2010年中考数学真题分类汇编因式分解

2010年中考数学试题分类汇编整式的乘除（幂的运算性质,乘法，除法，公式，因式分解）（2010哈尔滨）1。

把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是2(a-b)2（2010珠海）２．分解因式=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：= a3；a4 .（2010年镇江市）5．分解因式：=；化简：= .(2010遵义市) 计算的结果是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．答案：C(2010遵义市) 分解因式: = ▲ .答案：(2010遵义市) 已知，则▲ .答案：2010(2010台州市)因式分解：= ▲．答案：（2010年无锡）2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．答案 D（2010年无锡）13．分解因式：▲．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝x2B．a·a2＝a2C．(a2) 3＝a5D．a2 (a＋1)＝a3＋1答案B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值( 2 ) 法一：当时，=.............................................................7分= ..........................................................................................8分法二:即:..............................................................7分...........................8分（2010宁波市）2．下列运算正确的是A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109D．82×108（2010宁波市）17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．7（2010年金华）分解因式▲.答案：(x-3)(x+3)；7．（2010年长沙）下列计算正确的是 CA．B．C．D．（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式： .答案：(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(1＋)cm2(B)75(1＋)cm2(C)75(2＋)cm2(D)75(2＋)cm2答案：C2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A．B．C．D．答案：C4.（2010年郴州市）下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A10. （2010年郴州市）分解因式：.答案：17．（2010年郴州市）计算：.答案：17. 解：原式＝2+2+1218．（2010年郴州市）先化简再求值：，其中x=2.答案：原式===当x=2时，原式==3．（2010年怀化市）若，，则的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．答案：B10．（2010年怀化市）若，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．答案：C4．（2010年济宁市)把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．答案：D12．（2010年济宁市)若代数式可化为，则的值是．答案：5（2010年成都）2．表示（）（A）（B）（C）（D）答案：C（2010年眉山）5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A． B． C． D．答案：D（北京）10. 分解因式：m2 4m= 。

2010年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2010•武汉）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2010•武汉）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系式是二次根式，根据二次根式的意义，被开方数是非负数就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2010•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：计算题。

分析：先根据数轴得到不等式的解集是﹣1＜x＜2，再分别把四个选项的解集求出即可判断．解答：解：根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1＜x＜2．四个选项的解集分别是：A、x＞2，故本选项错误；B、﹣1＜x＜2，故本选项正确；C、x＜﹣1，故本选项错误；D、无解，故本选项错误．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（2010•武汉）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”（）A．①②都正确B．只有①正确C．只有②正确D．①②都不正确考点：随机事件。

2010年山西省中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、13D 、﹣13考点：绝对值。

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A ．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•山西）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A 、165°B 、155°C 、145°D 、135°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：先求出∠2的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答． 解答：解：如图，∠3=∠1=35°，∵a ∥b ，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣35°=145°．故选C ．点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质求解．3、（2010•山西）山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A、0.16×106平方千米B、16×104平方千米C、1.6×104平方千米D、1.6×105平方千米考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：16万平方千米=160 000平方千米．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.6，10的指数为6﹣1=5．解答：解：16万平方千米=160 000平方千米=1.6×105平方千米．故选D．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．4、（2010•山西）下列运算正确的是（）A、（a﹣b）2=a2﹣b2B、（﹣a2）3=﹣a6C、x2+x2=x4D、3a3•2a2=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：① 扇形面积公式Rl R n S 213602==π，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1． （2010云南昆明，1，3分）3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】考查有理数中的倒数的概念． 【答案】C【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一． 【推荐指数】★2． （2010云南昆明，2，3分）若如图1是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．圆台【分析】由三视图推断物体形状． 【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，常用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．俯视图主视图 左视图图1【推荐指数】★3． （2010云南昆明，3，3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7，2【分析】本题考查了平均数、众数的求法，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【答案】A【涉及知识点】平均数、众数的概念.【点评】平均数和中位数、众数都是反映一组数据一般水平的统计量，但各有特点：平均数反映的是平均水平；众数反映的是大多数水平；中位数反映的是中等水平.【推荐指数】★4． （2010云南昆明，4，3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（ ） A ．83.210⨯元 B ．100.3210⨯元 C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，其形式为a ×10n，其中a 的整数位数只有一位.【答案】C【涉及知识点】科学记数法的概念。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2010年中考数学试题分类汇编 整式与因式分解12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)1、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。

【关键词】完全平方公式 【答案】71、（2010年宁波市）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+【关键词】整式运算 【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。

【关键词】完全平方公式 【答案】711．（2010浙江省喜嘉兴市）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为_______． 【关键词】代数式 【答案】22b a + 14．（2010浙江省喜嘉兴市）因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝ ． 【关键词】提公因式、完全平方公式 【答案】2)1(2-x m17、（2010浙江省喜嘉兴市）计算：a (b ＋c )－ab 【关键词】单项式与多项式的积、整式加减 【答案】ab c b a -+)(ab ac ab -+=ac =．7(2010年浙江省金华).如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．5D ．8 【关键词】整体带入、代数式 【答案】D11(2010年浙江省金华). 分解因式=-92x . 【关键词】分解因式 【答案】(x -3)(x +3)；4．（2010年浙江台州市）下列运算正确的是(▲) A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷【关键词】幂的有关运算 【答案】C12．（2010年浙江台州市）因式分解：162-x = ▲ ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)4)(4(-+x x9. （2010年益阳市）若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 【关键词】平方差 【答案】215．（2010年益阳市）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【关键词】完全平方公式、整式加减【答案】15．解法一：原式＝2)21(-+x ＝2)1(-x原式＝ 2)3(＝3 解法二：由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+＝12321323+--++ ＝32． （2010江西） 计算 －（－3a)2的结果是( )A ．－6a 2B ． －9a 2C ． 6a 2D ． 9a 2【关键词】有关幂的运算【答案】B9．（2010江西） 因式分解：=-822a ． 【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】)2)(2(2-+a a（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解 【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D第3章 整式与因式分解2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x 【答案】B2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52x C ．62x D ．5x 【答案】B（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 【关键词】去括号 【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解 【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 【关键词】幂的运算 【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 【关键词】因式分解 【答案】D12．(2010年安徽省芜湖市)因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【关键词】分解因式、完全平方公式、平方差公式 【答案】)23)(23(--++y x y x12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____ 【关键词】因式分解 【答案】x(x+1)(x-1)（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式 【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．【关键词】配方法的应用 【答案】52．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 . 答案：B.2．(2010重庆市)计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3·x 2=2x 5 . 答案：B.（2010日照市）10．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

中考数学复习：因式分解一．选择题（共4小题）1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）2．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除3．分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）4．下列何者为多项式x2﹣36的因式（）A．x﹣3B．x﹣4C．x﹣6D．x﹣9二．填空题（共41小题）5．因式分解：x2﹣4＝．6．分解因式：x3﹣9x＝．7．因式分解：ax2﹣2ax+a＝．8．分解因式：x2﹣4＝．9．分解因式：m3﹣4m2+4m＝．10．分解因式：a3+2a2b+ab2＝．11．分解因式：a2+5a＝．12．因式分解：x2﹣1＝．13．分解因式：xy2﹣4x＝．14．因式分解：3a2+6ab+3b2＝．15．因式分解：m2﹣3m＝．16．分解因式：2a2﹣2a＝．17．2a2与4ab的公因式为．18．若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是．19．分解因式：x3﹣xy2＝．20．因式分解：x2+x＝．21．因式分解：m3﹣4m＝．22．已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为．23．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝．24．因式分解：x2y+2xy+y＝．25．分解因式：4﹣4x+x2＝．26．分解因式：a2﹣100＝．27．因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝．28．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝．29．因式分解：x2﹣25y2＝．30．分解因式：a3b﹣ab＝．31．因式分解：x2﹣2x+1＝．32．因式分解：x2﹣3x＝．33．分解因式：n2﹣9＝．34．因式分解：a2+ab＝．35．分解因式：x2﹣y2＝．36．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．37．分解因式：2x2﹣4x+2＝．38．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：．39．因式分解：m2﹣3m＝．40．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．41．分解因式：x3﹣4x2+4x＝．42．分解因式：x2﹣9＝．43．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于．44．分解因式：m2﹣1＝．45．分解因式：x2y﹣y3＝．三．解答题（共1小题）46．（1）计算：|3−1|−4sz0°+(12)−1+(4−p0；（2）分解因式：2a3﹣12a2+18a．中考数学复习：因式分解答案1．解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故选项B错误，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．2．解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．3．解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故选：A．4．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多项式x2﹣36的因式．故选：C．5.解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．6．解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．7．解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2．8．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．10．解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案为：a（a+b）2．11．解：∵a2+5a公有因式为a，∴原式＝a（a+5），故答案为：a（a+5）．12．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）14．解：3a2+6ab+3b2，＝3（a2+2ab+b2），＝3（a+b）2．15．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．16．解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．故答案为：2a（a﹣1）．17．解：2a2与4ab的公因式是2a．故答案为：2a．18．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6，故答案为：6．19．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．20．解：x2+x＝x（x+1）．21．解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），故答案为：m（m+2）（m﹣2）22．解：∵a+b＝6，ab＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．故答案为：42．23．解：3ma2﹣6mab+3mb2＝3m（a2﹣2ab+b2）＝3m（a﹣b）2，故答案为：3m（a﹣b）2．24．解：x2y+2xy+y＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2．故答案为：y（x+1）2．25．解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；故答案为：（2﹣x）2．26．解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），故答案为：（a+10）（a﹣10）．27．解：原式＝（x2+xy）﹣z（x+y）＝x（x+y）﹣z（x+y）＝（x+y）（x﹣z），故答案为：（x+y）（x﹣z）．28．解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．29．解：x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）．故答案为：（x﹣5y）（x+5y）．30．解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．31．解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）232．解：原式＝x•x﹣x•3＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．33．解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），故答案为：（n+3）（n﹣3）．34．解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．35．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．36．解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．37．解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．38．解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴符合条件的一个多项式是x2﹣1，故答案为：x2﹣1（答案不唯一）．39．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．40．解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，智慧优数虽然不会重复，但产生方式却会．举例：24是一个智慧数，却可以有两种方式产生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1．又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的，所以需要将智慧优数进行一一列出，并进行比较．第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．41．解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．42．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．43．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，故答案为：2023．44．解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．45．解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．46．解：（1）原式=3−1﹣4×12+2+1 =3−1﹣2+2+1=3；（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．考点卡片1．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．3．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．4．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．5．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．6．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．7．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．8．因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）9．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．10．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．11．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．13．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．14．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=1；cos30°=tan30°=sin45°=cos45°=tan45°＝1；sin60°=cos60°=12；tan60°=3；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．。

2010年中考数学真题分类汇编 二次根式解答题解答题1．（10某某某某）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【答案】解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3(……………………………6分＝3……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+…………………………5分＝12321323+--++…………………………7分 ＝3……………………………8分2．（2010某某日照）计算：122432+--；【答案】解：（1）原式=4－3－4+23=3； ………………3分3．（2010某某某某）（本题满分6分）先简化，再求值：其中【答案】解：2222442y xy x y x y x y x +--÷--=y x y x y x y x y x y x y x +-=-+-⋅--2))(()2(22 当时，原式=21232121)21(221-=-++--+ 4．（2010某某某某）（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .【答案】(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-5．（2010某某聊城）化简：42712____________3=．==6．（2010 某某德化）(2)（5分）化简：a（a＋2）－a2bb；【答案】解：原式=aaa-+2 =a27．（2010 某某某某）（8分）先化简，再求值：xxxxxx11132-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--，其中22-=x【答案】解一：原式=()()()()()()xxxxxxxxxx111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+=()()xxxxxxxx11133222-⋅+-+-+=()()xxxxxx1114222-⋅+-+=()()()()()xxxxxxx111122-+⋅+-+=()22+x当22-=x时，原式=()2222+-=22解二：原式=xxxxxxxx1111322-⋅+--⋅-=()()()()xxxxxxxxxx1111113+-⋅+-+-⋅-=()()113--+xx=133+-+xx=42+x当22-=x时，原式=224+）=228．（2010 某某某某）（2）已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值【答案】9．（2010 某某省某某）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x=11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x=)1(2-x x．当12+=x 时，原式=422+． 10．（2010某某某某）先化简，再求值:423)252(+-÷+--x x x x ，其中x=32-. 【答案】答案: 原式=3)2(2)2524(2-+•+-+-x x x x x =292+-x x 3)2(2-+•x x =2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+•x x =2x+6. 当x=32-时，原式=2(32-)+6=22.11．（2010某某某某）已知a =2+3，b =2－3，试求abb a -的值。

2010年中考数学试题分类汇编 分式5. （2010年某某省东阳县）使分式12-x x 有意义，则x 的取值X 围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x【关键词】分式有意义【答案】D16．（2）（2010年某某省某某市）化简：22142a a a +--． 【关键词】分式计算【答案】（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+.1、（2010年某某市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

【关键词】分式运算【答案】 解：原式21)2)(2(2++-+-=a a a a 222121+=+++=a a a 当2=a 时，原式52232=+=2、（2010某某省喜某某市）若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝2【关键词】分式分子、分母特点【答案】D17．（2010某某某某）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 【关键词】分式、分母有理化【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x =11)1(22-+--x x x =)1(2-x x ． 当12+=x 时，原式=422+． （2010年某某省某某市）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值X 围是_______． 【关键词】分式的意义【答案】5≠x2．(2010年某某)先化简，再求值：xx x x x 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ． 【答案】解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x ．当1-=x 时，原式=-1-2=-3.21．(2010某某市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.19.（2010某某某某，19(2)，8分）计算： (2))212(112a a a aa a +-+÷--．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+=()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+．【关键词】分式的加减乘除混合运算1.(2010年某某省某某市)化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x【答案】B2.（2010年某某市）化简：=---b a bb a a_____________.【答案】121．(2010某某市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.（2010年某某省东阳市）使分式12-x x有意义，则x 的取值X 围是（ ）【关键词】分式 分式有意义【答案】D3.（2010年某某省某某市）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x【关键词】分式运算、化简求值【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+=()()x x x x x x x x 11133222-⋅+-+-+=()()x x x x xx 1114222-⋅+-+=()()()()()x x x x x x x 111122-+⋅+-+=()22+x当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=x x x xx x x x 1111322-⋅+--⋅- =()()()()x x x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-=()()113--+x x=133+-+x x=42+x当22-=x 时，原式=224+）=225. （2010年某某省东阳市）使分式12-x x有意义，则x 的取值X 围是（ ）【关键词】分式有意义的条件【答案】D15. （2010年某某中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 【关键词】分式的运算【答案】 解：()()22211442(1)1122a a a a a a a a a a a a --+--÷=⋅=----- 当a=-1时，原式=112123a a -==---1、（2010年某某市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。

北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。

因式分解一、选择题1. (2010宁夏)把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ D ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - 2. (2010怀化)若1=x ，12y =，则2244y xy x ++的值是（ B ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．213. （2010贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ D ）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -4. （2010浙江金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ D ）A ．0B ．2C ．5D ．85．(2010 达州 )如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）, 将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b的恒等式为( C )A.()2222a b a ab b -=-+B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+二、填空题1．（2010南昌）因式分解：=-822a .)2)(2(2-+a a2．(2010东营)把x x 43-分解因式，结果为__________________.)2)(2(-+x x x3．（2010杭州）分解因式 m 3 – 4m = . m (m +2)(m – 2)4．(2010黄冈)分解因式：3_____x x -= x （x+1）(x －1)5．（2010恩施）分解因式:=+-b ab b a 22 . 2)1(-a b6．(2010莱芜)分解因式：=-+-x x x 232 ．7．（2010遵义）分解因式: 224y x -= . ()()y x y x -+228．(2010无锡) 分解因式：241a -=．(2a+1) (2a-1) 9．(2010桂林)因式分解：2()1xy -= ．(1)(1)xy xy +-10．（2010湘潭）分解因式：=+-122x x ．2)1(-x11．（２０１０荆州）分解因式 x(x-1)-3x+4= ．()22-x 12．（2010宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2= 2(a –1)213．（2010郴州）分解因式：22a 8-= .14．（2010济南）分解因式：221x x ++= ．2(1)x +15．（2010丽水）分解因式：x 2-9= ．(x +3)(x -3)16．(2010深圳)分解因式：4x 2－4＝_______________．4(1)(1)x x +-17．(2010巴中)把多项式2336x x +-分解因式的结果是. 3(2)(1)x x +- 18．（2010泰安）分解因式：223882xy y x x +-=__________.2)2(2y x x -19．（2010常德）分解因式：269___________.x x ++=2(3)x +20．（2010盐城）因式分解：=-a a 422 ．2a (a -2)21．（2010浙江金华）分解因式=-92x . (x -3)(x +3)22．（2010广东广州）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．ab (3b ＋a )23．（2010台州）因式分解：162-x = ．)4)(4(-+x x24．(2010舟山)分解因式：x 2-9 = 。

【初中数学】中考数学因式分解考点列举中考数学因式分解测试点的枚举(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（2）公因子：多项式的每个项中包含的相同因子称为多项式的公因子(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.（4）公因子法：一般来说，如果一个多项式的项有公因子，你可以把公因子放在括号外，以因子积的形式写出多项式。

这种分解因子的方法称为公因子法(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.（6）如果多项式第一项的系数为负，通常需要提出-号，以便括号中第一项的系数为正。

当符号被提出时，多项式的所有项都必须改变(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.（8）使用公式法：如果乘法公式是反的，它可以用来将一些多项式分解成因子。

这种分解因子的方法叫做公式法(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)（10）用平方差公式分解因子的二项式公式有什么特点①系数能平方，(指的系数是完全平方数)② 字母索引应该成对排列③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)（11）用平方差公式进行因式分解的关键是把每一项都写成平方的形式，并正确判断a和B分别等于什么(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a22ab+b2=(ab)2（13）完全平方公式的特点：①它是一个三项式.② 其中两个是两个数的平方和③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④ 有了以上三个特征，它等于两个数之和（或差）的平方(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).（15）使用立方和和立方差分解的关键是能够将这两项写成两个数的立方(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.（17）小组分解法的前提：掌握公因子法和公式法是学好小组分解法的前提(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.（19）分组时，我们应该考虑分组后是否可以继续分解，关键是选择合理的分组方法。

2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120 分。

考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位。

3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。

4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。

答在“试卷”上无效。

预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。

1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)21 (D) -21。

2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。

4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。

5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(A) 664⨯104 (B) 66.4⨯105 (C) 6.64⨯106 (D) 0.664⨯107 。

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒，则∠BDC 的大小是 (A) 100︒ (B) 80︒ (C) 70︒ (D) 50︒ 。

中考数学复习之因式分解专题1．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．2．（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．3．（8分）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣484．（8分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）5．（8分）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？6．（8分）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．7．（8分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）8．（8分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．9．（8分）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝＝．（1）填空：f（6）＝；f（9）＝；（2）一个两位正整数t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；（3）填空：①f（22×3×5×7）＝；②f（23×3×5×7）＝；③f（24×3×5×7）＝；④f（25×3×5×7）＝．10．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．11．（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．12．（8分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609是“合和数”．又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．13．（8分）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．14．（8分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b ＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．15．（8分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝；②若﹣＝26，则y＝；③若+＝，则t＝；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被整除，﹣一定能被整除，•﹣mn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．。