广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（ ）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．25．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．16-B ．34 C．6 D ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分.1. 已知向量若则________【答案】-2.【解析】分析：利用向量垂直的条件，结合题中所给的向量坐标，列出方程求解即可.详解：根据题意，由，可得，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用向量垂直，求其坐标所满足的条件，对应的知识点是向量垂直，向量的数量积等于零，应用向量数量积坐标公式求得结果.2. 已知函数，则该函数的定义域为________【答案】.【解析】分析：根据反三角函数的定义域，列出不等式，求出x的取值范围，进而得到函数的定义域.详解：函数，所以，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.点睛：该题考查的是有关反余弦函数的定义域问题，在解题的过程中，结合原函数的值域为反函数的定义域，利用题中所给的函数解析式，列出相应的式子，求得结果.3. 若等差数列的前项和为，则________【答案】12.【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前10项和为30则，由于等差中项的性质可知，故答案为12.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等差中项的性质来得到求解，属于基础题。

4. 已知，则________【答案】7.【解析】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值.详解：因为，所以，又，所以，所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果.5. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项【答案】.【解析】分析：分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.详解：当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.6. 设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为________【答案】.【解析】试题分析：因为等比数列的前项和为，若，，成等差数列，所以，即，解得．考点：等比数列的通项公式及其应用．7. 方程在区间内解的个数是________【答案】4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果. 详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.8. 如图，边长为正方形的边上有一个动点，则________【答案】1.【解析】分析：首先根据题意，得到，借助于向量的平方等于向量模的平方以及两个互相垂直的向量的数量积等于零，得到结果.详解：根据题意，结合图形，可知，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，该题应用的是将向量转化，应用公式求得结果，还可以应用定义式，得到向量的数量积等于模乘投影，求得结果.9. 若数列的通项公式的前项和为，则________【答案】.【解析】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果.详解：因为数列的通项公式是，前项和为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性.10. 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________【答案】.详解：令，则函数的图像如下图所示：有图可得，当或时，直线与的图像只有一个交点，故的取值范围是.点睛：该题考查的是有关曲线与直线的交点问题，解决问题的方法是结合图像来完成，注意需要正确使用公式.11. 如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________【答案】.【解析】分析：首先结合题中的条件，得到，进一步求得，根据从同一个点出发的三个向量，其中一个用另两个来表示，三个向量的终点共线时，满足系数和等于1，即，得到，之后代换，结合二次函数的最值来解决，配方即可求得结果.详解：根据题意，可知，从而可求得，根据三点共线，可得，即，所以，故其最小值为.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理的问题，以及相关的系数所满足的条件以及对应的结论，注意将式子转化为二次函数，配方法求得结果.12. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④.【解析】分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.点睛：该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

2017-2018学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知a ，b 均为正数，且a +b=1，则+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2712．已知x ∈R ，用A （x ）表示不小于x 的最小整数，如A （）=2，A （﹣1，2）=﹣1，若A （2x +1）=3，则x 的取值范围是（ ）A ．[1，）B ．（1，]C ．[，1）D ．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试 数学一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42{≤=x x A ，集合)}1lg({-==x y x B ，则B A ∩等于（ ）A ．)2,1(B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,1[2．设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0>-a b B. 0>+a b C. 033<+b a D. 022<-b a3．如右图，设B A 、两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，105,45=∠=∠CAB ACB 后，可以计算出B A 、两点的距离为（ ） A. m 250 B. m 350 C. m 225 D. m 2225 4．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则x y z =的最大值为（ ） A ．32 B ．2 C ．3 D ．5 5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升．A ．6667 B ．4447 C ．3337 D ． 1 6. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定7. 如果对任意,R x ∈不等式0)2(22<+-+k kx kx 恒成立,则实数k 的取值范围是( )A. 01<<-kB. 01≤≤-kC. 01<≤-kD. 01≤<-k8.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x0220表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( ) A.34≥a B.10≤<a C.341≤≤a D.10≤<a 或34≥a 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知212≤≤S ，534≤≤S ，则6S 的取值范围（ ）A.]12,3[B. ]12,4[C. ]11,5[D. ]8,5[11．已知数列}{n a 、}{n b 满足,111==b a =-+n n a a 121=+n n b b )(*N n ∈，则数列}{n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349-B ．)14(3410-C ．)14(319-D ．)14(3110- 12．对于每个实数x ，设)(x f 取x y 2=，2-=x y 两个函数中的较小值． 若动直线m y =与函数)(x f y =的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的取值范围是（ ）A ．)328,4(-B ．)31,2(+C ．)326,4(-D ．)324,4(+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．答案填在答题卷上规定的位置上.13. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a ＝1，则1a ＝ . 14. 某旅行社租用B A ,两种型号的客车安排900名客人旅行，B A ,两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 元.15. 观察如下规律： ，，，，，，，，，，，，，，，，7171717171717151515151513131311 ，该组数据的前2025项和为__________．16.已知数列}{n a 是各项均不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,且满足122-=n n S a )(*N n ∈．若不等式n n a λn n n 11)1(8)1(++-⋅+≤-对任意的*N n ∈恒成立,则实数λ的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数23sin 3cos sin )(2-+=x ωx ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（I ）求ω的值；（II ）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求AB BC .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为、、a b c ，且C a A c b cos 3cos )32(=-. (Ⅰ)求A 的值；(Ⅱ)若,6B BC π=边上的中线AM =ABC ∆的面积19.（本小题满分12分）已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*11().2n n S a n N +=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则P∪Q＝（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2} 2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，若复数z满足＝﹣2，则＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝（）A．﹣1B．0C．1D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n＝n+2，i＞16？B．n＝n+2，i≥16？C．n＝n+1，i＞16？D．n＝n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则“f （x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1C．2＜a＜3D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B＝C B．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m＝，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+2 11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A 在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|＝3|BF|，|AC|＝3，则抛物线的方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝3x D．y2＝4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f （3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A ＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B＝sin A sin C且sin2+cos cos＝1，则sin A＝；16．（5分）已知||＝||＝1，向量满足|﹣（）|＝||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线P A与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y＝x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于P A，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【解答】解：集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则log2a＝1，∴a＝2，b＝1；∴P＝{1，3}，Q＝{1，2}，∴P∪Q＝{1，2，3}．故选：B．2．【解答】解：由已知可得，＝﹣2⇔zi+z＝﹣2，即z（1+i）＝﹣2，∴z＝，∴．故选：D．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a4＝（a2+a6）＝＝2，解得a6＝0．故选：B．4．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n＝n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．5．【解答】解：若f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．6．【解答】解：由题意可得：S n＝A，S2n＝B，S3n＝C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2＝A（B+C）．故选：D．7．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z＝F（x，y）＝|x|﹣y，将直线l：z＝|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．8．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故选：B．9．【解答】解：由题意，s＝，∴m＝＝，则A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y ＜1}，画出A＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影＝＝（x﹣lnx）＝e﹣1﹣lne+ln1＝e﹣2．所求的概率为P＝，故选：C．10．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l＝＝2，圆锥的高h＝＝2，圆锥底面半径为r＝＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S＝πr2+sin120°＝π+，故几何体的体积为：V＝Sh＝×（π+）×2＝+，故选：B．11．【解答】解：设|AF|＝3|BF|＝x，设直线AB的倾斜角为α，则cosα＝＝，则α＝，所以直线AB的方程为y＝（x﹣），联立，整理得：12x2﹣20px+3p2＝0，解得：x A＝，x B＝，所以y A＝p，y B＝﹣p，所以直线OB的斜率k OB＝＝﹣2，则直线OB的方程y＝﹣2x，令x＝﹣，则y C＝p，∴y C＝y A，即AC∥x轴，∴，所以p＝，抛物线的标准方程：y2＝3x，故选：C．12．【解答】解：由f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a＝2a cos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：∈[﹣2，2]∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，]（x1≠x2）上至少有两个解，∴，∴ω≥6故选：D．二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣1）（ax+b）＝ax2+（b﹣a）x﹣b为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），则ax2﹣（b﹣a）x﹣b＝ax2+（b﹣a）x﹣b，即﹣（b﹣a）＝b﹣a，得b﹣a＝0，得b＝a，则f（x）＝ax2﹣a＝a（x2﹣1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3﹣x）＜0得a[（3﹣x）2﹣1）]＜0，即（3﹣x）2﹣1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（4，+∞）．14．【解答】解：∵AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A＝AB＝1，∴∴S△ABC＝×AC×BC＝×1×1＝，S△P AC＝×AC×P A＝S△P AB＝×AB×P A＝，S△PCB＝＝，∴V P﹣ABC＝×P A•S△ABC＝，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝×P A•S△ABC，解得r＝．故答案为：．15．【解答】解：∵sin2+cos cos＝1，即1﹣cos2+cos＝1，可得：cos2＝cos，又∵C∈（0，π），∈（0，），∴cos＝，可得：＝，可得：C＝，∵sin2B＝sin A sin C，可得：sin2B＝sin A，∴1﹣sin2A＝sin A，即：sin2A+sin A﹣1＝0，∴解得：sin A＝，（负值舍去）．故答案为：．16．【解答】解：设＝，＝，＝，如图：的终点D的几何意义是以的终点A为圆心，|﹣|为半径的圆，则||的最大值为||+||，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2＝（a+b）2，则a+b≤，则||+||≤＝＝＝＝2，当且仅当||＝||，即⊥时取等号，即||的最大值为2，方法2：||﹣||≤|﹣（）|＝||，即||≤||+||，则||2≤（||+||）2≤（||2+||2+2||||≤2||2+2||2+|（||2+| |）2＝4||2+4||2＝4+4＝8，即||≤＝2．故答案为：2．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为a1＝1，a n+1﹣a n＝2，所以{a n}为首项是1，公差为2的等差数列，所以a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，又当n＝1时，b1＝S1＝2﹣b1，所以b1＝1，当n≥2时，S n＝2﹣b n…①，S n﹣1＝2﹣b n﹣1…②由①﹣②得b n＝﹣b n+b n﹣1，即，所以{b n}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，＝②，①﹣②得＝＝＝．所以．18．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．（4分）（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，（5分）则P（X＝1）＝＝，，，（8分）∴X的分布列为：（10分）故E（X）＝＝．（12分）19．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m＝，n＝1，故C（﹣），设＝（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线P A与平面PEH所成角的正弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C过点（1，﹣2），（1，1），∴圆心在直线y＝﹣1上，又圆心在直线y＝x﹣1上，∴当y＝﹣1时，x＝0，即圆心为（0，﹣1）．又（0，﹣1）与（1，1）的距离为，∴圆C的方程为x2+（y+1）2＝5．令y＝0，得x＝±2．不妨设A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得k AP＝，k BP＝，∴k AP•k BP＝•＝﹣，∴曲线Γ的方程为：+＝1（x≠±2）．（Ⅱ）设M（x1，y1），射线OM的斜率为k（k≠0），则射线ON的斜率为﹣．即解得，∴|OM|＝＝．同理，|ON|＝＝＝，∴|OM|•|ON|＝•．设3+4k2＝t（t＞3），则k2＝，∴|OM|•|ON|＝＝，又∵∈（0，），∴|OM|•|ON|∈（2，]．21．【解答】解：（1）f（x）＝1nx﹣ax+﹣1，则f′（x）＝﹣a﹣＝令h（x）＝ax2﹣x+1﹣a（x＞0）①当a＝0时，h（x）＝﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．②当a≠0时，由f′（x）＝0，即ax2﹣x+1﹣a＝0，解得x1＝1，x2＝．（i）当a＝时x1＝x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；（ii）当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（iii）当a＜0时﹣1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，﹣1）单调递增，（，+∞）单调递减．（Ⅱ）当a＝时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）＝﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以﹣≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）又g（x）＝（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min＝g（1）＝5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min＝g（b）＝4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，g（x）min＝g（2）＝8﹣4b≤﹣，解得b≥综上，实数b的取值范围是[，+∞）．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝＝2．所以|P A|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（2）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|≤5，∴当a＞3时，不等式即a+≤5，即a2﹣5a+1≤0，解得3≤a≤．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+≤5，即a2﹣a﹣1≥0，求得≤a≤3．综上可得，a的取值范围[，]．。

U C B =（．{}(,3]3-∞-|x.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1 B ．34 CD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

若输入的[]0,t m ∈，则实数m 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若函数()sin ()f x x xx R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13B ．23C ．43D ．3211．各项均为正数的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，当*,2n N n ∈≥时，有()2211n n nS a a n =--，则20102S S -的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．20012．已知函数211|1|)22(3)(a a e x f x x x -+-=---有唯一零点，则负实数=a （ ） A ．31- B ．21- C ．-3 D ．-2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么cos+2πα=（） 。

14．设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 。

15．若实数x y 、满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为 。

16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=，AB BD ==．（1）求AD 的长； （2）求cos C ． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122,8a a ==， ()11452n n n S S S n +-+=≥. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12og 1l n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T 。

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（ ）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（ ）A ．1 B ．1C ．1D ．25．函数1()22xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1．34 C．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1PQ =，则P Q =（ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ＝ad －bc ，若复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a <<.B 01a << .C 23a << .D 1a > 6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[-D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种（第10题图）9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m ,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169πB. 1693π+C. 893π+D.163π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3AF BF =,||3AC =，则抛物线的方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x = 12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞1【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣2．所求的概率为P=，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，解题的关键是利用定积分求出阴影部分的面积，是中档题．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+2【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+，故选：B．【点评】本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x【分析】根据抛物线的定义及性质，即可求得直线AB的斜率，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，求得直线OB的方程，即可求得C点坐标，即可求得p的值，求得抛物线方程．【解答】解：设|AF|=3|BF|=x，设直线AB的倾斜角为α，则cosα==，则α=，所以直线AB的方程为y=（x﹣），联立，整理得：12x2﹣20px+3p2=0，解得：x A=，x B=，所以y A=p，y B=﹣p，所以直线OB的斜率k OB==﹣2，则直线OB的方程y=﹣2x，令x=﹣，则y C=p，∴y C=y A，即AC∥x轴，∴，所以p=，抛物线的标准方程：y2=3x，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义及性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，属于中档题．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】由f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a=2acos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx=t，a∈[﹣1，1]，换元法求解，令f（x）=0，可得：∈[﹣2，2]，即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．使得f（x1）=f（x2）=0，即可求解ω的最小值．【解答】解：由f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a=2acos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx=t，a∈[﹣1，1]，令f（x）=0，可得：∈[﹣2，2]∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，]（x1≠x2）上至少有两个解，∴，∴ω≥6故选：D．【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，函数思想的转换和应用，求解cosωx∈[﹣1，1]上有两个解关键，是中档题二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）；【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=（x﹣1）（ax+b）=ax2+（b﹣a）x﹣b为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则ax2﹣（b﹣a）x﹣b=ax2+（b﹣a）x﹣b，即﹣（b﹣a）=b﹣a，得b﹣a=0，得b=a，则f（x）=ax2﹣a=a（x2﹣1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3﹣x）＜0得a[（3﹣x）2﹣1）]＜0，即（3﹣x）2﹣1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（4，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．【分析】利用等体积法，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出．【解答】解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴V P﹣ABC=×PA•S△ABC=，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得r=．故答案为：．【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值可求cos=，结合C的范围可得C=，根据已知可求sin2A+sinA﹣1=0，进而解得sinA的值．【解答】解：∵sin2+cos cos=1，即1﹣cos2+cos=1，可得：cos2=cos，又∵C∈（0，π），∈（0，），∴cos=，可得：=，可得：C=，∵sin2B=sinAsinC，可得：sin2B=sinA，∴1﹣sin2A=sinA，即：sin2A+sinA﹣1=0，∴解得：sinA=，（负值舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为2．【分析】利用向量的基本运算的几何意义，结合基本不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：设=，=，=，如图：的终点D的几何意义是以的终点A为圆心，|﹣|为半径的圆，则||的最大值为||+||，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2，则a+b≤，则||+||≤====2，当且仅当||=||，即⊥时取等号，即||的最大值为2，方法2：||﹣||≤|﹣（）|=||，即||≤||+||，则||2≤（||+||）2≤（||2+||2+2||||≤2||2+2||2+|（||2+||）2=4||2+4||2=4+4=8，即||≤=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查向量模长的计算，根据条件利用基本不等式的性质以及向量的几何意义是解决本题的关键三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由等差数列的定义和通项公式可得a n；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，即可得到{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=1，a n+1﹣a n=2，所以{a n}为首项是1，公差为2的等差数列，所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又当n=1时，b1=S1=2﹣b1，所以b1=1，当n≥2时，S n=2﹣b n…①，S n﹣1=2﹣b n﹣1…②由①﹣②得b n=﹣b n+b n﹣1，即，所以{b n}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，=②，①﹣②得===．所以．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的通项公式和数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y．（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（4分）（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，（5分）则P（X=1）==，，，（8分）∴X的分布列为：（10分）故E（X）==．（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，涉及到平均数、方差、离散型随机变量的分布列及数学期望等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．【点评】本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意先求出圆心的坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出，根据斜率公式，即可求出曲线Γ的方程；（Ⅱ）分别求出|OM|=，|ON|=，可得|OM|•|ON|=•，设3+4k2=t（t＞3），则k2=，可得|OM|•|ON|=，即可求出范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C过点（1，﹣2），（1，1），∴圆心在直线y=﹣1上，又圆心在直线y=x﹣1上，∴当y=﹣1时，x=0，即圆心为（0，﹣1）．又（0，﹣1）与（1，1）的距离为，∴圆C的方程为x2+（y+1）2=5．令y=0，得x=±2．不妨设A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得k AP=，k BP=，∴k AP•k BP=•=﹣，∴曲线Γ的方程为：+=1（x≠±2）．（Ⅱ）设M（x1，y1），射线OM的斜率为k（k≠0），则射线ON的斜率为﹣．即解得，∴|OM|==．同理，|ON|===，∴|OM|•|ON|=•．设3+4k2=t（t＞3），则k2=，∴|OM|•|ON|==，又∵∈（0，），∴|OM|•|ON|∈（2，]．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．【分析】（1）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（2）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．【解答】解：（1）f（x）=1nx﹣ax+﹣1，则f′（x）=﹣a﹣=令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）①当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．②当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=．（i）当a=时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；（ii）当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（iii）当a＜0时﹣1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当a=时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，﹣1）单调递增，（，+∞）单调递减．（Ⅱ）当a=时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）=﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以﹣≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，g（x）min=g（2）=8﹣4b≤﹣，解得b≥综上，实数b的取值范围是[，+∞）．【点评】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．【分析】（1）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（2）由f（3）=|3+|+|3﹣a|≤5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（2）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|≤5，∴当a＞3时，不等式即a+≤5，即a2﹣5a+1≤0，解得3≤a≤．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+≤5，即a2﹣a﹣1≥0，求得≤a≤3．综上可得，a的取值范围[，]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

绝密★启用前试卷类型：A 汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高一数学试题答案一、选择题答案9【解析】方法1：，方法2：12.【解析】设一共使用了天，则使用天的平均耗资为,当且仅当时，取得最小值，此时n＝400.二、填空题答案13：，14：，15：16 ：16【解析】不等式解集为，所以且解得,所以.17解：（1）在中，，..............................1分..............................3分又，由正弦定理得.........................................4分，..........................................5分解得..........................................6分（2），，.......................................7分...................8分..................9分() 又，由（1）知，...................10分...................11分17（2）解法2：由（1）知，又，，由余弦定理得，整理得，解得，...................8分又因为在中，，，，，，...................9分由正弦定理，得，...................10分解得...................11分18解：（1），..................①................................1分当时，，................................2分当时，.................②................................3分②-①得，................................4分又也满足，................................5分所以数列的通项公式................................6分(2)由（1）知，所以，................................7分，................................8分所以数列的前项和................................9分...............................10分.................................11分19解：（1）在中，，，， (1)分由余弦定理得， (2)分整理得，解得或，...............................3分因为，所以，，...............................4分由正弦定理得，.............................5分解得. ..............................6分（2）因为,由（1）知，.所以的面积，..............................7分又的面积是，所以的面积.....................8分由（1）知，，解得，..............................9分又因为，所以必为锐角，，..............................10分在中，由余弦定理得， (11)分...............................12分19（1）解法2：设，在中，由正弦定理得， (1)分，..............2分，..............3分（第19题图）又，，，，..............4分，..............5分.............................6分（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，，.............................7分在中，由余弦定理得，，............................8分............................9分又的面积是，，解得，...........................10分在中，由余弦定理得，，...........................11分...............................12分20解：（1）由题意知等差数列中，且、、成等比，，...............................1分即，又，解得...............................2分所以数列的通项公式为................................3分再由题意得等比数列中，，，设等比数列公比为，则，...............................4分...............................5分数列的通项公式为. ..............................6分()（2）由（1）得，，，， (7)分设数列的前项的和为，...........①..............................8分..........②...............................9分①-②得 (10)分...............................11分所以的值为................................12分（2）解法2：由（1）得，，，， (7)分设，数列的前项的和为，则..........①..............................8分则..........② (9)分①-②得 (10)分，则 (11)分故 (12)分（2）解法3：由（1）得，，，， (7)分................................9分设数列的前项的和为，............................... 10分...............................11分所以的值为................................12分21.解：（1），..............................1分，..............................2分所以..............................3分..............................4分所以与有较强的线性相关性...............................5分（2）由（1）知，，所以............................7分............................8分所以关于的回归方程为..............................9分（3）由（2）知关于的回归方程为当时，.............................11分所以预测温度为时该批紫甘薯死亡株数约株.............................12分22.解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，，..........................1分显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得，化简得，..........................2分上式对定义域内任意恒成立，所以必有，..........................3分解得...........................4分（注意：本小题中在未知函数定义域的前提下，如果代入特殊数字计算出结果是不科学的，本小题不能得分）（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域...........................5分由题意，要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，.........................6分又，且，...........................7分所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点...........................8分（附注：函数与在定义域上的大致图象如图所示）注意：如果解答过程仅仅有画图，但未详细说明理由，本小题不能得满分.（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；..........................9分②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾...........................10分③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以...........................11分综合①②③得的取值范围是. ..........................12分方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立..........................9分令，则，且，所以，..........................10分由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）即，所以,..........................11分所以的取值范围是...........................12分。

2017-2018学年金山中学高一年级下学期期 考数学试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分. 1、 已知向 a =(1,2 ,) b =(x ,1 ,) 若a b ⊥ , 则x = . 2、 已知函数y = arccos (x −1)，则该函数的定义域为.3、 若等差数列{a n }的前10项和为30 ，则a a a a 1 + + + =4 7 10.4、 已知sin 2( πα α− ) = 4 ,32π,2π，则 sinsin α αα α+− coscos = .55、 用数学归纳法证明不等式"12"的过程中，由“nk = ”到“n k = +1”时，左边增加了 项6、 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S S S 1,2 2,3 3成等差数列，则{a n }的公比为7、 方程sin2x = sin x 在区间[0,2π) 内解的个数是.8、 如图，边长为1正方形ABCD 的边 BC 上有一个动点 P ，则 ABAP ⋅ =.9、 若数列{a n }的通项公式an n 1+1,1≤ n ≤ 2 的前n 项和为 S n ，则 lim S n =1,n ≥ 3 x →∞3n10、 当x ∈[0,π]时，函数y = sin x +cos x 与函数y m = 只有一个交点，则m 的取值范围是 .11、如图，在∆ABC 中，M 为BC 上不同于B C 、 的任意一点，点N 满足AN NM =2 ，若AN xAB yAC = +,则x 2+9y 2 的最小值为 .12、数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列； 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4、、、、、、、、、、、、、、 1 2n −1、.2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n有如下运算结论：① a24 = 3 ；② 数列a a a a a a a a a a1、2+ 3、4+ 5+ 6、7+ 8+ 9+ 10、 是等比数列；③ 数列8n n2 + 5 a a a a a a a a a a1、2+ 3、4+ 5+ 6、7+ 8+ 9+ 10、 的前n项和为Tn= ；④若存在正整数k ，使得S k <10,S k+1 ≥10，则a k = ，4 7 其中正确的结论是（将你认为正确的结论序号都填上）二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一（下）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（x-3）}，则A∩∁U B=（）A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. [0,3]D. (−∞,−3]∪{3}2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. y=ln|x|B. y=cos xC. y=1xD. y=−x2+13.设a=20.1，b=lg52，c=log3910，则a，b，c的大小关系是（）A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c4.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则AC在AB方向上的投影为（）A. 14B. 12C. 1D. 25.函数f（x）=e x+12x-2的零点所在的区间是（）A. (0,12) B. (12,1) C. (1,2) D. (2,3)6.设f（x）=x，0＜x＜12(x−1)，x≥1若f（a）=f（a+1），则f（1a）=（）A. 2B. 4C. 6D. 87.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y∧=b∧x+a∧，已知i=110x i=225，i=110y i=1600，b∧=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A. 160B. 163C. 166D. 1708.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A. 1−3π6B. 34C. 3π6D. 149.执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0，4]．若输入的t∈[0，m]，则实数m的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A. 32B. 43C. 23D. 1311.各项均为正数的等差数列{a n}中，前n项和为S n，当n∈N*，n≥2时，有S n=nn−1(a n2−a12)，则S20-2S10=（）A. 50B. −50C. 100D. −10012.已知函数f（x）=3e|x-1|-a（2x-1+21-x）-a2有唯一零点，则负实数a=（）A. −13B. −12C. −3D. −2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果cosα=13，且α是第四象限角，那么cos（π2+α）=______．14.设变量x，y满足约束条件2x+y≥0x+2y−2≥0x≤0y≤3，则目标函数z=x+y的最大值为______．15.若实数x、y满足xy＞0，则xx+y +2yx+2y的最大值为______．16.非零向量m，n的夹角为π3，且满足|n|=λ|m|（λ＞0），向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1•y1+x2•y2+x3•y3所有可能值中的最小值为4m2，则λ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⋅AC=0，sin∠BAC=223，AB=32，BD=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．18.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n+1+4S n-1=5S n（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（-1）n+1log2a n，求数列{b n}的前2n项和T n．19.已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式r=i −x)(i−y)i=1n(x−x)2i=1n(y−y)2，参考数据0.3≈0.55，0.9≈0.95．21.在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1-2a n，n∈N*．（1）证明数列{a n+1-a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；，求数列{c n}的前n项和S n．（2）设b n=2log2（a n+1）-1，c n=(a n+1)(3−2n)b n⋅b n+122.设a为实数，函数f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；在区间（0，+∞）内的零点个数．（3）当a≥2时，讨论f（x）+4x答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={y|y=x2}={y|y≥0}，B={x|y=lg（x-3）}={x|x-3＞0}={x|x＞3}，∁U B={x|x≤3}，则A∩∁U B={x|0≤x≤3}，故选：C．求出集合A，B的等价条件，结合集合的交集补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+∞）上单调递增，不满足条件．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调，不满足条件．是奇函数，则（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=-x2+1是偶函数，则（0，+∞）上单调递减，满足条件．故选：D．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．3.【答案】D【解析】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴•=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C．根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．5.【答案】B【解析】解：因为f（）=-＜＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（，1）上，故选：B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6.【答案】C【解析】解：当a∈（0，1）时，f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得=2a，解得a=，则：f（）=f（4）=2（4-1）=6．当a∈[1，+∞）时．f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得2（a-1）=2a，显然无解．故选：C．利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．7.【答案】C【解析】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=-4x=160-4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×16=4，其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，=2π，则S阴影P=1-=1-π，故选：A．求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关9.【答案】D【解析】解：由s=4t-t2=-（t-2）2+4，对称轴是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t-t2在[0，2）递增，在（2，m]递减，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故选：D．根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，易得函数的解析式，从而得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应分析程序中各变量、各语句的作用，是基础题目．10.【答案】C【解析】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=-2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，当k=0时|α-β|取得最小值，则=，解得ω=，故选：C．先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．11.【答案】A【解析】解：当n=2时，S2=a1+a2=2（a22-a12），∵各项均为正数的等差数列{a n}∴a2-a1=，∴公差为d=，∴S20-2S10=20a1+-2×（10a1+）=100d=50，故选：A．先令n=2求出公差d=，再根据等差数列的求和公式即可求出．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=3e|x-1|-a（2x-1+21-x）-a2有唯一零点，设x-1=t，则函数f（t）=3e|t|-a（2t+2-t）-a2有唯一零点，则3e|t|-a（2t+2-t）=a2，设g（t）=3e|t|-a（2t+2-t），∵g（-t）=3e|t|-a（2t+2-t）=g（t），∴g（t）为偶函数，∵函数f（t）有唯一零点，2∴此交点的横坐标为0，∴3-2a=a2，解得a=-3或a=1（舍去），故选：C．设x-1=t，则函数f（t）=3e|t|-a（2t+2-t）-a2有唯一零点，则可得得到3e|t|-a（2t+2-t）=a2，够造函数g（t）=3e|t|-a（2t+2-t），易知函数偶函数，则y=g（t）与y=a2有唯一的交点，可得此交点的横坐标为0，代值计算即可．本题考查了函数的零点以及偶函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题13.【答案】223【解析】解：如果cosα=，且α是第四象限角，则sinα=-=-，再由诱导公式求得cos（+α）=-sinα=，故答案为．由题意可得sinα=-的值，再由诱导公式求得cos（+α）=-sinα 的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：变量x，y满足约束条件条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．15.【答案】-2【解析】解：令t=＞0，则+=+=+1-=1+=1+，由t＞0得2t+≥2=2，故原不等式≤1+=4-2，故t=即y═x时，所求的最大值是4-2，故答案为：4-2．令t=＞0，得到+=1-，根据基本不等式的性质求出2t+的最小值，从而求出代数式的最大值即可．本题考查了基本不等式的性质，换元思想以及转化思想，是一道中档题．16.【答案】83【解析】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴•+•+•所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由AD⋅AC=0得到：AD⊥AC，所以sinBAC=sin(π2+∠BAD)=cosBAD，所以cosBAD=223．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos BAD即AD2-8AD+15=0，（4分）解之得AD=5或AD=3，由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，BDsinBAD =ABsinADB，又由cosBAD=223，可知sinBAD=13（8分）所以sinADB=ABsinBADBD =63（10分）因为∠ADB=∠DAC+∠C=π2+∠C，即cosC=63（12分）【解析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出结果．（Ⅱ）利用正弦定理和三角形函数关系式的变换求出结果．本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的应用及相关的运算问题．18.【答案】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a2=8，S n+1+4S n-1=5S n（n≥2）．∴当n≥2时，S n+1-S n=4（S n-S n-1）．∴a n+1=4a n．……（2分）∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1．………………………………………………（3分）∴数列{a n}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．……………………………………………（4分）∴数列{a n}的通项公式a n=2•4n-1=22n-1．…………………………………………（6分）（2）∵a n=22n−1，∴b n=（-1）n+1log2a n=（-1）n-1log222n-1=（-1）n+1（2n-1），…………（8分）当n=2k时，b2k−1+b2k=（4k-3）-（4k-1）=-2．…………………（10分）∴数列{b n}的前2n项和：T n=（1-3）+（5-7）+…+[（4n-3）-（4n-1）]=n×（-2）=-2n．…………（12分）【解析】（1）当n≥2时，S n+1-S n=4（S n-S n-1）．从而a n+1=4a n，进而数列{a n}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）b n=（-1）n+1（2n-1），当n=2k时，=（4k-3）-（4k-1）=-2，由此能求出数列{b n}的前2n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、分组求和法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3，因为2+10×（3-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（2）这10名学生的平均成绩为：x=110×（102+12+22+52+72+82+92+62+42+122）=52．故样本方差为：s2=110（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）．其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），．故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：p=710【解析】（1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号够成以10为公差的等差数列，从而得出结论．（2）依据题意根据方差的定义求得该样本的方差．（3）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．本题主要考查期望和方差的定义及求法，系统抽样，古典概率及其计算公式，属于基础题．20.【答案】解：（1）由已知数据可得x=2+4+5+6+85=5，y=3+4+4+4+55=4．…（1分）因为i=15(x i−x)(y i−y)=(−3)×(−1)+0+0+0+3×1=6，…（2分）i=15(x i−x)2=20…（3分）i=15(y−y)2=(−1)2+02+02+02+12= 2．…（4分）所以相关系数r=i−x)(i−y)i=1n(x−x)2i=1n(y−y)225⋅2=910≈0.95．…（5分）因为r＞0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…（6分）（2）记商家周总利润为y元，由条件可得在过去50周里：当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…（8分）当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．…（9分）当X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…（10分）所以过去50周周总利润的平均值Y=1000×10+5000×35+9000×550=4600元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．…（12分）【解析】（1）由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；（2）由题意分类讨论X的范围，求解即可．本题考查了线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21.【答案】证明：（1）∵在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1-2a n，n∈N*．∴a n+2-a n+1=2（a n+1-a n），即a n+2−a n+1a n+1−a n=2，a2-a1=2，∴数列{a n+1-a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+1-a n=2n．∴a n=a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a n-a n-1=1+2+22+23+…+2n -1 =1−2n 1−2=2n -1．∴数列{a n }的通项公式a n =2n −1． 解：（2）∵b n =2log 2（a n +1）-1=2n -1， ∴c n =(a n +1)(3−2n )b n ⋅b n +1=2n (3−2n )(2n−1)(2n +1)=2n 2n−1−2n +12n +1， ∴数列{c n }的前n 项和：S n =c 1+c 2+c 3+…+c n -1+c n =21−223+223−235+235−277+…+2n −12n−3−2n 2n−1+2n 2n−1−2n +12n +1=2-2n +12n +1．【解析】（1）推导出=2，a 2-a 1=2，由此能证明数列{a n+1-a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，从而a n+1-a n =2n ．由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由b n =2log 2（a n +1）-1=2n-1，得c n ===，由此利用裂项求和法能求出数列{c n }的前n 项和．本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查构造法、等比数列的性质、累加法、裂项法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）若f （0）≤1，即：a 2+|a |-a （a -1）≤1．可得|a |+a -1≤0，当a ≥0时，a ≤12，可得a ∈[0，12]． 当a ＜0时，|a |+a -1≤0，恒成立． 综上a ≤12．∴a 的取值范围：(−∞，12]；（2）函数f （x ）= x 2+(1−2a )x ,x ≥a x 2−(2a +1)x +2a ,x <a= [x −(a +12)]2−(2a−1)24，x ＜a[x −(a −12)]2−(2a−1)24，x ≥a， 当x ＜a 时，函数f （x ）的对称轴为：x =2a +12=a +12＞a ，y =f （x ）在（-∞，a ）时是减函数， 当x ≥a 时，函数f （x ）的对称轴为：x =2a−12=a -12＜a ，y =f （x ）在（a ，+∞）时是增函数，（3）F（x）=f（x）+4x =x2−(2a+1)x+4x+2a，x＜ax2+(1−2a)x+4x，x≥a，F′(x)=2x−(2a+1)−4x=2x3−(2a+1)x2−4x，x＜a2x+(1−2a)−4x2=2x3+(1−2a)x2−4x2，x≥a，当x＜a时，F′(x)=2x3−(2a+1)x2−4x =2x2(x−a)−(x2+4)x＜0，所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数．当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=2x3+(1−2a)x2−4x2═2x2(x−a)+(x2−4)x2≥0，所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数．F（a）=a-a2+4a．当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F（a）=a-a2+4a，F′（a）=1-2a−4a =−2a3+a2−4a=a2(1−a)−(a3+4)a＜0．所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数，所以F（a）＜F(2)=2−22+42=0，即F（a）＜0，当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点．综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点．【解析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a-1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可．（2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f（x）的对称轴求解函数的单调区间即可．（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数．本题考查的知识点比较多，包括绝对值不等式的解法，函数的零点，函数的导数以及导数与函数的单调性的关系，考查分类讨论思想的应用，函数与方程的思想，转化思想的应用，也考查化归思想的应用．。

汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知集合{}{}2|2,|12A x x x B x x =>=-<≤，则（ ） A .AB =∅ B .A B R =C .B A ⊆D .A B ⊆2、已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i =+，则复数2z z对应的点位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、若两个非零向量,a b 满足22b a ==，23a b +=，则,a b 的夹角是（ ）A .6π B .3π C .2πD .π 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555215,18S a S S =-=，则343a a -的值为（ ）A .21B .24C .27D .305、执行右图的程序框图，如果输入的1,2a b ==，则输出的n =（ ）A .10B .11C .12D .136、已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0,20x q x a ∀>->.若“p ⌝”和“p q ∧”都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A .(,2)-∞-B .(2,1]-C .(1,2)D .(1,)+∞7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（ ）A .38B .58C .49D .798、将偶函数()3)cos(2)(0)f x x x θθθπ=+++<<的图像向右平移θ个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是（ ） A .2- B .1- C .3 D .12-9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为（ ）A .5B .16C .5D .4210、已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为π的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A .3128π B .364π C 3332π D .332π 11、已知函数,0(),0x x xe x f x x x e⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则不等式(2)f x e -<的解集为（ ）A .(,1)-∞B .(1,1)-C .(1,3)D .(1,)+∞ 12、已知函数ln ()xf x mx x=-有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A .1(0,)2e B .1(0,)e C .1(,)2e -∞ D .1(,)e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。