兰高镇中考数学复习一元二次方程练习鲁教版五四制

二次函数章末练习题一、精心选一选：1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）2．若（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A ．ab x -= B.1=x C.2=x D.3=x 3．已知反比例函数)0(≠=a x a y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a ax y +=2 的图象经过的象限是（ ）A ．第三、四象限 B.第一、二象限C ．第二、三、四象限 D.第一、二、三象限4．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -= 相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A ．322+--=x x y B.5422++-=x x yC ．8422++-=x x y D.6422++-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122+-=x x y ，则（ ）A ．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18二、细心填一填：6．若22)2(--=m x m y 是二次函数，则m= .7．二次函数x x y 22--=的开口向 ，对称轴是 .8．抛物线23212-+=x x y 的最低点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.9．已知二次函数22-=ax y 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x 轴的交点的个数为 个.；10．若y 与2x 成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y 的值为 .11．抛物线432-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 .12．有一长方形条幅，长为a m ，宽为b m （b ＜a ＝，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S （m 2）与花边宽度x （m ）之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 .13．抛物线2ax y =与直线b x y -=3只有一个公共点，则b= .14．已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为 –1，则c a += .15．已知点A （1，4）和B （2，2），试写出过A,B 两点的二次函数的关系式（任写两个） . .三、认真答一答：16．已知一个二次函数的图象经过点A （－1，0）.B （3，0）和C （0，－3）三点；（1）求此二次函数的解析式；（2）对于实数m ，点M （m ，－5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由.17.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？18．如图：矩形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，A ，D 在抛物线22833y x x =+上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里. （1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论.19. 如图.在矩形OABC 中,OA=8,OC=4,OA.OC 分别在x,y 轴上，点O 在OA 上，且CD=AD.(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B.C.D 三点的抛物线的解析式; (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一 点P,使△PBC 的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P 的坐标,若不存在请说明理由.20.已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx-4k 的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax bx c =++2经过O.A 两点.（1）试用含a 的代数式表示b ；（2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ，使得∠∠POA OBA =43？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

（方程与方程组）6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．4x 2﹣5x+2=0B ． x 2﹣6x+9=0C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0D ． 3x 2﹣4x+1=0 17．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？5.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）．A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x20.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。

为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。

求四月份每件衬衫的售价。

1、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2013年花卉的产值是640万元，2015年产值达到l000万元． (l ）求2014年、2015年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2）若2016年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2016年这个乡的花卉产值将达到多少万元？1、一元二次方程230x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x = 2、解方程2111x x x x =++-． 1、云南省2016年至2017年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的x 、y 分别为2016年和2017年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2016年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2018年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2016年至2018年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）1、一元二次方程2520x x-=的解是（）A．x1= 0 ，x2 =25B．x1 = 0 ，x2 =52- C．x1= 0 ，x2 =52D．x1= 0 ，x2=2、解方程：．3、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：A、A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？B、小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？1、一元二次方程的两根之积是（）。

初中数学鲁教版九年级上册第三章7二次函数与一元二次方程练习题一、选择题1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2−4ac<0；②2a−b=0；③a+b+c<0；④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上，若x1<x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；④4a−2b+c=0；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若抛物线y=−x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=−x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M(−2,y1)、点N(12,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=−(x+1)2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+√2+√13.其中错误的是()A. ①③B. ②C. ②④D. ③④5.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx−k在同一坐标系内的大致图象是()与反比例函数y=kxA. B.C. D.6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(−1,0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a−2b+c<0；③b2−4ac>0；④当y<0时，x<−1或x>2.其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(−1,0)，下列结论：①ab<0，②b2−4ac>0，③a−b+c<0，④c=1，⑤当x>−1时，y>0．其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下x…0123…y…−2−3−21…则下列说法错误的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线x=1C. 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D. 当x>1时，y随x的增大而增大9.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1，若关于x的方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是()A. t≥−1B. −1≤t<3C. −1≤t<8D. t<310.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. −1≤t<15B. 3≤t<15C. −1≤t<8D. 3<t<15二、填空题11.若抛物线y=x2−(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______．12.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x…−1012…y…0343…13.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x=−1，则当y<0时，x的取值范围是______．14.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则√10PC+10PD的最小值为______．15.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,5)，且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c=5的解为______．三、解答题16.如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x−b与y轴交于点B；抛物线L：y=−x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0,y1)，(x0,y2)，(x0,y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0,0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．17.若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．(1)判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．①y=(x−2)2−1______；②y=2(x−1)2−8______；③y=−3(x−√2)2+12______(2)有一条倍比值为1的抛物线y=ax2+bx+c，交x轴于点A(m,0)，点B(1,0)，交y轴于点C(0,3)，求这条倍比抛物线的解析式．18.如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=2、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2894、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 5、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．26、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ）（x ）B ．（2x ﹣4y y ）（x ）C ．（2x ﹣4y ）（x ）D ．2（x ）（x ） 7、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝808、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根9、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．()221x x x -=-C．20ax bx c++=x=D．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．2、若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 _____．3、如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 _____．a______．4、若关于x的一元二次方程20-=的一个根是2，则=x a5、已知m是方程x2﹣x＝0的一个根，则m2﹣m的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．2、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)2=+．)(3)x x x3、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？4、（1）解方程：2280--=；x x（2）关于x的方程2420+++=有两个相等的实根，求方程的根．x x m5、某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m，则修建的路宽应为多少米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．3、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程2894、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1∴所有比赛的总场次为：12x （x －1）∵赛程共7天，每天3场比赛 ∴12x （x －1）＝21故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．6、D【解析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1，x2，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）故选：D．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】 解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题1、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：0m ≠()221431120m m m ∴=-⨯-=+>∴实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．2、2021【解析】【分析】由题意知22330m m --=，()224620152232015m m m m -+=⨯-+，代入计算求解即可．【详解】解：由题意知：22330m m --=2233m m -=∵()224620152232015m m m m -+=⨯-+∴24620152320152021m m -+=⨯+=故答案为：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式的求值．解题的关键在于计算代数式的值． 3、6-【解析】【分析】先求出m 的值，再代入代数式求解即可．【详解】x 2＋2x －3＝0∴ ()()310x x +-=∴ 13,1x x x =-=m 是方程x 2＋2x －3＝0的实根∴ 13,1x x x =-=∴()()33737327216m m =--⨯-=-+=-－或 ()()337171176m m =-⨯=-=-－ 故答案为：6-．【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握解一元二次方程的方法、代入法是解题的关键．4、4【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，∴22−a ＝0，解得a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5【解析】【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，故将把x ＝m 代入方程x 2﹣x 0中即可．【详解】解：把x＝m代入方程x2﹣x0得m2﹣m0，所以m2﹣m．【点睛】本题考查方程的解的概念，能够理解方程解的概念是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝34，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝34，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【点睛】此题考查了开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、 (1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--， 解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．4、（1）x1=−2或x2=4；（2）x1= x2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x--=，∴(x+2)(x-4)=0，∴x+2=0或x-4=0，∴x1=−2或x2=4（2）解：a=1 b=4 c= m+2；∆=16-4×1×(m+2)=8−4m，∵方程有两个相等的实根∴8−4m=0即m=2 ，∴方程为x2+4x+4=0，∴(x+2)2=0，∴x1= x2=−2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．5、道路宽为1m【解析】【分析】设道路的宽为x米，根据“剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m”建立等量关系，列方程求解即可．【详解】设道路的宽为x米．依题意得：（15-x）（10-x）=126，150-25 x + x2=126x2-25 x+24=0（x -1）（x -24）=0解得：x1=1，x2=24（不合题意舍去）答：道路宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是本题的关键．。

1专题训练7一元二次方程一、选择题1 .下列方程中是一元二次方程的是（ ）1 x +— =1A . 2x + 1 = 0B . y 2+ x = 1C . x 2+ 1= 0 D . x2•用配方法解方程x 2 -2x-5 =0时，原方程应变形为（）2 2 2 2A . x 1 6B . x -1 6C . x 2 9D. X — 2 93•三角形两边的长是 3和4,第三边的长是方程 x 2 -12x • 35 = 0的根，则该三角形的4 •方程x 2=x 的解是（)A x=1 B . x=02C. x -130x -1400 =02D. x —65x -350 二 0第6题图&某种品牌的手机经过四.五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ____________________.9.两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x 2 -4x *3=0的两个根，则两圆的位 置关系是 __________ .周长为（ ）A . 14B . 12C. 12 或 14D.以上都不对C. x 1=1 x 2=0 D x 1= - 1 x 2=0 5 .若关于x 的一兀二次方程 2kx - 2x -1 = 0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ） A . k -1 B . k > -1 且 k = 0 C. k ::: 1 D . k ::: 1 且 k = 0 6.在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2,设金色纸边的那么x 满足的方程是（ ） 2 A . x 130x-1400 =02B. x 65x-350=07 .若关于x 的一元二次方程x 2 (k 3)x k 二 0 的一个根是-2，则另一个根是、填空题210•若方程x ? -ex 2=0有两个相等的实数根，则 c= _________11.已知：m 是方程x 2 —2x —3 =0的一个根，则代数式2m - m 2二三、解方程:13.如图，利用一面墙（墙长度不超过 45m ）,用80m 长的篱笆围一个矩形场地.⑴怎样围才能使矩形场地的面积为2750m?墙⑵能否使所围矩形场地的面积为 2810m ，为什么？DCA第21题图B14.试说明：不论 m 为何值，关于x 的方程（x-3）（x-2） = m 2总有两个不相等的实数 根.15.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒 得不到有效控制，3轮感染后，被感染 的电脑会不会超过 700台？16 •某旅游商品 经销店欲购进 A B 两种纪念品，若用 380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件. (1) 求A B 两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元， 该商店准备用不超过 900元购进A B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全 部售出后总 获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？212. (1) x +4x -1 =0 2(2)3x -x -1 = 0(3) x 2 3 = 3(x 1)。

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-一元二次方程（含解析）一、单选题1.已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣3C. m≠3D. m≠x2.已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）A. B. C. 或 D. 或3.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，﹣9D. 2x2，﹣9x4.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≤1D. a＜15.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. a＞0B. a≠0C. a=1D. a≥07.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（）A. 1，﹣2B. ﹣1，﹣2C. ﹣1.2D. 1，29.将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A. 3和5B. ﹣3和5C. ﹣3和14D. 3和1410.已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. 且不等于2 D. 且不等于211.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A. 2B. 1C. -1D. 0二、填空题12.方程=x﹣1的根为________13.已知一元二次方程的两根为、，则________14.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是________ （不需化简和解方程）．15.已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________16.已知方程的两个根为那么________ ．17.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．18.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .19.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．20.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为________．三、计算题21.解方程：解一元二次方程（1）；（2）．22.解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．四、解答题23.随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为,则甲店三月份的销售额为多少万元？乙店三月份的销售额为多少万元？（用含的代数式表示）(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？五、综合题24.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ x=﹣，…第一步x2+ x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+ ）2= ，…第三步x+ = （b2﹣4ac＞0），…第四步x= ，…第五步（1）嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是________．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．25.如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2﹣8x+（m+2）=0的两根，且BC=4．求：（1）m的值；（2）PA的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可．2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【分析】将原方程变形为|x-3|2+（a-2）|x-3|-2a=0，求出方程的△，分为两种情况，△=0，△＞0，代入后求出a的范围即可．【解答】x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0，（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0，这是一个关于|x-3|的一元二次方程，∵原方程有且仅有两个不相等的实根，∴|x-3|只有一个大于0的实数根（因为当|x-3|＜0，无解；当|x-3|=0，有1个解；当|x-3|＞0，有2个解），△=（a-2）2-4（-2a）=（a+2）2，①当△=0时，|x-3|有唯一解；△=0，a=-2；此时原方程为|x-3|2-4|x-3|+4=0，|x-3|=2，x=5，x=1；②|x-3|的一个根大于0，另一个根小于0，△＞0，a≠-2，x1•x2＜0，根据根与系数的关系得：-2a＜0，a＞0，综合上述，a的取值分、范围是a＞0或者a=-2，故选C．3.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，∴△=（-4）2-4（5-a）≥0，∴a≥1．故选A．【分析】根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出△=16-4（5-a）≥0，从而求出a的取值范围5.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据根与系数的关系，关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n，而两个整数根且乘积为正，得n＞0，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号，故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确. ∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2-8n≥04n2-8m≥0的m2-2n≥0，n2-2m≥0 ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+n2-2m+1≥2 故②正确. 设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=-2m，x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数，∴x1≤-1，x2≤-1 （x1+1）（x2+1）≥0得x1x2+ x1+x2+1≥0 ，2n-2m+1≥02m-2n≤1 同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根, 得y1y2+ y1+y2+1≥02m-2n+1≥02m-2n≥-1故③正确故答案为：D.【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数，可对①作出判断；根据根的判别式，以及题意可以得出m2-2n≥0以及n2-2m≥0，进而得解，可对②作出判断；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解。

规律探索问题一、 规律探索题的解题步骤：观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律——成立得出结论（不成立，重新探索）。

二、 专题训练：（一）、数字中的规律用n(n >0的自然数)表示下列各数：奇数： 偶数：1+2+3+···+n= 1+3+5+7···+2n+1= 2+4+6+···+2n=（1）2，5，8，11，14，…， .（3） 1，3， 9，27， ，···，（5） -1，1，-1，1，···， .（6） 0， 3， 8， 15， ，···， .（7） 9，16，25，36， ，···， .（8） 2， 9，28，65， ，···， .（9） 1，1，2，3，5，8，( ) ··· （10） 6，3，3，( )，3，-3 总结：等差规律： 等比规律： 平方规律： 乘方规律： 循环节规律： 和差规律： 等等练习：（1）5，9，13，17，…， （2） 3，6，12，24，（3）2,5,10,17，…， （4）0,3,8,15，…，（5）[10深圳]观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的个位数字是（6）(2+1)(22+1(24+1)......(264+1)的个位数字是_________.拓展训练：①(3+1)(32+1)(34+1)...(364+1)的个位数字是 .②(4+1)(42+1)(44+1)...(464+1)的个位数字是 .(5+1)(52+1)(54+1)...(564+1)的个位数字是 .（二）图形规律例： 烟台]将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再操作的次数是（ ）(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 11C B AC 2B 2B 2C 2A B C 1B 1C 1A 2C 1B 11C B A …1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? B A C DA 1 A 2 练习：（1）如图，在△ABC 中，α=∠A ．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点A 1，得A 1∠；BC A 1∠与CD A 1∠的平分线相交于点A 2，得A 2∠； ……；BC A 2009∠与CD A 2009∠的平分线相交于点A 2010，得A 2010∠，则=∠A 2010 ． 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）。

二次根式1. 4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. ±2 D .±162.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53.实数a化简后为 A ． 7 B ． －7 C ． 2a －15 D ． 无法确定4.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－75. (-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 6.下列运算正确的是（ ）A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 7.在实数0、2-中，最小的是（ ）A ．2- B． C ．0D8.12a -，则（ ）A ．a ＜12B. a ≤12C. a ＞12D. a ≥129．下列各式中，正确的是（ ）A ．3- B．3- C3± D3± 10.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为A.9 B.±3 C.3 D. 511.计算75147-＋27之值为何（ ）A ．53 B ．33 C ．311 D ． 91112.．计算631254129⨯÷之值为何（ ）A ．123 B ．63 C ．33 D ．43313. 8的立方根是（ ）A ．2 B ．-2 C ．3 D ．414.下列各式计算正确的是A．2．15.下面计算正确的是（ ）A.33 C.235=D.2- 16.根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞317．）A ．3 B ．－3C ．±3D ．18.计算221－631＋8的结果是（ ）A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．2219.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 20.已知y =2xy 的值为（ ）A ．15- B ．15 C ．152- D ． 15221.下列计算正确的是（）=4= 22.已知a 、b为两个连续的整数，且a b <，则a b += 23.计算：28-=24. 当x 2211x x x---=____________．25.使有意义的x 的取值范围是 ．第2题图26. 实数x ，y 满足x +1y y ---1)1(=0，那么x2011-y2011= ．27.计算的结果是 ．28.先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 29.若m =54322011m m m --的值是 ．30.已知263(5)36m n m -+-=-m n -= ．31.计算1)(2=____________． 32.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21a m n b n +=，则2a b += 。

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）＝0C．x2﹣2x+1D．x2+3x﹣5＝0A．x﹣2＝0B．x2-1x2．一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=-1B．a=2，b=1，c=3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1D．a=2，b=﹣3，c=13．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或34．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2B．(x﹣3)2=﹣2C．(x﹣3)2=7D．(x＋3)2=7 5．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k≥－3B．k≤3C．k＞－3D．k＜36．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣27．已知α、β是一元二次方程2230+的值是x x--=的两个根，则αβ（）A．2B．-2C．3D．-38．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0B．﹣2C．0 或﹣1D．﹣2或029．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )+A．x＝40%10%2B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)210．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题11．关于x的方程2+--+=是一元二次方程，那么mm x m x(1)(1)10_________.12．若关于x的一元二次方程220++=有实数根，则m的值可以是x x m__________．（写出一个即可）13．若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝__．14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．三、解答题15．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．（1）2215+=;x x一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．（2）()2x x x+=-；2133一般式：_________________．二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，一次项系数为____，常数项为____．16．解下列方程（1）（3x－1）2＝2（3x－1）（2）3x2－ x ＋1＝017．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ．（1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．18．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值. 19．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．1≠-12．0（答案不唯一）13．-214．(3＋x)(4－0.5x)＝1515．（1）22510x x -+=，22x ，2，5x -，-5，1；（2）2230x x --=，2x ，1，2x -，-2，-3.16．（1）113x =，21x =；（2）12x x == 17．（1）x1+x2=1-2m ，x1•x2=m2；（2）m=0．18．（1）最多降价80元, 才能使利润率不低于20%；（2）60.19．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm。

（二次函数最值应用）1.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定为多少元？4.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？元/件)5.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣BC﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？6.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？7.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？8.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？9.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？10.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？11.“利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现,该商品每天的销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数关系如右图：（20≤x≤60）：(1)求每天销售量y（件）与售价x(元/件）之间的函数表达式；(2)若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x(元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？12.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如右表:设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润 销售A种品牌设备台数×1%,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?13.某公司销售一种进价为20元/个的计算机,销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？。

圆测试题1，⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）P 在⊙OP 的⊙O 上 P 在⊙OP 在⊙O 上或⊙O 外2，⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）A.1或5B.1C.53，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA ＝3，过点A 的弦长是整数的弦有（ ） A.1条 B.2条 C.3条4，如图1，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 中（ ）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°5，如图2，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（ ）A.2B.4C.3D.56，设⊙O 的直径为m ，直线L 与⊙O 相离，点O 到直线L 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝mB.d ＞mC.d ＞2m D.d ＜2m7，如图3，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）A.64πcm 2B.112πcm 2C.144πcm 2D.152πcm 2O 2O 1A 图2ACOB图3D 第10题图QP ODCBA Q图18，如图4，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ，如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于（ ）A.70°B.64°C.62°D.51°9，将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为（ ）10，如图5，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设∠POF ＝x °，则x 的取值X 围是（ ）A.60≤x ≤120B.30≤x ≤60C.30≤x ≤90D.30≤x ≤12011，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，则点B 在以A 为圆心，6 为半径的圆的＿＿＿.12，如图6，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值X 围是＿＿＿.13，如图7，在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为_____cm.14，如图8，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOE ＝120°.BPA O 图6FO ECDBA 图8图7EDC BA O图4OCDB A图5A图9则∠DOF ＝_______度，∠C ＝______度，∠A ＝_______度.15，若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为＿＿＿.16，如图9所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）17，已知⊙O 1、⊙O 2的圆心距O 1O 2＝5，当⊙O 1与⊙O 2相交时，则⊙O 1的半径R ＝，⊙O 2的半径r ＝______.（写出一组满足题意的R 与r 的值即可）18，如图10，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P 3，P 4，…，P n …，记纸板P n 的面积为S n ，试计算求出S 2＝；S 3＝＿＿＿；并猜想得到S n －S n －1＝(n ≥2).19，如图11－①，在定宽度的纸条上打个简单的结，然后系紧、压平，使它成为平面的结（如图11－②），证明该结具有正五边形的形状.20，如图12，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝60，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，过点C 的切线CD 交PQ 于D ，连结OC .（1）求证：△CDQ 是等腰三角形； （2）如果△CDQ ≌△COB ，求BP ∶PO 的值.21，如图13是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF ＝8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积.（面积计算结果用π表示）图12图10图11①②22，如图14，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，且AB ＝AC ＝4.P 为AB 上一点，过P 作PE ⊥AB 分别BC 、OA 于E 、F .（1）设AP ＝1，求△OEF 的面积.（2）设AP ＝a (0＜a ＜2)，△APF 、△OEF 的面积分别记为S 1、S 2.①若S 1＝S 2，求a 的值；②若S ＝S 1+S 2，是否存在一个实数a ，使S ＜153?若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由.23，如图15，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G .（1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB ＝FE ＝2，求⊙O 的半径.24，如图①，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F . （1）求证：AE ·AB ＝AF ·AC ；图14图15图13（2）如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE·AB＝AF·AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由.参考答案：一、1，A；2，A；3，D；4，D.点拨：因为BC∥QR，所以PO所在的直线既是正三角形的一条对称轴，又是正方形的一条对称轴.所以∠AOQ＝∠POQ－∠AOP.又因为正三角形的中心角为120°，正方形的中心角90°，所以∠AOQ＝∠POQ－∠AOP＝120°－45°＝75°.故应选D；5，C；6，C；7，B.点拨：因为扇形AOB的面积＝120360π(8+12)2＝4003π，扇形COD的面积＝120360π×82＝643π，所以阴影部分的面积＝4003π－643π＝112π.故应选B；8，B；9，B；10，B.点拨：因为开始时点B与点O重合，所以∠POF＝30°，又因为当三角形ABC沿OE方向平移时，∠POF逐渐增大，只到使得点B与点E重合为止时，∠PEF＝30°，所以∠POF＝60°.所以xB.二、11，内部；12，3≤OP≤5；13；14，146°、60°、86°；15，.点拨：如图，AB＝10cm，CD＝2cm，由垂径定理可知，OC⊥AB，所以AD＝BD＝5cm，设半径OA＝R，则OD＝R－2，在Rt△ADO中，由勾股定理，得OA2＝AD2+OD2，所以R2＝52+( R－2)2，解得2R＝14.5.16，点拨：如图，此时的ACRt△ABC中，BC＝2，AB＝12×2π×2π＝2，所以由勾股定理，得AC.BACR r -＜5＜R +r 的正数R 、r 即可.如，⊙O 1的半径R ＝7，⊙O 2的半径r ＝3.等等；18，根据条件，得S 1＝12π，S 2＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝38π，S 3＝12π－12π×212⎛⎫⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1132π，S 4＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×218⎛⎫⎪⎝⎭＝43128π，…，所以S 2－S 1＝38π－12π＝12π(34－1)＝－12π×114，S 3－S 2＝1132π－38π＝12π(1116－34)＝－12π×214，S 4－S 3＝43128π－1132π＝12π(4364－1116)＝－12π×314，…，由此可以猜想S n －S n －1＝－12π×114n -.所以应分别填上38π、1132π、－12π×114n -. 三、19，根据折叠，可知四边形DEAB 和BCDE 是等腰梯形，于是ED ＝AB ＝BC ＝CD ＝AE ，∠BAE ＝∠AED ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠ABC .20，（1）证明 由已知得∠ACB ＝90，∠ABC ＝30，所以∠Q ＝30，∠BCO ＝∠ABC＝30.因为CD 是⊙O 的切线，CO 是半径，所以CD ⊥CO ，所以∠DCQ ＝∠BCO ＝30，所以∠DCQ ＝∠Q ，故△CDQ 是等腰三角形.（2）设⊙O 的半径为1，则AB ＝2，OC ＝1，AC ＝12AB ＝1，BC ＝3.因为等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等，所以CQ ＝BC ＝3.于是AQ ＝AC +CQ ＝1+3，进而AP ＝12AQ ＝12(1 +3)，所以BP ＝AB －AP ＝2－12(1 +3)＝12(3－3)，所以PO ＝AP －AO ＝12(1 +3)－1＝12(3－1)，所以BP ∶PO ＝3.21，由题意可知：AB ＝6π，CD ＝4π，设∠AOB ＝n °，AO ＝R ，则CO ＝R －8，由弧长公式得180n R π＝6π，(8)180n R π-＝4π，解方程组618041808nR nR n⨯=⎧⎨⨯=-⎩n ＝45，可求表面积为44π.22，（1）因为BC 是⊙O 的直径，所以∠BAC ＝90°.因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝45°，因为OA ⊥BC ，所以∠B ＝∠BAO ＝45°.又PE ⊥ AB ，∠AFP ＝∠BAO ＝45°.即∠OEF ＝∠OFE ＝45°.则△APF 、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形.而AP ＝l ，AB ＝4，所以AF 2，OA＝22，即OE＝OF＝2.所以△OEF的面积为12OE×OF＝1.（2）①因为PF＝AP＝a，所以S1＝12a2，且AF＝2a，所以OE＝OF＝22－2a＝2(2－a)，所以S2＝12×OE×OF＝(2－a)2.当S1＝S2时，有12a2＝(2－a)2，所以a＝4±22，因为0＜a＜2，所以a＝4－22.②S＝S1+S2＝12a2+(2－a)2＝32a2－4a+4＝32(a－43)2+43，当a＝43时，S取得最小值为43.而153＜43，所以不存在这样实数a，使S＜153.23，（1）证明：因为CH⊥AB，DB⊥AB，所以△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，所以EH BF＝AE AF ＝CEFD，因为HE＝EC，所以BF＝FD.（2）连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB＝90°，因为F是BD中点，所以∠BCF＝∠CBF＝90°－∠CBA＝∠CAB＝∠ACO，所以∠OCF ＝90°，所以CG是⊙O的切线.（3）由FC＝FB＝FE，得∠FCE＝∠FEC，可证得FA＝FG，且AB＝BG，因为△GBC∽△GCA，所以GCAG＝BGGC，即CG2＝AG·BG.所以(2＋FG)2＝BG×AG＝2BG2，在Rt△BGF中，由勾股定理，得BG2＝FG2－BF2，所以FG2－4FG－12＝0.解之得FG1＝6，FG2＝－2（舍去）.所以AB＝BG＝42，所以⊙O半径为22.24，（1）如图①，连接DE.因为AD是圆O的直径，所以∠AED＝90°，又因为BC切圆O 于点D，所以AD⊥BC，∠ADB＝90°，在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD＝∠DAB，所以Rt△AED∽Rt△ADB，所以AEAD＝ADAB，即AE·AB＝AD2，同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，即AF·AC＝AD2，所以AE·AB＝AF·AC.（2）AE·AB＝AF·AC；②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D′.则∠AD′B＝90°.因为AD是圆O的直径，所以∠AED＝90°，又因为∠D′AB＝∠EAD，所以Rt△AD′B∽Rt△AED，所以ABAD＝ADAB，即AE·AB＝AD′·AD；同理AF·AC＝AD′·AD，所以AE·AB＝AF·AC.同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，AE·AB＝AF·AC仍然成立.。

第八章 一元二次方程 测试题（时间：90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 （ ）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=02.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为 （ ）A ．(x+1)2=6B ．(x-1)2=6C ．(x+2)2=9D ．(x-2)2=9 3..m 是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为 ( )A.2011B.2012C.2013D.20144.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 （ ）A ．289(1-x)2 = 256 B. 256(1-x)2=289C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 2896.已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－27.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为 （ ）A.只有小敏的回答正确B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确 8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax 2+bx+c=0(a ≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c 9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 （ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A ．32B ．126C ．135D ．144二、填空题（每小题4分，共32分） 图3图2 已知方程0132=++-k x x , 试添加一个条件,使它们的两根之积为2. 第7题图 第9题图 第10题图11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．12.一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,常数项是________.13.关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=的解为_______. 14．已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是 ． 15.若关于x 的方程x 2-mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元.18.要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.三.解答题（共58分）19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．⑴求实数k 的取值范围；⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?参考答案一二.11. 答案不唯一，如x 2=1，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 1 15. 5 16. 16 17. 3000 18. .x (30+2x )×2+25x ×2＝21×30×25 三. 19.⑴x 1＝6，x 2＝0；⑵x 1=1,x 2=6；⑶1222x x =-=- ⑷12x x ∴==． 20. 解:⑴∆= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8．∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．⑵假设0是方程的一个根，则代入，得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0.解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．21. 解：⑴设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得2240)202100)(4060(=⨯+--x x .化简，得 024102=+-x x .解得6,421==x x .答：每千克核桃应降价4元或6元.⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），%90%1006054=⨯ 答：该店应按原售价的九折出售.22. 解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x 人.因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.可得方程[100-2(x-25)]x=2700.整理,得,01350752=+-x x 解得.30,4521==x x当451=x 时,100-2(x-25)=60＜70故舍去当302=x 时, 100-2(x-25)=90＞70符合题意.答: 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.23. ⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米． 依题意，得，x x 750)80(21=-• 即．x x 01500802=+-解此方程，得，x 301= ．x 502=∵墙的长度不超过45 m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当x=30时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=- 所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750 m ２． ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m 2.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

整式1. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅（B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = D ）236x x x =÷2. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +4.下面计算正确的是（ ）．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 75.下列计算正确的是（ ） A. 632a a a =• B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=36.下列等式一定成立的是（ ）（A ） a 2+a 3=a 5（B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6（D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a +b ）x +ab 7.下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a2C ．3a 2·4a 3=12a3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 28.下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)29.下列运算正确的（）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．5233()()ab ab a b -÷-=- 10．下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 311.若2,2a b a b +=-≥且，则（ ） A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 12. 把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是（ ）.A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋n )cmD ． 4(m －n )cm 13．计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？（ ）.A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为014.化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？（ ）. A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －1015.若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何（ ）.A ．7 B ．63 C ．221 D ．42116.下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？（ ）.A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋ 17.化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果（ ）.A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －2718.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何（ ）.A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 19.若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何（ ）.A ． 54 B 66 C ． 74 D ． 80 20.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 21.如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a22.若m·23=26，则m= （ ）. A.2 B.4 C.6 D.8 23.下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-24.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1 25.下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 326.下列运算正确的是（ ）.A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2= a 9D. a 3÷a 2= a 27.下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭28. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx的值是 A.0 B.1C.－1D.－201129．下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a a B ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅ 30.已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是 A ．－1B ．1C ．－5D ．531.将142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为.32.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A ．m +3 B ．m +6 C ．2m +3 D ．2m +6 33. “x 与y 的差”用代数式可以表示为34.按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．35.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 36.当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)－(x －3)(x +1)的值为 ． 37.某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.38.定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab －a ；若(2x －1)⊕(x +2)=0,则x = ．39.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）． 40．多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．41. 定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ．42.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或42、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝25、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9、对于一元二次方程250x x c -+=来说，当254c =时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定； 10、已知12,x x 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足12111x x +=，则m 的值为（ ） A ．3-或1 B ．1-或3 C ．1- D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程2240x kx --=（k 为实数）有两个不相等的实数根1x ，2x ，则x 1+x 2=________．2、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．3、若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________4、x2＝﹣x方程的根是_____．5、关于x的一元二次方程20++=的一个根是3，则a的值等于___．x ax a三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？2、解方程(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；(2)（x＋2）（x＋3）＝13、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm，宽6cm的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm？4、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？5、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B 点的坐标．(2)把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，线段AB ′与x 轴交于点D ，使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．2、D【解析】【分析】将2x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，2k∴-⨯+=，解得k=8．2620故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．6、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，5b =-，c c =， 当254c =时， 2540c =-=， 当254c <时， ∴2540c =->，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，从而得到34m >- ，再由12111x x +=，可得2231m m += ，即可求解． 【详解】解：根据题意得：2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，∴()222340m m +-> ， 解得：34m >- ， ∵12111x x +=， ∴12121x x x x +=，即2231m m += ， 解得：3m = 或1m =- ，∴m 的值为3．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．二、填空题1、2k ##12k 【解析】【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系12b x x a+=-即可解答． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2240x kx --=中，24a b k c ==-=-，，， ∴1222b k k x x a -+=-=-=． 故答案为：2k ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 2、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a．3、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2＝﹣x ，x 2+x ＝0，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0，或x +1＝0，x ＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．5、94- 【解析】【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=， 解得：94a =-． 故答案为：94-【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键．三、解答题1、20%【解析】【分析】设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，则第2个月产量为500(1)x +万只，第3个月产量为2500(1)x +万只，根据前三个月的产量之和为1820万只，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出生产口罩的月平均增长率．【详解】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，依题意可列方程2500500(1)500(1)1820x x ++++=即：22575160+-=x x解得：10.2x =，2 3.2x =-（不合题意，舍去）答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--， 解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．5、 (1)点B （8，4）；(2)使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形的点P 坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x 2﹣12x +32＝0，得出x =x =1248，，根据OB 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OB ＞OA ．求出OA =4，OB =8即可；（2）先根据勾股定理求出OD 长，求出点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，得出BP =CD ，BP∥DC ，列等式x -8=8-3，解得：x =13，y=4,当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PB =DC ，PB∥DC ，列等式8-x =8-3，解得：x =3，y =4，当BP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PD =CB ，PD∥CB ，列等式x =3， 0-y =4-0,解得：y =-4即可求解．(1)解：∵x 2﹣12x +32＝0，∴()()480x x --=，∴x x 4080，，∴x =x =1248，，∵OC 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC ＞OA ．∴OA =4，OC =8，∵四边形ABCD 为矩形，AB =OC =8，BC =OA =4，∴点B （8，4）；(2)解：∵四边形ABCO 为矩形，∴AB∥OC ，∴∠BAC =∠ACO ，∵把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，∴AB′=AB =OC =8，∠CAD =∠CAB =∠ACD ，∴AD =CD ，设OD =x ，∴AD =CD =8-x ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理OA OD AD 222即()22248x x +=-， 解得3x =，∴点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况， DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，∴BP =CD ，BP∥DC ，∴x -8=8-3，解得：x =13，y =4,点P （13，4），当CP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PB=DC，PB∥DC，∴8-x=8-3，解得：x=3，y=4，∴点P（3，4），当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PD=CB，PD∥CB，∴x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4∴点P（3，-4），∴使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【点睛】本题考查一元二方程的解法，矩形的矩形，图形与坐标，折叠性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程，平行四边形的性质，分类讨论思想的应用，使问题得以全面解决是解题关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中没有实数根的是（ ）A ．2220x x +=-B ．2440x x -+=C ．()20x x -=D ．()213x -= 2、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=3、若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +，12x x 的值分别是（ ）A ．1和6B ．5和6-C ．5-和6D ．5和64、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定5、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 6、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．11D ．2 7、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（ ）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－28、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根9、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（ ）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法10、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的方程()2330mx m x +--=有两个不相等的正整数根，则整数m 的值为______．2、已知m 是一元二次方程220210x x --=的一个根，则代数式2m m -=_______．3、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程，则m =______．4、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．5、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1) x 2+6x =0；(2)（y -1）2-4=0；(3)2x 2-5x +1=0；(4)5x （x -3）=2（x -3）．2、解方程：(1)226x x +=；(2)22(023)x x -=-．3、已知关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m +3＝0总有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若它的一个实数根是2，求m 的值．4、解方程：2(1)40x5、已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm(2)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？(3)在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm 说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．【详解】解：A ．△2(2)4240=--⨯=-<，则方程没有实数解，所以选项符合题意；B ．△2(4)440=--⨯=，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C ．方程化为220x x -=，△2(2)4040=--⨯=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D ．方程化为2220x x --=，△2(2)4(2)120=--⨯-=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵2241(1)40m m ∆=-⨯⨯-=+>∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．5、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．【详解】∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【解析】【分析】将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．【详解】解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得2110--=a即0a =故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．7、B【解析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．8、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．9、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则原价×（1﹣x ）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得，125（1﹣x ）2＝80．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题1、-1【解析】【分析】用公式法解方程，得出方程的解，根据有两个不相等的正整数根，求出整数m的值即可．【详解】解：由题意可知：Δ＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，∴x∴x＝1或x＝﹣3m，由方程有两个不相等的正整数根，可知：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2、2021【解析】【分析】由方程的解的含义把x m =代入原方程，从而可得答案.【详解】 解： m 是一元二次方程220210x x --=的一个根，220210,m m22021,m m故答案为：2021【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键.3、2-【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠，求解即可．【详解】解：∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程， ∴2m =且20m -≠，解得2m =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解决根据一元二次方程定义求参数的问题时，注意二次项系数不能为0．4、m ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m-1≠0，解得：m≠1，故答案是：m≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．三、解答题1、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1x2(4)x1=3，x2=2 5【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：x2+6x=0，x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，∴x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y-1）2=4，∴y -1=±2，∴y 1=3，y 2=-1；(3)解：2x 2-5x +1=0，∵a =2，b =-5，c =1，∴Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，∴x ==∴x 1，x 2； (4) 解：5x （x -3）=2（x -3），移项得：5x （x -3）-2（x -3）=0，因式分解得：（x -3）（5x -2）=0，∴x -3=0或5x -2=0，∴x 1=3，x 2=25． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)1211x x =-=-(2)121,3x x ==【解析】【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．(1)226x x +=2260x x +-=1,2,6,42428a b c ===-∆=+=x ∴==1211x x ∴=-=-(2)22(023)x x -=-()()23230x x x x -+--=()()3330x x --=()()3130x x --=解得121,3x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、 (1)34m > (2)1【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）将方程的实数根2代入方程后求出m 的值即可．(1)根据题意得Δ＝32﹣4×（﹣m +3）＝4m ﹣3＞0，解得m ＞34； (2)∵方程的一个实数根是2，∴可把x ＝2代入原方程，得22﹣3×2﹣m +3＝0，解得 m ＝1．所以m 的值为1．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是：牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”4、x =1或x = -3【解析】【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可．【详解】∵2(1)40x ，∴2(1)4x +=，∴x +1=2或x +1=-2，解得x =1或x = -3．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．5、 (1)1秒(2)2秒(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =，根据三角形面积公式进行计算即可；（2）在Rt PQB 中，根据勾股定理求解即可；（3）根据三角形面积公式列出一元二次方程，利用判别式，求解即可．(1)设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =．BQ 2PBQ S BP =⨯△，即()2t 452t =-， 解得：1t =或4．（4t =秒不合题意，舍去）故：1秒后，PBQ △的面积等于24cm ． (2)5PQ =，则22225PQ BP BQ ==+，即()()222552t t =-+，解得：0=t （舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．(3)令7PQB S =，即：72BQ BP ⨯=，()2t 572t -⨯= 整理得：2570t t -+=．由于24252830b ac -=-=-<，则方程没有实数根．所以，在（1）中，PQB △的面积不等于27cm ．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，分别用含t 的式子表示出,AP BP 是解题的关键．。