第一章建模步骤1.建立一个理论学说2.收集数据✓时间序列数据：是按时间跨度收集得到的，可能是定量的也可能是定性的✓截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合✓合并数据：既包括时间序列数据又包括截面数据一种特殊的合并数据——面板数据又称纵向数据或围观面板数据：同一个横截面的跨期调查数据3.设定数学模型首先根据变量数据做出散点图，作为近似可以写出简单的数学模型，B1B2为参数B1为截距，即当A为0时，B的值B2为斜率，度量了单位A变动引起的B的变化率4.设立统计或经济计量模型把其他所有影响B的因素都包括在u里线性回归分析的主要目标就是解释一个变量与其他一个或多个变量之间的行为关系，并非完全精确。
统计学无论有多么强，有多紧密，也不能建立起因果关系，因果关系的概念来自统计学之外的某个理论。
5.估计经济计量模型参数普通最小二乘法6.核查模型的适用性：模型设定检验7.检验源自模型的假设第二章回归的含义：回归分析用于研究一个变量与另一个变量或多个变量之间的关系，但它并不表明一定存在因果关系；即它并不意味着自变量是因，应变量是果。
如果两者存在因果关系，那么一定是建立在某个经济理论基础上。
回归分析的目的：1)根据自变量的取值，估计应变量的均值2)检验（建立在经济理论基础上的）假设3)根据样本外自变量的取值，预测应变量的均值4)可同时进行上述各项分析总之，回归分析的主要目的是根据SRF估计PRF。
回归分析关注的是在给定自变量取值条件下应变量的变化，因此，严格地说，回归分析是条件回归分析。
回归分析和相关分析：1)共同点:都是研究非确定性变量间的统计依赖关系2)不同点:✓相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化✓相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x是非随机的确定变量✓相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制对模型的基本假设:▪对模型设定的假设:回归模型是正确的即选择了正确的变量和函数形式▪对解释变量的假设:X是确定型变量不是随机变量;X在所抽取的样本中具有变异性,随着样本容量的无限增加，X的样本方差趋于非零的有限常数.▪对随机干扰项的假定:1. 误差项u是一个期望值为0的随机变量2. 对于所有的x值,u的方差σ2 都相同3. 误差项u是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即对于一个特定的 x 值，它所对应的u与其他 x 值所ii XX Y E 10)|(ββ+=对应的u 不相关总体回归线: 在给定解释变量X 条件下被解释变量Y 的期望轨迹，即条件均值的连线 总体回归函数PRF ：总体回归线的数学表达式。
B1和B2称为参数，也称为回归系数 B1为截距，B2为斜率——斜率系数度量了X 每变动一单位，Y 均值的变化率。
随机误差项u 的性质：1. 误差项代表了未纳入模型变量的影响2. 即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，变量的内在随机性也不可避免3. 数据观测误差，模型设定误差4. 回归模型应尽量简单，可以把众多细小影响因素、次要因素归入随机项u样本回归函数SRF ：实际上很少能获得整个总体的数据，通常，仅仅有来自总体的一个样本。
我们的任务就是根据样本信息估计总体回归函数。
由于抽样的不同，每条直线之多是对真实总体回归线的近似，K 个不同样本得到K 条不同的SRL ，所有SRL 不可能相同。
样本回归函数表示样本回归线残差项e 的性质：它与u 类似，可作为u 的估计量，SRF 中e 的产生原因和PRF 中u 的产生原因相同。
残差项e 表示了Y 的实际值与样本回归得到的估计值的差。
关于“线性”回归一、变量线性：应变量的条件均值是自变量的线性函数二、参数线性：应变量的条件均值是参数B 的线性函数，而变量之间并不一定是线性的。
如果参数B2仅以一次方的形式出现，则称函数为参数线性本书中线性回归仅指参数线性（参数为一次方）的回归，而解释变量并不一定是线性的。
参数估计：普通最小二乘法选择回归方程，使全部观察值的离差平方和最小。
正规方程：重要性质：✓ 用OLS 法得出的样本回归线经过样本均值点和原点！！即 ✓ 残差的均值总和 ✓ 对残差与解释变量的积求和，其值为0，即这两个变量不相关 ✓ 对残差与估计的Y 的积求和，其值为0第三章古典线性回归模型假设条件：1. 回归模型是参数线性的，而且是正确设定的2. 解释变量X 是非随机的变量，或者说解释变量X 与扰动误差项u 不相关3. 对于给定X i , 误差项u i 的期望为0，即E (u |X i ) = 04. 随机误差项u i 的方差为常数，即var (u i ) = σ2(同方差假定)5. 误差项u i 之间不相关，因此对所有的i ≠j ，cov (u i , u j ) = 0(无序列相关假定)6. 误差项u i 服从正态分布通过普通最小二乘得出的估计量的方差和标准误：OLS 估计量是随机变量，因为其值随样本的不同而变化。
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误来度量。
线性回归函数RSS/(n-2)i i i X X f Y 10ˆˆ)(ˆββ+==为最小值)21()ˆ(则22X b b Y Y Y --∑=-∑X b Y 21b ˆ设回归方程为+=0=∑i e ii i Y Y e ˆ:残差定义-=iiiuXY++=βαV ar 表示方差，se 表示标准误，σ2是扰动项u i 的方差，根据同方差假定，每一个u i 具有相同的方差σ2叫做回归标准误，即Y 值偏离估计量回归线的标准差。
回归的标准误常用于度量估计回归线的拟合优度，其值越小，Y 的实际值就越接近回归模型得到的估计值。
OLS 估计量的性质:高斯-马尔可夫定理——如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性无偏估计量中，OLS 估计量具有最小方差，即OLS 估计量是最优线性无偏估计量（BLUE ） 1. B1和b2是线性估计量，它们是随机变量Y 的线性函数 2. B1和b2是无偏估计量，E （b1）=B1 , E （b2）=B23. 误差方差的估计值收敛于真实值，样本残差期望等于总体误差期望4. B1和b2是有效估计量，var(b1)小于B1任意一个线性无偏估计量的方差OLS 估计量的抽样分布或概率分布：为了推导OLS 估计量b1和b2的抽样分布，需要在CLMR 基本假定上再增加一条假定：误差项u 服从正态分布：u i ~N （0 , σ2）该假定的基础就是中心极限定理——随着变量个数的无限增加，独立同分布随机变量近似服从正态分布。
假设检验：刷题！！◆ 置信区间法◆ 显著性检验法拟合回归直线的优度：判定系数R2根据t 检验，估计的斜率和截距都是统计显著的，这说明样本回归函数式很好地拟合了样本数据。
当然，并非每一个Y 值都准确地落在了估计的PRF 上，有些e 值为正，有些为负。
我们可以建立一个拟合优度的判定规则，来辨别估计的回归线拟合真实Y 值的优劣程度，称之为判定系数。
❑ TSS 总平方和，真实Y 值围绕其均值的总变异 ❑ RSS 残差平方和，Y 变异未被解释的部分 ❑ ESS 解释平方和，估计的Y 值围绕其均值变异意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高。
观察点在回归直线附近越密集，取值范围：0-1修正的第四章B1，B2为偏回归系数，反映了当模型中其他解释变量为常量时，某个解释变量对应变量均值的影响多元线性回归模型的若干假定：1. 回归模型是参数线性的，而且是正确设定的2. 解释变量X1、X2与扰动误差项u 不相关，如果是非随机的变量将自动满足条件3. 对于给定X i , 误差项u i 的期望或均值为0，即E (u |X i ) = 0（无偏）4. 随机误差项u i 的方差为常数，即var (u i ) = σ2(同方差假定)5. 误差项u i 之间不相关，因此对所有的i ≠j ，cov (u i , u j ) = 0(无序列相关假定)6. 解释变量之间不存在完全共线性7. 误差项u i 服从正态分布多元线性回归参数的估计：❑ 最小二乘准则：真实值与拟合值的离差平方和最小ˆσ：)ˆ()ˆ()(Y Y Y Y Y Y i i i i -+-=-222)ˆ()ˆ()(Y Y Y Y Y Y ii i i -∑+-∑=-∑2)ˆ(i i Y Y RSS -∑=2)ˆ(Y Y ESS i -∑=2)(Y Y TSS i -∑=22)ˆ,ˆσβ⋅∑-=xX222ˆ2i s N e σ==-∑OLS 估计量的代数性质：（1）OLS 残差和为零0=∑i e（2）X 和OLS 残差的协方差为零0=∑i i X eOLS 估计量的方差和标准误：得到截距及偏回归系数的OLS 估计量之后，就可以按照双变量模型的方法推导出这些估计量的方差及标准误。
根据这些方差和标准误获知不同样本估计量的变异性。
与双变量模型相同，需要标准误有两个目的：1、建立真实参数的置信区间2、检验统计假设KN e si-∑==222ˆσ)1()(ˆ22222r x sb r a V i -∑=多元回归的假设检验：假设误差项u 服从正态分布，则OLS 估计量服从正态分布 估计多元回归的拟合优度：多元判定系数R2❑ 解释变量引起的变动占总变动的百分比❑ 取值在0~1之间，越接近1拟合程度越高❑ 在回归方程中加入更多的自变量会不断提高R 2修正判定系数R2:用样本容量n 和自变量的个数k 去修正,避免增加自变量而高估 R2❑ 用残差平方和与总平方和各自的自由度进行调整 ❑ 以免增加解释变量数，提高拟合优度112---=N TSSk N RSSRkN N TSSRSS---=11kN N R ----=1)1(12引入调整拟合优度的性质：❑ 随着解释变量的增加，修正判定系数越来越小于为修正判定系数，这似乎是对增加解释变量的惩罚 ❑ 虽然未修正判定系数为正，但修正后可能为负，如下图：iki k i i i u X B X B X B B Y +++++= 3322133221X b X b Y b --=23223223232322)(i i i i i i i i i i i x x xx x x y x x y x b ∑-∑∑∑⋅∑-∑⋅∑=23223223222233)(i i i i ii i i i i i x x x x x x y x x y x b ∑-∑∑∑⋅∑-∑⋅∑=)1()(ˆ22323r x sb r a V i -∑=23222232)1(),(ˆx x r rs b b v o C ∑∑--=1131~()n b B t t se b --=2232~()n b B t t se b --=3333~()n b B t t se b --=222)ˆ()ˆ()(Y Y Y Y Y Y ii i i -∑+-∑=-∑()∑∑---=-==YYY YTSSRSS TSS ESSR ii i222ˆ11多元回归的总体显著性检验：i i i i u X B X B B Y +++=33221❑ 检验联合假设：B 2=B 3=0 ❑ F 检验❑ 把模型作为一个整体进行假设检验，检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著的成立。
