天津一中2011—2012学年第二学期高一期末考试数学学科试卷

天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．2.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．B．C．D．4.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．5.已知关于的方程的两根之积等于两根之和，且边为的两内角所对的边，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为（）的前项和，则的值为（）A．B．C．D．7.下列命题正确的是（）①函数的一个对称中心是；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将的图象向右平移个单位长度，即得到函数的图象；④若函数的图象都在轴上方，则实数的取值范围是．A．①③B．①④C．②④D．③④8.对于实数和，定义运算:，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.利用计算机产生区间内的均匀随机数，则事件“”的概率为．2.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．3.已知的取值如表所示:若与呈线性相关，且回归方程为，则等于．2344.正项等比数列中，若，则= ．5.如图中，已知点在边上，，则的长为．6.在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为．三、解答题1.（本小题满分8分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是 1，2，3，4，5现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于的概率（2）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字的卡片的概率．2.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为，（1）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（2）在中，分别为角所对的边，且，，求角的大小；3.（本小题满分12分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集4.（本小题满分l2分）已知数列{}的前项和为，且满足．数列{}满足，且，{}前项和为．（1）求数列{}、{}的通项公式;（2）设，求数列的前项和，并证明．5.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式2.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】变量满足的约束条件的可行域如图所示，点，在点处有最小值，故选B．【考点】线性规划3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知甲的得分共有9个，中位数为28，所以甲的中位数为28．乙的得分有9个，中位数为36，所以乙的中位数为36，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．故选C．【考点】茎叶图和中位数4.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图值，第一次运行；第二次运行；第三次运行；…指导满足条件，运行终止，此时，，故选D．【考点】程序框图5.已知关于的方程的两根之积等于两根之和，且边为的两内角所对的边，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为方程的两根之积等于两根之和，所以，由正弦定理可得，因为为三角形的两内角，，三角形为等腰三角形，故选A．【考点】（1）正弦定理（2）三角形形状的判断6.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为（）的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，公差，代入数据可得，，故选D．【考点】等差数列前项和7.下列命题正确的是（）①函数的一个对称中心是；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将的图象向右平移个单位长度，即得到函数的图象；④若函数的图象都在轴上方，则实数的取值范围是．A．①③B．①④C．②④D．③④【答案】D【解析】对于①，函数的一个对称中心是；不正确，一个对称中心应该是；对于②，从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥不对立的两个事件；“至少有一个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，即事件A与事件B为互斥事件，至少有一个红球包含一个红球一个白球额两个红球，与恰有2个白球是对立事件，故②不正确；对于③，强的图像向右平移个单位长度，即可到函数的图像，所以③正确；若函数的图都在轴上方，可得并且，解得，所以④正确．故选D．【考点】命题的真假判断与应用8.对于实数和，定义运算:，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得当时，不等式恒成立，即恒成立，故函数的最小值大于等于0．由于函数的对称轴为，当，即时，的最小值为，求得．当时，即，的最小值为，综上可得实数的取值范围是，故选B．【考点】函数恒成立问题二、填空题1.利用计算机产生区间内的均匀随机数，则事件“”的概率为．【答案】【解析】，即，则事件发生的概率为．【考点】几何概型2.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．【答案】48【解析】因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：，所以前三组频率之和为1-0．25=0．75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，故第三组频率为，因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是．【考点】频率分布直方图3.已知的取值如表所示:若与呈线性相关，且回归方程为，则等于．234【答案】0．5【解析】，【考点】线性回归方程4.正项等比数列中，若，则= ．【答案】16【解析】，因为数列为等比数列，所以=．【考点】等比数列的性质5.如图中，已知点在边上，，则的长为．【答案】【解析】，，在中，，根据余弦定理得：．【考点】余弦定理6.在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为．【答案】【解析】，又为上一点，不妨设，，不共线，，则=当且仅当，即时等号成立．【考点】平面向量的基本定理及其意义三、解答题1.（本小题满分8分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是 1，2，3，4，5现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次抽取张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于的概率（2）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字的卡片的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于9的找出来，由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来，根据互斥事件的概率公式计算即可得到所求答案．试题解析：（1）令事件A “三张卡片之和大于9”，且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）三张卡片之和大于9的概率（2）令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”则其对立事件“两次都没抽到数字3”第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）两次抽取至少一次抽到数字3的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率2.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为，（1）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（2）在中，分别为角所对的边，且，，求角的大小；【答案】（1）-2（2）【解析】（1）本题考察的是求三角函数的解析式，一般采用三角函数中的恒等变换，化简求函数的解析式．可得，利用周期公式可求，由，可求范围，由正弦函数的图像和性质即可求出最小值．（2）本题考察的是解三角形的问题，由已知及正弦定理可解得的值，结合，即可求得角的值．试题解析：（1）函数因为（2）因为，由正弦定理得=又0又因为，所以【考点】（1）三角恒等变化（2）正弦函数的图像（3）正弦定理3.（本小题满分12分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知的两根为，且，根据根与系数的关系，即可求出的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为，然后通过对参数进行分类讨论，即可求出不等式的解集．试题解析：（1）将代入则…………1分不等式为即不等式解集为或（2）不等式为，即当时，原不等式解集为当时，方程的根为，①当时，，或②当时，，③当时，，④当时，，综上所述，原不等式解集为①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为【考点】一元二次不等式的解法4.（本小题满分l2分）已知数列{}的前项和为，且满足．数列{}满足，且，{}前项和为．（1）求数列{}、{}的通项公式;（2）设，求数列的前项和，并证明．【答案】（1），（2）【解析】（1）本题考察的是数列的通项，由且当时，，即可得的通项公式；由等差数列的求和公式，可得公差，进而得到的通项公式．（2）本题察的是求数列的前项和，由（1）把的通项公式代入的式子，得到，运用裂项相消法求和，，化简即可得到前项和，再由单调性即可证明．试题解析：（1）因为①∴②∴①-②得且当时，∴由已知∴数列为等差数列，令其公差为又∴∴∴（2）∴∴……函数为的单调递减函数（另：因为，∴单调递增）∴为单调递增，∴【考点】（1）数列的通项公式（2）数列求和5.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）本题考察的是等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据题目所给条件得到，即可证明是等比数列．然后求出新数列的通项公式，从而求出数列的通项公式．（2）本题考察的是求数列的前项和，根据（1）求出的数列的通项公式，求出，继而求出的通项公式，然后通过错位相减法求出的前项和．（3）本题考察的是不等式恒成立问题，根据的单调性，求出的最大值，然后由含参一元二次不等式恒成立，然后根据一元二次不等式在定区间恒成立，从而求出参数的取值范围．试题解析：（1）因为∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，（2）由（1）知，，两式相减得（3）…10分∴当时，当∴当或时，取最大值是只须即对于任意恒成立即【考点】（1）等比数列的通项公式（2）求数列的前项和（3）不等式恒成立问题。

天津一中2011—2012高中二年级 第二学期期末考试数学学科试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m =（ ） A .1 B.－1 C.2 D.－22. 若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-323.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C.163D ．64 函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-165.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B.310 C.35 D.910 6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则E η，D η分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6 7.已知函数f (x )=ln ln a xx+在[1,+∞]上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.10a e<< B.0a e <≤ C.a e ≤ D.a e ≥ 8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )A ．1 344种B ．1 248种C ．1 056种D ． 960种 二、填空题（每小题4分，共24分）9.从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 . 10.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为 .11. 如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为______12.261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________13.若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .14.某班要从A ，B ，C ，D ，E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A ，B ，C 三人都不连任原职务的方法有________种．三、解答题（共44分）15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X 的分布列和期望．17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217, ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明：因为0)31()sin (cos 4)()(22=+-+=-=-⋅+θθb a b a ，故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)-=+，两边平方得b b +-=+所以0)2=+-b 2==，所以0=⋅b a ，……………8分 则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ； ……………6分（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部的概率为61366==）（B P ；……………12分 A B D C 第19题21-=+0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+=22222221sin sin sin ()sin )32A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 242224A A A A -=+⋅=- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下：① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集 所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281, ；……………12分。

天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知，则的值为（）A．B．C．D．3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.函数的大致图象是（）8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题1. .2.已知,，那么= .3.函数，的图象如图所示，则= .4.函数的单调递增区间为 .5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .6.已知是奇函数，满足，，则= .三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．3.已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.故选D.【考点】集合的交集运算.2.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，.故选C.【考点】三角函数的基本公式.3.非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，即，.故选C.【考点】向量垂直的充要条件；向量的夹角.4.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】B【解析】∵，而，∴函数的零点所在区间是（1，2），故选B．【考点】函数的零点的判定定理.5.把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方法一：函数的图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，则，得，即，有最小值，解得.方法二：函数的图象的对称轴为，即；图象向右平移（其中）个单位，得到的函数为，即，当时，有最小值.故选B.【考点】函数的图象与性质.6.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数在区间上单调递减，得在区间上单调递增，，所以或，解得.故选A.【考点】函数的奇偶性和单调性.7.函数的大致图象是（）【答案】B【解析】由题意知：，即，所以函数的定义域为；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减.故选B.【考点】函数的定义域；函数的奇偶性和单调性.8.函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数图像（略），方程有三个互不相等的实根等价于函数与直线图像有三个交点，由图像易知.当方程存在三个不等的实根时，其中有两根在区间内，关于对称；一个根在区间内，故的取值范围是，故选B.【考点】分段函数的概念；指数函数、正弦函数的图象；数形结合思想；函数方程的概念.二、填空题1. .【答案】.【解析】.【考点】余弦函数的基本公式.2.已知,，那么= .【答案】.【解析】【考点】两角差的正切公式.3.函数，的图象如图所示，则= .【答案】.【解析】由图像知：，则；,则；,则；所以.【考点】函数的图象与性质.4.函数的单调递增区间为 .【答案】.【解析】由对数函数的图像和性质得：，则；又，所以函数在其定义域上为偶函数；且当时，单调递增，则当时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为.【考点】对数函数的图像和性质.5.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，，，则＝ .【答案】.【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴，即,,∵,∴M为CD的中点，得,又∵，∴,∴.【考点】向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用.6.已知是奇函数，满足，，则= .【答案】-2.【解析】由，得，因此f(x)是以4为周期的函数；又f(x)是定义域为R的奇函数，得，；则，，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性.三、解答题1.已知，是第二象限角，求:（1）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系式直接求解，注意在各个象限内的符号；（2）由同角三角函数的基本关系式和两角差的余弦公式求解.试题解析：（1）解：∵，且是第二象限角，∴ ,（2），,=【考点】同角三角函数的基本关系式；两角差的余弦公式.2.设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为0，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦和余弦将函数化简为，由正弦函数的递增区间为，列出关于x的不等式，求得不等式的解集即可得到函数的递增区间；（2）由x得范围求出函数中角的范围，利用正弦函数的图像和性质得到函数最小值的方程，解得参数a的值，再求得函数的最大值.试题解析：解：（1）．由，得所以的单调递增区间为．（2）由，得，故．由的最小值为0，得解得．的最大值为.【考点】两角和的正弦和余弦；函数的图象与性质.3.已知(a>0)是定义在R 上的偶函数， （1）求实数a 的值； （2）判断并证明函数在的单调性； （3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）函数在上是单调递增的；（3）.【解析】（1）由函数为偶函数，得，代入函数表达式，化简求得，由，得；（2）用定义证明函数在上单调递增的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）将不等式转化为在上恒成立，即，只需求得函数的最小值，代入不等式即可求得m 的范围.试题解析：解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x) 即＝ ∴e x －e －x ＝0，∴ (e x －e －x )＝0， ∴a －＝0，即a ＝±1.而a ＞0，∴，∴f(x)＝e x ＋e －x .（2）函数在上是单调递增的.证明：任取且x 1＜x 2，∴f(x)在上是增函数．（3）由题意，在上恒成立，则只需∵f(x)为偶函数，且f(x)在上是增函数∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)的最小值为则有 ，因此.【考点】函数的单调性、最值；函数的奇偶性和周期性.4.已知函数，其中向量，，，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3）将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.【答案】（1）；（2）最小值为-2，的取值集合为；（3）.【解析】（1）将向量，，，代入函数，利用三角函数的基本关系式化简得到，由的最小正周期为，得；（2）由函数的图象与性质，得函数的最小值和相应的x的取值范围；（3）函数的图象向左平移个单位，得；由图象关于点对称，得，解得，则得最小值.试题解析：（1）由已知得，因为最小正周期为,所以（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则因此的取值集合为（3），由题意得，，所以得最小值.【考点】向量的数量积；三角函数的基本关系式；函数的图象与性质；函数的最值；函数图像的平移.5.已知函数，其中（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由【答案】（1）奇函数；（2）在上的减函数；（3）存在这样的k其范围为.【解析】（1）已知函数的定义域关于原点对称，再证明，所以函数是奇函数；（2）用定义证明函数在上单调递减的步骤：设值—作差、变形—判断符号—得出结论；（3）由（1）（2）得，不等式可变形为，从而得到不等式组，解得.试题解析：（1）∴是奇函数．（2）任取∴在上的减函数；（3）是上的减函数对恒成立由对恒成立得：对恒成立令由得：由得：即综上所得：所以存在这样的k其范围为【考点】函数的奇偶性、单调性和最值.。

天津市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.A .B .C .D .2. （2分）已知，且与垂直，则k＝（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等4. （2分）在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A . 8B .C . 6D .5. （2分） (2016高一下·珠海期末) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A . 恰好一个白球和全是白球B . 至少有一个白球和全是黑球C . 至少有一个白球和至少有2个白球D . 至少有一个白球和至少有一个黑球6. （2分）设的内角所对的边长分别为，且，,则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）函数在区间上的最小值是（）A . 3B . 5C . 4D .8. （2分）已知a=21.2 ， b=（）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a9. （2分）要计算1+++的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A . n＜2016？B . n≤2016？C . n＞2016？D . n≥2016？10. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 设变量x，y满足约束条件2x﹣y﹣2≤0，x﹣y≥0，则z=3x﹣2y 的最小值为（）A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分） (2017高三上·南充期末) 关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（）A . 2500B . 2550C . 2600D . 2650二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·浙江理) 设、为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于________．14. （1分）(2013·重庆理) 已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8=________．15. （1分） (2018高一下·安徽期末) 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是________．16. （1分） (2016高一下·浦东期末) 在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）（1）计算：（﹣）0+lne﹣++log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．18. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2 ，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2 ，Sn=b1+b2+…bn，求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．19. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi ，，附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．20. （10分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣a，a∈R．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集．21. （10分） (2015高一下·自贡开学考) 已知tanα=3，求下列各式的值．（1）；（2）．22. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

天津一中2011-2012-2 高一年级期末考试英语学科试卷第一卷I. 听力（共20小题；每小题0.5分，满分10分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读1遍。

1. Who came in last in the race?A. Meimei.B. Wu Dong.C. Lucy.2. How much time does the man have before the bus leaves?A. 30 minutes.B. 25 minutes.C. 15 minutes.3. Where does the conversation probably take place?A. At a railway station.B. In a bank.C. In a post office.4. Who is Chris Paine?A. A computer engineer.B. A book seller.C. A writer.5. What is the man going to do?A. Mail an invitation to the Smiths.B. Invite Alan to the party.C. Go to the Smiths' party.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白后，每小题将有10秒钟的作答时间。

每段对话或独白读2遍。

听下面一段材料，回答第6～8题。

6. What is Sally doing?A. Reading a letter.B. Washing clothes.C. Making a phone call.7. Why does Tom ask Sally and John to call him?A. He wants to meet them at the station.B. He wants to invite them to dinner.C. He wants them to visit his family.8. What is Tom's telephone number? A. 680-6840. B. 780-8742. C. 780-7842.听下面一段材料，回答第9～11题。

天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）2.（2015秋•河西区期末）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.（2015秋•河西区期末）给出下列命题：（1）小于的角是锐角（2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34.（2015秋•河西区期末）已知向量，，若的夹角为，则实数m=（）A．0B．C．D．5.（2015秋•河西区期末）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数的图象，则φ=（）A．B．C．D．6.（2015秋•河西区期末）如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A．①②B．③④C．①③D．②④7.（2014•武侯区校级模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，8.（2015秋•河西区期末）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题1.（2015秋•河西区期末）函数的定义域为．2.（2015秋•河西区期末）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．3.（2015秋•河西区期末）扇形AOB的周长为8cm，若这个扇形的面积为3cm2，则圆心角的大小为．4.（2015秋•河西区期末）已知，函数y=f（x+φ）（|φ|≤）的图象关于直线x=0对称，则φ的值为．5.（2015•天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．6.（2015秋•河西区期末）设关于x的方程在内有两个不同根α，β，则k的取值范围是．三、解答题1.（2015秋•河西区期末）已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．2.（2015秋•河西区期末）已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．3.（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．4.（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．5.（2015秋•河西区期末）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．6.（2015秋•河西区期末）设平面内的向量，，，点P在直线OM 上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【答案】A【解析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【考点】平面向量的坐标运算．2.（2015秋•河西区期末）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．【考点】三角函数值的符号．3.（2015秋•河西区期末）给出下列命题：（1）小于的角是锐角（2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】利用角的有关概念，通过举例逐一核对四个命题得答案．解：（1）小于的角是锐角，错误，如，但不是锐角；（2）第二象限角是钝角，错误，如是第二象限角，单不是钝角；（3）终边相同的角相等，错误，如π与﹣π；（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确．故选：B．【考点】象限角、轴线角．4.（2015秋•河西区期末）已知向量，，若的夹角为，则实数m=（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】代入夹角公式计算．解：||=2，||=，=3+．∴cos==．解得m=．故答案为C．【考点】平面向量数量积的运算．5.（2015秋•河西区期末）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数的图象，则φ=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．解：∵将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin（x+φ）=sin（x﹣）的图象，∴sin（x+φ）=sin（x﹣），故φ=2kπ+（﹣），k∈Z，∴φ=，故选：D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6.（2015秋•河西区期末）如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】根据向量的加法、减法法则，分别判断，即可得出结论．解：①根据向量的加法法则，可得=+，故正确；②根据向量的减法法则，可得=﹣，故不正确；③=+=+﹣2=﹣，故正确；④=+=+﹣=+，故不正确．故选：C．【考点】向量的加法及其几何意义．7.（2014•武侯区校级模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【答案】A【解析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．8.（2015秋•河西区期末）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【答案】C【解析】利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．【考点】不等式比较大小．二、填空题1.（2015秋•河西区期末）函数的定义域为．【答案】[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【解析】根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可．解：由y=，得到cosx﹣≥0，即cosx≥，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，则函数的定义域为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．答案：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】函数的定义域及其求法．2.（2015秋•河西区期末）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【答案】．【解析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．【考点】二倍角的正弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．3.（2015秋•河西区期末）扇形AOB的周长为8cm，若这个扇形的面积为3cm2，则圆心角的大小为．【答案】6或．【解析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，=lr=3，因为S扇形所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：6或．故答案为：6或．【考点】扇形面积公式．4.（2015秋•河西区期末）已知，函数y=f（x+φ）（|φ|≤）的图象关于直线x=0对称，则φ的值为．【答案】．【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得sin（φ+）=±1，故φ+=kπ+，k∈Z，由此求得φ的值．解：∵函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）（|φ|≤）的图象关于直线x=0对称，∴sin（φ+）=±1，∴φ+=kπ+，k∈Z，则φ=，故答案：．【考点】正弦函数的图象．5.（2015•天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC 和DC上，且=，=，则•的值为．【答案】【解析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【考点】平面向量数量积的运算．6.（2015秋•河西区期末）设关于x的方程在内有两个不同根α，β，则k的取值范围是．【答案】[0，1）．【解析】根据题意可得y=sin（2x+）的图象和直线y=有两个交点，数形结合求得k的范围．解：∵，∴，∴sin（2x+）∈[﹣，1]．根据题意可得y=sin（2x+）的图象和直线y=有两个交点，如图所示：∴，求得0≤k＜1，故答案为：[0，1）．【考点】正弦函数的图象．三、解答题1.（2015秋•河西区期末）已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．【答案】（1）；（2）【解析】由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===【考点】三角函数的化简求值．2.（2015秋•河西区期末）已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）即t＜﹣时，点P在第三象限；（2）不存在t使四边形OABP构成平行四边形．【解析】（1）利用向量的坐标运算得到点p的坐标，据x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；第三象限的点横、纵坐标小于0得t的范围（2）据平行四边形的对边对应的向量相等，再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解．解：=（1+4t，2+5t）（1）点P（1+4t，2+5t）当2+5t=0即t=﹣时，点P在x轴上；当1+4t=0解得t=﹣时，点P在y轴上；当时即t＜﹣时，点P在第三象限（2）若能构成平行四边形，则有即（1，2）=（3﹣4t，3﹣5t）∴无解故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量；相等向量与相反向量．3.（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．【答案】（1）﹣．（2）﹣．【解析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．4.（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【答案】（1）tanx=1；（2）．【解析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）= sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．5.（2015秋•河西区期末）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【答案】（1）T=；（2）f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【解析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．6.（2015秋•河西区期末）设平面内的向量，，，点P在直线OM 上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．【答案】（1）．（2）．（3）的最小值为．【解析】（1）根据P，O，M三点共线可设，利用数量积公式列方程解出；（2）计算的模长，代入向量夹角公式计算；（3）计算2得到关于t的二次函数，求出函数的最小值即可．解：（1）∵点P在直线OM上，设∴，∴，解得，∴．（2），，∴．（3），∴=2（t﹣2）2+2．当t=2时，（+t）2取得最小值2，∴的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．。

天津一中2011—2012高一年级第一学期数学期中考试试卷一．选择题：1．设集合{}{}|33,|2,12xA x xB y y x =-<<==≤≤，则()()R R C A C B =（ ）A ．[)2,3B ．()(),23,-∞+∞C ．()[),23,-∞+∞D ．()(),24,-∞+∞2．函数()34log 21-=x y 的定义域为 （ ）Ａ．（43,∞-） Ｂ．（1,∞-］ Ｃ．（43，1］ Ｄ．（43，1）3．设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ）A ． 1B ．－1C ．－21D ．214．)2lg(2lg lg y x y x -=+，则yx2log 的值的集合是（ ） A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．（0，1） Ｂ．（0，2） Ｃ．（1，2）Ｄ．[2，+∞)6．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为 ( ).7．已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是（ ） A ．13 B ．16 C ．18 D ．228．设xa x f =)(，31)(x x g =，x x h a log )(=，实数a 满足)1(log 2a a -＞0，那么当x ＞1D时必有（ ） A ．)(x h ＜)(x g ＜)(x f B ．)(x h ＜)(x f ＜)(x g C ．)(x f ＜)(x g ＜)(x hD ．)(x f ＜)(x h ＜)(x g9．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞10．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．(2,1)- Ｂ．(,2)(1,)-∞-+∞ Ｃ．(1,)+∞Ｄ．(,1)(0,)-∞-+∞二．填空题：11．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 。

天津一中 2015-2016-2 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时 90 分 钟。

第 I 卷 至 页，第 II 卷 至 页。

考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答 在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利! 一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1．设集合 }, 0 3 4 | { 2< + - = x x x A }, 0 132|{ > - - = x x x B 则 A B = I （ ） A． )2 3 , 3 ( - - B． )2 3, 3 (- C． )2 3, 1 ( D． )3 ,23( 2．在 ABC D 中， A B C 、 、 的对边分别为a b c 、 、 ，且 cos 3cos cos b C a B c B =- ， 2 BA BC ×= uuu r uuu r，则 ABC D 的面积为（ ）A． 2 B． 32 C． 22D． 42 3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性 相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A．31 B．2 1 C．3 2 D．434．已知圆锥的表面积为 12π 2 cm ,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）cm.A． 3B．2C．2 3D．45．若 0,0. x y >> 且 4, x y +£ 则下列不等式中恒成立的是（ ） A．411 £ + y x B． 1 11 £ +yx C． 2 ³ xy D．41 1 ³ xy 6．10名同学参加投篮比赛，每人投 20 球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．向顶角为 0 120的等腰三角形ABC (其中 BC AC = )内任意投一点M , 则AM 小于 AC 的概 率为（ ） A．33pB．93p C．21 D．3p8．图 1是某县参加 2017 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依 次记为 A 1，A 2，…，A 10（如 A 2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图 2 是 统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在 160～180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜99．设函数 ()2cos 4 f x x x =- ，{a n }是公差为 8p的等差数列，且满足128 ()()()11 f a f a f a p +++= LL , 则[ ] 2215() f a a a - =（ ） A．0B． 21 8 p C． 23 8pD．21316p 10．若体积为 4的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体8 个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A．12pB．16pC．18pD．24p二．填空题： （每小题 4 分，共 24 分）11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 - 编号，并按编号顺序平均分为40组（15 - 号，610 - 号，×××，196200 - 号）．若第5 组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是__________．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．13．在 ABC △ 中, 1,45 a B ==° , ABC △ 的面积 =2 S ,则 ABC △ 的外接圆的直径为_________． 14．如图四面体 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=2，EF⊥AB，则 EF 与CD 所成的角等于__________．15．若当 x ＞1 时不等式 x 2 ＋3 x －1＞m 2 ＋1 恒成立，则实数 m 的取值范围是__________．16．已知正数 y x , 满足 , 1 1 1 = +y x 则 19 1 4 - + - y yx x 的最小值为__________． 三、解答题：（共 4 题，共 46 分）17．在 ABC D 中，角 A、B、C 所对的边分别为a b c 、 、 ， 且满足 23, c = cos (2)cos 0 c B b a C +-= （1）求角 C 的大小; （2）求△ABC 面积的最大值.18．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组[ ) 20,25 ，第 2 组[ ) 25,30 ，第3 组[ ) 30,35 ，第 4 组[ ) 35,40 ，第 5 组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，我市决定在这 6名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2)．（1）证明数列 î í ì þý ü1 a n 是等差数列；（2）求数列{a n }的通项； （3）若 λa n ＋1a n ＋1≥λ对任意 n ≥2 的整数恒成立，求实数 λ 的取值范围．20．已知正项数列{ } n a 的前三项分别为1,3,5， n S 为数列的前n 项和，满足：() ( )( )( ) 2232* 1 113,, n n nS n S n n An Bn A B R n N + -+=+++ÎÎ （1）求 , A B 的值；（2）求数列{ } n a 的通项公式；（3）若数列{ } n b 满足( ) 12 2 1 2 2 n b b n a +=++ … ( ) 2nn b n N + +Î ，求数列{ } n b 的前n 项和 n T (参考公式： 2212 ++ … ( )( ) 2 1121 6n n n n +=++ )参考答案一．选择题： 1．D 2．C解析：由正弦定理得 122 cos 3cos cos cos sin 33b C a Bc B B B =-Þ=Þ= 126sin 22 2ABC BA BC AB BC S AB BC B D \×=Þ´=Þ=´´= uuu r uuu r ,选C3．C解析：试题分析：由题为古典概型，需先算出两位同学参加 3个兴趣小组的所有可能的结果有：339´= 而两人在同一小组的结果有：3 种.则可利用间接法（对立事件为在同一小组）：两位同学不在同 一个兴趣小组的概率为： 321 93p =-= 4．B解析：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，∵侧面展开图是一个半圆，∴ 2r l p p = ，则2r l = ；∵圆锥的表面积为 212 cm p ，∴ 22r r 3r 12 l p p p p +== ，则r 2 = ，故圆锥的底面半径为2cm ．故选 B．考点：圆锥的侧面展开图和表面积. 5．D解析：若 0,0 x y >> 且 4, x y +£ 则11 4 x y ³ + ，故 A 错误； 2 2 11 2 x y x y+ ££ + ，当且仅当2 x y == 时取“=”，则 11 1 x y+³ ，故 B 错误； 42 x y xy ³+³ ，当且仅当 2 x y == 时取“=”，故 2 xy £ ，故 C 错误；由 2 xy £ 得 04 xy <£ 即114xy ³ ，故 D 正确；故选 D .考点：基本不等式的性质. 6．D 7．B解析：试题分析：由题可得示意图，可知为几何概型：则 AM 小于 AC 的概率为： 0 1 1 3 261 9 11sin120 2ABC S p S p p D ´´ === ´´´ 扇形考点：几何概型的算法.8．C 9．C解： 88111cos 4cos(4(1))0 2 i i i a a i p== =+-= åå Q18 12811 8() ()()()216711 24a a f a f a f a a a p p p ´+ \+++=´=+=Þ=LL [ ] 22153 () 8f a a a p -= ,选 C 10．C解析：设长方体三条边长分别为 ,, a b c ，1,4, ab c == 2222 2 22 a b c ab c R +++ \=³ 2 18 ,418 2S R p p =\=³ .考点：1.球的表面积公式；2.基本不等式.思路点睛：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，设长方体三条边长分别为,, a b c ， 1,4, ab c == 由基本不等式，可求出长方体的对角线得最小值为182，然后求出球的表 面积． 二．填空题： 11．47 12．13π6解析：由三视图知，该几何体为一个圆柱与一个半圆锥的组合体，其中圆柱的底面半径为 1、高 为 2，半圆锥的底面半径为 1、高为 1，所以该几何体的体积 V ＝ 1 2 × 13 ×π×1 2 ×1＋π×1 2 ×2＝13π6 。

天津一中2017­2018­2 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I 卷(选择题填空题)、第II 卷(答题纸)两部分,共100 分,考试用时90 分钟。

考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利!一.选择题:(每小题3 分,共30 分）1.在正四面体 P­ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,则下列四个结论中不成立的是A.B C∥平面PDFB.DF⊥平面P A EC.平面 PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC2.a、b 是两条不相交的直线,则过直线b 且平行于a 的平面A.有且只有一个B.至少有一个C.至多有一个D.只能有有限个3.直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a­1)y+a2­1=0平行,则a 等于A.­1B.­1 或 2C.2D.14.两直线 2x+3y­m=0 和x­my+12=0 的交点在ｙ轴上,则m的值为A.­24B.6C.±6D.以上都不对5.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△A B O为直角三角形,则必有A.b=a3B.b=a3+a­1C.(b­a3)(b­a3­a­1)=0D.|b­a3|+|b­a3­a­1|=06.一条光线从点(­2,­3)射出,经过y 轴反射与圆(x+3)2+(y­2)2=1 相切,则反射光线所在的直线的斜率为A. 5 或 3B. 3 或 33 5 2 2C. 5 或 4D. 4 或 34 5 3 4PA PB PC 7.过点 P (1,1)的直线,将圆形区域{(x,y )|x 2+y 2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线 的方程为 A.x+y ­2=0 B.y ­1=0 C.x ­y=0 D.x+3y ­4=08.已知点 A 、B 、C 在圆 x 2+y 2=1 上运动,且 AB ⊥BC,若点 P 的坐标为(2,0),则| | 的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.99.正方体 ABCD ­A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1,面对角线 A 1B 上存在一点 P,使得 AP+D 1P 取得最小值, 则此最小值为A.2 6 22D. 210.已知点 A (­1,0)、B(1,0)、C(0,1),直线 y =a x +b(a >0)将△A B C 分割为 面积相等的两部分,则 b 的取 值范围是 A .(0,1) B .(1 , 1)C .(1 , 1 ] D.[ 1 , 1)2 23 3 2二.填空题(每小题 4 分,共 24 分）11.长方体 ABCD ­A 1B 1C 1D 1 中,棱 AA 1=5,AB=12,那么直线 B 1C 1 到平面 A 1BCD 1 的距离是 .12.正方体 ABCD ­A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1,点 P 在侧面 CC 1D 1D 及其边界上运动，并且总保持 B 1P ∥平面 A 1BD,则动点 P 的轨迹的长度是 .13.如果 x 2+y 2­2x+y+k=0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是 .14.若圆 x 2+y 2­4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A 、B 两点,且∠A C B =90o （其中 C 为已知圆的圆心）,则实 数 m 等于 .15.关于 x 的方程 16 x 2 x m 有两个实数解,则实数 m 的取值范围是.16.在平面直角坐标系 x o y 中,圆 C 的方程为 x 2+y 2­8x+15=0,若直线 y=kx ­2 上至少存在一点,使得以该点 为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 ． 三.解答题:(共 4 题,46 分)17.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在射线 x=3y(x≥0)上,且被直线 y=x 2 7 .(1)求圆C 方程;(2)直线l:(m+2)x+(m­1)y­4m­2=0,证明:无论m取何值,直线 l 与圆C 恒交于两点.18.已知正方形ABCD 与梯形CDEF 所在平面互相垂直,C D⊥D E,CF∥DE,C D=CF=2,D E=4,G为 AE的中点. (1)求证:F G∥平面ABCD; (2)求证:平面 ADF⊥平面 AEF;(3)求平面AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.19.已知四边形ABCD 与BDEF 都为菱形,F A=FC,且∠DA B=∠DBF=60o. (1)求证:AC⊥平面 BDEF;(2)求二面角 E­AF­B 的正弦值;(3)若 M 为边DE 上一点,满足直线 AM 与平面 ABF ,求D MDE 的值.20.已知点 H(0,3),直线 l:2x­y­4=0,设圆 C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1)若圆心C 也在直线x­y­1=0 上,过点 H 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点 M,使 MH=2MO,求圆心C 的横坐标a 的取值范围;(3)在(1)的条件下把圆 C 向左平移 3 个长度单位,向下平移 2 个长度单位得到圆C1,直线l1:y=kx+m与圆C1 交于A、P 两点,与 x、y 轴交于 M、N 两点,且PN=MN,点Q 是点P 关于 x 轴的对称点,QN 的延长线交圆C1 于点 B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 A1、B1,是否存在直线 l1 使得点 M 平分线段 A1B1,若存在求出直线 l1 的方程;若不存在说明理由.参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B 9.C10.B 60 11.1312. 213.（ ,54） 14.‐315.[ 4,4 4 2 ） 16.317.解：（1）设圆心 C(3a,a)（a ≥0）半径 r=3a27 则由 (3a )2 ( 2a )22a 2 1 即a 0 a 0 a 1圆 C 方程(x 3)2 (y 1)2 9m（2） 令 2 x 则2点 p (2,2)适合直线 l 方程m 1 y 2故点 p(2,2) 使|PQ|= 2 3点 P 在圆 C 点故直线 l 与圆 C 恒交于两点 18.解平面 A B C D平面 C D E F (1) 平面 ABCD 平面 C D E F C DA CA DC D 面 A B C D ，A D平面 C D E F D E C D以 D 为原点， D C ,D E ,D A为 x,y,z 轴由正方向建立空间直角坐标系A（0，0，2）B（2，0，2）C（2，0，0）D（0，0，0）E（0，4，0）F（2，2，0）G（0，2，1）z0 FG ( 2,0,1)平面 A B C D 的法向量 P (0,1,0) FG P 0F G 平面 A B C DFG // 平面 A B C D(2)平面 A D F 的法向量 m(x ,y ,z ) DA(0,0,2)DA m0 zx6 y 1(1, 1,0) DF (2,2,0) DFm 0 x y平面 A D F 的法向量 m(x ,y ,z )AE (0,4,2) AE m0 2y z 0 x y(1,1,2)EF (2, 2,0) EFm 0 x y0 z2m n 0平面 A D F平面 A E F（3）由| c o s m p|| m| mp |6 p | 6故平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值 6619.解（1）设 AC BD=0 O AF ADCA CFC A C FD F DB DBD∴AC ⊥平面 BDEFF D（2）F D BDF DACA C平面 A B C D B D以 O 原点，O A ，O B ，O F 为 x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系，设 AB=2aA ( 3a ,0,0)B (0,a ,0)C ( 3a ,0,0)D(0, a,0)F(0,0,3a)点 M 的轨迹是以 D (0, 1) r 2 圆 B D (0,1) 圆 B C (a ,2a 4) 圆 C 与圆 D 有公共交点等价于2 1 | CD | 2 1平面AEF 的法向量 m (x ,y ,z ) A F (3a ,0, 3a ) AF m0 x y0 x y 1(1,0,1)EFDB (0,2a ,0)EF m 0 y 0y 0平面A B F 的法向量 m (x ,y ,z )A F (3a ,0, 3a ) AF m 0 x y0 x y 1| c o sm n | (1,| m n |3,1)15 A B ( 3a ,a ,0)AB m 03x y 0 y 3 | m | | n | 5 设D MD E (01)A MD E A DB F A D ( 3a , a a , 3a )n (1,3,1) 2 由 2 | c o s A m ,n| 即8 24 1 0 15 014D M故 D E420.解（1）2x y 4 0 由圆 E C (3,2) r1,(x 3)2 (y 2)2 1 x y 1 0 设切线方程ykx 3 | 3k 2 3 | 1 即8k 26k 0 k 2k 1 0 o r k3故切线方程y 43或3x 4y12(2)设点 M （x ,y ）由 M A2M O x 2 (y 3)2 4x 2 4y 2即 x 2 (y 1)24(3)设A(x1,y1) B(x 2 ,y2 )M(mkm,0)N(0,m)mA1(x1,0)B1(x 2 ,0)P(,2m)kQ(, 2m)k直线l 方程 y kx m得(k21)x2 2k m x m2 1 01x2 y 2 1x m2k m1k y 3kx m k21直线QN方程x 2 y 21得(q k21)x26k m a x m2 1 0mx6k m由M平分A1B1可知2k q k2 1x12m x2kx x 2k mm6k m m6k m故2k m1 2k 21 k q k21 km29k214m21k21k 2 1p(m,2m)x2y 21k2故代入3 k中k21m213 7故直线l方程y3x7或y3 73x73 7。

天津一中2014-2015-2高一年级数学期末试卷一.选择题(每小题3分，共30分)1.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是A.1a >1b B .2a >2b C.|a|>|b| D.(12)a >(12)b 2.不等式2x 2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},则a 、b 的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12 D .-2,-123.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是 B4.设x,y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最大值3,无最小值C .有最小值2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值5.等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d 的取值范围是 A.d>875 B.d<325 C.875<d<325 D .875<d≤3256.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D .恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2， x≤0－x ＋2， x>0,则不等式f(x)≥x 2的解集为 A .[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.15 B .25 C.35 D.459.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时, f(x)=x 2,若∀x ∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t 的最大值为A .25- B.32- C.23- D.210.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450B.2500 C .2550 D.2652二.填空题(每小题4分，共24分)11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/312.已知1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则a 1＋a 2b 2的值为_ .5/2 13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______．1/315.把J 、Q 、K 三张牌随机地排成一排,则JK 两牌相邻而排的概率为_____．2/316.已知不等式y x a y x +≤+对一切x>0,y>0恒成立,则实数a 的取值范围为 [√2,+∞)三.解答题(共46分)17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是红球”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25. (2)基本事件同(1)，用B 表示“不同色”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.(12分)18.在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（1）求A 的大小；（2）求sinB+sinC 的最大值.解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，A=120° （2）由（1）得： sin sin sin sin(60)BC B B +=+︒-1sin 2sin(60)B B B =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

《同底数幂的乘法》教学目标 理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 教学过程 复习引入 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103 回顾知识 1an的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数． 2.指出下列各式的意义、底数与指数： （1）34；（2）a3；（3）（a+b）2；（4）（-2）3；（5）-23 （其中，（-2）3与-23的含义是否相同？结果是否相等？（-2）4与-24呢？） （1）表示什么？（210×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 根据上述问题计算下列各式：观察计算前后底数和指数的关系，总结规律 （1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）（根据 ）=27=25+2．（根据 ） （2）a3·a2=（a·a·a）·（a·a）（根据 ）=a5=a3+2．（根据 ） （3）5m·5n（m、n都是正整数）=×（根据 ）=5m+n．（根据 ） 二、讲授新课 1、发现规律：（1）这三个式子都是： （2）相乘结果的底数与原来底数 ，指数是原来两个幂的指数 . 思考：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？ 即am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？2、得出同底数幂相乘法则：am·an=am+n （m、n都是正整数）， 用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数 ，指数 ”． 法则的剖析： 条件是①同底数幂②乘法；结果是①底数不变②指数相加 3、公式识记辨析 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5=2b5 （ ） （2）b5 + b5=b10 （ ）（3）x5 ·x5=x25 （ ） （4）y5 ·y5=2y10（ ） （5）c·c3=c3（ ）（6）m + m3=m4 （ ） 、加深记忆，理解运用. 问题：你认为这个公式的应用，应特别注意什么？ （2） （3） （4） （5） 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

天津一中2015－2016－1高一年级数学学科期末考试试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。

第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页至第3页。

考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 22(1tan 15)cos 15+︒︒ 的值等于（ ）A B ．1 C D2． 已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 （ ） A ．－9B ．9C ．－1D ．13．要得到函数3cos(2)4y x π=-的图象，可以将函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．沿x 轴向左平移π8个单位B ．沿x 轴向右平移π8个单位C ．沿x 轴向左平移π4个单位D ．沿x 轴向右平移π4个单位4 ）A B CD5．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为2πB ．函数()x f 的最大值为C ．函数()x f 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()x f 图像向右平移6．已知向量b a,的夹角为60）ACD7．在△ABC 中，若2sin sin cos 2AB C ⋅=，则此三角形为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π49．在ABC △中，AB AC AB AC +=-，21AB AC ==，，E F ，为BC 的三等分点，则AE AF ∙=（） ABCD 10．已知函数sin()10,()2log (0,1)0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩，且，的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） ABCD天津一中2015—2016—1高一年级数学学科期末考试试卷答题纸第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）113）的最大值与最小值之和为 ．12．设a =，b (cos =a b ∥，则锐角α为 ．13，则sin cos θθ-的值为 ．14．若a b ，均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a b ， 的夹角为 ．15．函数()cos()f x A x ωϕ=+（00A ω>>，）的部分图象如图所示，则 (1)(2)(3)(2011)(2012)f f f f f +++++的值为 ．16．给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；()sin 2|sin |,[0,2](1,3).f x x x x y k k π=+∈=⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）①② 三．解答题：本大题共4小题，共46分。

天津一中2020-2021-2高一年级数学期末试卷一.选择题(每小题3分，共30分)1.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是A.1a>1bB.2a>2bC.|a|>|b|D.(12)a>(12)b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},则a、b的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是B4.设x,y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值D.既无最小值,也无最大值5.等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是A.d>875B.d<325C.875<d<325D.875<d≤3256.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x＋2，x≤0－x＋2， x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.15B.25C.35D.459.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时, f(x)=x 2,若∀x ∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t 的最大值为A .25- B.32- C.23- D.210.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450B.2500 C .2550 D.2652二.填空题(每小题4分，共24分)11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/312.已知1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则a 1＋a 2b 2的值为_ .5/2 13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______．1/315.把J 、Q 、K 三张牌随机地排成一排,则JK 两牌相邻而排的概率为_____．2/316.已知不等式y x a y x +≤+对一切x>0,y>0恒成立,则实数a 的取值范围为 [√2,+∞)三.解答题(共46分)17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求:(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解:(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为:{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是红球”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25. (2)基本事件同(1)，用B 表示“不同色”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.(12分)18.在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值.解:(1)由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，A=120° (2)由(1)得: sin sin sin sin(60)BC B B +=+︒-1sin 2sin(60)B B B =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

天津高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则 ( )A．B．C．D．2.已知向量=（-，-1），=（，），且//，则=（）A．B．C．D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.若，且，则与的夹角为 ( )A．30°B．60°C．120°D．150°5.若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6.函数的零点一定位于的区间是( )A．B．C．D．7.函数与在同一直角坐标系下的图像是（）8.已知函数满足对恒成立，则函数（）A．一定为奇函数B．一定为偶函数C．一定为奇函数D．一定为偶函数二、填空题1.已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．2.若，则=3.若函数，则=4.如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是 .5.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，∠BED=30°，若设，，则向量可用向量、表示为．6.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是三、解答题1.已知，且0<<<．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．2.在平面直角坐标系x O y中，点、、．（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．3.已知函数．（Ⅰ）化简的表达式并求函数的周期；（Ⅱ）当时，若函数在时取得最大值，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.4.设为奇函数，为常数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．天津高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查集合的运算、含有对数式的不等式的解法；因为，所以,选C2.已知向量=（-，-1），=（，），且//，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】略4.若，且，则与的夹角为 ( )A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】此题考查向量加法的平行四边形法则，向量的夹角的求法、考查学生应用数形结合思想解决问题的能力；此题借助图形容易解决，如右图所示：设以和为邻边做平行四边形，则且是直角三角形，所以，且与的夹角为，选C5.若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】若是第一象限角,则，；，是第一象限角；是第三象限角；符号不定，，为正。

2024届天津一中高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ，90C ∠=︒，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为( ) A ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]5,9C ．15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 满足()()f x f x π+=； ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称；③函数()f x 满足()34f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ④函数()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．给出下面四个命题：①0AB BA += ； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-5．设等差数列{a n }的前n 项的和S n ，若a 2+a 8＝6，则S 9＝（ ） A ．3B ．6C ．27D ．546．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 A ．16B ．13C ．23D ．457．在数列{}n a 中，11a =，()*111n nn n N a a +-=∈，则100a 的值为（ ） A ．4950B ．4951C ．14951D ．149508．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．39．已知数列的前4项为：l ，，，，则数列的通项公式可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合{}(4)3A x x x =->，{}B x x a =≥，若A B A =，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a <C ．3a ≤D ．3a <二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。