ，………2分 在Rt △BCF 中，BF =BC ÷cos 30°=10÷=km ，………4分CF =BF •sin 30°=×=km ，DF =CD ﹣CF =（30﹣）km ，………6分在Rt △DFG 中，FG =DF •sin 30°=（30﹣）×=15﹣km ，………8分∴EG =BE +BF +FG =（25+5）km ．故两高速公路间的距离为（25+5）km ．………10分 25. （10分）解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得，………3分解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；………5分 （2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得 0.4（20﹣a ）+0.25（30+2a ）≤16， 解得：a≤5．………7分设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得 W=0.03（20﹣a ）+0.05（30+2a ） =0.07a+2.1………9分 ∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，W 最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．………10分 26. （10分）（1）解：的长=ππ59180654=•………3分 （2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90°在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD=OE；………6分 （3）证明：连接PC ∵OD=OE ，∴EC=CF,可证△PCE≌△PCF ∴∠CFP =∠PEC =90° ∴∠DPF =90°∴PF 是⊙O 的切线．………10分27. （12分）解：（1）∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 是平行四边形．………3分（2）连接CD 与EF 相交于点O, ∵四边形DECF 是平行四边形 ∴O 是DC 中点………4分又DB=CB,故BO 就是∠ABC 的平分线………7分 （3）作AG ⊥BC ，交BC 于G ，交DF 于H ，∵∠ACB =60°，AC =6cm∴AG =33，设DF =EC =x ，平行四边形的高为h ，则AH =h -33， ∵DF ∥BC ， ∴33334hx -=∴)331(4h x -=， ∵S =xh =23344h h -． ∴﹣=233)334(24=--∵AH =33， ∴AF =FC ，∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．………12分28. （10分）解：∵抛物线过C(0,-6)∴c=－6, 即y=ax 2+bx －6由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-061214422b a a b解得：161=a ,b=－41∴该抛物线的解析式为y=161x 2－41x －6 ………4分 （2）存在，设直线CD 垂直平分PQ,在Rt△AOC 中，AC=2268+=10=AD∴点D 在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC=∠QDC，………5分由已知∠PDC=∠ACD∴∠QDC=∠ACD ∴DQ∥AC ………3分 DB=AB －AD=20-10=10∴DQ 为△ABC 的中位线 ∴DQ=21AC=5 ………6分 AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5 ∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)时，线段PQ 被直线CD 垂直平分………7分 在Rt△BOC 中, BC=22126+=65 ∴CQ=35 ∴点Q 的运动速度为每秒553单位长度. ………8分 （3）存在 过点Q 作QH⊥x 轴于H ，则QH=3，PH=9在Rt△PQH 中，PQ=2239+=310………9分 ①当MP=MQ ，即M 为顶点，设直线CD 的直线方程为：y=kx+b(k≠0),则：⎩⎨⎧+==-b k b 206 解得：⎩⎨⎧=-=36k b ∴y=3x-6当x=6时，y=12 ∴M 1(6, 12) ………10分 ②当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且P 为顶点. M 2（6，3）………11分③当PQ 为等腰△MPQ 的腰时，且Q 为顶点. M 3（6， 3-103）, M 4(6, －3-310), 综上所述：存在这样的四点：M 1(6, 12), M 2（6，3）, M 3（6， 3-103）, M 4(6, －3-310)………12分。

第19题图2017---2018学年度第二学期阶段质量检测九年级数学答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.-1 10.12x ≤-11.-2 12. 5 13. （-1,0）14.11215. 10 16.-3-333m b m ≤≤-三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.21)(3)--- 49=-……………………………………………………………6分 5=--9分18.解：∵1,1,3a b c ==-=-,∴24130b a c -=>.……………………………………………………………2分∴2x a= 121±=⨯12±= (7)分 ∴12x =12x =.………………………………………………………9分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD .…………………………………………3分∴∠ABD =∠BDC .…………………………………………4分∵∠ABE +∠ABD =∠BDC +∠CDF ，∴∠ABE =∠CDF .………………………………6分∵EB =DF ， ∴△AEB ≌△CDF .……………………8分∴AE =CF .………………………………9分20.（1）50；……………………………………………………………3分（2）B 等级学生人数=50-10-16-6=18）.……………………………………5分统计图……………………………………………………………8分（3）690010850⨯=（人）……………………………………………………………11分答：测试结果为D 等级的学生大约有108人.……………………………12分三、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.解：设甲的速度为3x km /时，乙的速度为4x km /时.……………1分1220203604x x +=.…………………………………5分方程两边乘12x ，得3x =.…………………………………6分检验：当3x =时，120x ≠，∴3x =是原方程的解.…………………………………7分∴39412x x ==， . …………………………………8分答：甲的速度是9km/时，乙的速度是12km/时. ………………9分22.解：（1）作AH ⊥x 轴于H.∵tan ∠AOE =43， ∴43A HO H=. ∵OA =10， ∴224()1003O H O H +=.∴OH =6，AH =8.∴A （-6,8）.…………………………………3分 ∴86n=-.∴48n =-. ∴48y x =-.…………………………………4分把12x =代入48y x =-，∴4y =-. ∴B （12，-4）..…………………………………5分∴68124k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得，122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴122y x =-+..…………………………………6分（2）把x =0代入122y x =-+， ∴y =2.∴OC =2..…………………………………7分A OB A OC B O C S S S =+V V V11()1222O C m O C =⋅-+⨯=18.…………………………………9分23.（1）证明：连接OD . ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO . ∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAD =∠DAO .∴∠EAD =∠ADO .…………………………1分∴AE ∥OD .∵ED ⊥CA ，∴OD ⊥ED .………………………………………………2分∵OD 是O e 的半径，∴ED 是O e 的切线.………………………………………………………3分（2）连接BD .∵AB 是直径，∴∠ADB =90°.∴∠DAB +∠DBA =90°，2B D ==.…………………4分 ∵EF 是O e 的切线，∴OD ⊥EF .∴∠ODB +∠FDB =90°.∵OB =OD ，∴∠ODB =∠OBD .∴∠FDB =∠DAB .…………………………………………6分∵∠F =∠F ，∴△BDF ∽△AFD .∴B FB DF D AD =.∴2BFF D =∴D F F =.…………………………………………8分在R t △ODF 中，222(3)3B F DF +=+解得，17D F =.…………………………………………10分四、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.解：（1）95；……………………………………………………………2分 （2）在Rt △ABC 中，AB2=， ∴13D EA E =，1s in 3A =.在Rt △ADE 中，∵4D EAD =，13D E A E =，∴AD =，3A E x =.当点'A 与点C 重合时，132A E C E A C ===，∴33x =∴1x =.……………………………………………………………4分①当0<x ≤1时，1122y A D D E x =⋅=⋅2=…………………………………………………5②当1x <≤95时， ∵'3A E A E x ==， ∴'6AA x =. ∴'66C A x =-.∵ta n ''4C HA C A ==， ∴1)(66)42x C H x -=-=. ∴111)(66)222x y x x -=⋅--⋅221)2x -=-222=-+-；.…………………………………………………8分③当925x <<时，∵∠EIC +∠IEC =∠E +∠'A ，∴∠EIC =∠'A .∴ta n 4C EE ICC I ==.∵(63)C E x =-，∴63)C I x =-.∴12y C E C I =⋅第25题图2第25题图1EP 1(63)3)2x x=-⋅-233=-+……………………………………………………………10分综上所述，22()y (1)22332).019595x x x ⎧⎪⎪⎪=--<⎨⎪<≤⎪-⎪⎩≤+<≤ .…………………………………11分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠B =∠D =90°.∵△PBC 和△FPC 关于PC 对称， ∴BC =CF ，∠B =∠PFC =90°.∴∠EFC =90°. ∴∠EFC =∠D =90°，CF =CD .………………………2分∵CE =CE ， ∴Rt △EFC ≌Rt △DFC .………………………………………3分 ∴EF =ED .………………………………………4分（2）解：连接BG 、BF 、BD ，作CH ⊥DF ，垂足为H .∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD . ∵CH ⊥DF ，∴∠HCF =12D C F ∠…………5分∵△PBC 和△FPC 关于PC 对称，∴BC =CF ，∠FCG =∠BCG .∴EB ⊥CG .又∵CG =CG ，∴△CFG ≌△CBG .∴GF =GB .………………………………………8分∵∠HCF =12D C F ∠，∠FCG =∠BCG =12B C F ∠，∴∠HCK =12B C D ∠=45°. ∴∠PFH =135°.∴∠GFB =45°. ∴∠GBF =45°.∴△GBF 是等腰直角三角形.∴B F G =.………………………………………10分∵∠ABD =45°，∴∠GBA =∠FBD . ∵B GB F A BB D =， ∴△BGA ∽△FBD .∴D FB F A G B G ==………………………………………12分26.（1）21m +.………………………………………1分（2）解：设D （x ，1x -+），则E （x ，2(21)5m x m x m -++-）.………………………………2分DE =21(21)5x m x m x m -+-++-+………………………………3分 =226m x m x m -+-+=2(21)6m x x --++=2(1)6m x --+………………………………………5分 ∵0m >，∴0m -<.∴当1x =时DE 有最大值，最大值为6. ∴D （1，0）.………………………………………6分（3）若m =1时，抛物线的解析式为234y x x =--.①当k ≥12时， 2(2)3(2)42k k k +-+-=，解得，13k =，22k =-（舍去）.………………………………………9分②当k ≤12时， 2342k k k --=，解得，12k =22k =11分综上，52k -=或3k =.………………………………………12分。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣13．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+44．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×1065．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．47．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为．10．因式分解：2m2﹣8m+8=．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=°．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=°，△BEF=°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．-学年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选A．3．下列式子不能因式分解的是（）A．x2﹣4B．3x2+2x C．x2+25D．x2﹣4x+4【考点】因式分解的意义．【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误．故选C．4．盐城市初中毕业生人数达10.1万．数据10.1万用科学记数法表示为（）A．1.01×10B．10.1×104C．1.01×105D．0.101×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：10.1万用科学记数法表示为1.01×105，故选：C．5．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）=6，则a+b=2，故选B7．若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：△正比例函数和反比例函数均关于原点对称，△两函数的交点关于原点对称，△一个交点的坐标是（﹣3，﹣2），△另一个交点的坐标是（3，2），故选D．8．在△ABC中，AB=3，AC=．当△B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2【考点】勾股定理；锐角三角函数的增减性．【分析】根据同一个三角形中大边对大角当△B最大时，AC最长，再根据垂线段最短可得AC△BC时AC最长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得AC△BC时△B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分式的值为0，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：△分式的值为0，△x﹣3=0且2x﹣3≠0．解得：x=3．故答案为：3．10．因式分解：2m2﹣8m+8=2（m﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8m+8=2（m2﹣4m+4）=2（m﹣2）2．故答案为：2（m﹣2）2．11．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：4+4﹣a=0，解得：a=8，故答案为：812．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．13．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．【解答】解：△关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，△△=b2﹣4ac=1﹣4k≥0，级的k≤，△k≠0，△k的取值范围是k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若△ACD=42°，则△BAC=32°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出△B=△BDC=42°+x，△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出△ADC+△BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．【解答】解：设△BAC=x，则△BDC=42°+x．△CD=CB，△△B=△BDC=42°+x．△AB=AC，△△ACB=△B=42°+x，△△BCD=△ACB﹣△ACD=x，△△ADC=△B+△BCD=42°+x+x=42°+2x．△△ADC+△BDC=180°，△42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以△BAC△32°．故答案为32．15．如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则△ADB′等于40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质得出△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，进而利用三角形内角和定理得出△BDC=△B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：△将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，△△ACD=△BCD，△CDB=△CDB′，△△ACB=90°，△A=25°，△△ACD=△BCD=45°，△B=90°﹣25°=65°，△△BDC=△B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，△△ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．16．如图，菱形ABCD中，△B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若△BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】连接AC、AC′，作BM△AC于M，由菱形的性质得出△BAC=△D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出△CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【解答】解：连接AC、AC′，作BM△AC于M，如图所示：△四边形ABCD是菱形，△B=120°，△△BAC=△D′AC′=30°，△BM=AB=1，△AM=BM=，△AC=2AM=2，△△BAD′=110°，△△CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，△点C经过的路线长==π；故答案为：．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：△一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），△图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），△将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C12．△C13的解析式与x轴的交点坐标为（33，0），（36，0），且图象在x轴下方，△C12的解析式为：y12=（x﹣33）（x﹣35），当x=35时，y=（35﹣33）×（35﹣36）=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为7．【考点】矩形的性质．【分析】首先设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4可得S△ABE=×a×BE=2，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=4，继而求得ab的值．【解答】解：设AB=a，BC=b，△△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，△S△ABE=×a×BE=2，△BE=，△EC=BC﹣BE=b﹣，△S△CEF=×EC×FC=3，△FC=，△DF=CD﹣CF=a﹣，△S△ADF=×（a﹣）×b=4，△（ab）2﹣18ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），△S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7，故答案为：7．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×+3=；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜，则不等式组的解集为2＜x＜．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，△a是方程x2+3x+1=0的根，△a2+3a=﹣1，则原式=﹣．21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．△a、b为有理数，△解得△a+2b=﹣．22．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，△此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，△将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，△图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②△一个函数的特征数为[2，3]，△函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，△一个函数的特征数为[3，4]，△函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，△原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出△AFE=△DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知△ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF△BC，△△AFE=△DCE，△E是AD的中点，△AE=DE，在△AEF和△DEC中，，△△AEF△△DEC（AAS），△AF=CD，△AF=BD，△BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：△AF△BD，AF=BD，△四边形AFBD是平行四边形，△AB=AC，BD=CD（三线合一），△△ADB=90°，△△AFBD是矩形．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，△y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，△D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．25．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．根据题意，得解得：△y=﹣x+160．（2）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣x+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050=307050，当x=4050时，W最大即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于x轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，求得A（﹣1，0），求出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程2a+2﹣=2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）△直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C（1，m）．△把C（1，m）代入y=，得m=4，△C（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，△m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=﹣1，△A（﹣1，0），△D（a，0），l△y轴，△P（a，2a+2），Q（a，），△PQ=2QD，△2a+2﹣=2×，解得：a=﹣2，a=3，△点P，Q在第一象限，△a=2，△PQ=4，△S△APQ=×4×2=4．27．已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B 关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，直线AP与边BC相交．①若△PAB=20°，则△ADF=65°，△BEF=45°；②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；②连接BD，BF先依据翻折的性质证明△BEF为等腰直角三角形，从而得到△BFD为直角三角形，由勾股定理可得到BF、FD、BD之间的关系，然后由△ABD为等腰直角三角形，从而得打BD与AB 之间的关系，故此可得到BF、FD、AB之间的关系（2）连接BF、DB．先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明△BFD=90°，然后在△BDF 中，由勾股定理可求得BD的长，从而求得AB的长，然后在等腰直角三角形EFB中可求得FG=GB=8，然后再Rt△AGB中，由勾股定理可求得AG的长，由AF=FG﹣AG可求得AG的长．【解答】解：（1）①翻折的性质可知：△PAB=△PAE=20°，AE=AB．△△AEB=△ABE=×=70°．△ABCD为正方形，△AB=AD，△BAD=90°．△AE=AD，△DAE=50°．△△ADE=△AED=×=65°．△△BEF=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为：65；45．②线段AB、DF、EF之间的数量关系是：BF2+DF2=2AB2．理由：连接BD，BF．△由翻折的性质可知：BF=FE，△△FBE=△FEB=45°．△△BFE=90°．△BF2+DF2=DB2．△BD=AB，△BD2=2AB2．△BF2+DF2=2AB2．（2）如图2所示：连接BF、DB．由翻折的性质可知：AB=AE，△1=△2，EF=BF=8，EG=GB．又△AD=AB，△AE=AD．△△1=△3．△△2=△3．△△4=△5，△△5+△3=△2+△4=90°．△△FDB和△EFB均为直角三角形，△BD==10．△AB=BD=10×=10．△在Rt△EFB中，EF=BF，△EB=EF=×8=16．△GF=EG=BG=8．在Rt△ABG中，AG==6．△AF=FG﹣AG=8﹣6=2．28．在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1．图2：小苏：若直线x=m（m＞0）分别交x轴，直线y=（x＞0）和y=（x＞0）于点P、M、N时，有=…问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式．并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m＞0）分别交x轴，抛物线y=x2﹣4x和y=x2﹣3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2﹣4x，y=x2﹣3x与x轴的非原点交点．当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把当x=m分别代入反比例函数的解析式，求出M点的纵坐标和N点的纵坐标，进而求出MN的长，则值可求出；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，进而求出MN的长，d1可求，同理可求出d2，利用反比例函数的增减性即可做出判断；（3）由函数的解析式分别求出PM，PN，MN的长，根据等边三角形的性质：三边相等即可求出m的值，利用梯形的性质即可求出其面积．【解答】解：（1）当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，所以MN=﹣=，△=，故答案为：；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，△MN=2m﹣m=m，即d1=m，当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，△MN=﹣=，△d2=，△m＞0，△函数d2为m为减函数；（3）△OP=m，PM=|4m﹣m2|=m|4﹣m|，PN=|3m﹣m2|=m|3﹣m|，MN=|m|，由题意，得m|4﹣m|=m或m|3﹣m|=m，解得m=5，或m=3（不合题意），或m=4（不合题意），或m=2，当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5．。

江苏省句容市崇明片2017-2018学年七年级数学下学期第一次学情测试试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1、下列等式正确的是( ).A.3(1)1--= B.0(4)1-= C.236(2)(2)2-⨯-=- D.422(5)(5)5-÷-=-2、下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -= 2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是……（ ） A ．13B ．6C ．5D ．44、如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 5．下列等式中，计算正确的是（ ）A ．3a 2·4a 2=12a 6； B ．-3a 2·（-4a ）=-12a 3； C ．2a 3·3a 2=6a 5； D ．（-x ）2·（-x ）3=x 5. 6．31m a +可以写成 ( ) A ．31()m a + B ． 3()1m a + C ．a ·a3mD ．(m a )21m +7．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数的大小关系为( ) A ． a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．c >b >a 8． 下列说法中正确的是 ( )A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B. 三角形中至少有一个内角不小于060C. 直角三角形仅有一条高D. 三角形的外角大于任何一个内角9、如图，∠B+∠C+∠D+∠E ﹣∠A 等于 （ ）A ．360°B ．300°C ．180°D ．240°10．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为( )A． 75° B． 76° C． 77° D． 78°二、填空题：（每空2分，共24分）11．计算：=∙xx432 .=∙baab22421.()()()=⨯∙⨯∙⨯543105104103________12、计算：a5÷a3·a2= ；20152015211)32(）（⨯-= ； x7÷x3-n= ．13、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝___________°．14、已知()112=-+xx，则整数=x．15、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米．16、如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．17、某种电子元件的面积大约为0. 000 000 7 mm2，用科学记数法表示该数为 .18. 如图，∆ABC的面积为24，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______．第13题图第15题图第16题图第18题图AD CBFE三 解答题（共66分） 19.计算：（每题3分，共18分）（1)(-2ab 3)4；（2）3m 2·m 8－（m 2）2·（m 3）2；（3）(－a 3)2·(－a 2)3； （4）(p －q )4÷(q －p )3·(p －q )2；（5） ()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （6）()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-20.先化简，再求值：（8分）（1）化简求值：a 3·(－2b 3)2＋(－ab 2)3，其中a ＝0.5，b ＝2．（2）先化简，再求值：333223(2)()2a b ab ⎛⎫--⋅-+- ⎪⎝⎭，其中1,22a b =-=．21 (4分)一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．22. (4分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； （3）图中AC 与A 1C 1的关系是： ； （4）图中，能使S △QBC =3的格点Q ，共有 个23.(4分) 已知2m+3n=5，求4m·8n的值．24．（本题6分）如图，EP ∥AB ，PF ∥CD ，∠B=100°，∠C=120°，求∠EPF 的度数．25．（本题6分）如图，已知D 、E 、F 和A 、B 、C 分别在两条直线上，BD ∥CE ， ∠C=∠D ．试说明AC ∥DF ．26．（8分）我们知道，三角形一个外角等于两个不相邻的内角和。

义务教育基础课程初中教学资料江苏省扬州市江都区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 比小的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：-2-1=-3.故选B.2. 函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：，解得．故选D．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．3. 下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.4. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选A．5. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为；投掷一枚硬币，正面向上的概率为．关于，大小的正确判断是（）A. B. C. D. 不能判断【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得：指针落在有阴影的区域内的概率为：；抛掷一枚硬币，正面向上的概率为，则a=b.考点：概率的计算.6. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】试题解析：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．8. 如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在y轴上．若△的面积为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F设A（x，），则OE=x，∵M是AB的中点，∴OF=OE∴点F的坐标为（-x，0）故点的坐标为（-x，）∴SΔAOB=S梯形AEFB-SΔBFO-SΔAEO=(+)×2x- （）=（）=2∴=4故选C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）9. 年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】试题解析：143.7万=1.437×10610. 因式分解：____．【答案】【解析】试题解析：11. 已知是关于的方程的解，则的值是____．【答案】【解析】试题解析：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．考点：一元一次方程的解．12. 若，则代数式的值为____．【答案】【解析】试题解析：∵∴13. 若多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为____．【答案】【解析】试题解析：360÷60=6．则此多边形的边数为6.14. 如图，在⊙的内接四边形中，，．点在上，则____°．【答案】【解析】试题解析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°-55°=125°．15. 当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____．【答案】【解析】试题解析：∵当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，∴m2-2m+3=n2-2n+3，∴m2-2m=n2-2n，∴m2-n2=2m-2n，∴m+n=2，把x=m+n代入x2-2x+3=（m+n）2-2（m+n）+3=4-8+3=-1，16. 如图，在扇形中，，点为的中点，⊥交弧于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为____．【答案】【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．考点：扇形面积的计算．17. 如图，在正方形中，点为的中点，连接，过点作，交于点，则____．【答案】【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴CD=AD=2AE，∵∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴，∴tan∠ECF=．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．18. 在Rt△中，，，，点是以点为圆心4为半径的圆上一点，连接，点为中点，线段长度的最大值为____．【答案】【解析】试题解析：连接AD，作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB=，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2．∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．故线段CM长度的最大值为7.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）解不等式组:．【答案】（1）2；（2）不等式组的解集为.【解析】试题分析：（1）根据实数的运算法则进行求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解.试题解析：（1）原式（2）解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为20. 已知x，y满足方程组，求代数式的值．【答案】代数式的值为24.21. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【答案】（1）m的值为20；（2）补全条形统计图见解析；（3）学校开设10个“实践活动类”课程的班级比较合理.【解析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）根据A类人数补全图形即可；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60-24-15-9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．（2）条形统计图如图；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，22. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．（1）先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则m的值为，若为随机事件，则m的值为．（2）若从袋中随机摸出个球，求摸出的球恰好是个红球和个黑球的概率．【答案】（1）3，2；（2）P（摸出的球恰好是1个红球和1个黑球）=.（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：．23. 如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交的延长线于点. （1）求证：△≌△；（2）过点作于点,为的中点.判断与的位置关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△A BE≌△F CE；（2）易证CH为ΔDGF的中位线，所以CH∥GF，由DG⊥AE可得CH⊥DG．试题解析：（1）∵四边形为平行四边形∴∥，∴∵为的中点∴∵∴△≌△（2）∵△≌△∴∵∴∵为的中点∴∥∵∴24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，求小刚每消耗千卡能量需要行走多少步？【答案】小刚每消耗千卡能量需要行走步。

某某省句容市第二中学片区2017届九年级数学下学期第一次学情调研试题 一、填空题：（每题2分，共24分）1.31-的倒数是________. 2.若2+x 有意义的x 取值X 围是________.3.计算（﹣x 2）•x 3的结果是________.4.分解因式：2x 2﹣8=．5.面积万平方米用科学记数法表示正确的是_________平方米.6.已知当x=1时，2ax 2+bx －1的值为3，则当x=2时，ax 2+bx+2的值为．7.如果－3 是分式方程x a a x a +=++32的增根，则a ＝________． 8.若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为_________.9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为___________.10.汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了米．11.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=___________.（第9题）（第11题）（第12题）12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，当a 取最小值时，tan ∠PBC=______．二、选择题：（每题3分，共15分）13.四个数﹣5，3，﹣，31，cos60°，tan30°中为无理数的有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种 图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．35B ．25C ．15D ．4515．若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值X 围是（ ） A ．m ＜ B ．m ＜且m≠ C ．m ＞﹣ D ．m ＞﹣且m≠﹣16.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为（ ）A ．B ．2C ．D ．(第16题) 17.对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如 P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4）， P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2017（1，1-）=（）A ．（0,21009 ）B ．（0,－21009 ）C ．（0,－21009）D ．（0,21009）三、解答题：18.计算或化简：(每题5分，共10分)（1）|﹣3|﹣（﹣π）0+（）-1+. （2）（﹣x+1）÷.19.解方程（组）：(每题5分，共10分)（1）11312=---+x x x x ．（2），20.(6分)先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．21.(8分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_______________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图户数（单位：户） 10-15吨 30-35吨4030201010 15 20 25 30 35用水量（单位：吨）22.(8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率.（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 23.(8分)某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工 效比原计划增加百分之几？24.(9分)小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A 和B 之间的距离，他在A 处测得大树B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，测得大树B 在C 的北偏西60°方向．（1）求∠ABC 的度数；（2）求两棵大树A 和B 之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：2≈，3≈，6≈）25.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AO 是△ABC 的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O.（1）求证：AB 是⊙O 的切线.（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ， tan ∠D ＝21，求ACAE 的值. （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AC 与AB 的长.26.(12分)如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）点A的坐标为_________，点B的坐标________，∠ABO=______°；（2）EF=_______________，AF=_______________.（用含t的代数式分别表示）；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案1.－32. x≥－23.－x54. 2（x+2）(x-2)5. 5.62×1056. 107. 3 8. 27 9. 2310. 2511. -3a-c 12.21 13.B 14.A 15.B 16.C 17.D18.（1）原式=228413•++-（3分） =8 （5分） （2）原式=2)2(11)2)(2(++•+-+x x x x x （3分） =22+-x x （5分） 19.（1）x=2 （4分）检验（5分）（2）⎩⎨⎧==13y x （5分，解对一个给2分）20.化简得11-a （2分）得13+=a （4分）得出结果33（6分） 21.（1）100 （2分）（2）100-10-38-24-8=20；画图（4分）360×1008243810100----=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°. （6分）（3）6×100382010++（万）答：该地区6万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格. (8分)22.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=73；(2分) （2）画树状图为：（5分）共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=126=21．（8分） 23.设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x（2分）解得：100x ，经检验，100x 是原方程的解. 答：这个工程队原计划每天修建100米.（4分）（2）设实际每天修建道路的工效比原计划增加y ，得2)1(10012001001200=+-y （6分） 解得51=y ，经检验，51=y 是原方程的解. 答：实际每天修建道路的工效比原计划增加20％.（8分）24.（1）∵CM ∥AD ，∴∠ACM =∠DAC =15°，∴∠ACB =180°﹣∠B ﹣∠ACM =180°﹣60° ﹣15°=105°，而∠BAC =30°+15°=45°，∴∠ABC =180°﹣45°﹣105°=30°；（3分）（2）作CH ⊥AB 于H ，AH=CH=2100，(5分)BH=6100，（7分） AB=61002100+≈386.答：两棵大树A 和B 之间的距离约为386米．（9分）25.（1）证明：作OF ⊥AB 于F （1分）∵AO 是∠BAC 的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF ∴AB 是⊙O 的切线 (3分)(2)连接CE ，∠ACE+∠ECO=90°，∠CDE+∠CEO=90° ,∵∠ECO = ∠CEO ，∴∠ACE=∠CDE ，又∵∠CAE=∠DAC ，∴△ACE ∽△ADC ，（5分）∴21tan ===D CD CE AC AE （6分） （3）设AE=x ，(x ＋3)²=(2x) ²＋3² ，x=2，AC=4，（8分）由Rt △BOF ∽Rt △BAC 得：43==AC OF BC BF ，设BF=3x ，则BC=4x ，BO=4x －3， 222)34(3)3(-=+x x ，724=x ，∴772=BF ,7100=AB .(10分) 26.（1）（2，0），（0，23），30° （3分，每空1分）（2）t ，4﹣2t （5分，每空1分）（3）当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，（6分） AG2=，AF•AB=，易得△AFG∽△AGB；（8分）（4）存在，当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=.（10分）∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．（12分）。

某某省某某市滨海县玉龙中学2016届九年级数学下学期第一次段考试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×103m23．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分 80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、875．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A． = B． = C． = D． =6．菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（）cm2．A．6 B．12 C．18 D．247．若式子﹣+1有意义，则x的取值X围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．10．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．11．方程x2+1=2的解是．12．扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为．13．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．14．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．16．如果﹣3是分式方程的增根，则a=．17．如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=°．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解方程：．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．21．有四X正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四X卡片中随机地摸取一X不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一X，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．22．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）24．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值X围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．26．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．27．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC 为半径的圆与AB相切，求t的值．28．如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市滨海县玉龙中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．2．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×103m2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56.2万=56 2000=5.62×105．故选：C．3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．4．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分 80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【考点】众数；中位数．【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．5．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．6．菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（）cm2．A．6 B．12 C．18 D．24【考点】菱形的性质．【分析】画出图形，可得边长AB=5cm，由于AC⊥BD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得．【解答】解：如图，BD=6cm，菱形的周长为20cm，则AB=5cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3cm，由勾股定理得OA=4cm，则AC=8cm，所以菱形的面积=12AC•BD=12×6×8=24cm2．故选D．7．若式子﹣+1有意义，则x的取值X围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对【考点】二次根式有意义的条件．【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．【解答】解：要使二次根式有意义，则，解得x=，故选C．8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的X围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=989，=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．10．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．11．方程x2+1=2的解是±1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先把等号左边的1移到等号的右边，再用直接开方法求解．【解答】解：移项，得x2=2﹣1，合并，得x2=1，开方，得x=±1．12．扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为3cm ．【考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式S扇形=lR进行计算即可．【解答】解：已知扇形面积为9 cm2，半径为6 cm，则弧长l==3（cm）；故答案是：3cm．13．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，∴（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，∴这组数据的方差是 [（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；故答案为：2．14．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60 m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案为：60．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．16．如果﹣3是分式方程的增根，则a= 3 ．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=﹣3，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：a﹣2x+2a=3，由分式方程有增根是﹣3，把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3，可得：a﹣6+2a=3，解得：a=3；故答案为：317．如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=60 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．【解答】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=20°，∠DBC=50°，∴∠DBA=10°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．故答案为：60．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②④．（把你认为正确的说法的序号都填上）【考点】四边形综合题．【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G 点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=×2=，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故答案为②④．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解方程：．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，二次根式的性质，零次幂、负整数指数幂，可化简式子，根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣9=（2）两边都乘以2（3x﹣1），得4﹣（6x﹣2）=3，6x=3，解得x=，经检验：x=是分式方程的解．20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，不等式组，解得：1≤x≤3，又∵x为整数，∴x=1，2，3，又∵x≠1且x≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．21．有四X正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四X卡片中随机地摸取一X不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一X，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为： =．22．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．23．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．24．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解；（3）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．【解答】解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．∴每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，y与x的函数关系式为：y=20+2x；（2）∵商场平均每天要盈利1200元，∴（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（3）设商场平均每天赢利w元，则 w=（20+2x）（40﹣x），=﹣2x2+60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，w取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值X围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值X围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值X围为﹣1＜x＜0或x ＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．26．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）连接BD，先求出AC，在Rt△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以Rt△ABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）连接OC，由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直线PC与⊙O相切．【解答】解：（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AC===5（cm），②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，即OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．27．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC 为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．28．如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），根据△CEC′是等腰直角三角形，求出E 点的坐标是多少即可．（2）令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐标，然后再根据S△HGF：S△BGF=5：6，得到：，然后再证明△HGM∽△ABN，，从而可证得，所以HG=5，设点H（m，﹣m2+4m+5），G（m，m+1），最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可；（3）分别根据∠P、∠Q、∠T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9∴D点的坐标是（2，9）；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣ =2，设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或（舍去），∴点E的坐标是（2，3），点C′的坐标是（0，1）．综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）．（2）如图1所示：令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，所以点A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是y=kx+b，将E（2，3），C′（0，1），代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为（4，5），点A（﹣1，0）在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y=x+1，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°．又∵∠NAD=∠HNM=45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，则点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，则点G的坐标为（m，m+1），∴﹣m2+4m+5﹣（m+1）=5．解得：m1=，m2=．（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4（x﹣1）+5=﹣x2+6x．将x=5代入y=﹣x2+6x得：y=5，∴点T的坐标为（5，5）．设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT的解析式为y=x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，。

江苏省句容市崇明片2017-2018学年七年级数学下学期第一次学情测试试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。

） 1、下列等式正确的是（ ）.A.3(1)1--= B 。

0(4)1-= C.236(2)(2)2-⨯-=- D.422(5)(5)5-÷-=- 2、下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -= 2a -;④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 （ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是……（ ）A ．13B ．6C ．5D ．44、如果一个三角形有两个外角的和等于2700，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 5．下列等式中，计算正确的是（ ）A ．3a 2·4a 2=12a 6； B ．—3a 2·（—4a)=-12a 3； C ．2a 3·3a 2=6a 5； D ．（-x)2·（-x)3=x 5。

6．31m a +可以写成 （ )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a3mD ．（m a )21m +7．如果a ＝(－99)0,b ＝(－0.1)-1，c ＝（－53)-2,那么a 、b ．c 三数的大小关系为( ) A ． a >c >b B ．c >a >b C ．a 〉b 〉c D ．c 〉b >a 8． 下列说法中正确的是 （ )A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B. 三角形中至少有一个内角不小于060C. 直角三角形仅有一条高A. 三角形的外角大于任何一个内角9、如图，∠B+∠C+∠D+∠E ﹣∠A 等于 （ ）A ．360°B ．300°C ．180°D ．240°10．如图,△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折,C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 为 （ ）A．75° B ． 76° C ． 77° D ． 78°二、填空题:（每空2分，共24分） 11．计算：=•x x 432 。