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第二讲数的运算第一部分：知识点梳理四加法（把两个或两个以上的数归并成一个数的运算）则减法（已知两个数的和与此中的一个加数，求另一个加数的运算）运意义乘法（求几个同样加数的和的运算）算除法（已知两个因数的积与此中的一个因数，求另一个因数的运算）的加减法法例1. 意法例义乘除法法例和加数 +加数 =和一个加数 =和 - 另一个加数法各部分间的关系被减数 - 减数 =差被减数 =差 +减数或减数 =被减数 - 差则因数×因数 =积一个因数 =积÷另一个因数被除数÷除数 =商被除数 =商×除数或除数 =被除数÷商无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除，后算加减运算次序有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的2. 四则混淆运算简易运算运算定律加法：互换律（乘法 : 互换律（)a×× a)联合律 [ （ )()]联合律 [ （ a× b) ×× (b × c)]分派律 [ （ a＋b) ××× c]运算性质减法： [ （)]除法： [a ÷b÷÷（ b× c)]和、差、积、商的变化规律3.和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律用字母表示和1．加法中，加数增添（或减少）一个数和也跟着增添a＋b＝ c（或减少）同一个数(a ＋m)＋ (b －n) ＝ c＋m－ n 2．当一个加数增添一个数，另一个加数减少同一个数(a ＋m)＋ (b －m)＝ c 时，和不变积1． 乘法中，因数乘上（或除以）一个为0 的数，积也a ×b ＝ c跟着乘上（或除以）这个数(a ×m)× (b ÷n) ＝ c ×m ÷ n 2． 当一个因数乘上（或除以）一个不为0 的数，另一个(a ×m)× (b ÷m)＝ c因数除以（或乘上）这个数，积不变差1． 减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也跟着增a －b ＝ c加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数， (a ±m)－ b ＝c ± m 差反而减少（或增添）同一个数(a ±m)－ (b ±m) ＝ c2．被减数和减数都加上（或减去）同一个数，差不变商1． 除法中，被除数乘上（或除以）一个不为0 的数，除数不变a ÷b ＝ c，商也跟着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个不为0 的数，商则除以（或乘上）这个数2．被除数和除数同时乘上（或除以）一个不为 0 的数，商不变(a ×m)÷ b ＝c × ma ÷(b × m)＝c ÷ m(a ×m)÷ (b ×m)＝ c(a ÷m)÷ (b ÷m)＝ c第二部分精讲点拨例 1直接写得数。
第九讲 计算综合例1：（3.85÷185+12.3×541）÷413分析：计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤可以巧算的。
练习1：（1.27÷214+4.19×431）÷312例2：872165433-311361214187÷÷+⨯分析：对于含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样便于在乘除法中约分。
练习2：1762414313-5131611332472319359⨯÷⨯+⨯例3：）（19956.15.019954.0199322.550276-951922.5-10939519+⨯⨯÷++ 分析：我们可以先把它分成两部分：左边的分式与右边的和式。
左边的分式中，分子与分母有什么关联呢？对于右边的和式，通分显然是一种很好的选择。
练习3：）（20091-2.020091.0201125.10321325.50232699⨯⨯÷++下面我们学习连分数，什么是连分数呢，举几个简单的例子：31211++ 1111111+++ 4131211+++像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数。
连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅是一个数，所以我们通常需要将这样的分数化简成最简分数的形式。
那究竟如何化简呢？例4：将下面这个连分数化简为最简真分数21314151+++练习4：计算 132315813+++例5：若等式成立，χ等于多少？分析：未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来。
此时，为了将 分数线减少，我们可以采取方程两侧同时取倒数的想法，这样一来就容 易求解了。
练习5：已知17102121221531=++++χ，求χ。
例6：已知“﹡”表示一种运算符号，它的含义是： b a b a m b a ⨯+⨯=*，并且732=* （1） 请问：m 等于多少？1184112111=+++χ（2） 计算：）（）（）（）（2019......433221*++*+*+*练习6：定义新运算：ab b a -=*1，求： （1）)121(......)6171()7181()8191(*++*+*+* （2）)1001(......)161()91()41(*++*+*+*本讲知识点汇总：1、提公因数法。
模拟题小升初目标班讲义第一讲：计算常考题型1:公式法模拟题1：_L +些+里竺+"13131321 2121 212121 21212121模拟题2： (31415926)2-31415925x31415927 =模拟题3： 12342+87662+2468 X 8766=域加画M (22+424-62+... + 1002)-(12+32+52 4-... + 992)1 +2 +3 + ••• + 9 + 10+ 9 + 8 + ••• + 3 + 2 + 1模拟题5：计算12-22+32-42+...+20052-20062+20072常考题型2：繁分数计算1 315-X1-+1.6模拟题L ]—―七一16.25 疽8o 16 5 25 m8——x——+——x59模拟题2：3； 102 17J J J J_________ 2 ------- X _______512 236 93常考题型3：分数裂项与整数裂项:2 2 2 2----- H ------- + ------- H ---- k -----------1x2 2x3 3x4 99x1001 1 1 1—+ ------- + ----- + • . . + ----- =模拟题2： 1x3 3x5 5x7 99x101 -----------------—+ ------ +------------ + ........... + ----------------------模拟题3：1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 +…+ 1002 2 2 2 2 2--------- + ------------- + ------------ +----------- + ------------ +------------- 模拟题计算:模拟题4： 3x4x5 4x5x6 5x6x7 6x7x8 7x8x9 8x9x10模拟题模拟题9 ----F10 99999---- 1---- 10009999999999+--------------------10000000000的整数部分是z321 345 432、，345 432 123、z321 345 432 123、，345 432模拟题L 123 234 543，'234 543 321 423 234 543 321 *234 543] + — + ... + -- x — + —+ ••. +--- — ] + —+ ••• + -- X — + —+••• + ---模拟题2： \ 2 2007)(2 3 2008J \ 2 2008J3 2007z621 739 458、「739 458 378、<621 739 458 378、<739 458、---- +------ 1-U26 358 947；[358 947 207J <126 358 947 207J <358 947；模拟题4：(10 + 876+312)x(876+312+918)-(10+876+312+918)x(876 + 312)常考题型5：比较大小模拟题1：在午20032003X2002和Z F20022003X2003中，较大的数是 ,比较小的数大1 3 5 7 99 1模拟题2: -X-X-X-X--.X—与一相比较，较大的哪个数是2 4 6 8 100 10 ---------------模拟题3：比较：2x2x2x・・・x2与3x3x3x・・・x3哪一个大?J > J /296个 2 185 个3模拟题4：比较= + = +』+ •.. +二与:的大小.8~ 9~ 10~ 64~ 8常考题型6：缩放法估算模拟题1：给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998> 0.1998> 0.1998 >0.1998模拟题3：已知S = --------------------- 1 -------------------- ,那么s的整数部分是________ .1 1 1 1 H --- 1 -------- - ■ ■ +1980 1981 1982 1997模拟题4：已知Q =11x66 + 12x67 + 13x68 + 14x69 + 15x70xlQ())问。
第一讲 计算专题在小升初的分数计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除的过程中可以巧妙的拆分，从而达到先约分再计算，可以使计算过程更加简便。
（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。
（3）拆分法：根据算式的特点，通过拆分方便约分，从而达到简便运算。
（4）乘积不变的规律，商不变的规律。
计算：15 × 27 + 35 × 41【解析】:在分数的计算的过程中，可以巧妙的拆分，从而使计算的过程更加简便。
原式＝35 × 9 + 35 × 41＝35 ×（9 + 41）＝35 × 50＝301、用简便方法计算：16.205.20115.207.201⨯-⨯【解析】:原式2、用简便方法计算：15 × 27 + 35 × 41【解析】: 原式＝35 × 9 + 35 × 41＝35 ×（9 + 41）015.201.05.2015.201)16.2017.20=⨯=⨯-=（＝35 × 50＝30把纯循环小数化分数：【解析】：1、．将下列循环小数化为分数【解析】：（2）先看小数部分335.02、请将算式•••++100.010.01.0的结果写成最简分数 【解析】：原式11110010111137990900900900300++=++===计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-运算定律C-真题分析T-综合能力训练授课主题数的运算授课日期及时段教学内容【整理与反思】1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这之间的联系吗？2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。
名称举例用字母表示加法交换律10+3=3+10 a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算 ★★考点分析：小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。
（典型例题1） 甲、乙两袋米，由甲袋倒出101给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、8000B 、1000C 、2000D 、2500（典型例题2） 1、甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。
【06年13所民校联考题】A 、6月9日B 、6月19日C 、6月15日D 、6月25日2、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 （典型例题3） 计算题。
【07年15所民校联考题】 （1）3.6×2582÷16.9÷（533×1.16）×1.3 （2）211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯（典型例题4 ） 计算：299÷（299＋300299）。
2023最新小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）专题一数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
第一讲：算术（常考简便运算）1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数常考题型：用简便运算计算1. 361+72+1639+1282. 24×1013. 125×25×644. 475×995. 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7246. 999×222+333×334简便运算（一）例题1：139×138137 +137×1381例题2:235×12.1+235×42.2-135×54.3例题3：542×23.4+11.1×57.6+6.54×28练习4：计算362+548361362548-186⨯⨯ 例题4：计算19931994-11993+19921994⨯⨯例题5：计算29999+19999练习5：计算22559+7+)7979÷（）（ 课堂练习：1.99999×77778+33333×666662.2219911990-3.204584199111992584380143+⨯-⨯- 4.87410(21)+11131113+÷（1）5. 34.5×76.5-345×6.42-123×1.45 6.199+665256+99666256-57⨯⨯7.999×274+6274 8.6324218+3632+1273257325÷（96）（）简便运算（二）例题1：515256++6139131813⨯⨯⨯例题2：1451+179179⨯⨯例题3：1998199819981999÷例题4：238238238239÷例题5：计算11111111111111 ++++++-1++++++ 23423452345234⨯⨯（1）（）（）（）例题6：19981998199819981998 ++++ 1223344556⨯⨯⨯⨯⨯家庭作业:1.199719991998⨯ 2.238238238239÷3.1111111111111111 ++++++)-+++++ 2345345623456345⨯⨯（）（（+）（）4.11111111111 ++++++-1++++19992000200119992000200120021999200020012002111++199920002001⨯⨯（1）（）（）（）5.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.66.1111111111111111 ++++++)-+++++ 89101191011128910111291011⨯⨯（）（（+）（）7.1111 155******** ++++⨯⨯⨯⨯……。
戴氏教育新津总校新津县太康东路奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合【例题精讲】 例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010 【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。
小升初计算题专题讲解题型一脱式计算【有理数加法法则】1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3、 绝对值相等的异号两数相加，即互为相反数的两数相加，和为04、 任何数同0相加，仍得这个数【加法运算律】加法交换律：a b b a +=+（两个数相加，交换加数的位置，和不变）加法结合律：()()a b c a b c ++=++（三个数相加，先把前两个数相加买或者先把后两个数相加，和不变）【注：运用交换律时，符号要随数字一起交换】【相反数】只有符号不同的两个数叫互为相反数【有理数减法法则】减去一个数等于加上这个数的相反数【减法性质】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
或一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。
字母公式：a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c【有理数加减混合运算法则】先按减法法则将减法转化成加法，再按加法法则及运算律进行运算例：()1340(32)(8)-++-+-()2(25)34156(65)-+++-()331(20)2059+-++()4(2.48) 4.33(7.52)(4.33)-++-+-（5）181－78－22（6）585－（123+385）练：()()()1+3.410.59--()()2322321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3(26)5216(72)-+++-()7121443269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）987－（287＋135）（6）487－139－287－61【有理数乘法法则】1、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、 多数相乘，奇个负数得负，偶个负数得正（即积的符号由负因数的个数决定，与正因数个数无关），并把绝对值相乘3、 任何数与0相乘，积为0【乘法运算律】乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（三个数相乘，先把前两个数相乘买或者先把后两个数相乘，积不变）乘法对加（减）法的分配律：()a b c a c b c ±⨯=⨯±⨯（两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把两个积相加（或相减））乘法分配律的逆用：()a b a c a b c ⨯±⨯=⨯±（当几个数都乘或除以同一个不为0的数，然后再加减时，可利用乘法分配律进行简算，尤其在这些数的和或差是整十、整百、整千时，更应当用这一方法）【倒数】积为1的两个有理数互为倒数【有理数除法法则】1、除以一个数，等于乘以这个数的倒数2、几个非零数乘除，偶个负数得正，奇个负数得负，再把绝对值相乘除3、0除以任何不为0数都得0【除法的性质】一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c例：[]1(1)9(4)()4⨯-⨯-1347(2)60()620512⨯--+-311(3)()()(4)726-⨯-⨯-(4)1230.1412.394 1.23⨯+⨯-⨯ 1111(5)()()132378--÷-5(6)0217()(7)16÷÷-÷- (7)12×113×523(8)125()()32÷-÷- (9)6000÷125÷3÷8(10）230÷2÷5练：(1)11112()436⨯-+(2)56×51+56×48+56 (3)()51115438⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1(4)(2)(7)5()7-⨯-⨯⨯- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21415127213182(6)()6012765151-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (7)20KK÷8÷125(8)190÷4÷25(9)8×4×125×2523(10)125()()32÷-÷- 【乘方和幂】求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在幂na 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当把n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂【幂的符号法则】（1） 正数的任何次幂都是正数（2） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3） 0的任何非零次幂都是0（4） 当n 为奇数时()n n a a -=-；当n 为偶数时，()nn a a -= 【有理数混合运算顺序】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算依次计算；如果有括号，先算括号 例：()4622(1)22317⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭()()()()233223102---÷-+⨯- ()()()23332222--+-+()()324144554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭ 练：23122(1)(3)(1)6293--⨯-÷-2(2)(16503)(2)5--+÷- 32(3)(6)8(2)(4)5-⨯----⨯21122(4)()(2)2233-+⨯-- 338(5)(2)1()(2)(1)(4)421--⨯---⨯-⨯-231011(6)0.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯- 题型二解方程方程：含有未知数的等式叫做方程。
#下列式子哪些是方程？3P+6＜72 a+3=28 3P+8P-1=P 70+42=112 5P=30b÷5=11/P+1=53P²=84方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：#1.等式的性质-----等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立-----等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成#2.对于比较简单的方程，利用加减乘除法的变形加数1=和–加数2加法：加数1+加数2=和加数2=和–加数1 被减数=差+减数或被减数=减数+差减法：被减数–减数=差减数=被减数–差乘数1=积÷乘数2乘法：乘数1×乘数2=积乘数2=积÷乘数1被除数=商×除数或被除数=除数×商除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商（注：在运算过程中我们习惯把含有未知数的式子放在方程的左边，把数字放在方程的右边，总之让含有未知数的项和常数项左右分离。
但写结果时要将未知数放左边，数字放右边。
）【例题讲解区】例：1、2P +32=76-442、28+6P =883、3P +6×13()24+=18 4、20P -50=505、4×8-22P =106、2P ：8=8：37、2:4:255x =8、7P ÷8=69、36÷P =18 【实战演练区】 1、4P +2=62、4P -3×9=293、3411::12()7546x =⨯- 4、341::7525x =5、53P -90=166、80÷5P =100 #3.对于较复杂的方程，可从以下几个方面入手：类型1：右边只有一个常数，左边既有常数项，又含有未知数的项，且常数项和未知数的项可能分别不止一项，此时把能计算的部分先算出来，即把左边的常数项进行合并（加、减运算），同时把含有未知数的项也合并，再根据实际情况把常数项合并结果、未知数合并结果或右边的常数从方程的一边移动到另一边，总之让未知数的项和常数项左右分离，但要注意改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。
例:1、10-P -2P =42、3P -5+2P +4=143、45-6P +9P =15练：1、39-5P -P =92、2P +3+16P -7=323、33-8P +7-7P =10类型2：同样是多个项含有未知数的方程，但未知数分居左右两边，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。
总之让未知数的项和常数项左右分离，但要注意改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。
例：1、3P +5=6P -102、5P -8=16-3P 3、20-4P =P +5练：1、7P +9=9P -172、10P -6=54-5P 3、16-2P =46-8P类型3：原则有括号的先打开括号乘法对加减法的分配律，特别注意括号前的数字的符号，再根据前面的方法求解。
例：1、2×(4P +3)=P+12、5-3×(2P -3)=23、2P -3×(4P -9)=P -6练：1、5P =15（P -5）2、48-(P +8)=3(P -4)3、2(3P -5)=13+5(5-2P )题型三列式计算例：1、 223 的倒数减去114 除13 的商，差是多少？2、12 与13的和除以它们的差，商是多少？ 3、125减少它的12%再乘以311，积是多少？4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果 是多少？5、一个数的3倍比45的35 多3，求这个数。
6、某数的14 加上2.5与它的13相等，求某数。
练：1、445 除以212 的商乘以234 ，积是多少？2、一个数的47等于14.3与6.1的差。
求这 个数。
3、214 的23 加上45 的倒数，和是多少？4、一个数的30%是123，它的910是多少？ 5、一个数比50的925 多4.5，求这个数？6、比一个数多它的27是45，求这个数。
