2011年中考数学试题分类-多边形与平行四边形

中考数学题型归类与解析专题18 多边形与平行四边形一、单选题1．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【解析】A、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【小结】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【答案】D【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．【解析】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1， 故选D ．【小结】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）．A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为120︒C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【解析】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360︒∴选项A 不符合题意；正六边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒∴每一个内角为7201206︒=︒，即选项B 正确； 三个角均为60︒的三角形是等边三角形∴选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D 不正确；故选：B ．【小结】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．4．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是（ ）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°【答案】A【分析】根据正五边形的性质可得108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，根据等腰三角形的性质可得36BCA BAC ∠=∠=︒，利用角的和差即可求解．【解析】解：∵ABCDE 是正五边形，∴108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，∴36BCA BAC ∠=∠=︒,∴1083672ACD ∠=︒-︒=︒，故选：A ．【小结】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒【答案】D【分析】连接BD ，根据三角形内角和求出∠CBD +∠CDB ，再利用四边形内角和减去∠CBD 和∠CDB 的和，即可得到结果．【解析】解：连接BD ，∵∠BCD =100°，∴∠CBD +∠CDB =180°-100°=80°，∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-80°=280°，故选D ．【小结】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 6．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分【答案】B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【解析】解：A .每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A 的说法错误，不符合题意；B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B 符合题意；C . 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C 的说法错误，不符合题意；D . 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D 的说法错误，不符合题意． 故选：B ．【小结】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．7．（2021·安徽中考真题）在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是（ ）A ．2CD ME =B ．//ME ABC ．BD CD =D ．ME MD =【答案】A【分析】设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．由题意易证()CAE FAE SAS ≅，从而证明ME 为CBF 中位线，即//ME AB ，故判断B 正确；又易证()AGD ABD ASA ≅，从而证明D 为BG 中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD BD =，故判断C 正确；由90HDM DHM ∠+∠=︒、90HCE CHE ∠+∠=︒和DHM CHE ∠=∠可证明HDM HCE ∠=∠．再由90HEM EHF ∠+∠=︒、EHC EHF ∠=∠和90EHC HCE ∠+∠=︒可推出 HCE HEM ∠=∠，即推出HDM HEM ∠=∠，即MD ME =，故判断D 正确；假设2CD ME =，可推出2CD MD =，即可推出30DCM ∠=︒．由于无法确定DCM ∠的大小，故2CD ME =不一定成立，故可判断A 错误．【解析】如图，设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．∵AD 是BAC ∠的平分线，HF AB ⊥，HC AC ⊥，∴HC =HF ，∴AF =AC ．∴在CAE 和FAE 中，AF AC CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CAE FAE SAS ≅，∴CE FE =，∠AEC =∠AEF =90°，∴C 、E 、F 三点共线，∴点E 为CF 中点．∵M 为BC 中点，∴ME 为CBF 中位线，∴//ME AB ，故B 正确，不符合题意；∵在AGD △和ABD △中，90GAD BAD AD AD ADG ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()AGD ABD ASA ≅， ∴12GD BD BG ==，即D 为BG 中点． ∵在BCG 中，90BCG ∠=︒， ∴12CD BG =， ∴CD BD =，故C 正确，不符合题意；∵90HDM DHM ∠+∠=︒，90HCE CHE ∠+∠=︒，DHM CHE ∠=∠，∴HDM HCE ∠=∠．∵HF AB ⊥，//ME AB ，∴HF ME ⊥，∴90HEM EHF ∠+∠=︒．∵AD 是BAC ∠的平分线，∴EHC EHF ∠=∠．∵90EHC HCE ∠+∠=︒，∴HCE HEM ∠=∠，∴HDM HEM ∠=∠，∴MD ME =，故D 正确，不符合题意；∵假设2CD ME =，∴2CD MD =，∴在Rt CDM 中，30DCM ∠=︒．∵无法确定DCM ∠的大小，故原假设不一定成立，故A 错误，符合题意．故选A ．【小结】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键． 8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积是3cm 2，则四边形BDEC 的面积为（ ）A ．12cm 2B ．9cm 2C ．6cm 2D ．3cm 2【答案】B【分析】由三角形的中位线定理可得DE =12BC ，DE ∥BC ，可证△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质，即可求解．【解析】 解：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE =12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∵S △ADE =3，∴S △ABC =12，∴四边形BDEC 的面积=12-3=9(cm 2)，故选：B ．【小结】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 9．（2021·天津中考真题）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,1【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)，∴点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度，∴A 到D 也应向右移动4个单位长度，∵点A 的坐标为(0，1)，则点D 的坐标为(4，1)，故选:C ．【小结】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键． 10．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交BC 于点E ，∠D =58°，则∠AEC 的大小是（ ）A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°【答案】C【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出180122BAD D ∠=︒-∠=︒，根据角平分线的性质得：AE 平分∠BAD 求DAE ∠，再根据平行线的性质得AEC ∠，即可得到答案．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD ，//AD BC∴180********BAD D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AE 平分∠BAD ∴111226122DAE BAD ∠=∠=⨯︒=︒ ∵//AD BC∴180********AEC DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选C ．【小结】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．11．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分別交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论成立的是（ ）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠D ．CFE DEF ∠=∠【答案】A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO ≌△CFO ，从而进行分析即可．∵点O 是ABCD 对角线的交点，∴OA =OC ，∠EAO =∠CFO ，∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ，A 选项成立；∴AE =CF ，但不一定得出BF =CF ，则AE 不一定等于BF ，B 选项不一定成立；若DOC OCD ∠=∠，则DO =DC ，由题意无法明确推出此结论，C 选项不一定成立；由△AEO ≌△CFO 得∠CFE =∠AEF ，但不一定得出∠AEF =∠DEF ，则∠CFE 不一定等于∠DEF ，D 选项不一定成立；故选：A ．【小结】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为1S ，另两张直角三角形纸片的面积都为2S ，中间一张矩形纸片EFGH 的面积为3S ，FH 与GE 相交于点O ．当,,,AEO BFO CGO DHO 的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A ．12S SB ．13S S =C ．AB AD =D ．EH GH =【答案】A【分析】根据△AED 和△BCG 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是平行四边形，四边形HEFG 是矩形可得出AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF ，GH =EF ，点O 是矩形HEFG 的中心，设AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF = b ，GH =EF = c ，过点O 作OP ⊥EF 于点P ，OQ ⊥GF 于点Q ，可得出OP ，OQ 分别是△FHE 和△EGF 的中位线，从而可表示OP ，OQ 的长，再分别计算出1S ，2S ，3S 进行判断即可【解析】解：由题意得，△AED 和△BCG 是等腰直角三角形，∴45ADE DAE BCG GBC ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，∠ADC =∠ABC ，∠BAD =∠DCB∴∠HDC =∠FBA ，∠DCH =∠BAF ，∴△AED ≌△CGB ，△CDH ≌ABF∴AE =DE =BG =CG∵四边形HEFG 是矩形∴GH =EF ，HE =GF设AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF = b ，GH =EF = c过点O 作OP ⊥EF 于点P ，OQ ⊥GF 于点Q ，∴OP //HE ，OQ //EF∵点O 是矩形HEFG 的对角线交点，即HF 和E G 的中点，∴OP ，OQ 分别是△FHE 和△EGF 的中位线， ∴1122OP HE b ==，1122OQ EF c == ∵1111()()2224BOF S BF OQ a b c a b c ∆==-⨯=- 11112224AOE S AE OP a b ab ∆==⨯= ∵BOF AOE S S ∆∆=∴11()44a b c ab -=，即ac bc ab -= 而211122AED S S AE DE a ∆===， 222211111()()()()22222AFB S S AF BF a c a b a ab ac bc a ab ab a ∆===+-=-+-=-+= 所以，12S S ，故选项A 符合题意，2223=()()S HE EF a b a c a bc ab ac a ab ab a =-+=--+=+-=∴13S S ≠，故选项B 不符合题意，而AB AD =于EH GH =都不一定成立，故,C D 都不符合题意，故选：A【小结】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720 ，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【解析】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【小结】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．14．（2021·湖北黄冈市·中考真题）正五边形的一个内角是_____度．【答案】108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得．【解析】解：正五边形的一个内角度数为180(52)1085︒⨯-=︒，故答案为：108．【小结】本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．15．（2021·陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180︒减去一个外角，求出外角即可求解．【解析】正多边形的每个外角360=n︒（n为边数），所以正九边形的一个外角360==409︒︒∴正九边形一个内角的度数为18040140︒-︒=︒故答案为：140°．【小结】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360︒，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．16．（2021·湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．【答案】720°【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【解析】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【小结】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．17．（2021·四川广安市·中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360 3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（,,,,A B C D E 是正五边形的五个顶点），则图中A ∠的度数是_______度．【答案】36【分析】根据题意，得五边形（,,,,F G H J K 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AF AK =；根据多边形内角和性质，得正五边形FGHJK 内角和，从而得4∠；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．【解析】∵正五角星（,,,,A B C D E 是正五边形的五个顶点）∴五边形（,,,,F G H J K 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AF AK =∴正五边形FGHJK 内角和为：()52180540-⨯︒=︒∴54041085︒∠==︒∴3180472∠=︒-∠=︒∵AF AK=∴2372∠=∠=︒∴11802336∠=︒-∠-∠=︒故答案为：36．【小结】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．19．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若30EBC∠=︒，10BE=，则ABCD的面积为________．【答案】50【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【解析】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=12BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积=BC EF⨯=105⨯=50，故答案为：50．【小结】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．20．（2021·云南中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是,BC AC的中点，AD与BE相交于点F，若6BF=，则BE的长是______．【答案】9根据中位线定理得到DE =12AB ，DE ∥AB ，从而证明△DEF ∽△ABF ，得到12DE EF AB BF ==，求出EF ，可得BE ．【解析】解：∵点D ，E 分别为BC 和AC 中点，∴DE =12AB ，DE ∥AB ， ∴△DEF ∽△ABF ，∴12DE EF AB BF ==， ∵BF =6，∴EF =3，∴BE =6+3=9，故答案为：9．【小结】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明△DEF ∽△ABF ．21．（2021·重庆中考真题）如图，ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD ，将ADC 沿直线AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC '，连接CC '，分别与边AB 交于点E ，与AD 交于点O ．若AE BE =，2BC '=，则AD 的长为__________．【答案】3利用翻折的性质可得,OC OC '=推出OD 是CC B '的中位线，得出1OD =，再利用OD BC '//得出AO 的长度，即可求出AD 的长度．【解析】由翻折可知,OC OC '=∴O 是CC '的中点，∵点D 为边BC 的中点，O 是CC '的中点，∴OD 是CC B '的中位线， ∴11,2OD BC OD BC ''==// ， ∴AO AE BC BE ='， ∵AE BE =， ∴1AE BE=， ∴1AO BC ='， ∴2AO BC '==，∴213AD AO OD =+=+=．故答案为：3．【小结】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．22．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为_______________．【答案】5 【解析】解：根据三角形的中位线定理可得DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为5故答案为：5．【小结】本题考查三角形的中位线定理．23．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O,AB AC⊥，AH BD⊥于点H，若AB=2，23BC=，则AH的长为__________________．23【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解．【解析】解：∵AB AC ⊥，BC =AB =2∴在Rt △ABC 中，AC =∴在ABCD 中，AO =12AC =在Rt △ABO 中，BO ∵AB AC ⊥，AH BD ⊥∴90AHB OAB ∠=∠=︒又∵ABO HBA ∠=∠∴ABO HBA △∽△ ∴AH ABAO BO ==解得：AH【小结】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．24．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．【答案】（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C 坐标，再根据平移的性质得到C 1坐标．【解析】解：在平行四边形ABCD 中，∵对称中心是坐标原点，A （-1，1），B （2，1），∴C （1，-1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，∴C 1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【小结】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．（2021·浙江丽水市·中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FM EM ，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．【答案】133【分析】先根据图1求EQ 与CD 之间的距离，再求出BQ ，即可得到,AB CD 之间的距离= EQ 与CD 之间的距离+BQ ．【解析】解：过点E 作EQ ⊥BM ，则//EQ CD根据图1图形EQ 与CD 之间的距离=1114+4=3222⨯⨯⨯ 由勾股定理得：2224EF =，解得：22EF =221242AM ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：22AM =∵2FM EM = ∴11==33EM FM AM ∵EQ ⊥BM ，90B ∠=︒∴//EQ AB ∴2242=333BQ BM ==⨯ ∴,AB CD 之间的距离= EQ 与CD 之间的距离+BQ 413=3+=33故答案为133． 【小结】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．26．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________．【答案】122244⎛++-⎝⎭【分析】设大正方形的边长为2a2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a2，小正方形的边长为2a2，平行四边形的长边为a，短边为2a2，用含有a的代数式表示点A的横坐标，表示点F的坐标，确定a值即可.【解析】设大正方形的边长为2a2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a2，小正方形的边长为2a2，平行四边形的长边为a，短边为2a2，如图，过点F作FG⊥x轴，垂足为G, 点F作FH⊥y轴，垂足为H, 过点A作AQ⊥x轴，垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N，交FH于点M，根据题意，得OC2a22=1a2，CD=a,DQ=1a2，∵点A的横坐标为1,∴1a2+a+1a2=1，∴a=12；根据题意，得FM=PM 2a，MH=1a2，∴FH=(2+1)a2=2+14；∴MT=2a 2a，BT=2a2a,∴TN2a-a，∴MN=MT+TN=2a 2a2a-a(2+2)a2+2，∵点F在第二象限，∴点F的坐标为（-2+14，2+24）故答案为：（2+12+2）．【小结】本题考查了七巧板的意义，合理设出未知数，用未知数表示各个图形的边长，点ＡＡ的横坐标，点Ｆ的坐标是解题的关键．三、解答题27．（2021·四川广安市·中考真题）下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上.要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．【答案】见解析【分析】将点A 沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B 也按相同的方法平移，最后连接点A 、B 及其对应点即可．【解析】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形．【小结】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．28．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC ，且2AC AB =．请用尺规完成基本作图：作出BAC ∠的角平分线与BC 交于点E ．连接BD 交AE 于点F ，交AC 于点O ，猜想线段BF 和线段DF 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析，猜想：DF =3BF ，证明见解析．【分析】根据角平分线的作法作出BAC ∠的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出AO CO =.BO DO =,由AC =2AB 得出AO =AB ，由等腰三角形的性质得出12BF OF BO ==，从而可得出结论． 【解析】解：如图，AE 即为BAC ∠的角平分线，猜想：DF =3BF证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO =CO ，BO =DO∴2AC AO =∵AC =2AB∴AO =AB∵AE 是BAC ∠的角平分线∴12BF OF BO ==∴12BF OF DO == ∴23DF BO OF BF BF BF =+=+=．【小结】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．29．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在55⨯的方格纸中，线段AB 的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC ，使,AC AB C =在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF ，使,EF AB 互相平分，,E F 均在格点上；（3）如图3，以,A B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF ； （3）画出平行四边形ABPQ 即可．【解析】解：（1）如图1，线段AC即为所作；（2）如图2，线段EF即为所作；（3）四边形ABPQ为所作；【小结】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．30．（2021·重庆中考真题）如图，在ABCD中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90 即可得出答案．【解析】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=12∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=12∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【小结】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．31．（2021·四川成都市·中考真题）在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8AA '=；（2）511BM =；（3）存在，最小值为1 【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC 长为4．再根据旋转的性质可知AB A B '=，最后由等腰三角形的性质即可求出AA '的长．（2）作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．再由平行线的性质可知CEB A BC ''∠=∠，即可推出CEB ABC ∠=∠，从而间接求出3CE BC BC '===，DE DB =．由三角形面积公式可求出125CD =．再利用勾股定理即可求出185BE =，进而求出335C E '=．最后利用平行线分线段成比例即可求出BM 的长．（3）作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．由题意易证明BCC BC C ''∠=∠， 90ACP BCC '∠=︒-∠，90A C D BC C '''∠=︒-∠，即得出ACP A C D ''∠=∠．再由平行线性质可知APC A C D ''∠=∠，即得出ACP APC ∠=∠，即可证明AP AC A C ''==，由此即易证()APD A C D AAS ''≅，得出AD A D '=，即点D 为AA '中点．从而证明DE 为ACA '的中位线，即12DE A C '=．即要使DE 最小，A C '最小即可．根据三角形三边关系可得当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值即为=A C A B BC ''-，由此即可求出DE 的最小值．【解析】（1）在Rt ABC 中，2222534AC AB BC =-=-=．根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形．∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∴4A C AC '==，∴8AA '=．（2）如图，作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．∵//CE A B '，∴CEB A BC ''∠=∠，∴CEB ABC ∠=∠，∴3CE BC BC '===，DE DB =． ∵1122ABC S AB CD AC BC ==，即543CD ⨯=⨯， ∴125CD =． 在Rt BCD 中，95DB ==， ∴185BE =． ∴335C E BE BC ''=+=． ∵//CE A B '， ∴BM BC CE C E '='，即33335BM =， ∴1511BM =． （3）如图，作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠，∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠，又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∴ACP A C D ''∠=∠．∵//AP A C ''，∴APC A C D ''∠=∠，∴ACP APC ∠=∠，∴AP AC =，∴AP A C ''=．∴在APD △和AC D ''中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩，∴()APD A C D AAS ''≅，∴AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∴DE 为ACA '的中位线， ∴12DE A C '=， 即要使DE 最小，A C '最小即可．根据图可知A C A B BC ''≤-，即当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值为==53=2A C A B BC ''--．∴此时1=12DE A C '=，即DE 最小值为2．【小结】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题．正确的作出辅助线为难点也是解题关键．32．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，见解析【分析】≌，则可得到AE＝CF；（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明AOE COF≌，得到OE= OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行四边（2）连接BF，DE，由AOE COF形，则根据EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中。

2011中考数学试题分类汇编(17四边形按住ctrl 键点击查看更多中考数学资源知识点:一、多边形1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。

2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。

说明:一个多边形至少要有三条边,有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。

今后所说的多边形,如果不特别声明,都是指凸多边形。

7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角。

8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、n 边形的对角线共有3(21n n 条。

说明:利用上述公式,可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数,也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理:n 边形内角和等于(n -2180°。

11、多边形内角和定理的推论:n 边形的外角和等于360°。

说明:多边形的外角和是一个常数(与边数无关,利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

无论用哪个公式解决有关计算,都要与解方程联系起来,掌握计算方法。

二、平行四边形1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论:夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。

中考数学复习《四边形与多边形》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】四边形与多边形在中考中的常见考点有多边形的内角和与外角和；平行四边形的性质与判定，平行四边形中有关角及线段的相关计算；矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定；四边形的综合考查等．中考中四边形与多边形的考查形式多样，对平行四边形、菱形等的判定的考查也常出现开放型题目；中考中四边形与多边形所占比重约为10%～15%.【解题方法】解决四边形问题常用的数学思想就是转化思想、方程思想；常用的数学方法有分类讨论法，逆向思维法等.【知识结构】【典例精选】：如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16【思路点拨】设出新多边形的边数，根据多边形内角和公式求出新的边数，新边数减1即原多边形的边数．答案：B规律方法：解答此类问题，如果题目中没有给出图形及剪法要根据题意画出图形，按照截线位置的不同分情况讨论.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，BA的中点，连结DE，F在DE的延长线上，且AF＝AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【思路点拨】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE＝AE ＝BE，从而得到AF＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角可得∠F＝∠CED，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据菱形的四条边都相等可得AC ＝CE，然后求出AC＝CE＝AE，从而得到△AEC是等边三角形，即得∠CAE＝60°，然后根据直角三角形两锐角互余可得∠B的度数．【自主解答】(1)证明：如图，∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE＝BE.∵AF＝AE，∴AF＝CE.在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线和顶角平分线，∴∠1＝∠2.∵AF＝AE，∴∠F＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF.又∵CE＝AF，∴四边形ACEF是平行四边形．(2)解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC＝CE.由(1)知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠CAE ＝90°－60°＝30°.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【思路点拨】(1)先证四边形AEBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得∠ADB＝90°，即可得出结论； (2)由等腰直角三角形的性质得AD＝BD＝CD，再结合(1)中结论可得出结论．【自主解答】(1)证明：∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形．(2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝12 BC.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．规律方法：牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是解决此类问题的关键，一般证明步骤为先证四边形为平行四边形，再证四边形为矩形或菱形，最后证四边形为正方形.如图①，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．(1)求证：△ADP≌△ECP；(2)若BP＝n·PK，试求出n的值；(3)作BM ⊥AE 于点M ，作KN ⊥AE 于点N ，连结MO ，NO ，如图②所示．请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．【思路点拨】(1)由四边形ABCD 是菱形及点P 是CD 的中点，可证△ADP ≌△ECP ；(2)过点P 作PH ∥CE 交DE 于点H ，可得HP CE ＝DP CD ＝12，由(1)可得CE ＝AD ＝BC ，所以PK BK ＝HP BE ＝14，可得BP ＝3PK ，从而得出n ＝3；(3)过点O 作OG ⊥AE 于点G ，又由BM ⊥AE ，KN ⊥AE 可得BM ∥OG ∥KN ，进而可得MG NG ＝BO OK＝1， 又点O 是线段BK 的中点，所以MG ＝NG ，进而可证△MON 是等腰三角形；假设BC ＝2，由已知条件可求得BP ＝3，AP ＝7，利用面积法可求BM ＝2217，在Rt△BMP 中，利用勾股定理可求PM ＝377，再由(2)可得PB ＝3PO ，则OG ＝13BM ＝22121，MG ＝23MP ＝277，在Rt△MOG 中，求出tan∠MOG 的值，即得∠MOG 的度数，∠MON 的度数即可求．【自主解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，即AD ∥BE ，∴∠DAP ＝∠CEP ，∠ADP ＝∠ECP .又∵点P 是CD 的中点，∴DP ＝CP ，∴△ADP ≌△ECP (AAS )．(2)解：如图，过点P 作PH ∥CE 交DE 于点H ，∵点P 是CD 的中点，∴HP CE ＝DP DC ＝12.又由(1)知△ADP ≌△ECP ，∴AD ＝CE . ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ＝CE ， ∴BE ＝2CE .PK BK ＝HP BE ＝14，即BK ＝4PK ，∴BP ＝3PK ，即 n ＝3.(3)解：如图，过点O 作OG ⊥AE 于点G ，又∵BM ⊥AE ，KN ⊥AE ，∴BM ∥OG ∥KN .∵点O 是线段BK 的中点，∴MG NG ＝BO OK ＝1，∴MG ＝NG ，即OG 是线段MN 的中垂线．∴OM ＝ON ，即△MON 是等腰三角形．由题意得，△BPC ，△AMB ，△ABP 为直角三角形，设BC ＝2，则CP ＝1，由勾股定理，得BP ＝3，则AP ＝7，根据三角形面积公式，得BM ＝2217，由(2)得PB ＝3PO ，∴OG ＝13BM ＝22121，MG ＝23MP ＝277，tan∠MOG ＝MG OG＝3，∴∠MOG ＝60°.∴∠MON ＝120°.规律方法：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且平分一组对角，利用菱形的性质可以解决有关线段的计算求值、推理证明等问题.【能力评估检测】一、选择题1．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( C )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( B )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是 矩形D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正 方形3．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S 1和S 2，则S 1与S 2的大小关系为( A )A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定4．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为( A )A．2 3 B. 323 C. 3 D．65．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF，若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )A．4 B．4 6 C．47 D．286．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( C )A．45° B．55° C．60° D．75°7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ； 第二步，连结MN ，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连结DE ，DF .若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( D )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】由作图可知MN 是AD 的垂直平分线，∴AE ＝ED ，AF ＝FD .又∵AD 平分∠BAC ，MN ⊥AD ，设AD 与MN 的交点为O ，∴△AOE ≌△AOF ，∴AE ＝AF ，AE ＝AF ＝FD ＝ED ，∴四边形AFDE 为菱形，∴ED ∥AF ，∴△BED ∽△BAC ，∴BE BA ＝BD BC.∵BD ＝6，CD ＝3，AE ＝AF ＝4，∴BE 4＋BE ＝69，得BE ＝8.故选D. 8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是( )A ．4 3B ．3 3C ．2 3 D. 3【解析】如图，连结AC ，BD ，则△ABC 与△ADC都是等边三角形．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∴BE ＝CE ，CF ＝DF .∴S △ABE ＝S △ACE ＝S △ACF ＝S △ADF ＝14S 菱形ABCD .∵EF ∥BD ，∴△CEF ∽△CBD ，∴S △CEF S △CBD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14， 即S △CEF ＝18S 菱形ABCD ，则S △AEF ＝38S 菱形ABCD .∵sin 60°＝AEAB＝32，AB＝4，∴AE＝2 3.则S菱形ABCD＝BC·AE＝4×23＝83，∴S△AEF＝38S菱形ABCD＝3 3.故选B.答案: B9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGFC．EF＝2 5 D．AF＝EF【解析】如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AE＝AF，故选项A正确；由折叠得CD＝AG，∠C＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)，故选项B正确；设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x，AG＝4.在Rt△AGF中，根据勾股定理，得(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3，∴AF＝8－x＝5，则AE＝AF＝5，∴BE＝AE2－AB2＝52－42＝3.过点F作FM⊥BC于点M，则EM＝5－3＝2.在Rt△EFM中，根据勾股定理，得EF＝EM2＋FM2＝22＋42＝20＝25，故选项C正确．∵AF＝5，EF＝25，∴AF≠EF，故选项D错误．答案: D10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连结BH 并延长交CD 于点F ，连结DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC －CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF .其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝2AB .∵AD ＝2AB ，∴AE ＝AD .在△ABE 和△AHD 中，⎩⎨⎧ ∠BAE ＝∠DAE ，∠ABE ＝∠AHD ＝90°，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△AHD (AAS )，∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ， ∴∠ADE ＝∠AED ＝12(180°－45°)＝67.5°， ∴∠CED ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∴∠AHB ＝12(180°－45°)＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB ，∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED .∴OE ＝OH .∵∠DHO ＝90°－67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DHO ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°－67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD .在△BEH 和△HDF 中，⎩⎨⎧ ∠EBH ＝∠DHF ＝22.5°，BE ＝HD ，∠HEB ＝∠HDF ＝45°，∴△BEH ≌△HDF (ASA )，∴BH ＝HF ，故③正确；∵HE＝AE－AH＝BC－CD，∴BC－CF＝BC－(CD－DF)＝BC－(CD－HE)＝ (BC－CD)＋HE＝HE＋HE＝2HE.故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C.答案: C二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件答案不唯一，如AF＝CE(或BE＝DF，AE∥CF，∠AEB＝∠FCB，∠CFD＝∠EAD 等)，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．12．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为 .【解析】由矩形的性质，易得△AEM≌△CFN，平行四边形BEMN与平行四边形DMNF全等，∴S阴影＝12S矩形ABCD＝12×22×23＝2 6.答案: 2 613．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF.则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)．①∠DCF ＝12∠BCD ； ②EF ＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF .【解析】∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD .∵在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴∠DCF ＝12∠BCD ，故①正确；如图，延长EF 交CD 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF .∵F 为AD 的中点，∴AF ＝FD .在△AEF 和△DMF 中，∠A ＝∠FDM ，AF ＝DF ，∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF ，∴FE ＝MF .∵CE ⊥ AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠ECD ＝∠AEC ＝90°.∵FM ＝EF ，∴CF ＝EF ，故②正确；∵EF ＝FM ，∴S △EFC ＝S △CFM ＝12S △ECM .∵MC ＞BE ，S △BEC <S △ECM ＝2S △EFC ，即S △BEC ＜2S △EFC ，故③错误；设∠FEC ＝x °，则∠FCE ＝x °，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°－x °，∠EFC ＝180°－2x °，∴∠DFE ＝90°－x °＋180°－2x °＝270°－3x °.∵∠AEF ＝90°－x °，∴∠DFE ＝3∠AEF ，故④正确．故答案为①②④.答案: ①②④14．(2015·杭州春蕾中学模拟)如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC ＝60°.连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE ＝60°……按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .【解析】如图，连结DB ，交AC 于点M.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AC⊥DB.∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝12，∴AM＝32，∴AC＝ 3.同理可得AE＝3AC＝(3)2，AG＝3AE＝33＝(3)3，按此规律所作的第n个菱形的边长为(3)n－1.答案: (3)n－1三、解答题15．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE.(1)求证：DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.证明：(1)∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∴OD＝OE.∴∠OED＝∠ODE.在△BED中，∠OEB＋∠OBE＋∠ODE＋∠OED＝180°，∴2(∠OEB＋∠OED)＝180°.∴∠OEB＋∠OED＝90°，即∠BED＝90°.∴DE⊥BE.(2)如图，设OE交CD于点H.∵OE⊥CD于点H，∴∠CHE＝90°.∴∠CEH＋∠HCE＝90°.∵∠CED＝90°，∴∠CDE＋∠DCE＝90°.∴∠CDE ＝∠CEH .∵∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OBE ＝∠CDE .在△CED 与△DEB 中，⎩⎨⎧ ∠CED ＝∠DEB ，∠CDE ＝∠DBE ，∴△CED ∽△DEB . ∴CE DE ＝CD DB，∴BD ·CE ＝CD ·DE . 16．在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E 自D 向C ，点F 自C 向B 移动时，连结AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的关系，并说明理由；(2)如图②，当点E ，F 分别移动到边DC ，CB 的延长线上时，连结AE 和DF ，(1)中的结论还成立吗？(请直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图③，当点E ，F 分别在CD ，BC 的延长线上移动时，连结AE 和DF ，(1)的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图④，当点E，F分别在DC，CB上移动时，连结AE和DF交于点P.由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最小值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°.∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF.∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF.由于∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°.∴AE⊥DF.(2)是(证明过程与(1)中相同)．(3)成立．理由如下：由(1)同理可证，AE＝DF，∠DAE＝∠CDF.如图，延长FD交AE于点G，则∠CDF＋∠ADG＝90°.∴∠ADG＋∠DAE＝90°.∴AE⊥DF.(4)如图，由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧．设AD的中点为O，连结OC交弧于点P，此时CP的长度最小．在Rt△ODC中，OC＝CD2＋OD2＝22＋12＝5.∴CP ＝OC－OP＝5－1.。

A B CD E F 中考数学试题专题汇编：多边形与平行四边形A 组一 选择题1、(2011海淀一模) 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．31 考查内容: 答案：C2. （2011广州六校一摸）如图，已知ABC △的周长为1，连结ABC △三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912⎛⎫⎪⎝⎭Ｄ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭答案:C二 填空题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.【答案】3；2、（2011双柏县中考模拟）(8分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．【答案】3．（2011萧山区中考模拟）【改编】如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 _________2cm 。

【答案】404．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是 ▲ ．答案：4＋4 3A B C D E (第15题图) PA BC D EFQ 第16题M N A DF AB D CE FABC5．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD 中，AD＝5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB ＝ ▲ cm ． 答案：6、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB ＝ ▲ cm ．考查内容：平行四边形的对角线互相平分及勾股定理 答案：37、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长 是 ▲ ． 考查内容：平行四边形的性质答案：4＋4 3三 解答题1. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分10分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD . （1）求证：△AGE ≌△DAB（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AFE 的度数.D A B C GEF （第22题）OD BCA M N A BCDEF(第15题)O D BC A【答案】（本题10分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，DG ∥BC ， ∴△AGD 是等边三角形 AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60° --------------------------------2分 ∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB --------------------------------3分（2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG -----（1分）∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 -------------2分 ∴EF ＝BD ， ∴EF ＝AE ． --------------------------1分∵∠DBC ＝∠DEF ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝∠AEG ＋∠DEF ,即∠AEF ＝∠ABC ＝60° ---1分 ∴△ABC 是等边三角形，∠AFE ＝60° --------------------------1分2. (2011珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG ；(2)∠若B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.【答案】 21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =． ……1分∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴CG AD ⊥． ……2分 ∴90AEB CGD ∠=∠=°． ∵AE CG =，∴Rt Rt ABE CDG △≌△． ……3分 ∴BE DG =． ……4分(2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ……5分 ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形． ……6分∵Rt ABE △中，60B ∠=°， ∴30BAE ∠=°，A D G CB FE ADG∴12BE AB =． ……7分 ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =． ……8分 ∴四边形ABFG 是菱形． ……9分3. （南京市高淳县2011年中考一模）(7分)已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． (1) 求证：DF ＝DC ；(2) 当DE ⊥FC 时，求证：AE ＝BE ．答案：证明：（1）∵FC 平分∠BCD ∴∠DCF ＝∠FCB ………1分 ∵四边形ABCD 为□ ∴FD ∥BC ∴∠DFC ＝∠FCB ………2分 ∴∠DCF ＝∠DFC∴DF ＝DC ………3分 （2）∵DF ＝DC ，DE ⊥FC∴FE ＝EC ………4分 ∵四边形ABCD 为□ ∴FD ∥BC ∴∠DFC ＝∠FCB 又∵∠AEF ＝∠CEB∴△AFE ≌△BCE ………6分∴AE ＝BE ………7分4. （南京市玄武区2011年中考一模）（7分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFE ； （2）连接CE ，当CE 平分∠BCD 时，求证：ED =FD ．答案：（1）证明：∵在□ABCD 中，∴AB ∥DF,∴∠A=∠FDE ，CDABEF（第3题）ABCDEFABCD EF（第3题图）∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，……………….2分 在△BAE 和△FDE 中 ∠A=∠FDE AE=DE∠AEB=∠DEF∴△BAE ≌△FDE …………………………….4分 （2）∵在□ABCD 中，∴AB=CD ，AD ∥BC ∵△BAE ≌△FDE ，∴AB=DF∴DC=DF ……………………………………..5分 ∵AD ∥BC ∴∠ECB=∠DEC∵EC 平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC ∴DE=DF …………………………………………..7分 5、（南京市玄武区2011年中考一模）（8分）阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形．．．，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三．角形．．； （2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形．．．，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四 边形的周长。

多边形与平行四边形一．选择题1.（，广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形答案：A.分析：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

60，则这个正多边形是2.（，湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．解答：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．（•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．4．（•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5．（•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．7．（•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．9．（•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．（•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B． 6 C．8 D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．11．（•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．12．（•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．13．（•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61° B．63° C．65° D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．14．（•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ 面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．15．（•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．16．（•常州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．解答：解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．17．（•淄博）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．解答：解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．18．（•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．19．（•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．二．填空题1. （广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平行四边形的性质一、选择题1.（2011某某某某，12，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_______．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO= 12AC=12×6=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．2.（2011某某，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3.（2011某某某某，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。

分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4.（2011某某某某 5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1F E DC B AA ．40°B ．50°C．60° D ．80°考点：平行四边形的性质 角平分线定义专题：四边形分析：：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD ∥BC ，∠B ＝80°得∠BAD ＝180°－∠B ＝100°．由AE 平分∠BAD 得∠DAE ＝21∠BAD ＝50°，从而∠AEB ＝∠DAE ＝50°．由CF ∥AE ，得∠1＝∠AEB ＝50°． 解答：B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．5. （2011•某某，5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°考点：平行四边形的性质。

多边形与平行四边形(27题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠CD.BC=AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A、当BC∥AD，AB=CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、当BC∥AD，∠A=∠C时，可推出AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、当BC∥AD，BC=AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2(2023·湖南永州·统考中考真题)下列多边形中，内角和等于360°的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据n边形内角和公式n-2⋅180°分别求解后，即可得到答案【详解】解：A．三角形内角和是180°，故选项不符合题意；B．四边形内角和为4-2×180°=360°，故选项符合题意；C．五边形内角和为5-2×180°=540°，故选项不符合题意；D．六边形内角和为6-2×180°=720°，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式n-2⋅180°是解题的关键．3(2023·湖南·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平形四边形，则下列正确的是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C【答案】D【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．根据AB∥CD，AD=BC，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C．根据AB∥CD，AB=AD，不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∵∠A=∠C∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC∴四边形ABCD为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则△ABE的平移距离为()A.3B.4C.5D.12【答案】B【分析】根据平移的方向可得，△ABE平移到△DCF，则点A与点D重合，故△ABE的平移距离为AD的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，将△ABE平移到△DCF，故平移后点A与点D重合，则△ABE的平移距离为AD=a=4，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得AP=AD= 4，进而可得BP=2，再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=6，∴AB∥CD，AB=CD=6，DO=BO，∴∠CDP=∠APD，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4，∴BP=AB-AP=6-4=2，∵E是PD中点，BP=1；∴OE=12故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，A. AC=BD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. OA=OC，故该选项正确，符合题意；C. AC⊥BD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ∠ADC=∠BCD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7(2023·安徽·统考中考真题)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE-∠COD=()A.60°B.54°C.48°D.36°【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵∠BAE=180°-360°5,∠COD=360°5，∴∠BAE-∠COD=180°-360°5-360°5=36°，故选D．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．二、填空题8(2023·云南·统考中考真题)五边形的内角和是度．【答案】540【分析】根据n边形内角和为n-2×180°求解即可．【详解】五边形的内角和是5-2×180°=540°．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为n-2×180°是解题关键．9(2023·新疆·统考中考真题)若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：n-2×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．10(2023·上海·统考中考真题)如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．【答案】18【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n，则n=360÷20=18，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．11(2023·江苏扬州·统考中考真题)如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12(2023·山东临沂·统考中考真题)如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF∥BC，DE∥AC，得到△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意得ADAB=13，四边形DECF是平行四边形，∴DF∥BC，DE∥AC，∴△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，∴DF BC =ADAB=13，DEAC=BDAB=23，∵AC=6，BC=9，∴DF=3，DE=4，∵四边形DECF平行四边形，∴平行四边形DECF纸片的周长是23+4=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13(2023·湖南·统考中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，从而求得∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．14(2023·重庆·统考中考真题)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：(5-2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°5=108°，∴∠BAC=180°-∠B2=180°-108°2=36° .故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n-2)×180°是解答此题的关键．15(2023·湖北黄冈·统考中考真题)若正n边形的一个外角为72°，则n=．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，n=36072=5，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360°n．16(2023·福建·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD 于点E,F．若AE=10，则CF的长为．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得DC∥AB,DC=AB即∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠EBO，再结合OD =OB可得△DOF≌△BOE AAS可得DF=EB，最进一步说明FC=AE=10即可解答．【详解】解：∵ABCD中，∴DC∥AB,DC=AB，∴∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠EBO，∵OD=OB，∴△DOF≌△BOE AAS，∴DF=EB，∴DC-DF=AB-BE,即FC=AE=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．17(2023·山东·统考中考真题)已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．18(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE=°．【答案】50【分析】证明∠DBC=∠C=70°，∠BDC=180°-2×70°=40°，由AB∥CD，可得∠ABE=∠BDC=40°，结合AE⊥BD，可得∠BAE=90°-40°=50°．【详解】解：∵BD=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∠BDC=180°-2×70°=40°，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BDC=40°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=90°-40°=50°；故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，则∠AFB 的大小为度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，根据折叠的性质求得∠BAM,∠FAB ,在△AFB 中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，则∠BAM=12∠BAE=12×108°=54°，∵将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，∴∠FAB =12∠BAM=12×54°=27°，∠AB F=∠B=108°，在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B-∠FAB =180°-108°-27°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20(2023·重庆·统考中考真题)若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．【答案】800°/800度【分析】根据多边形的内角和公式180°n-2即可得．【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为100°，∴其余六个内角之和为180°×7-2-100°=800°，故答案为：800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．三、解答题21(2023·四川自贡·统考中考真题)在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE =BF．求证：AF=CE．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC，进而推出AE=CF，得到四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=EC．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵BE=DF，∴AE=CF，∴AE=CF,AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．22(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形(2)DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．【答案】(1)见解析(2)5【分析】(1)由三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=12BC，GF∥BC,GF=12BC，得到GF∥DE,GF=DE，即可证明四边形DEFG为平行四边形；(2)由四边形DEFG为平行四边形得到DG=EF=2，由DG⊥BH得到∠DGB=90°，由勾股定理即可得到线段BG的长度．【详解】(1)解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC,DE=12BC，∵点G、F分别为BH、CH的中点．∴GF∥BC,GF=12BC，∴GF∥DE,GF=DE，∴四边形DEFG为平行四边形；(2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2，∵DG ⊥BH ，∴∠DGB =90°，∵BD =3，∴BG =BD 2-DG 2=32-22=5．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ,F 在对角线BD 上，且BE =EF =FD ，连接AE ,EC ，CF ,FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若△ABE 的面积等于2，求△CFO 的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，结合BE =FD 可得OE =OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底等高的三角形面积相等可得S △AEF =S △ABE =2，再根据平行四边形的性质可得S △CFO =12S △CEF =12S △AEF =12×2=1．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =FD ，∴OB -BE =OD -FD ，∴OE =OF ，又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE =2，BE =EF ，∴S △AEF =S △ABE =2，∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO =12S △CEF =12S △AEF =12×2=1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．24(2023·山东·统考中考真题)如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ；CF 平分∠BCD ，交AD 于点F ．求证：AE =CF ．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得∠B =∠D ，AB =CD ，AD ∥BC ，由平行线的性质和角平分线的性质得出∠BAE =∠DCF ，可证△BAE ≌△DCF ，即可得出AE =CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，AB =CD ，∠BAD =∠DCB ，AD ∥BC ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠BAE =∠DAE =∠BCF =∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中，∠B =∠DAB =CD∠BAE =∠DCF∴△BAE ≌△DCF ASA ∴AE =CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．25(2023·重庆·统考中考真题)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE =OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ．∴∠ECO =①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又∠EOC =_③．∴ΔCOE ≅ΔAOF ASA ．∴OE =OF ．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；∠FAO；AO=CO；∠FOA；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴AO=CO．又∠EOC=∠FOA．∴△COE≅△AOF ASA．∴OE=OF．故答案为：∠FAO；AO=CO；∠FOA；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26(2023·四川南充·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF．求证：(1)AE=CF；(2)BE∥DF．【答案】见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证∠ABE=∠CDF，最后证明△ABE≌△CDF ASA即可求出答案．(2)根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出∠BEF=∠EFD即可证明两直线平行．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAE=∠FCD．∵∠CBE=∠ADF，∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF．∴△ABE≌△CDF ASA．∴AE=CF．(2)证明：由(1)得△ABE≌△CDF ASA，∴∠AEB=∠CFD．∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD=180°，∴∠BEF=∠EFD．∴BE∥DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27(2023·四川广安·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC，DF ⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF=CE,∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明△AEB≌△CFD(ASA)，再证明AB=CD,AB∥CD，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,∴AE=CF,又∵∠BAC=∠DCA，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．。

部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#2010年部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45° D．30°【答案】C2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．8C ．6D ．4 【答案】C4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ?BC ，AG ?CD ，且AH 、AC 、AG 将?BAD 分成 ?1、?2、?3、?4四个角。

若AH =5，AG =6，则下列关系何者 正确 (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH =GD (D) HC =CG 【关键词】平行四边形 【答案】A 二、填空题1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 . 【答案】212.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．BEA BCD G H123 4 图(十)【答案43.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为FEDC B A【答案】4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为___________. 【答案】4三、解答题1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分）ABCD 第4题图F A E BCD求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC∴︒∠+C………………………………………（5分）D∠180=∠A，︒+=∠180B∵C∠，∴DA∠=∠=B∠∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④︒C∠180B.………………（2分）=∠+求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒CB，∠180∠+=∴AB∥CD……………………………………………………………………（5分）又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四边形ABCD中，②CDCB.………………（2分）∠180∠AB=，④︒=+求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒CB，∠180+=∠∴AB∥CD……………………………………………………………………（5分）又∵CDAB=∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四边形ABCD中，③C∠180+B.………………（2分）∠CA∠=∠，④︒=求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒C∠180B，=+∠∴AB∥CD……………………………………………………………………（4分）∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分） 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E ，F分别是ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴ AE = CF ． ……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分 ∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ．……2分又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ．……3分ADEFBCADEFBC(第19∴ AF =CE ．……1分3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上且AE ＝CF ．（1）求证：DE ＝BF ；（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形【答案】（1）在□ABCD 中，AB BF DE (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状并说明为什么. (2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质解：(1) 四边形EFGH 为平行四边形，连接AC ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ∥AC ，EF=21AC. 同理HG ∥AC ，HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形 (2) 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．DEF （第3题）AB C D【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；⑵四边形BCEF是平行四边形．理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB，AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形．【关键词】矩形的性质平行四边形的判定全等三角形的判定6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②CDAB=，③CA∠=∠，④︒=∠+∠180CB．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是．【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.（解法一）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③CA∠=∠.……………………（2分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC∴︒∠+CD∠180=∠A，︒+=∠180B∵C∠，∴DA∠=∠=B∠∴四边形ABCD是平行四边形（解法二）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④︒C∠180B.=∠+求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒CB，∠180∠+=∴AB∥CD又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．（解法三）已知：在四边形ABCD中，②CDCB.∠180∠AB=，④︒=+求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒CB，∠180+=∠∴AB∥CD又∵CDAB=∴四边形ABCD是平行四边形．（解法四）已知：在四边形ABCD中，③C∠180+B.∠CA∠=∠，④︒=求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵︒C∠180B，=+∠∴AB∥CD∴︒=∠+∠180D A 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知）ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE ∴=AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 分7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△AB E ≌△DAF ； （2）若∠AGB =30°，求EF 的长.【关键词】全等三角形A BC EFG【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF -----------------------4分（2）∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中， AD ∥BC ∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900 AD=2 ∴AF=3 DF =----------------------------8分 由(1)得△ABE ≌△ADF ∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分8.（2010年江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ． 【关键词】平行四边形 【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点 …… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分9.（2010年浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD . （1）请沿着AC边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的面积： 2ABCD 1S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。

从而可求出菱形的面积：2EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。

又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。

从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ）=2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。

故选A 。

2.（某某某某4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条 【答案】D 。

【考点】矩形的性质。

等边三角形的判定和性质。

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。

故选D。

3.（某某某某4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2【答案】B。

某某某某2011年中考数学试题（13份）分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD【答案】D。

【考点】菱形的判定，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，可由△ABD≌△CDA证得AB=CD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误。

故选D。

2.（某某某某3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝1250，那么∠ABE的度数为A．150 B．200 C．250 D．300【答案】B。

【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】∵ABCD是矩形，∴BE∥C′F，∴∠BEF＝1800－∠EFC′＝1800－1250＝550。

由折叠对称的性质，用ASA可证得△ABE≌△C′BF，∴BE=BF。

∴∠BFE＝∠BEF＝550。

∴∠FEB＝700。

∴∠ABE＝200。

故选B。

3.（某某六盘水3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C。

【考点】轴对称（最短路线问题），菱形的性质。

【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E 关于AC 的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F 的长度即可：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴A B=22345+=。

2011中考数学真题汇编多边形与平行四边形一、选择题1.（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C中，对角线AC，BD相交于6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）[来源:学科网]A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ[来源:学&科&网Z&X&X&K]9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A . 100°B ．110°C . 120°D . 130°【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。

专题20多边形与平行四边形☞解读考点理解并掌握平行四边形的性☞2年中考【2015年题组】1．（2015宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考点：多边形内角与外角．2．（2015无锡）八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°【答案】C．【解析】试题分析：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选C．考点：多边形内角与外角．3．（2015雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D．【解析】试题分析：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选D．考点：多边形内角与外角．4．（2015德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．5．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【答案】D．【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．6．（2015安徽省）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC【答案】D．【解析】试题分析：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选D．。

西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （某某省3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有A、2对B、3对C、4对D、5对【答案】C。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定。

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，利用相似三角形的判定定理，对各对三角形逐一分析：∵在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△EBA，△AEB∽△HBC，共4对。

故选C。

2.（某某自治区3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是A．2 B．4 C．2 3 D．4 3【答案】C。

【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵在矩形ABCD中，AO=12AC，DO=12BD，AC=BD（矩形的性质），∴AO=DO（等量代换）。

又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形（等边三角形的判定）。

∴∠ADB=60°（等边三角形的性质）。

∴∠ABD=30°（直角三角形两锐角互余）。

∴ADtan30AB︒=（正切函数定义），即323AB=（特殊角的三角函数值）。

∴AB=23。

故选C。

3.（某某自治区3分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm【答案】B。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形（平行四边形的定义）。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （某某3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。

【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。

【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。

又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。

故选A。

2.（某某3分）已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝A、4B、12C、24D、28【答案】B。

【考点】平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，由已知ABCD的周长为32，AB＝4可得2（AB＋BC）＝32，即2（4＋BC）＝32，BC＝12。

故选B。

3.（某某3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。

【考点】角平分线的性质，菱形的性质。

【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里。

故选B。

C 4.（某某3分）如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 【答案】C 。

【考点】菱形的判定。

【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。

故选C 。

二、填空题1. （某某3分）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=OB=4，则AD= ▲ ；【答案】43。

第五章四边形第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6思路分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解：设边数为n，根据题意得（n-2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．对应训练1．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形1．A考点二：平面图形的密铺例2 （2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形思路分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正十边形；故选B．点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．对应训练2．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形2．C考点三：平行四边形的性质例3 （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD思路分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，故B ，C 选项正确，不合题意；无法得出AC ⊥BD ，故此选项错误，符合题意．故选D ．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．例4 （2013•泸州）如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．思路分析：根据平行四边形性质得出AB=DC ，AB ∥CD ，推出∠C=∠FBE ，∠CDF=∠E ，证△CDF ≌△BEF ，推出BE=DC 即可． 证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF=CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AB ∥CD ，∴∠C=∠FBE ，∠CDF=∠E ，∵在△CDF 和△BEF 中C FBE CDF E CF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BEF （AAS ），∴BE=DC ，∵AB=DC ，∴AB=BE ．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF ≌△BEF对应训练3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°3．C4．（2013•长春）在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF ．4．证明：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．考点四：平行四边形的判定例5 （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种思路分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．对应训练5．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．D【聚焦山东中考】1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或71．D2．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．B．C．4 D．82．B3．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．3．150°4．（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．4【备考真题过关】一、选择题1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十1．C2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．B3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形3．D4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．464．C5．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD 延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．A6．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．A7．（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B C D．7．D二、填空题8．（2013•无锡）六边形的外角和等于度．8．3609．（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．9．910．（2013•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．10．答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等11．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．11．225°12．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．12．25°13．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．15．1三、解答题16．（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．16．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AE=CF ，∴DE=BF ，DE ∥BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BE=DF ．17．（2013•郴州）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．17．证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，在△ADF 和△CBE 中ADF CBE AFD CEB AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．18．（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ，求证：△ABE ≌△CDF ．18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，AD=BC ，AB=CD ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ，AF=CF ，∴BE=DE ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BE DF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SSS ）．19．（2013•鞍山）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．20．（2013•台州）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B′G ．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G ．20．证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠2=∠FEC ，由折叠得：∠1=∠FEC ，∴∠1=∠2；（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF ，∵AB ∥DC ，∴∠DEG=∠EGF ，由折叠得：EC′∥B′F ，。

数学中考真题解析——多边形与平行四边形（填空题1）1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是.【答案】2 32. （2011山东德州10,4分）如图，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．【答案】33. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是.【答案】234. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于___________.【答案】3H FEC B A AB C DEF 第10题图H FEC B A5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】66. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．【答案】67. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.【答案】360°8. （2011四川广安，16，3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____ 【答案】6。