黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

黑龙江省伊春市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为 =2.1x﹣1.25，则m的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.53. （2分）如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A . 5或6B . 6或7C . 7或8D . 以上均错4. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A .B .C .D .5. （2分）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（）A . y＝3x－4B . y＝4x－5C . y＝－4x＋3D . y＝－3x＋26. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．A . 6B . 8C . 9D . 127. （2分）(2017·宿州模拟) 已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（）A . 16B . 12C . 8D . 48. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·和平期末) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为________12. （1分） (2017高二下·枣强期末) 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ________．13. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．14. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是________.15. （1分）空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________个．三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分）(2017·上饶模拟) （已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：．17. （10分） (2016高二下·昆明期末) 已知函数f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若∃x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．18. （10分）(2012·陕西理) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：办理业务所需的时间12345（分）频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2） X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2016高二下·吉林期中) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

黑龙江省伊春市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z•i=﹣1，则z2017=（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i2. （2分）命题p：“”,则“非p”为（）A .B . ，C .D .3. （2分） (2015高二下·河南期中) 函数y=x2cosx的导数为（）A . y′=2xcosx﹣x2sinxB . y′=2xcosx+x2sinxC . y′=x2cosx﹣2xsinxD . y′=xc osx﹣x2sinx4. （2分）(2017·赤峰模拟) 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A . 必要不充分条件B . 既不充分也不必要条件C . 充要条件D . 充分不必要条件5. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤2）=0.72，则P（X≤0）=（）A . 0.22B . 0.28C . 0.36D . 0.646. （2分） (2016高二上·重庆期中) 在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设，，，那么向量用基底{ ，， }可表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·巢湖模拟) 为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A . 720B . 768C . 810D . 8169. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0 ， 2 ）（x0＞）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|．若 =2，则|AF|等于（）A .B . 1C . 2D . 310. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f(x)＝x3＋x ，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）A . 一定大于0B . 一定等于0C . 一定小于0D . 正负都有可能二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为________，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为________．14. （1分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为________15. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 已知，且，求的最小值________.16. （1分）若展开式中含x2的项的系数为________三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知数列{an}中a1=3，an= ．（1）求出a2，a3，a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．18. （5分）已知直线l与函数f（x）=1n x的图象相切于点（1，0），且l与函数g（x）=x2+mx+（m＜0）图象也相切．（1）求直线l的方程及m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜a＜1时，求证：f（1+a）﹣f（2）＜．19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明AE⊥平面PCD．20. （10分）(2017·襄阳模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．21. （5分） (2016高二上·诸暨期中) 已知椭圆 +y2=1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过椭圆的右焦点F2与椭圆交于A，B 两点，（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足使得△ABP的面积为的点P有几个？并说明理由．（Ⅱ）△ABF1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程，若不存在，请说明理由．22. （15分） (2018高二下·南宁月考) 已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意 , 恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省伊春市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则是（）A . 或B . {x|2<x<3}C .D .2. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =﹣10x+200，则下列结论正确的是（）A . y与x成正线性相关关系B . 当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件D . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右3. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4 ，则a2的值为（）A . 4B . 12C . 24D . 484. （2分）(2017·上海模拟) 已知二次函数y=a（a+1）x2﹣（2a+1）x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1 ， d2 ，…，dn ，…，则（d1+d2+…+dn）的值是（）B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某地区教学考试的成绩X～N（100，100），成绩X位于区间（110，120]的概率是（）参考数据P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．A . 0.6826B . 0.9544C . 0.2718D . 0.13596. （2分）已知函数f(x)满足,当， f(x)=lnx，若在区间内，函数g(x)=f(x)-ax 与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）B .C . -9D . -8. （2分）(2017·新余模拟) 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A . 3600B . 1080C . 1440D . 25209. （2分） (2018高二上·攸县期中) 下列叙述正确的是A . 若，则B . 若命题p：，，则：，C . “ ”是“数列a，b，c为等比数列”的充要条件D . 方程表示的曲线是椭圆10. （2分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%11. （2分） (2016高三上·兰州期中) 以下判断正确的是（）A . 函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B . 命题“ ”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C . “ ”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D . 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题12. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（1）=2．对任意x∈R，有f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为（）A . （1，+∞）B .C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 已知为虚数单位，复数满足，则 ________．14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________（用数字作答）．15. （1分） (2017高二下·徐州期中) 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y= x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 命题“ ，使”是假命题，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一上·南京期中) 设集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}．（1）若A∩B≠∅，求实数a的范围．（2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求实数a的值．18. （5分）(2019·昌平模拟) 已知函数 .（I）求的值；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. （10分） (2016高二下·湖南期中) 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数．（1）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1 ，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．21. （10分） (2017高三上·綦江期末) 已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．四、选考题 (共3题；共30分)22. （10分） (2015高三上·大庆期末) 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（1）∠ACE=∠BCD．（2）BC2=BE•CD．23. （10分）(2017·重庆模拟) 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．24. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：四、选考题 (共3题；共30分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

黑龙江省伊春市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的值是（）A .B .C .D .2. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8413. （2分）（）9展开式中的常数项是（）A . ﹣36B . 36C . -84D . 844. （2分）函数在处的导数的几何意义是（）A . 在点处的斜率B . 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值C . 曲线在点处切线的斜率D . 点与点连线的斜率5. （2分）函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是（）A . (－1,3)B . (－1,2)C . (－1,3]D . (－1,2]6. （2分）设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A . 1B .C . 5D . 97. （2分）同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P（B|A）为（）A .B .C .D .8. （2分）在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂3个，一列挂2个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部8个靶子的不同方法有（）A . 560B . 320C . 650D . 3609. （2分）甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、、，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则P等于（）A .B .C .D .10. （2分）下列变量中是离散型随机变量的是（）A . 你每次接听电话的时间长度B . 掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和C . 某公司办公室每天接到电话的次数D . 某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差11. （2分）有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A . 至多有1次中靶B . 2次都中靶C . 2次都不中靶D . 只有1次中靶12. （2分） (2017高二上·湖北期末) 2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y 2.534 4.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为________吨．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （2分）设随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=________；P（6＜ξ≤14）=________．16. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若随机变量X服从二项分布,且 ,则 =________ ,=________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．18. （10分）如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；（2）求二面角A-PB-C的余弦值.19. （5分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 有4名男生，5名女生，全体排成一行．（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？21. （10分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．22. （5分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑龙江省龙东南四校2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（每题5分，共60）1．（2014•秦州区校级模拟）i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．解答：解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．2．（2005•重庆）已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（ ）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．分析：由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．解答：解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件3．（2009•广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）　A．36种B．12种C．18种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．4．（2010•阎良区模拟）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（ ）　A．0.42B．0.49C．0.7D．0.91考点：相互独立事件．专题：计算题．分析：由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率都是0.7，我们根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率为1﹣0.7=0.3，再后分析要求恰有一人投中的所有情况为：甲投中乙投不中和甲投不中乙投中，然后代入相互独立事件概率公式，即可求解．解答：解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P=P（A∩）+P（∩B）=P（A）•P（）+P（）•P（B）=0.7×0.3+0.7×0.3=0.42故选A点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．5．（2015春•黑龙江期末）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．解答：解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．6．（2015春•黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（ ）　A．B．8C．12D．24考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，利用对数运算即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图执行过程中的数据变化如下：x=2+log23=log212，不满足条件log212≥4？，x=log224，y=24输出y为24故选：D．点评：本题主要考查了选择结构程序框图，模拟执行程序框图，正确得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．7．（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）　A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（2015春•黑龙江期末）随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）= 0.2，则P（30＜ξ＜50）=（ ）　A．0.2B．0.4C．0.6 D．0.8考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），得到曲线关于x=40对称，根据曲线的对称性得到：若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4．解答：解：根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4=0.6，故选：C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布的概率的求解，是一个基础题．9．（2015•东阳市模拟）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（ ）　A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣3考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答：解：∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评：本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．10．（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（ ）　A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．解答：解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．11．（2011•汕头二模）下列四个命题中，正确的是（ ）　A．已知函数f（a）=∫0a sinxdx，则　B．设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位　C．已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2　D．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0；则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；必要条件、充分条件与充要条件的判断；定积分在求面积中的应用；回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：对于A，利用定积分公式计算即可；对于B：回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量平均减少2.5个单位，得到结果．对于C：利用正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．D中，本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．解答：解：对于A：∵f（a）=∫0a sinxdx=（﹣cosx）|0a=1﹣cosa，∴，即，∴（A）正确．对于B：回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5∴变量平均减少2.5个单位，故错．对于C：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（﹣2≤x≤0）=0.4，∴P（﹣2≤x≤2）=0.8则P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.1，故错；对于选项D：∵命题“存在x0∈R，使x02+x0+1＜0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，使x02+x0+1＜0”的否定是“对任意x0∈R，使x02+x0+1＜0≥0”．故D错．故选A．点评：本小题主要考查定积分、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、回归分析的初步应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．12．（2015春•黑龙江期末）与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）　A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线方程为，利用双曲线过点（2，2），求出k，即可得出双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为．∵双曲线过点（2，2），∴，∴k=3．故选：B．点评：本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（每题5分，共20分）13．（2012•蓝山县校级模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为　　．考点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．解答：解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．（2015春•黑龙江期末）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是 ．考点：直线的倾斜角．分析：由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．解答：解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：点评：本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．15．（2014•顺义区一模）设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为区域内的点到原点的距离，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域：z的几何意义为区域内的点P到原点的距离，由图象可知当点P位于点A，（A为原点O在直线2x+y﹣2=0的垂足），此时z的最小值为原点到直线2x+y﹣2=0的距离，即d==，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．16．（2014•瓦房店市校级模拟）已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f （x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为　t≥5　．考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用；平面向量及应用．分析：由数量积可得f（x），求导数可化问题为t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，由二次函数的知识可得函数的值域，可得结论．解答：解：∵=（x2，x+1），=（1﹣x，t），∴f（x）=•=x2（1﹣x）+t（x+1）=﹣x3+x2+tx+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t，∵函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t≥0在（﹣1，1）上恒成立，∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，而函数y=3x2﹣2x，x∈（﹣1，1）的值域为[，5）∴t≥5故答案为：t≥5点评：本题考查平面向量数量积和函数的单调性，涉及导数和恒成立问题，属中档题．三、解答题（共70分）17．（2015•潮南区模拟）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0（1）求C的值；（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．考点：正弦定理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，两边除以sinA再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出si nA的值，由B=π﹣A﹣C，利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出sinB的值，由sinB，sinC及c 的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：（1）将csinA+acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2R si nAcosC=0，即2sinCsinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC+cosC=0，即tanC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=；（2）∵cosA=，A∈（0，），∴sinA==，则sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（﹣）+×=，∵sinB=，c=5，sinC=sin=则由正弦定理=，得：b===3﹣4．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（2015春•黑龙江期末）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．（2）利用频率×样本=频数，求出各组人数．（3）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可．解答：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．（2分）（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率P==点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．19．（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面AD C1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答：解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz ，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA 1的一个法向量，的法向量为，设平面ADC∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．20．（2015春•黑龙江期末）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果．解答：解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．…（4分）（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，…（6分）∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．…（8分）因为直线PQ与圆相切，∴=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意．…点评：本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（2015春•黑龙江期末）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式、法则求出f′（x），根据题意和导数的几何意义求出b的值，将（1，f（1））代入方程x+y+4=0求出f（1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由（I）求出函数的定义域和f′（x），求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）先化简f（x）≥x2+lnx+kx，并分离常数k，再构造函数g（x）=，求出g′（x）并求出g′（x）大于、小于零的解集，求出g（x）的单调区间和最小值，再求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=，则f′（1）=1﹣b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为﹣1，则1﹣b=﹣1，得b=2 …2分将（1，f（1））代入方程x+y+4=0得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=﹣b+c=﹣5，将b=2代入得c=﹣3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3 …5分（Ⅱ）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f′（x）＞0得，，令f′（x）＜0得，，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞） …9分（Ⅲ）由f（x）≥x2+lnx+kx得，lnx﹣2x﹣3≥x2+lnx+kx，∴k≤在区间[，5]内恒成立，…10分设g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0得，x=或x=（负值舍去），令g′（x）＞0得，令g′（x）＜0得，故在（，）上g（x）单调递增，在（，5）上g（x）单调递减，∴g（x）的最小值只能在区间[，5]的端点处取得 …12分∵g（）==，g（5）=﹣5﹣2﹣=，∴g（x）的最小值是g（）=．所以k≤，即k的取值范围为（﹣∞，）． …14分．点评：本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分离常数法，转化思想，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）（2015春•黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C 的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0）．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得直线l的直角坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，把代入即可得出．（2）求出圆心C到直线的距离为d，求出圆心到直线的距离，即可得出．解答：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得：直线l的直角坐标方程为．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，∴+1=r2，∴圆C的直角坐标方程为．（2）∵圆心，半径为r，圆心C到直线的距离为，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

黑龙江省伊春市数学高二下学期理数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·德阳模拟) 设，则（）A .B . 2C .D . 1（x2 ， y2），…，2. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1 ， y1），（xn ， yn），由这些数据得到的回归直线l的方程为 = ，若 = ， = ，则下列各点中一定在l上的是（）A . （，）B . （，0）C . （0，）D . （0，0）3. （2分） (2020高二下·吉林月考) 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·晋中模拟) 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a2a12）的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·柳州月考) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③④6. （2分）(2018·淮南模拟) 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·三明模拟) 复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019高三上·武汉月考) 若函数满足，则的单调递增区间为（）A . (-∞，2]B . (-∞，1]C . [1，+∞)D . [2，+∞)9. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.40B . 0.30C . 0.35D . 0.2510. （2分）(2020高一上·沧县月考) 已知集合，对于任意，使不等式恒成立的的取值范围为（）A . 或B . 或C .D .11. （2分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定12. （2分） (2016高二下·三亚期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·牡丹江期末) 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）14. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 ________ ．16. （1分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），且a2=60，求n的值．18. （10分） (2017高二下·双流期中) 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x年35679年推销金额y万元23345（1）从编号1﹣5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 = x+ ；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为： = ， = ﹣．19. （10分）(2018高一下·芜湖期末) 的三个角的对边分别为满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．20. （10分） (2016高二下·东莞期中) 某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X78910P0.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．21. （10分） (2020高三上·浙江月考) 已知函数，其中 . （1）若在处的切线与圆相切，求m的值；（2）若，求实数m的最大值.22. （10分）极坐标系中，抛物线C的顶点在极点O，对称轴为极轴，焦点F（1，0）．（I）求抛物线的极坐标方程；（Ⅱ）A，B在抛物线上，若A（ρ1 ，θ），B（ρ2 ，θ+ ），求△OAB面积的最小值．23. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

黑龙江省伊春市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）2=（）A . 3+4iB . 3﹣4iC . 5﹣4iD . 5+4i2. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:由表中数据, 求得线性回归方程 , 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟.A . 100B . 101C . 102D . 1033. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列的前n项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝（）A . －1.88B . －2.88C . 5. 76D . 6.766. （2分） (2015高二下·定兴期中) 的展开式中的常数项为（）A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣67. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以总计上高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 5%D . 95%8. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A . 8B . 12C . 16D . 209. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x3 ，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣， ]上的所有实数解之和为（）A . ﹣7B . ﹣6C . ﹣3D . ﹣1二、二.填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．12. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有________种．（用数字作答）13. （1分） (2017高二下·长春期中) ∫ dx=________．14. （1分）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为________ ．15. （1分）（ +x3）5的展开式中x8的系数是________．（用数字作答）三、三.解答题 (共5题；共50分)16. （5分）求当a为何实数时，复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2+a﹣12）i满足：（Ⅰ）z为实数；（Ⅱ）z为纯虚数；（Ⅲ）z位于第四象限．17. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82818. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．19. （15分） (2018高二下·衡阳期末) 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.图1图2（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20. （10分） (2017高一上·滑县期末) 已知函数．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、三.解答题 (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。

试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}B={x|x≥1}则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）3．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）x＞5的一个必要不充分条件是（）A．x＞6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞105．（5分）把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．（5分）方程|x+1|=2x根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣288．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y=f（x）图象与y=log a（3x﹣2）+2图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，1）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，有种不同的放法．14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则p（X＞4）=．15．（5分）已知f（x）=在[﹣1，a]（a＞2）上最大值与最小值之差为4，则a=．16．（5分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆．若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为元时，一日的净收入最大．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）19．（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X＞1”的概率．（2）求X的分布列及数学期望．20．（12分）调查在2～3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船（1）作出性别与晕船关系的列联表；（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关？附：K2=，n=a+b+c+d21．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的极值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y﹣3x=0平行，求a的值；（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}B={x|x≥1}则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】求出A中的元素，从而求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B={1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B=[﹣1，1]，故选：A．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．3．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①不正确，例如取x=，则；②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；③利用命题的否定定义即可判断出正误．【解答】解：①∀x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．因此真命题的个数是1．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）x＞5的一个必要不充分条件是（）A．x＞6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞10【分析】由x＞5⇒x＞3，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由x＞5⇒x＞3，反之不成立．∴x＞5的一个必要不充分条件是x＞3．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】求出P（A），P（AB），代入条件概率公式计算．【解答】解：P（A）=P（B）=，P（AB）=P（A）P（B）=，∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．6．（5分）方程|x+1|=2x根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】方程|x+1|=2x根的个数，即为函数y=|x+1|与y=2x图象交点的个数，画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程|x+1|=2x根的个数，即为函数y=|x+1|与y=2x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|x+1|与y=2x图象如下图所示：由图可得：函数y=|x+1|与y=2x图象有且只有三个交点，故方程|x+1|=2x根的个数为3个，故选：D【点评】本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．7．（5分）在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为令故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．8．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选D．【点评】本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，分别求出长方形和阴影部分的面积，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，长方形的面积为3，阴影部分的面积为=1，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为图形面积．11．（5分）若函数y=f（x）图象与y=log a（3x﹣2）+2图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，1）【分析】根据函数y=f（x）图象与y=log a（3x﹣2）+2图象关于直线y=x对称，可知两个函数互为反函数，求出y=log a（3x﹣2）+2的必过定点，即可得函数y=f （x）的定点．【解答】解：由y=log a（3x﹣2）+2，令3x﹣2=1，可得x=1，y=2，．必过定点为：（1，2）由两个函数关于直线y=x对称，那么点（1，2）关系直线y=x对称的点为（2，1）．∴函数y=f（x）必过定点（2，1）．故选D．【点评】本题考查了反函数的性质和对称坐标的问题．属于基础题．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log28）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则偶函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，∴f（log28）=f（﹣1）=（）﹣1=2．故选：D【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，有64种不同的放法．【分析】根据题意，分析可得每个小球都有4种可能的放法，直接由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，第一个小球可以放入任意一个盒子，即有4种不同的放法，同理第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64不同的放法，故答案为：64．【点评】本题考查分步计数原理的运用，注意题干没有限制盒子里小球的数目，不能用排列、组合公式．14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则p（X＞4）=0.1587．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故答案为：0.1587．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．15．（5分）已知f（x）=在[﹣1，a]（a＞2）上最大值与最小值之差为4，则a=3．【分析】根据函数的解析式求出f（x）的最大值和最小值，各个关于a的方程，解出即可．【解答】解：﹣1≤x≤0时，f（x）∈[，1]，0＜x≤a时，f（x）∈[0，a2﹣2a+1]，故最大值是a2﹣2a+1，最小值是0，故a2﹣2a+1﹣0=4，解得：a=3或a=﹣1（舍）故答案为：3．【点评】本题考查了指数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．16．（5分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆．若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为11元时，一日的净收入最大．【分析】当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115，根据分类讨论：当x ≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；利用二次函数的单调性可得其最大值．【解答】解：当3≤x≤6，x∈N*时，y=50x﹣115，当6＜x，x∈N*时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115，令y＞0，则x≤20，故y=f（x）=；对于f（x）=50x﹣115（3≤x≤6），∵f（x）在[3，6]递增，∴当x=6时，y max=185（元）对于f（x）=﹣3x2+68x﹣115=﹣3（x﹣）2+（6＜x≤20），∵f（x）在[6，]递增，在[，20]递减，又x∈N*，且f（11）＞f（12）∴当x=11时，y max=270（元）∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多，故答案为：11．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a 的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）【分析】（1）由题意结合所给的数据首先求得平均值，然后计算回归方程即可；（2）利用回归方程的预测作用估计广告费用为10时，销售收入y的值即可．【解答】解：（1）=5，=50 ；x1y1+x2y2+…+x5y5=1380，b=，a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5，于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5．（2）当x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，即广告费用为10时，销售收入y的值是82.5．【点评】本题考查回归方程的计算及其应用，回归方程的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．19．（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X＞1”的概率．（2）求X的分布列及数学期望．【分析】根据超几何分布的概率公式计算，得出分布列和数学期望．【解答】解：（1）．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列，属于中档题．20．（12分）调查在2～3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船（1）作出性别与晕船关系的列联表；（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关？+d附：K2=，n=a+b+c【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）由观测值公式计算k，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；_______（4分）（2）由观测值公式计算得k==≈0.08，∵k＜2.706；______（10分）∴没有理由认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关．_______（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数在x∈[1，e]上大于0得到函数的单调性，由单调性求得最值；（Ⅱ）求出原函数的导函数，分a的取值范围讨论导函数在定义域上的单调性，由函数的单调性得到函数的极值点并求得极值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，；（Ⅱ），（x＞0）．①当2a﹣1≥0，即时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）是单调递增函数．故f（x）无极值点．②当2a﹣1＜0，即时．令f′（x）=0，得，，（舍去）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：（（x）=﹣﹣ln（1﹣2a）．由上表可知，x=时，f极大值【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f （b）比较而得到的．考查了函数取得极值的条件，是中档题．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y﹣3x=0平行，求a的值；（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ），（x＞0）．由f′（1）=3，解得a．（Ⅱ）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t﹣1），即2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1），令h（x）=2x﹣alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1）．由t≥1，可得t2≥2t﹣1．要使上式成立，只需要h（x）=2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可．利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0）．则f′（1）=4+a=3，解得a=﹣1．（Ⅱ）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t﹣1），∴2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1），令h（x）=2x﹣alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1）．∵t≥1，∴t2≥2t﹣1．要使上式成立，只需要h（x）=2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可．即在[1，+∞）上恒成立，即a≤2x在[1，+∞）上恒成立，解得a≤2．则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等价转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

黑龙江省伊春市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·新疆期中) 复数z= 的虚部为（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i2. （2分）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高二下·宜春期中) 设，，，则a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a5. （2分）数学中的综合法是（）A . 由结果追溯到产生原因的思维方法B . 由原因推导到结果的思维方法C . 由反例说明结果不成立的思维方法D . 由特例推导到一般的思维方法6. （2分） (2017高一下·兰州期中) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7. （2分）(2017·番禺模拟) 若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 ，则a0+a1+a2+…+a7的值为（）A . ﹣2B . ﹣3C . 253D . 1268. （2分） (2017高二下·广安期末) 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于复平面内（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016高二下·信阳期末) 小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 如下分组正整数对:第组为第组为第组为第组为依此规律,则第组的第个数对是（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·浙江理) 给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+其中正确的命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）=________X0123P0.3m0.50.114. （2分）已知，，，则P（AB）=________，P（B）=________．15. （1分）(2018·海南模拟) 若是函数的极值点，则实数 ________．16. （1分） (2016高二下·南安期中) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2017·南充模拟) 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ ；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．18. （5分） (2016高二下·民勤期中) 用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？19. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设n≥3，n∈N* ，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．（1）当n=3时，求a，b的值；（2）求证：对任意的n≥3，n∈N*，为定值．20. （5分） (2017高二下·邢台期末) 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（II）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）21. （15分） (2017高三上·商丘开学考) 在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次．某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2 ．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为ξ02345P0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．22. （5分） (2017高二下·钦州港期末) 已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2 ．（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。